2021-2022學(xué)年福建省云霄立人學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1袋中裝有完全相同的5個(gè)小球，其中有紅色小球3個(gè)，黃色小球2個(gè)，如果不放回地依次摸出2個(gè)小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（ ）A310 B35 C12已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為

2、，體積為，則球的表面積為（ ）ABCD3已知點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于（ ）ABCD4已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5若展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）ABCD6已知的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）ABCD7下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD8已知（為虛單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（ ）ABC3D410已知直線是圓的對(duì)稱

3、軸，則實(shí)數(shù)( )ABC1D211利用反證法證明：若，則，應(yīng)假設(shè)（ ）A，不都為B，都不為C，不都為，且D，至少一個(gè)為12己知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_.ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則_14已知常數(shù)，則_15電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值，則隨機(jī)選取1部電影，這部電影沒有獲得好評(píng)的概率為_.16已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足,則的解集為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，（1

4、）求證：；（2）求二面角的余弦值18（12分）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖: （1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表: 成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生女生總計(jì)（2）根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若從成績(jī)?cè)?30,140的學(xué)生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，

5、求函數(shù)在上的最大值；（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn) ，且 ，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明：.20（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于21（12分）高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱

6、為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率 （2）把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫下表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男女合計(jì)附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63522（10分）已知復(fù)數(shù).（1）若是純虛數(shù)，求；（2）若，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選

7、項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：因?yàn)榈谝淮蚊郊t球的概率為35，則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為35考點(diǎn)：1、條件概率；2、獨(dú)立事件2、C【解析】正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積【詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為，設(shè)正三棱柱的高為，由，得，外接球的半徑為，外接球的表面積為：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，是中檔題3、D【解析】分析：欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準(zhǔn)線的距離，從而求得

8、即可.詳解：拋物線，準(zhǔn)線，為到準(zhǔn)線的距離，即為4，故選：D.點(diǎn)睛：拋物線的離心率e1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化4、D【解析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，選D.5、D【解析】根據(jù)最大項(xiàng)系數(shù)可得的值，結(jié)合二項(xiàng)定理展開式的通項(xiàng)，即可得有理項(xiàng)及有理項(xiàng)的個(gè)數(shù).【詳解】展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，所以，則展開式通項(xiàng)為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有4項(xiàng)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)定理展開式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)定理展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，有理項(xiàng)的求法，屬

9、于基礎(chǔ)題.6、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案【詳解】由題意，設(shè)，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題7、B【解析】根據(jù)三視圖得到原圖是，邊長(zhǎng)為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個(gè)頂點(diǎn)為球的球心?！驹斀狻扛鶕?jù)三視圖得到原圖是，邊長(zhǎng)為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個(gè)頂點(diǎn)為球的球心，故剩余的體積為： 故答案

10、為：B.【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.8、B【解析】由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所在的象限.【詳解】由得，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)

11、數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，再由余弦定理，可得，與的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得，的關(guān)系，計(jì)算可得所求值【詳解】設(shè)，為第一象限的交點(diǎn)，由橢圓和雙曲線的定義可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題10、B【解析】由于直線是圓的對(duì)稱軸，可知此直線過(guò)圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程中可求出的值【詳解】解：圓的圓心為，因?yàn)橹本€是圓

12、的對(duì)稱軸，所以直線過(guò)圓心，所以，解得，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用了圓的對(duì)稱性求解，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【詳解】反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論表示“都是0”，結(jié)論的否定為：“不都是0”.【點(diǎn)睛】在簡(jiǎn)易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認(rèn)為是“都不是”、“全不是”.12、B【解析】首先解出集合,若滿足，則當(dāng)時(shí)，和恒成立，求的取值范圍.【詳解】，即當(dāng)時(shí)，恒成立，即 ，當(dāng)時(shí)恒成立，即 ，而是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值， 且當(dāng)時(shí)，恒成立， ，解得： 綜上：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)給

13、定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算求解能力，恒成立問(wèn)題可以參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，如果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為根的分布問(wèn)題，列不等式組求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-3【解析】利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算整理可得：，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問(wèn)題得解【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題14、1【解析】由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)可得，再結(jié)合數(shù)列極限的求法即可得解.【詳解】因?yàn)?，則，所以，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)及數(shù)列極限，屬基礎(chǔ)題.1

14、5、【解析】首先根據(jù)好評(píng)率求獲得好評(píng)的電影部數(shù)，再求總的電影部數(shù)，最后求比值.【詳解】獲得好評(píng)的電影部數(shù)：共有部電影，所以沒有獲得好評(píng)的電影概率為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，意在考查分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)的能力，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)條件可得單調(diào)遞增，且單調(diào)遞增，進(jìn)而利用單調(diào)性和奇偶性求解【詳解】的解集為的解集，令，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)有，所以，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以的解集為的解集，由單調(diào)性可知， 又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以解集為【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)性，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解三、解答題：共70分。

15、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）面角的余弦值為【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，由已知條件推導(dǎo)出，從而平面，從而（2）由已知得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，四邊形是菱形，且，是等邊三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等邊三角形中得，已知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，又二面角為鈍角，二面角的余弦值為考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定，二面角的有關(guān)計(jì)算18、（1）詳見解析；（2）有95%的把握認(rèn)為學(xué)生

16、的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系；（3）.【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表；（2）計(jì)算出的數(shù)值，由此判斷出所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.（3）先計(jì)算出男生、女生分別有多少人，然后用減去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【詳解】（1） 成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生131023女生72027總計(jì)203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知, .因?yàn)?所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.（3）成績(jī)?cè)?30,140的學(xué)生中男生有人,女生有人,從6名學(xué)生中任取2人,共有種選法,若選取的都是男生,共有種選法;故所求事件的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查

17、古典概型概率計(jì)算，考查對(duì)立事件，屬于基礎(chǔ)題.19、 (1)-1；(2)；(3)參考解析【解析】試題分析：（1），可知在,1是增函數(shù)，在1,2是減函數(shù)，所以最大值為f(1).(2)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),即在上恒成立，利用分離參數(shù)在上恒成立，即求的最大值（3）有兩個(gè)實(shí)根， ，兩式相減，又，要證：，只需證：，令可證試題解析：（1） 函數(shù)在,1是增函數(shù)，在1,2是減函數(shù)，所以 （2）因?yàn)?，所以?因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，所以在（0，3）恒成立，有=，（） 綜上： （3），又有兩個(gè)實(shí)根，兩式相減，得， , 于是 要證：，只需證：只需證：(*) 令，(*)化為 ，只證即可在（0，1）上單調(diào)遞增，即 （其

18、他解法根據(jù)情況酌情給分）20、 (1) (2) 或【解析】（1）根據(jù)題意，求出橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得拋物線的焦點(diǎn)是（0，1），由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，由橢圓的焦距可得c的值，又由離心率計(jì)算可得a的值，據(jù)此計(jì)算可得b的值，分情況討論橢圓的焦點(diǎn)位置，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，綜合即可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則拋物線的焦點(diǎn)是（0，1），則拋物線的方程為；（2）根據(jù)題意，橢圓的焦距是8，則2c=8，即c=4，又由橢圓的離心率等于，即，則a=5，則，若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題21、