吉林省吉林地區(qū)普通高中友好學校聯(lián)合體第三十一屆2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的值為（ ）ABCD2數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項的和為( )A100B-100C-110D1103已知集合，則A

2、BCD4某人考試，共有5題，至少解對4題為及格，若他解一道題正確的概率為0.6，則他及格的概率為（ ）ABCD5口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項和，則的概率等于（ ）ABCD6已知曲線的參數(shù)方程為：，且點在曲線上，則的取值范圍是（ ）ABCD7過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為 （ ）ABCD8已知是定義在上的函數(shù)，且對任意的都有，若角滿足不等式，則的取值范圍是（ ）ABCD9下列說法中正確的個數(shù)是（ ）命題：“、，若，則”，用反證法證明時應(yīng)假設(shè)或；若，則、中至少有一個大于；若、成等比數(shù)列，則；命題：“，使得”

3、的否定形式是：“，總有”.ABCD10已知等差數(shù)列的前項和為，則（ ）A10B12C16D2011下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）命題“若，則”；命題“且為真，則有且只有一個為真命題”；命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點”；命題“已知是的充分不必要條件”.A1B2C3D412已知函數(shù)f（x）（mx1）exx2，若不等式f（x）0的解集中恰有兩個不同的正整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的模是_14某學校擬從2名男教師和1名女教師中隨機選派2名教師去參加一個教師培訓活動，則2名男教師去參加培訓的概率是_15如圖，在

4、邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_16已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對于任意恒成立，求實數(shù)的最小值，并求當取最小值時的范圍.18（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在時有極大值點，求證：.19（12分）在某項體能測試中，規(guī)定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為23，乙每次通過的概率為1()求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；(

5、)記X為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.20（12分）已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）（）若函數(shù)無極值，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，證明：21（12分）設(shè)全集為.（）求（）；（）若，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)與的圖象都過點，且在點處有公共切線.（1）求的表達式；（2）設(shè)，求的極值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解： ，故選C.點睛：本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，考查計算能力，屬

6、于簡單題.2、B【解析】數(shù)列an滿足，可得a2k1+a2k（2k1）即可得出【詳解】數(shù)列an滿足，a2k1+a2k（2k1）則數(shù)列an的前20項的和（1+3+19）1故選：B【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3、C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.4、C【解析】由題，得他及格的情況包含答對4題和5題，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式，即可得到

7、本題答案.【詳解】由題，得他及格的情況包括答對4題和5題，所以對應(yīng)的概率.故選：C【點睛】本題主要考查獨立重復(fù)試驗的概率問題，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，利用獨立性事件的概率乘法公式求解即可詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因為每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B點睛：本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中通過確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力6、C【解析】分析：由題意得曲線C是

8、半圓，借助已知動點在單位圓上任意動，而所求式子 ，的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動點P與點C（0，1）構(gòu)成的直線的斜率，進而求解詳解：即 其中 由題意作出圖形，令，則可看作圓上的動點到點的連線的斜率而相切時的斜率，由于此時直線與圓相切，在直角三角形中，由圖形知，的取值范圍是 則的取值范圍是故選C點睛：此題重點考查了已知兩點坐標寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化的思想7、C【解析】試題分析：拋物線焦點為，準線方程為，由得或所以，故答案為C考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系8、A【解析】構(gòu)造新函數(shù)，由可得為單調(diào)減函數(shù)，由可得為奇函數(shù)，從而解

9、得的取值范圍.【詳解】解：令因為，所以為R上的單調(diào)減函數(shù)，又因為，所以，即，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故，即為，化簡得，即，即，由單調(diào)性有，解得，故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，解題的關(guān)鍵是由題意構(gòu)造出新函數(shù)，研究其性質(zhì)，從而解題.9、C【解析】根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題的正誤；利用反證法可得出命題的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項的性質(zhì)可判斷出命題的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題的正誤.【詳解】對于命題，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題正確；對于命題，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題正確；對于命題，設(shè)等比

10、數(shù)列、的公比為，則，.由等比中項的性質(zhì)得，則，命題錯誤；對于命題，由特稱命題的否定可知，命題為真命題，故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】利用等差數(shù)列的前項和公式以及通項公式即可求出.【詳解】，故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式以及通項公式，考查了學生的計算，屬于較易題.11、C【解析】令，研究其單調(diào)性判斷.根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】令，所以在上遞增所以，所以，故正確.若且為真，

