2022年山東省濟(jì)寧市微山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在的二項展開式中，的系數(shù)為（ ）ABCD2隨機變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（ ）ABCD3若焦點在軸上的雙曲線

2、的焦距為，則等于（ ）ABCD4已知為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點，為它們的一個公共點，且，那么橢圓M和雙曲線N的離心率之積為（ ）AB1CD5某中學(xué)元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有( )A720種B600種C360種D300種6已知函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，則ABCD7等差數(shù)列中，則前10項和( )A5B25C50D1008已知，則ABCD9在一段線路中并聯(lián)著兩個獨立自動控制的開關(guān)，只要其中一個開關(guān)能夠閉合，線路就可以正常工作.設(shè)這兩個開關(guān)能夠閉合的概率分別為0.5和0.7，則線路能

3、夠正常工作的概率是（ ）A0.35B0.65C0.85D10若ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，ABC的面，則a= （）A1BCD11若命題“存在，使”是假命題，則非零實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12將5名報名參加運動會的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項，則共有種不同的方案；若每項比賽至少要安排一人時，則共有種不同的方案，其中的值為（ ）A543B425C393D275二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)離散型隨機變量的概率分布如下：則的值為_14在數(shù)列中，則_.15在如圖所示的十一面體中，用種不同顏色給

4、這個幾何體各個頂點染色，每個頂點染一種顏色，要求每條棱的兩端點異色，則不同的染色方案種數(shù)為_16底面是直角三角形的直棱柱的三視圖如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，則該棱柱的表面積是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1， F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立，試求b的取值范圍18（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)34562

5、.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程參考公式： 19（12分）已知二項式（1）若展開式中第二項系數(shù)與第四項系數(shù)之比為1:8，求二項展開式的系數(shù)之和（2）若展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，求展開式中的常數(shù)項20（12分）某超市為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表所示:求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，21（12分

6、）（）（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，存在兩個極值點，試比較與的大?。唬?）求證：（，）22（10分）某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費的”之和，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費（萬元）的函數(shù)；（2）求當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)利潤最大?參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】因為,可得時

7、，的系數(shù)為，C正確.2、D【解析】利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后可利用基本不等式求出的最小值【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，所以，即，由基本不等式可得 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選D.【點睛】本題考查正態(tài)密度概率以及利用基本不等式求最值，解題關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出定值，以及對所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，以便利用基本不等式求最值，考查計算能力，屬于中等題3、B【解析】分析：根據(jù)題意，由焦點的位置可得，又由焦距為，即，再由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，即可求得.詳解：根據(jù)題意，焦點在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.

8、點睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點在y軸上，先求出a的范圍.4、B【解析】根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理得到，計算得到答案.【詳解】為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點 故，故，故即 故選：【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計算能力.5、D【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況， 5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，有5種情況，則有605

9、300種不同的順序，故選D【點睛】本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)在處取得極值解得，由于，對任意恒成立，則，確定的值。再由三次函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定的對稱中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對任意恒成立，則，對任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達(dá)式為，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質(zhì)，為三次函數(shù)的拐點，即為三次函數(shù)的對稱中心,，所以，.故選C。點睛：在某點處的極值等價于在某點處的一階導(dǎo)函數(shù)的根，二階導(dǎo)函數(shù)的零點的幾何意義為函數(shù)的拐點，三次函數(shù)的拐點的幾何意義為三次函數(shù)的對稱中心。二階導(dǎo)函數(shù)的零點為拐點，但不是所有

10、的拐點都為對稱中心。7、B【解析】試題分析：因為.考點：等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)點評：等差數(shù)列的性質(zhì)之一：若,則8、C【解析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因為，故，從而.故選C【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】試題分析：線路能夠了正常工作的概率=,故選C.考點：獨立事件，事件的關(guān)系與概率.10、A【解析】根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【詳解】因為，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【點睛】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題

