2021-2022學年云南省大理、麗江、怒江數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)且，則“”是“”的( )A必要不充分條件B充要條件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件2若函數(shù)，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的值為（ ）A和B 和CD3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（ ）A-4B-7C-22D-324在二項式的展

2、開式中，其常數(shù)項是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（ ）ABCD5從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，在取出的3臺中至少有甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共有（ ）A140種B80種C70種D35種6現(xiàn)有下面三個命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；直線與曲線相切.下列命題中為假命題的是（ ）ABCD7已知函數(shù)f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a1），若有且僅有兩個整數(shù)xi (i=1，A-2e，1）B73e2，18在等差數(shù)列中，則公差（）A-1B0C1D29如下圖，在同一直角坐標系中表示直線yax與yxa，正確的是( )ABCD10下列三個

3、數(shù)：，大小順序正確的是（ ）ABCD11 “直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若不等式的解集為，則實數(shù)的值為_14設(shè)地球O的半徑為R，P和Q是地球上兩地，P在北緯45，東經(jīng)20，Q在北緯，東經(jīng)110，則P與Q兩地

4、的球面距離為_。15位老師和位同學站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有_種.（用數(shù)字作答）16用反證法證明命題“如果，那么”時，應(yīng)假設(shè)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍18（12分）已知函數(shù)，(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)m的值19（12分）某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為；若初檢不合格，則需要進行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表：項目生產(chǎn)成本檢驗費/次調(diào)試費出廠價金額

5、（元）（1）求每臺儀器能出廠的概率；（2）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為元的概率（注：利潤=出廠價-生產(chǎn)成本-檢驗費-調(diào)試費）；（3）假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨立，記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學期望.20（12分）在中，求的值；若，求的面積21（12分）已知四棱錐的底面為菱形，且，與相交于點.（1）求證：底面；（2）求直線與平面所成的角的值； （3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數(shù)表示）22（10分）已知數(shù)列滿足，且.（I）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

6、要求的。1、C【解析】或;而時,有可能為.所以兩者沒有包含關(guān)系,故選.2、A【解析】由得函數(shù)一條對稱軸為 ,因此 ,由得 ,選A.點睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.（4）由 求對稱軸3、A【解析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i6時不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，從而解得S的值【詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i2，滿足條件i6，滿足條件i是偶數(shù)，SS+1，i3滿足條件i6，不滿足條件i是偶數(shù)，SS+19，i1滿足條件i6，滿足條件i是偶數(shù)，SS+19+16，i5滿足條件i6，不滿足

7、條件i是偶數(shù)，SS+19+1625，i6不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，故解得：S1故選A點睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時S的表達式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】用二項式定理得到中間項系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積【詳解】（x1+）6展開式中，由通項公式可得 ,令113r0，可得r4,即常數(shù)項為，可得15，解得a1曲線yx1和圓x1+y11的在第一象限的交點為（1，1）所以陰影部分的面積為故選：B【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】按照選2臺甲型1臺乙型

8、，或是1臺甲型2臺乙型，分別計算組合數(shù).【詳解】由題意可知可以選2臺甲型1臺乙型，有種方法，或是1臺甲型2臺乙型，有種方法，綜上可知，共有30+40=70種方法.故選：C【點睛】本題考查組合的應(yīng)用，分步，分類計算原理，重點考查分類討論的思想，計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】分析：首先確定的真假，然后確定符合命題的真假即可.詳解：考查所給命題的真假：對于，當常數(shù)列為時，該數(shù)列不是等比數(shù)列，命題是假命題；對于，當時，該命題為真命題；對于，由可得，令可得，則函數(shù)斜率為的切線的切點坐標為，即，切線方程為，即，據(jù)此可知，直線與曲線不相切，該命題為假命題.考查所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；

9、C.為假命題；D.為真命題；本題選擇C選項.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，符合問題問題，且或非的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、D【解析】設(shè)g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，對g（x）求導，將問題轉(zhuǎn)化為存在2個整數(shù)xi使得g（xi）在直線h（x）=axa的下方，求導數(shù)可得函數(shù)的極值，解g（1）h（1）0，g（2）h（2）0，求得a的取值范圍【詳解】設(shè)g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，則g（x）=ex（3x+2），x（，23），g（x）0，g（xx（23，+），g（x）0，g（xx=23，取最小值-g（0）=1a=h（0），g（1）h（1）=2e

