2022年山東省濟(jì)寧市嘉祥一中數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1為了測(cè)算如圖所示的陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是A4B3

2、C2D124名學(xué)生報(bào)名參加語(yǔ)、數(shù)、英興趣小組，每人選報(bào)1種，則不同方法有（ ）A種B種C種D種3已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則，分別等于（ ）A，B，C，D，4定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則（ ）ABCD5已知隨機(jī)變量服從的分布列為123nP則的值為（）A1B2CD36已知函數(shù)， 與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD7若函數(shù)沒(méi)有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )ABCD8已知函數(shù)有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD9已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）ABCD10已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段上，且滿足，則

3、點(diǎn)的軌跡方程是（ ）ABCD11已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD12變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則Ar2r10Br20r1C0r20時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).5、A【解析】由概率之和為1，列出等式，即可求得k值.【詳解】由概率和等于1可得：，即.故選A.【點(diǎn)睛】本題

4、考查分布列中概率和為1，由知識(shí)點(diǎn)列式即可得出結(jié)論.6、A【解析】根據(jù)題意，可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進(jìn)而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則方程在區(qū)間上有解化簡(jiǎn)可得設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)又由，在有唯一的極值點(diǎn)分析可得：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)槿舴匠淘趨^(qū)間有解，必有，則有則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而表示參數(shù)取值范圍問(wèn)題，屬于難題.7、A【解析】由已知函數(shù)

5、解析式可得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不變號(hào)，函數(shù)不存在極值點(diǎn)，對(duì)討論，可得答案【詳解】， ，當(dāng)時(shí)，則，在上為增函數(shù)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，則，即當(dāng) 時(shí)， 恒成立，在上為增函數(shù)，滿足條件綜上，函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，本題是一道基礎(chǔ)題8、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)單調(diào)遞增，不能有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，為最小值，函數(shù)在定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，又，則在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，由，那么，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)可得g(a)單調(diào)性，再由，即可確定f(x)在上有一個(gè)零點(diǎn)，則a的范圍可知【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，成立，所以函數(shù)在為上增函

6、數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上為減函數(shù).此時(shí)的最小值為，依題意知，解得.由于，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)?，所?，令，當(dāng)時(shí)，所以.又，函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的圖象在上不間斷，所以函數(shù)在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍通過(guò)求導(dǎo)逐步縮小參數(shù)a的范圍，題中為的最小值且，解得，先運(yùn)用零點(diǎn)定理確定點(diǎn)a右邊有唯一一個(gè)零點(diǎn)，同理再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)討論單調(diào)性的方法確定點(diǎn)a左邊有另一個(gè)唯一一個(gè)零點(diǎn)，最終得出參數(shù)范圍，題目有一定的綜合性9、C【解析】利用函數(shù)的周期

7、求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個(gè)單位長(zhǎng)度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【詳解】由于函數(shù)的周期為，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，所以，因此，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的計(jì)算，同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、A【解析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A考點(diǎn)：1向量運(yùn)算的幾何意義；2橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量運(yùn)算的幾何意義、橢圓的定義

8、與橢圓方程的求法，屬中檔題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法有：1定義法，即根據(jù)題意得到所求點(diǎn)的軌跡是橢圓，并求出的值；2選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可11、A【解析】由題知，所以=，解得，故選A.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法.12、B【解析】分析：求兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的大小和正負(fù)，可以詳細(xì)的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量的平均數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)代入求出結(jié)果，進(jìn)行比較.詳解：變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13

9、,5)，可得：變量Y與X之間成正相關(guān)，因此；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可得：變量V與U之間成負(fù)相關(guān)，因此第一組數(shù)據(jù)的系數(shù)大于0，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于0.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，考查了推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求值即可【詳解】當(dāng)這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)且周期為3，因?yàn)?，所以輸出結(jié)果為-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求出周期即可14、2【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)

10、和的公式，即可求出的值【詳解】在等差數(shù)列中，所以 ，解得或（舍去）.設(shè)的公差為 ，故，即.因?yàn)?，所以，故，或（舍去?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式，屬于基礎(chǔ)題。15、60【解析】首先寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，并求指定項(xiàng)的值，代入求常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是，當(dāng)時(shí)， .故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的指定項(xiàng)，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題型.16、.【解析】分析：根據(jù)已知的四個(gè)等式知；等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開(kāi)始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是詳解：，由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開(kāi)始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想， .故答

11、案為.點(diǎn)睛：本題通過(guò)觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來(lái)考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理得到，再由余弦定理得到，根據(jù)特殊角的

12、三角函數(shù)值得到結(jié)果；（2）根據(jù)余弦定理可知：，根據(jù)重要不等式和a=4得到，即，再由面積，最終得到結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推論得， ， （2）根據(jù)余弦定理可知：， 且， ，即. 面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故面積的最大值為【點(diǎn)睛】1解三角形的應(yīng)用中要注意與基本不等式的結(jié)合，以此考查三角形中有關(guān)邊、角的范圍問(wèn)題.利用正弦定理、余弦定理與三角形的面積公式，建立如“”之間的等量關(guān)系與不等關(guān)系，通過(guò)基本不等式考查相關(guān)范圍問(wèn)題;2注意與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合考查，將兩者結(jié)合起來(lái)，既考查解三角形問(wèn)題，也注重對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算及考查相關(guān)性質(zhì)等;3正、余弦定理也可能結(jié)合平

13、面向量及不等式考查面積的最值或求面積，此時(shí)注意應(yīng)用平面向量的數(shù)量積或基本不等式進(jìn)行求解.18、 (1) 210 x3(2)【解析】（1）由已知得：，即，解得（舍）或，由通項(xiàng)公式得： ，令，得，含有的項(xiàng)是.（2）此展開(kāi)式共有11項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)（即項(xiàng)的系數(shù)）最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，19、（1）件；（2）（3）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到超過(guò)克的頻率，再求出產(chǎn)品數(shù)量；（2）先得到可取的值，再分別計(jì)算每個(gè)值的概率，寫出分布列；（3）根據(jù)題意得到所取的件產(chǎn)品中，件超過(guò)克，件不超過(guò)克，從而得到所求的概率.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知：重量超過(guò)克的頻率為：，所以重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量為（件）（2）可取

14、的值為，所以的分布列為：（3）利用樣本估計(jì)總體，該流水線上重量超過(guò)克的概率為，令為任取5件產(chǎn)品中重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量，則所以所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖求頻數(shù)，隨機(jī)變量的分布列，求隨機(jī)事件的概率，屬于簡(jiǎn)單題.20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程（2）將直線的參數(shù)方程和圓聯(lián)立，整理成一元二次方程，進(jìn)一步利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果解析：(1)(2)證明：把得證21、（）（）【解析】本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及分段函數(shù)的表示，和圖像以及最值的求解綜合運(yùn)用（1）利用已知條件，先分析的解集就是絕對(duì)值不等式的求解，利用三段論法得到（2）不等式有解，的最小值為，則，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍（）當(dāng)時(shí)，時(shí)，得時(shí)，得時(shí)，此時(shí)不存在 不等式的解集為（）設(shè)故，即的最小值為所以有解，則解得