七年級(jí)下冊(cè)第五章作業(yè)設(shè)計(jì)

1、初中數(shù)學(xué)七年級(jí)書(shū)面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例單元名稱生活中的軸對(duì)稱課題軸對(duì)稱現(xiàn)象節(jié)次第一課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A BC D意圖：通過(guò)生活中的情景辨別軸對(duì)稱圖形，鞏固了軸對(duì)稱圖形的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和幾何直觀的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：B2從對(duì)稱軸角度看，你認(rèn)為哪個(gè)圖形和其它三個(gè)不一樣（）ABCD意圖：通過(guò)判斷熟悉的基本圖形的對(duì)稱軸數(shù)量，考察了對(duì)稱軸的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)幾何直觀的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：B3如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，

2、使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是（）A點(diǎn)A B點(diǎn)B C點(diǎn)C D點(diǎn)D意圖：結(jié)合生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，判斷對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用軸對(duì)稱圖形的概念，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：D4圖中與標(biāo)號(hào)“1”的三角形成軸對(duì)稱的三角形的個(gè)數(shù)為 意圖：通過(guò)尋找不同方位的軸對(duì)稱圖形，鞏固概念，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案；2個(gè)5下列圖形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？是軸對(duì)稱圖形的，畫(huà)出它的所有對(duì)稱軸意圖：通過(guò)辨別軸對(duì)稱圖像和畫(huà)對(duì)稱軸，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力和直觀想象能力來(lái)源：選編答案：如圖所示：（1）（2）（3）（4）都是軸對(duì)稱圖形6同學(xué)們，你能舉出生活中一些軸對(duì)稱圖形的實(shí)例嗎？你學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形中還

3、有哪些是軸對(duì)稱圖形，他們的對(duì)稱軸分別是什么？（至少舉出三種）意圖：通過(guò)舉例子，近一步鞏固和辨別軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的概念，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的素養(yǎng)來(lái)源：創(chuàng)編答案：（開(kāi)放性答案合理即可）拓展性作業(yè)（選做）1鞏固提升：在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱現(xiàn)象”內(nèi)容時(shí)，王老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對(duì)稱圖形，小明有一副三角尺和一個(gè)量角器（如圖所示）（1）小明的這三件文具中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是 （填字母代號(hào)）；（2）請(qǐng)用這三個(gè)圖形中的兩個(gè)拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖案，并畫(huà)出草圖（只須畫(huà)出一種）意圖：通過(guò)辨別身邊的作圖工具，感受數(shù)學(xué)無(wú)處不在，在拼接軸對(duì)稱圖形的過(guò)程中，培養(yǎng)直觀想象能力來(lái)源：選編答案：（1

4、）B，C（2）所設(shè)計(jì)如下：2學(xué)科拓展：試畫(huà)出下列正多邊形的所有對(duì)稱軸，并完成表格，正多邊形的邊數(shù)34567對(duì)稱軸的條數(shù)根據(jù)上表，猜想正n邊形有 條對(duì)稱軸意圖：通過(guò)畫(huà)多邊形的對(duì)稱軸和觀察其數(shù)量，猜想驗(yàn)證數(shù)量的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生推理能力來(lái)源：選編答案故填3，4，5，6，7，n3綜合探究：軸對(duì)稱在數(shù)學(xué)計(jì)算中有巧妙的應(yīng)用如圖，現(xiàn)要計(jì)算長(zhǎng)方形中六個(gè)數(shù)字的和，我們發(fā)現(xiàn)，把長(zhǎng)方形沿對(duì)稱軸對(duì)折，重合的數(shù)字之和均為4，故六個(gè)數(shù)字的和為3412，若沿對(duì)稱軸對(duì)折，則六個(gè)數(shù)字的和可表示為42+2212，受上面方法的啟發(fā)，請(qǐng)快速計(jì)算長(zhǎng)方形（圖）中各數(shù)字之和意圖：通過(guò)閱讀材料，結(jié)合所學(xué)的軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，結(jié)對(duì)代數(shù)問(wèn)題，培

