安徽省青陽縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）ABCD2從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高（單位：）與體重（單位：）數(shù)據(jù)如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知與的線性回歸方程為，那么選取的女大學(xué)

2、生身高為時(shí)，相應(yīng)的殘差為（ ）AB0. 96C63. 04D3通過隨機(jī)詢問111名性別不同的中學(xué)生是否愛好運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好412131不愛好212151總計(jì)3151111由得，1151111111112841332511828參照附表，得到的正確結(jié)論是 （ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.111的前提下，認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.11的前提下，認(rèn)為 “愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.111的前提下，認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”D有以上的把握認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”4設(shè)集合，|，則（）ABCD5橢圓的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ）ABCD0

3、6函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）ABCD7已知函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD82018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.8964個(gè)直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個(gè)直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A且B且D=且=10已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）.A1B2C3D11將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)不同”，事件B為“至少有一顆骰上點(diǎn)數(shù)為3點(diǎn)”則（）ABCD12若復(fù)

4、數(shù)滿足，則=（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面凸四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且，若，則的值為_.14給出下列命題：“”是“”的充分必要條件；命題“若，則”的否命題是“若，則”；設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件；設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件.其中正確命題的序號(hào)是_.15已知是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，,則_.16若，且的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，三棱錐中，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值18（12分）已知復(fù)數(shù)（aR,i為虛數(shù)單位）（I）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

5、（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）求的極值點(diǎn).20（12分）由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加某項(xiàng)闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個(gè)人依次進(jìn)行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個(gè)人3個(gè)人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局根據(jù)以往100次的測(cè)試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時(shí)間的頻率分布直方圖（1）若甲解開密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時(shí)間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為

6、0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，并說明理由21（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，邊上的中線的長為，求的面積.22（10分）已知函數(shù)（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，故A錯(cuò)；對(duì)B，故B正確；對(duì)C，故C錯(cuò)；對(duì)D，故D錯(cuò).所以

7、本題選B.【點(diǎn)睛】熟記導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號(hào).2、B【解析】將175代入線性回歸方程計(jì)算理論值，實(shí)際數(shù)值減去理論數(shù)值得到答案.【詳解】已知與的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)： 相應(yīng)的殘差為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、B【解析】試題分析：根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到7.8，發(fā)現(xiàn)它大于3.325，得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，從而可得結(jié)論解：7.83.325，有1.11=1%的機(jī)會(huì)錯(cuò)誤，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查利用臨界值，進(jìn)行判斷，是一個(gè)基礎(chǔ)題4、C【解析

8、】解出集合M中的不等式即可【詳解】因?yàn)?，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是解對(duì)數(shù)不等式及集合的運(yùn)算，屬于基本題.5、D【解析】寫設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cos，2sin），利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點(diǎn)到直線x+2y41的距離取最小值【詳解】解：設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cos，2sin），則點(diǎn)M到直線x+2y41的距離：d|5sin（+）4|，當(dāng)sin（+）時(shí)，橢圓1上的點(diǎn)到直線x+2y41的距離取最小值dmin1故選D【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題6、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正負(fù)可排除D.

9、【詳解】，故為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A、C；又，排除D，選B.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問題，在做這類題時(shí)，一般要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性以及特殊點(diǎn)函數(shù)值來判斷，是一道基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則.在有兩個(gè)不相等實(shí)根求解.【詳解】因?yàn)樗?因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個(gè)不相等實(shí)根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:，.故選：:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.8、C【解析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，利用條件概率公式能求出結(jié)果【詳解】一天的空

10、氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，故選C【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】分別計(jì)算出、，再比較大小?！驹斀狻?，故=，【點(diǎn)睛】已知直徑利用公式 ,分別計(jì)算出、，再比較大小即可。10、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后求模即可【詳解】解：，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】用組合數(shù)公式計(jì)算事件A和事件AB包含的基本事件個(gè)數(shù)，代入條件概率公式計(jì)算【詳解】解：兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個(gè)數(shù)是1事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)有，則事件AB包含的