10、0，直線h（x）=axa恒過定點（1，0）且斜率為a，g（1）h（1）=4e1+2a0，a2eg（2）=7e由g（2）h（2）0，解得：a73故答案為73故選D.【點睛】本題考查求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，涉及轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)8、C【解析】全部用 表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】由題意逐一考查所給的函數(shù)圖像是否符合題意即

11、可.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)圖像：對于選項A，過坐標原點，則，直線在軸的截距應(yīng)該小于零，題中圖像符合題意；對于選項C，過坐標原點，則，直線在軸的截距應(yīng)該大于零，題中圖像不合題意；過坐標原點，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項中圖像不合題意；本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查分類討論的數(shù)學思想，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、A【解析】將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大小【詳解】解：因為，且，所以，因為，所以故選A【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)

12、知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題11、B【解析】由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”，反之不成立（如與無數(shù)條平行直線垂直時不成立），所以“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點：充分條件與必要條件12、A【解析】分析：因為四位歌手中只有一個人說的是真話，假設(shè)某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說明假設(shè)成立.詳解：若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意； 若丙是獲獎的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意； 若丁是獲獎的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意； 若甲是獲獎的歌手，則甲、乙、丙都

13、說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點睛：本題考查合情推理，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為不等式的解集（舍），,，故答案為.14、【解析】首先計算出緯圈半徑，再根據(jù)經(jīng)度差可求得長；根據(jù)長度關(guān)系可求得球心角，進而可求得球面距離.【詳解】由題意可知：緯圈半徑為：兩點的經(jīng)度差為 即： 兩地的球面距離：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查球面距離及其計算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.15、24【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【

14、詳解】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，有種排法，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.【點睛】本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題.對于不相鄰的問題，一般采用插空法；對于相鄰的問題，一般采用捆綁法.16、【解析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點睛】本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）.【解析】（）若，則當時，；當

15、時，若，則當時，；當時，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（）由（）知，對任意的，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得最小值所以對于任意，的充要條件是：即，設(shè)函數(shù)，則當時，；當時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，故當時，當時，即式成立當時，由的單調(diào)性，即；當時，即綜上，的取值范圍是考點：導數(shù)的綜合應(yīng)用18、（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解析】（1）對函數(shù)求導，討論參數(shù)的取值范圍，由導函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進而求得答案?！驹斀狻浚?） 當時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，由得，解得 ，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立

16、等價于在上 由（1）知當時顯然不成立，當時， ，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以 所以若函數(shù)在上恒成立，則【點睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。19、（1）；（2）（3）見解析【解析】試題分析：（）每臺儀器能出廠的對立事件為不能出廠，根據(jù)對立事件的概率可得結(jié)果；（）由表可知生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為元即初檢不合格再次檢測合格，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得結(jié)果；（）由題意可得可取，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算出概率，可得分布列及期望.試題解析：（）記每臺儀器不能出廠為事件

17、，則，所以每臺儀器能出廠的概率（）生產(chǎn)一臺儀器利潤為1600的概率（）可取，的分布列為：38003500320050020020、（1）；（2）.【解析】由，根據(jù)正弦定理可得，從而可求出答案；根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)誘導公式以及兩角和正弦公式求出，利用三角形面積公式計算即可【詳解】（1），由正弦定理可得.（2）若，則，又由可得，【點睛】本題考查了正弦定理、兩角和的正弦公式以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證

18、明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.21、（1）見解析；（2）；（3）【解析】（1）由已知中四棱錐PABCD的底面ABCD為菱形，且ABC60，PBPDAB2，PAPC，AC與BD相交于點O，根據(jù)平行四邊形兩條對角線互相平分及等腰三角形三線合一，結(jié)合線面垂直的判定定理，我們易得到結(jié)論；（2）以O(shè)為坐標原點，建立坐標系，分別求出各頂點坐標，進而求出直線PB的方向向量與平面PCD的法向量，代入線面夾角的向量法公式，即可求出答案；（3）求出平面的法向量，代入面面夾角的向量法公式，即可求出答案.【詳解】（1）證明：因為ABCD為菱形，所以O(shè)為AC，BD的中點因為PBPD，PAPC，所以POBD，POAC所以PO底面ABCD；（2）解：因為ABCD為菱形，所以ACBD，建立如圖所示空間直角坐標系又ABC60，PAAB2得，所以則，設(shè)平面PCD的法向量有，所以，令得，直線與平面所成的角的值為；（3）設(shè)平面的法向量,因為有，所以，令得，由圖知，平面與平面所成二面角為鈍角，.【點睛】本題