對(duì)高等教育中數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

1、對(duì)高等教育中數(shù)學(xué)教學(xué)的考慮摘要：高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，以致在當(dāng)代大學(xué)生的知識(shí)才能構(gòu)造中高等數(shù)學(xué)已成為必不可少的局部。從數(shù)學(xué)知識(shí)的幾個(gè)根本要素以及從課程的設(shè)置這兩個(gè)方面議論了高等數(shù)學(xué)在不同層次、學(xué)科的教育中的一些共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，包括現(xiàn)存的一些缺乏之處與可采取的教學(xué)措施。關(guān)鍵詞：層次；學(xué)科；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)1從數(shù)學(xué)知識(shí)的幾個(gè)根本要素來(lái)看教學(xué)在實(shí)際教學(xué)中，不同層次或?qū)W科的不同培養(yǎng)目的使得高等數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度方面的要求是不一樣的。如高職的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容必須充分表達(dá)“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度的原那么，應(yīng)走“實(shí)用型的路子。從工科數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，學(xué)生創(chuàng)造精神、創(chuàng)新才能的培

2、養(yǎng)主要是通過運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了研究數(shù)學(xué)本身，主要是為了運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)從事各種各樣的研究和創(chuàng)新。而對(duì)于本科理科的學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)以“學(xué)術(shù)型、“理論型作為人才培養(yǎng)目的，特別地，對(duì)于數(shù)學(xué)系的學(xué)生，我們應(yīng)多強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)中邏輯的嚴(yán)密性與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。這就要求我們必須根據(jù)不同層次各學(xué)科專業(yè)的設(shè)置要求，認(rèn)真地制定教學(xué)大綱、教學(xué)方案，選好教材。但不管怎樣，高等數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)類的根底課程，它包含了根本概念、根本理論與公式、運(yùn)算技能和方法這幾個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的根本要素。以下就從這幾個(gè)方面談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)在不同層次、學(xué)科的教學(xué)中的一些異同點(diǎn)。在根本概念方面。數(shù)學(xué)的很多概念是很抽象的，但是它們的產(chǎn)生都是有一定的歷史背景

3、與現(xiàn)實(shí)意義的。所以，在給出數(shù)學(xué)概念之前，我們應(yīng)當(dāng)介紹一些概念的由來(lái)，它們的產(chǎn)生背景。介紹一些特殊的引例，這樣不但可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以懂得數(shù)學(xué)的來(lái)源及其應(yīng)用之處。這樣就可以淡化學(xué)生覺得學(xué)數(shù)學(xué)沒用的錯(cuò)誤觀念，還可以使學(xué)生覺得他們所學(xué)的不是無(wú)本之木，無(wú)源之水的知識(shí)。當(dāng)然在使用引例時(shí)，我們要根據(jù)不同的學(xué)科、專業(yè)選擇不同的實(shí)例。如在介紹導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，對(duì)于電子系的學(xué)生，我們可以給他們介紹瞬時(shí)速度問題，電路的電流問題；而對(duì)于經(jīng)管系的學(xué)生，我們可以給他們介紹邊際本錢、邊際收益等問題。在根本定理與公式方面。高等數(shù)學(xué)中的定理或公式的證明方法一般都具有代表性，學(xué)生掌握一些有代表性的證明方法將有助于進(jìn)步他們

4、的邏輯思維和推理才能。對(duì)于高職的學(xué)生，根據(jù)其培養(yǎng)目的是重應(yīng)用這一特點(diǎn)，對(duì)于定理的證明，我們可以挑一些比擬有代表性的證明來(lái)講，并且根據(jù)詳細(xì)的情況，有的證明我們可以只介紹證明的思路、思想、導(dǎo)向，而不必給出詳細(xì)的證明。如在介紹羅爾定理時(shí)，我們可以從幾何直觀的角度引入，而不必詳細(xì)引證。而對(duì)于本科的學(xué)生，尤其是理工科的學(xué)生，由于比擬注重對(duì)他們邏輯性與思維嚴(yán)密性的培養(yǎng)，對(duì)于那些比擬有代表性的定理和公式，不但要介紹證明的思路、導(dǎo)向，還要詳細(xì)給出證明過程，同時(shí)還要讓學(xué)生學(xué)以致用，懂得觸類旁通。另外，在使用定理與公式時(shí)，老師要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生特別注意定理與公式成立的前提條件。很多學(xué)生在使用定理與公式時(shí)，往往忽略了對(duì)前

5、提條件的驗(yàn)證，而直接使用其結(jié)論，這勢(shì)必會(huì)造成嚴(yán)重的錯(cuò)誤。如洛必達(dá)法那么的使用有三個(gè)前提條件，有的題目前兩個(gè)條件都滿足了而第三個(gè)不滿足，這時(shí)假如學(xué)生不驗(yàn)證第三個(gè)條件就直接使用，那就會(huì)造成錯(cuò)誤。在運(yùn)算技能與方法方面。不管是哪個(gè)層次、哪個(gè)學(xué)科的教育，數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的方面是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維與才能，而解題那么是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維與才能的最好手段。在解題時(shí)運(yùn)算技能與方法的使用是至關(guān)重要的。要進(jìn)步運(yùn)算根本技能與方法，首先，必需要進(jìn)步學(xué)生在運(yùn)算中的推理才能；其次，還要進(jìn)步學(xué)生的記憶才能。數(shù)學(xué)雖然是一門注重推理的學(xué)科，但并不是說(shuō)都不需要記憶的，尤其是那些常用的數(shù)據(jù)、公式與法那么一定得牢記；再次，從直觀的特例中獲