11、基本事件個(gè)數(shù)為10，則所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】先解出復(fù)數(shù)，求得，然后計(jì)算其模長即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以所以所以故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過表示，再利用可計(jì)算出，再計(jì)算出可得答案.【詳解】由于M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，故，所以，所以，所以，而，所以，即，故，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基底表示，數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，運(yùn)算能力，邏輯分析能力，難度較大.14、【解析】逐項(xiàng)判斷每個(gè)選

12、項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，所以不具有必要性，錯(cuò)誤根據(jù)否命題的規(guī)則得命題“若，則”的否命題是“若，則”；，正確.因?yàn)榍摇笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以錯(cuò)誤因?yàn)榍?，所以“”是“”的必要不充分條件.正確.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，否命題，意在考查學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用.15、【解析】分析：先求導(dǎo)，再求，再求.詳解：由題得令x=0得，所以.故答案為：ln2.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.(2)解答本題的關(guān)鍵是求.16、9【解析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可【詳解】，,當(dāng)且僅

13、當(dāng) 時(shí)“=”成立，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見證明；(2) 【解析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD推導(dǎo)出ABPD，ABCD，從而AB平面PCD，由此能證明ABPC（2）作POCD交CD于O，作PEBC，連結(jié)OE推導(dǎo)出POAB，從而PO平面ABC，由三垂線定理得OEBC，從而PEO是所求二面角PBCA的平面角，由此能求出二面角PBCA的余弦值【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)?，所以，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）作交于，又由POAB，所以PO平面ABC，作，連結(jié)，根

14、據(jù)三垂線定理，可得，所以是所求二面角的平面角，求得，在直角中，則，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18、（）（II）【解析】（I）計(jì)算出，由其實(shí)部為0，虛部不為0可求得值；（II）計(jì)算出，由其實(shí)部小于0，虛部大于0可求得的取值范圍【詳解】解：（I）由復(fù)數(shù)得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是純虛數(shù)，則3a+8=0，（6-4a）0，解得a=-（II）=若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則有解得-【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）極

15、大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.【解析】（1）求出，將代入即可（2）先在定義域內(nèi)求出的值，再討論滿足的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來確定極值；【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?（2）的零點(diǎn)為或，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的零點(diǎn)等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20、（1），甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）0.985；先派出甲，再派乙，最后派丙.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為計(jì)算出中位數(shù)

16、，可得出、的值，再分別計(jì)算甲、乙在分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率值；（2）利用獨(dú)立事件概率的乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；分別求出先派甲和先派乙時(shí)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，比較它們的大小，即可得出結(jié)論【詳解】（1）甲解開密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，解得； ，解得； 甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是； 乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立；令“團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，“不能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為， 該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率為；設(shè)按先后順序自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等

17、，根據(jù)題意知X的取值為1，2，3；則， ， 若交換前兩個(gè)人的派出順序，則變?yōu)椋纱丝梢?，?dāng)時(shí)，交換前兩人的派出順序可增大均值，應(yīng)選概率大的甲先開鎖； 若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，交換后的派出順序則變?yōu)?，?dāng)時(shí)，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最小【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中位數(shù)的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，在作決策時(shí)，可以依據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的大小關(guān)系來作出決策，考查分析問題的能力，屬于難題21、（1）（2）【解析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大??；（2）設(shè)，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因?yàn)?，由正弦定理，得，?由余弦定理，得.因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，所?設(shè)，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）；（2）,證明見解析.【解析】（1）在處切線的斜率為，即，得出，計(jì)算f(e)，即可出結(jié)論（2）有兩個(gè)極值點(diǎn)得=0有兩個(gè)不同的根，即有兩個(gè)不同的根，令，利用導(dǎo)數(shù)求其范圍，則實(shí)數(shù)a