5、養(yǎng)學(xué)生推理能力和幾何直觀的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：如圖所示：按正方形對(duì)角線對(duì)折，重合數(shù)字之和均為10，故所有數(shù)字之和為：1010+55125單元名稱生活中的軸對(duì)稱課題探索軸對(duì)稱的性質(zhì)節(jié)次第一課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1下列圖形中，ABC與ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的是（）ABCD意圖：通過(guò)認(rèn)真觀察各選項(xiàng)給出的圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸垂直平分線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線進(jìn)行判斷，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：B如圖，這是深圳某校科創(chuàng)小組制作的風(fēng)箏，為了平衡做成軸對(duì)稱圖形，已知OC所在的直線是對(duì)稱軸，A35，ACO30，那么BOC（）A115B105C125D100意圖：

6、通過(guò)求解軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)角，鞏固了軸對(duì)稱的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)幾何直觀的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：A3如圖，ABC與DEF關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AABDFBBECABDEDAD所連的線段被MN垂直平分意圖：綜合應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，進(jìn)一步加深對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：A4如圖，點(diǎn)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若PMN的周長(zhǎng)為10，則P1P2的值是 意圖：應(yīng)用對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，鞏固了軸對(duì)稱的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的推理能力和幾何直觀的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案；P1P2105如

7、圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單應(yīng)用關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形重合的性質(zhì)解決面積問(wèn)題，鞏固軸對(duì)稱的性質(zhì)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：依題意有S陰影448cm2故答案為：86如圖，以l為對(duì)稱軸，畫(huà)出圖中的另一半，并回答：（1）至少找出它的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)于角；（2）你所找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段與l的關(guān)系是怎樣的？（3）你覺(jué)得這個(gè)圖形像什么？意圖：通過(guò)作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱后的圖形，鞏固軸對(duì)稱的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直觀想象能力來(lái)源：選編答案：（1）對(duì)應(yīng)邊CB和C1B1，對(duì)應(yīng)線段BO和OB1，對(duì)應(yīng)角CBO和C1B1O；（2）l把對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段垂直平

8、分；（3）這個(gè)圖形像棵樹(shù)拓展性作業(yè)（選做）1鞏固提升：如圖，已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱，B125，A+D155，AB3cm，EH4cm（1）試寫(xiě)出EF，AD的長(zhǎng)度；（2）求G的度數(shù)；（3）連接BF，線段BF與直線MN有什么關(guān)系？意圖：綜合應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，進(jìn)一步加深對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解，培養(yǎng)推理能力和應(yīng)用意識(shí)的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：（1）四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱，B125，A+D155，AB3cm，EH4cmEFAB3cm，ADEH4cm；（2）B125，A+D155，C80，GC80；（3）對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線，直線MN垂直平分BF2學(xué)科拓展：

9、如圖，將筆記本活頁(yè)一角折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，BC為折痕（1）如圖，若130，求ABD的度數(shù)（2）如果又將活頁(yè)的另一角斜折過(guò)去，使BD邊與BA重合，折痕為BE，如圖所示，130，求2以及CBE的度數(shù)（3）如果在圖中改變1的大小，則BA的位置也隨之改變，那么問(wèn)題（2）中CBE的大小是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由意圖：結(jié)合圖形對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行角的和差倍分計(jì)算，鞏固了軸對(duì)稱的性質(zhì)，猜想驗(yàn)證數(shù)量的變化規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)幾何直觀的素養(yǎng)和推理能力能力來(lái)源：選編答案：（1）角的頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，BC為折痕，1ABC30ABD1803030120；（2）BD邊與BA重合，折痕為BE，2DBEABD12060，CBE1+

10、230+6090；（3）CBE的大小不變理由：由折疊性質(zhì)得1ABCABA，2DBEABD，1+2ABA+ABD（ABA+ABD）18090即CBE903綜合探究：如圖，已知AOB外有一點(diǎn)P，畫(huà)點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P，再作點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P（1）試猜想POP與AOB 的大小關(guān)系，并說(shuō)出你的理由（2）當(dāng)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)或AOB邊上一點(diǎn)時(shí)，上述結(jié)論是否成立？意圖：通過(guò)作圖、觀察等實(shí)踐操作，并運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算推理，鞏固軸對(duì)稱的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象的素養(yǎng)。來(lái)源：選編答案：（1）猜想：POP2AOB 理由：如圖1，在DOP與DOP中，DOPDOP同理可得，EOPEOPPOP2A