11、.11、C【解析】根據(jù)命題真假列出不等式,解得結(jié)果.【詳解】因為命題“存在，使”是假命題,所以,解得:,因為.故選:.【點睛】本題考查命題真假求參數(shù),注意已知條件非零實數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生分析求解能力,難度較易.12、C【解析】分析：根據(jù)題意，易得5名同學(xué)中每人有3種報名方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案第二種先分組再排列，問題得以解決詳解：5名同學(xué)報名參加跳繩、接力，投籃三項比賽，每人限報一項，每人有3種報名方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，x=243種，當(dāng)每項比賽至少要安排一人時，先分組有（+）=25種，再排列有=6種，所以y=256=150種，所以x+y= 1故選：C點睛：排列組合的綜合

12、應(yīng)用問題，一般按先選再排，先分組再分配的處理原則對于分配問題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān)，對于平均分組問題更要注意順序，避免計數(shù)的重復(fù)或遺漏二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：離散型隨機變量的概率之和為1詳解：解得：。點睛：離散型隨機變量的概率之和為1，是分布列的性質(zhì)。14、【解析】先根據(jù)分組求和得再求極限得結(jié)果.【詳解】因為，所以因此故答案為：【點睛】本題考查分組求和以及數(shù)列極限，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15、6【解析】分析：首先分析幾何體的空間結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合排列組合計算公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：空間幾何體由11個頂點確定，首先考

13、慮一種涂色方法：假設(shè)A點涂色為顏色CA，B點涂色為顏色CB，C點涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂顏色CB，據(jù)此可知，當(dāng)ABC三個頂點的顏色確定之后，其余點的顏色均為確定的，用三種顏色給ABC的三個頂點涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先

14、滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法16、【解析】根據(jù)三視圖,畫出空間幾何體,即可求得表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱柱,畫出空間結(jié)構(gòu)體如下:該三棱柱的高為2,上下底面為等腰直角三角形,腰長為所以上下底面的面積為 側(cè)面積為 所以該三棱柱的表面積為故答案為: 【點睛】本題考查由三視圖還原空間結(jié)構(gòu)體,棱柱表面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）8（2）2,0.【解析】（1）

15、根據(jù)函數(shù)f（x）最小值是f（1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（2）的值；（2）由于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，進(jìn)而在滿足|f（x）|1在區(qū)間（0，1恒成立時，求出即可【詳解】(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，從而|f(x)|1在區(qū)間(0，1上恒成立等價于1x2bx1在區(qū)間(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立.又x的最小值為0，x的最大值為2.2b0.故b的取值范圍是2

16、，0.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.18、（1）見解析 （2）【解析】（1）直接畫出散點圖得到答案.（2）根據(jù)數(shù)據(jù)和公式，得到計算得，直接計算到答案.【詳解】（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如圖所示（2）由對照數(shù)據(jù)，計算得：，（噸），（噸）已知，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：，因此所求的線性回歸方程為【點睛】本題考查了散點圖和線性回歸方程，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.19、（1）-1 （2）180【解析】

17、(1)先求出的值，再求二項展開式的系數(shù)之和；(2)根據(jù)已知求出的值，再求出展開式中的常數(shù)項【詳解】(1)二項式的展開式的通項為，所以第二項系數(shù)為，第四項系數(shù)為，所以，所以.所以二項展開式的系數(shù)之和.(2)因為展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，所以展開式有11項，所以令.所以常數(shù)項為.【點睛】本題主要考查二項式展開式的系數(shù)問題，考查指定項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）（2）與負(fù)相關(guān)，預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克【解析】（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負(fù)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),再代入其值可得解.【詳解】由題目條件可得，故關(guān)于的線性回歸方程為由可知與負(fù)相關(guān)將代入得據(jù)此預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克【點睛】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導(dǎo)數(shù)，求得極值點，再求極值之和，構(gòu)造當(dāng)0t1時，g（t）=2lnt+-2，運用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當(dāng)0t1時，g（t）=2lnt+-20恒成立，即lnt+-10恒成立，設(shè)t=（n2，nN），即ln+n-10，即有n-1lnn，運用累加法和等差數(shù)列的