11、則都為真命題，故錯誤.因為所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故正確.因為，所以，故充分性成立，當時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】令，化簡得，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個函數(shù)圖像，結(jié)合兩個函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【詳解】有兩個正整數(shù)解即有兩個不同的正整數(shù)解，令，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫出圖像如下圖所示，要使恰有兩個不同的正整數(shù)解等價于 解得故，選C.【點睛】本小題主要考查不等式解集問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本

12、題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再得模。詳解：，所以。點睛：復(fù)數(shù)的除法運算公式。14、【解析】根據(jù)古典概型概率計算公式求解即可.【詳解】從名教師中選派名共有：種選法名男教師參加培訓有種選法所求概率：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以兩個陰影部分也關(guān)于直線對稱.利用面積分割和定積分求出上部分陰影面積，再乘以2得到整個陰影面積.【詳解】如圖所示，連接，易得，.【點睛】考查靈活運用函數(shù)圖象的對稱性和定積分求解幾何概型，對邏輯思維能力要求較高.本題在求陰影部分面積時，

13、只能先求上方部分，下方部分中學階段無法直接求.16、【解析】由分段函數(shù)在R上為增函數(shù),則,進而求解即可.【詳解】因為在上為增函數(shù),所以,解得,故答案為:【點睛】本題考查已知分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍,考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）零點分段去絕對值化簡解不等式即可；（2）恒成立，即恒成立，即，由絕對值三角不等式求即可求解【詳解】（1） 當時，不等式化為，解得，可得；當時，不等式化為，解得，可得；當時，不等式化為，解得，可得.綜上可得，原不等式的解集為.（2）若恒成立，則恒成立，又最小值為.此時 解得.【點睛

14、】本題考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式求最值，熟記定理，準確計算是關(guān)鍵，絕對值三角不等式成立條件是易錯點，是中檔題18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）對求導，分，進行討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將代入，對求導，可得，再對求導，可得函數(shù)有唯一極大值點，且.可得,設(shè)，對其求導后可得.【詳解】解：（1），又，時，所以可解得：函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；經(jīng)計算可得，時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減.綜上：時，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)

15、遞增，單調(diào)遞減. （2）若，則，設(shè)，則，當時，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增. 又因為由可知：，而，且，使得，且時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增， 所以函數(shù)有唯一極大值點，且.所以,設(shè)（），則，在單調(diào)遞增，又因為， .【點睛】本題主要考查導數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等知識，考查方程與函數(shù)、分類與整合的數(shù)學思想，考查學生的推理論證能力與運算求解能力.19、 () 3536X的分布列為；X234P111EX=2【解析】()先求出甲未能通過體能測試的概率，然后再求出乙未能通過體能測試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過體能測試的概率，根據(jù)對立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過體

16、能測試的概率；()由題意可知X=2,3,4，分別求出P(X=2)、【詳解】解:()甲未能通過體能測試的概率為P1乙未能通過體能測試的概率為P2甲乙至少有一人通過體能測試的概率為P=1-P()X=2,3,4P(X=2)=2312X的分布列為X234P111EX=2【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率、對立事件的概率公式、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，考查了數(shù)學運算能力.20、（1）實數(shù)的取值范圍是；（2）見解析.【解析】分析：（1）因為函數(shù)無極值，所以在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立，求導分析整理即可得到答案；（2）由（）可知，當時，當時，即.欲證 ，只需證即可，構(gòu)造函數(shù)= （），求導

17、分析整理即可.詳解：（）函數(shù)無極值， 在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立；又，令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，當時，即，當時，顯然不成立；所以實數(shù)的取值范圍是. （）由（）可知，當時，當時，即.欲證 ，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)= （），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證.點睛：可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)，結(jié)合已有的知識利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，構(gòu)造一個新的函數(shù)，再借助導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明，其一般步驟是：構(gòu)造可導函數(shù)研究單調(diào)性或最值得出不等關(guān)系整理得出結(jié)論21、 (1);(2).【解析】分析：化簡集合，根據(jù)集合的運算法則即可求出結(jié)果化簡集合，根據(jù)得到，即可求得答案詳解：由得，即 由，得，即 （）由已知得C， C （）， 又，有 解得 所以的取值范圍為. 點睛：本題是一道基礎(chǔ)題，主要考查了集合的運算法則在語句中，將其轉(zhuǎn)化子集問題，即可求出結(jié)果22、（1），；（2