6、取啟發(fā)也是一種很好的方法；最后，數(shù)學(xué)本身是一門需要多動(dòng)手訓(xùn)練的學(xué)科。要進(jìn)步根本運(yùn)算技能就得加強(qiáng)練習(xí)。嚴(yán)格訓(xùn)練。但是高等數(shù)學(xué)的題型很多。方法各異，這就要求我們要有意識(shí)地對(duì)題型與解題技巧進(jìn)展歸納小結(jié)，而且更多的時(shí)候應(yīng)該是在老師的引導(dǎo)下讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)歸納。2從課程的設(shè)置方面來(lái)看教學(xué)為了緩解課時(shí)少的矛盾，為了滿足不同層次學(xué)生的需求，高校里應(yīng)當(dāng)提倡開設(shè)數(shù)學(xué)選修課。一門定位恰當(dāng)?shù)倪x修課，在課堂內(nèi)外都能為學(xué)生的素質(zhì)“養(yǎng)成提供條件，也可以為營(yíng)造良好的校園文化發(fā)揮作用。以下主要從三個(gè)方面來(lái)討論高校里數(shù)學(xué)課程及授課形式的設(shè)置。俗話說(shuō)“興趣是最好的老師。由于數(shù)學(xué)本身是一門比擬單調(diào)、枯燥的學(xué)科，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣

7、，甚至有很濃的厭學(xué)情緒。那么要如何激起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣?這是一直以來(lái)困擾很多老師的一個(gè)難題。畢竟興趣的培養(yǎng)不是一朝一夕能做得好的。雖然大局部學(xué)生對(duì)純數(shù)學(xué)不感興趣，但還是有很多人對(duì)于歷史性的知識(shí)、故事、典故還是感興趣的。所以上數(shù)學(xué)課時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)適時(shí)地介紹一點(diǎn)數(shù)學(xué)開展史，介紹一些經(jīng)典數(shù)學(xué)問題、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分支和當(dāng)代數(shù)學(xué)科學(xué)的開展以及對(duì)數(shù)學(xué)的開展作出出色奉獻(xiàn)的人物等。但是上數(shù)學(xué)理論課的課時(shí)是有限的，我們不可能在理論課上給學(xué)生講太多有關(guān)數(shù)學(xué)史的知識(shí)。為了緩解此矛盾，在校內(nèi)開設(shè)專門的介紹數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史的選修課不失為一種很有效的方法。用數(shù)學(xué)解決各類問題和施行數(shù)學(xué)技術(shù)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)起著關(guān)鍵的作用。開設(shè)“數(shù)學(xué)建模選

8、修課程，正式把數(shù)學(xué)建模納入到課程常規(guī)教學(xué)中，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用有整體的理解。這樣就可從教學(xué)內(nèi)容上擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)范圍與應(yīng)用才能。同時(shí)，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)或培訓(xùn)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生純熟使用軟件包和進(jìn)展數(shù)據(jù)處理及計(jì)算的編程才能。將一些數(shù)學(xué)軟件(“atheatiea、“atlab等)作為常備軟件，結(jié)合各自選修課內(nèi)容傳授給學(xué)生。這可極大地增強(qiáng)學(xué)生面向信息時(shí)代應(yīng)具有的現(xiàn)代科技的計(jì)算機(jī)應(yīng)用才能。但是，“數(shù)學(xué)建模至今在本科教育作為必修課開設(shè)該課程的僅限于局部重點(diǎn)院校，而且也主要是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生。對(duì)于高職高專的學(xué)生，我們可以通過數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)課的教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)展示數(shù)學(xué)建模的過程。但是，在高職高專院校里，數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)課的設(shè)置也是很少見的。目前，不管是本科教育還是高職高專教育，數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)與應(yīng)用都很缺乏。因此，我們應(yīng)當(dāng)大力提倡在各個(gè)高校里開設(shè)“數(shù)學(xué)建模課程，并且大力推廣數(shù)學(xué)軟件的使用。此外，請(qǐng)專家做數(shù)學(xué)應(yīng)用報(bào)告，開設(shè)數(shù)學(xué)建模講座，成立數(shù)學(xué)建模小組等等都是可以借鑒的形式。對(duì)于高職高專的學(xué)生，他們?cè)趯W(xué)校所安排的公共數(shù)學(xué)必修課中可能只接觸了一些比擬根底的知識(shí)。而他們中有不少有“專升本的愿望，他們渴望在理論課上有比擬完好的學(xué)習(xí)，以利于將來(lái)的開展。那么，給他們開設(shè)諸如微分方程、多元微積分、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、積分變換等課程作為選修課，不