福建省泉州永春僑中2022年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上是()A增函數(shù)且B增函數(shù)且C減函數(shù)且D減函數(shù)且2下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個(gè)命題：對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限；是純虛數(shù)；其中真命題的

2、個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D43已知集合，則（ ）ABCD4已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個(gè)數(shù)是( )A-50B50C42D425三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則女同學(xué)甲站在女同學(xué)乙的前面的概率是（）ABCD6已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（ ）ABCD7將偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的曲線的對(duì)稱中心為（ ）ABCD8如圖，在矩形中，在線段上，且，將沿翻折在翻折過程中，記二面角的平面角為，則的最大值為（ ）ABCD9在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10在長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)則（ ）ABCD11若展開式的常數(shù)項(xiàng)

3、為60，則值為( )ABCD12雙曲線x2a2Ay=2xBy=3x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，角，所對(duì)的邊分別為，且，則_.14已知函數(shù)，則_15復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為_16如圖所示，則陰影部分的面積是 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)()求函數(shù)處的切線方程；()時(shí)，.18（12分）已知球的內(nèi)接正四棱錐,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點(diǎn)間的球面距離.19（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù) m 的值；（2）已知，且滿足，求證：.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)

4、原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).21（12分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的值22（10分）如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域當(dāng)?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個(gè)入口P（點(diǎn)P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點(diǎn)分別是B，P當(dāng)新建的兩條公路總長(zhǎng)最小時(shí)，投資費(fèi)用最低設(shè)POA，公路MB，MN的總長(zhǎng)為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，

5、并寫出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，投資費(fèi)用最低？并求出的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先利用函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在上的解析式，然后利用周期性求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合解析式對(duì)其單調(diào)性以及函數(shù)值符號(hào)下結(jié)論【詳解】設(shè)，則，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，則.所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值符號(hào)的判斷，解決函數(shù)問題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數(shù)的解析式，屬于中等題2、B【解析】求出z的坐標(biāo)判斷；求出判斷；求得的值判斷；由兩

6、虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較判斷【詳解】，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），在第一象限，故正確；，故錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，故正確；兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較，故錯(cuò)誤其中真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3、A【解析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求解詳解：由題意，所以，故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的運(yùn)算問題，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力4、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，確定第9個(gè)數(shù).詳解：因?yàn)閺牡?個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，所以第9個(gè)數(shù)是，選A

7、.點(diǎn)睛：由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.5、A【解析】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面【詳解】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面即概率都為【點(diǎn)睛】本題考查排位概率，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】先對(duì)已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！驹斀狻?，解得，即，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。

8、7、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求對(duì)稱軸即可.【詳解】為偶函數(shù)，令，得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.8、A【解析】做輔助線，構(gòu)造并找到二面角所對(duì)應(yīng)的平面角，根據(jù)已知可得，進(jìn)而求得其最大值.【詳解】在平面圖中過A作DM的垂線并延長(zhǎng)，交于,交于.在翻折過程中A點(diǎn)在平面BCD上的投影的軌跡就是平面圖中的AE.設(shè)翻折的角度為，在平面BCD投影為，過作于F，則即為二面角所對(duì)的平面角.然后有，.故=，求導(dǎo)得,設(shè)，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以即時(shí)，有最大值，此時(shí)=,故選A.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于找到二面

9、角的平面角,并且用了求導(dǎo)數(shù)的方法求最大值，有一定的難度.9、A【解析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求其共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，所以位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理，即可化簡(jiǎn)，得到答案【詳解】如圖所示，由平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理可得： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運(yùn)算法則和平面向量的基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】由二

10、項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.12、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：e=因?yàn)闈u近線方程為y=bax點(diǎn)睛：已知雙曲線方程x2a2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】直接利用余弦定理得到答案.【詳解】，（舍去）故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、3【解析】判斷，再代入，利用對(duì)數(shù)恒等式，計(jì)算求

11、得式子的值為.【詳解】因?yàn)?，所以，故?【點(diǎn)睛】在計(jì)算的值時(shí)，先進(jìn)行冪運(yùn)算，再進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，能使運(yùn)算過程更清晰.15、1【解析】先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，再求虛部即可【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部為：1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，在復(fù)數(shù)中，實(shí)部為，虛部為，屬于基礎(chǔ)題16、32【解析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=3-x2，解得交點(diǎn)分別為(-3,-6)和(1,2)，拋物線y=3-x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)(-302xdx+考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類

12、問題的關(guān)鍵，同時(shí)解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ();().【解析】()對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再令x=1,可求得，回代可知 ，由導(dǎo)數(shù)可求得切線方程。()由, 令由導(dǎo)數(shù)可知，在時(shí)恒成立。下證，所以?！驹斀狻?) 函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)椋?所以，即， 所以， 令，得， 所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,即. () 因?yàn)?令，則，因?yàn)?，所以，所以在，上為減函數(shù),又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)， 假設(shè)有最小值 ，則，即. 若，當(dāng)時(shí)，；若，當(dāng)時(shí)，所以，不存

13、在正數(shù)，使. 所以，當(dāng)，且時(shí)，所以，解得： .【點(diǎn)睛】本題綜合考查求函數(shù)表達(dá)式與求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，及用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍。注意本題分離出的函數(shù)最小值取不到所以最后要取等號(hào)。18、 (1)；(2).【解析】(1)設(shè)平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱錐的體積公式求出正四棱錐的體積；(2)利用勾股定理,先求出球的半徑,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上兩點(diǎn)間球面距離定義求出、兩點(diǎn)間的球面距離.【詳解】(1) 設(shè)平面,如下圖所示：由四棱錐是正四棱錐,所以是底面的中心,因?yàn)槭钦叫? ,所以,在中,所以正四棱錐的體積為：；(2)由球和正四棱錐的對(duì)稱性可知：球心在高上,設(shè)球的半徑為,

14、在中,在中,所以、兩點(diǎn)間的球面距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的體積計(jì)算,考查了球面兩點(diǎn)間的球面距離計(jì)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、 (1) .(2)證明見解析.【解析】分析：（1）由絕對(duì)值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可變?yōu)?，展開后可用基本不等式求得最小值，從而證明結(jié)論詳解：（1）函數(shù) 故的最小值.（2）由（1）得，故，故 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立點(diǎn)睛：本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查基本不等式求最值用絕對(duì)值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法而用“1”的代換求最值是基本不等式應(yīng)用的常見題型，要牢牢掌握20、（1）的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：（2）的最小值為，此時(shí)的直角坐

15、標(biāo)為【解析】（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到答案.（2）最小值為點(diǎn)到直線的距離，,再根據(jù)三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）：，化簡(jiǎn)：.： ，由，化簡(jiǎn)可得：.所以的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值，即為到的距離的最小值，利用三角函數(shù)性質(zhì)求得最小值.，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，利用三角函數(shù)求最小值可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.21、（）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極大值是，無極小值.（）1【解析】（）把代入，令，求出極值點(diǎn)，再求出的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的極值；（）函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，等價(jià)于的極小值等于0，列出等式，可求得t.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，則，令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.的極大值是，無極小值.（）當(dāng)時(shí)，由，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極小值是，只要，即，令，則，在上單調(diào)遞增.，的值是1.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求增減區(qū)間和極值；以及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定參數(shù)的取值，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.22、 (1) ;(2) 當(dāng)時(shí)，投資費(fèi)用最低，此時(shí)的最小值為.【解析】（1）由題意，設(shè)，利用平面幾何的知識(shí)和三角函數(shù)的關(guān)系式及三角恒等變換的公式，即可得函數(shù)的關(guān)系式；（2）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和恒等變換的公式，求得的解析式，