2022屆河南省信陽市高級中學數學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，P=，則A2B4C6D82設復數，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，則（ ）A- 5B5C- 4+ iD- 4 - i3已知橢圓

2、C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點分別為FA2B3C23D4現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結束，則活動恰好在第4人抽完后結束的概率為（ ）ABCD5在復平面內復數z對應的點在第四象限，對應向量的模為3，且實部為，則復數等于（ ）ABCD6設，則（ ）ABCD7 “”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件8PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現(xiàn)采集到某城市周一

3、至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數據如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據上表數據，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（ ）參考公式：，；參考數據：，；ABCD9某軍工企業(yè)為某種型號的新式步槍生產了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經生產出的槍管中隨機取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內的概率為（ ）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）ABCD10已知奇函數在上是增函數，若，則的大小關系為（ ）ABCD11如圖，由函數的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于（ ）ABCD12用反證法證明命題“設為實數

4、，則方程至多有一個實根”時，要做的假設是A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據“三段論”推理出一個結論，則這個結論是_14曲線在點處的切線方程為 15已知函數.設是函數圖象的一條對稱軸，則的值等于_16曲線在點處的切線方程為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）求的單調區(qū)間和極值；（2）若直線是函數圖象的一條切線，求的值18

5、（12分）已知定義在上的函數求函數的單調減區(qū)間；若關于的方程有兩個不同的解，求實數的取值范圍19（12分）為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了名女性或名男性，根據調研結果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列 列聯(lián)表： 喜歡旅游不喜歡旅游估計女性男性合計（2）能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.附：參考公式：，其中20（12分）深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進行數據分析，為了考察甲球員對球隊的貢獻，現(xiàn)作如下數據統(tǒng)計：球隊勝球隊負總計甲參加22b30甲未參加c12d總計30en（1）求b,c,d

6、,e,n的值，據此能否有97.7%的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關；（2）根據以往的數據統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當他參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；當他參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔當前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.21（12分）已知函數.（1）當時，求函數在上的最

7、大值；（2）令，若在區(qū)間上為單調遞增函數，求的取值范圍；（3）當 時，函數 的圖象與軸交于兩點 ，且 ，又是的導函數.若正常數 滿足條件.證明：.22（10分）設曲線（）若曲線表示圓，求實數的取值范圍；（）當時，若直線與曲線交于兩點，且，求實數的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應用由雙曲線的定義得,又,由余弦定理，由2-得，故選B2、A【解析】試題分析：由題意，得，則，故選A考點：1、復數的運算；2、復數的幾何意義3、D【解析】由橢圓的定義知PF1F2的周長為

8、2a+2c=16，可求出c的值，再結合a、b、c的關系求出【詳解】設橢圓C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，PF1F2的周長為m0，解得m=4，故選：D。【點睛】本題考查橢圓的定義的應用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題，在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎題。4、C【解析】試題分析：將5張獎票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動恰好在第四次抽獎結束，則前三次共抽到2張中獎票，第四次抽到最后一張中獎票共有種取法，考點：古典概型及其概率計算公式5、C【解析】設復數，根據向量的模為3列方程求解即可.【詳解】根

9、據題意，復平面內復數z對應的點在第四象限，對應向量的模為3，且實部為.設復數，復數.故.故選：C.【點睛】本題考查復數的代數表示及模的運算，是基礎題.6、A【解析】根據條件，令，代入中并取相同的正指數，可得的范圍并可比較的大??；由對數函數的圖像與性質可判斷的范圍，進而比較的大小.【詳解】因為令則將式子變形可得，因為所以由對數函數的圖像與性質可知綜上可得故選：A.【點睛】本題考查了指數式與對數式大小比較，指數冪的運算性質應用，對數函數圖像與性質應用，屬于基礎題.7、B【解析】方程的曲線是橢圓，故應該滿足條件： 故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.8、B【解析】利用最小二乘法

10、做出線性回歸直線的方程的系數，寫出回歸直線的方程，得到結果【詳解】由題意，b=0.72，a=840.72108=6.24，=0.72x+6.24，故選：B【點睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；計算的值；計算回歸系數；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.9、C【解析】根據已知可得，結合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【詳解】.故選：C【點睛】本題考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎題.10、D【解析】利用奇函數性

11、質，將a轉化成，利用單調性比較函數值大小，先比較自變量的大小，再根據增函數，即可比較函數值的大小關系.【詳解】根據題意，為奇函數，則，又由，又由在上是增函數，則有，故選：D.【點睛】比較指數值或對數值時可以跟1或0進行比較再排列出大小順序.11、A【解析】試題分析：因為，=0時，x=1，所以，由函數的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于，故選A考點：本題主要考查定積分的幾何意義及定積分的計算點評：簡單題，圖中陰影面積，是函數在區(qū)間1,2的定積分12、D【解析】反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立.【詳解】命題“設為實數，則方程至多有一個實根”的否定為“設為實數，則方程恰

12、好有兩個實根”；因此，用反證法證明原命題時，只需假設方程恰好有兩個實根.故選D【點睛】本題主要考查反證法，熟記反設的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、正方形的對角線相等【解析】分析：三段論是由兩個含有一個共同項的性質判斷作前提得出一個新的性質判斷為結論的演繹推理.在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如本例中“平行四邊形的對角線相等”，含有小項的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四邊形”，另外一個就是結論.詳解：由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結論為“正方形

13、的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.點睛：該題考查的是有關演繹推理的概念問題，要明確三段論中三段之間的關系，分析得到大前提、小前提以及結論是誰，從而得到結果.14、【解析】試題分析：因為，所以，則在點處的切線斜率為，所以切線方程為，即；故填考點：導數的幾何意義15、【解析】先將f（x）的解析式進行降冪，再由x=x0是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸可得到x0的關系式，將x0的關系式代入即可得到答案【詳解】由題設知 因為是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸，所以 ，即 （kZ）所以 故答案為【點睛】本題主要考查三角函數的二倍角公式和對稱軸問題屬中檔題.16、【解析】利用切線的斜率是函數

14、在切點處導數，求出切線斜率，再利用直線方程的點斜式求出切線方程【詳解】ylnx，函數ylnx在x1處的切線斜率為1，又切點坐標為（1，0），切線方程為yx1故答案為：yx1【點睛】本題考查了函數導數的幾何意義，利用導數研究曲線上某點切線方程，正確求導是關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，極大值為；（2）或【解析】(1)直接利用導數求函數f(x)的單調區(qū)間和極值.(2) 設切點為，再根據求得，再求b的值.【詳解】(1)因為 令=0，得，解得=或=1 1-0+0-極小值極大值所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為， 極小值為，極大值為 （2）因為

15、，直線是的切線，設切點為，則，解得，當時，代入直線方程得，當時，代入直線方程得所以或 .【點睛】(1)本題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間和極值，考查利用導數求曲線的切線方程，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與曲線的切線方程有關的問題，如果不知道切點，一般設切點坐標，再解答.18、時， 的單調減區(qū)間為；當時，函數的單調減區(qū)間為 ；當時，的單調減區(qū)間為；.【解析】分三種情況討論，根據一次函數的單調性、二次函數圖象的開口方向，可得不同情況下函數的單調減區(qū)間；若關于的方程有兩個不同的解，等價于有兩個不同的解，令利用導數研究函數的單調性，結合極限思想，分析函數的單調性與最值，根據

16、數形結合思想，可得實數的取值范圍【詳解】當時，函數的單調減區(qū)間為；當時，的圖象開口朝上，且以直線為對稱軸，函數的單調減區(qū)間為.當時，的圖象開口朝下，且以直線為對稱軸，函數的單調減區(qū)間為；若關于x的方程有兩個不同的解，即有兩個不同的解，令則令，則，解得，當時，函數為增函數，當時，函數為減函數，故當時，函數取最大值1，又由，故時，的圖象有兩個交點，有兩個不同的解，即時，關于x的方程有兩個不同的解.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，利用導數研究函數的單調性、極值以及函數的零點，屬于難題函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶

17、性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數的零點函數在軸的交點方程的根函數與的交點.19、 (1)答案見解析；(2) 不能在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.【解析】分析：（1）根據等高條形圖計算可得女生不喜歡打羽毛球的人數為，男性不喜歡打羽毛球的人數為.據此完成列聯(lián)表即可.（2）結合(1)中的列聯(lián)表計算可得，則不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡打羽毛球與性別有關.詳解：（1）根據等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數為，男性不喜歡打羽毛球的人數為.填寫列聯(lián)表如下：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計女生男生總計（2）根據列聯(lián)表中數據，計算 ，所以不能在犯

18、錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡打羽毛球與性別有關.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結果作出錯誤的解釋 20、 (1) 有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關.(2)見解析.【解析】分析：（1）根據表中的數據，求得 的值，進而求得的值，利用附表即可作出結論；（2）設表示“乙球員擔當前鋒”；表示“乙球員擔當中鋒 ”；表示“乙球員擔當后衛(wèi)”；表示“乙球員擔當守門員”；表示“球隊輸掉某場比賽”，利用互斥事件和獨立事件的概率公式，及條件概率的公式，即可求解相應的概率詳解：（1）,有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關. （2）設表示“乙球員擔當前鋒”；表示“乙球員擔