11、OB ；（2）成立如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AOB內(nèi)時(shí)，同（1）可得，DOPDOP，EOPEOP，PODPOD，EOPEOP，POPPOPPOP3AOB AOB 2AOB 如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AOB的邊上時(shí)，同（1）可得EOPEOP，POP2AOB 如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在AOB的邊上時(shí)，同（1）可得EOPEOP，POP2AOB 單元名稱生活中的軸對(duì)稱課題簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（1）節(jié)次第一課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1若等腰三角形中有一個(gè)角為50度，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A50B80C65或50D50或80意圖：通過(guò)分析三角形的一個(gè)角是頂角還是底角，分類討論求解，鞏固了等腰三角形

12、的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力來(lái)源：選編答案：B2如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長(zhǎng)度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時(shí)，電線桿DE就垂直于BC，工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A等邊對(duì)等角 B等角對(duì)等邊C垂線段最短 D等腰三角形“三線合一”意圖：通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，鞏固了等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)培養(yǎng)推理能力和應(yīng)用意識(shí)的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：D3如圖，在ABC中，CB，D是BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論中不一定成立的是（）ABACBADBCCAD平分BACDAB2BD意圖：應(yīng)用等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及等

13、腰三角形三線合一的性質(zhì)解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深等腰三角形的理解，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力來(lái)源：選編答案：D4如圖，在RtABC中，ACB90，A52，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則ADC的度數(shù)為_(kāi)意圖：綜合應(yīng)用三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步加深等腰三角形的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：1095如圖，直線lm，等邊ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角為18，則的度數(shù)為_(kāi)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單應(yīng)用平行線的性質(zhì)、等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是60計(jì)算角度，鞏固了等邊三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力來(lái)源：選編答案：426如圖，在ABC中，ABAC，B30，

14、D為BC邊上一點(diǎn)，DAB45（1）求DAC的度數(shù)；（2）請(qǐng)說(shuō)明：ABCD意圖：通過(guò)應(yīng)用等腰三角形兩底角相等，鞏固等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力來(lái)源：選編答案：（1）解：ABAC，BC30，C+BAC+B180，BAC1803030120，DAB45，DACBACDAB1204575；（2）證明：DAB45，ADCB+DAB75，DACADC，DCAC，ABAC，ABCD拓展性作業(yè)（選做）1鞏固提升：如圖，ABC為等邊三角形，BD平分ABC，BD交AC于點(diǎn)D，DEBC，DE交AB于點(diǎn)E（1）判斷ADE的形狀，并說(shuō)明理由（2）判斷AE與AB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由意圖：綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)和等邊

15、三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)推理能力和應(yīng)用意識(shí)的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：解：（1）ADE是等邊三角形，理由：ABC為等邊三角形，AABCC60，DEBC，AEDABC，ADEC，AAEDADE60，ADE是等邊三角形；AEAB，理由：ADE是等邊三角形，AEDE，DEBC，EDBDBC，BD平分ABC，ABDDBC，EDBABD，EBED，AEDEEB，AEAB2學(xué)科拓展：如圖1所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短解：只有A、C、B在一直線上時(shí)，才能使AC+BC最小作點(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對(duì)稱點(diǎn)A，然后連接AB，交“街道”于點(diǎn)C，則點(diǎn)C就

16、是所求的點(diǎn)應(yīng)用：已知：如圖2，A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小（1）借助直角三角板在下圖中找出符合條件的點(diǎn)B和C（2）若MON30，OA10，求三角形的最小周長(zhǎng)意圖：緊密聯(lián)系教材進(jìn)行變式，應(yīng)用已有的模型知識(shí)解決新的時(shí)間問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的素養(yǎng)和推理能力能力來(lái)源：選編答案：（1）按下圖所示找出點(diǎn)B和點(diǎn)C此時(shí)線段AA的長(zhǎng)度即為周長(zhǎng)的最小值連接OA，OA，OA由對(duì)稱性知：AOA2MON3060OAOAOA10OAA為等邊三角形，AAOAOA10，所以三角形的最小周長(zhǎng)為103數(shù)學(xué)理解：（1）如圖1，在等邊ABC內(nèi)，作DBDC，且BD

17、C80，E是DBC內(nèi)一點(diǎn)，且CBE10，BEBD，求BCE的度數(shù)；聯(lián)系拓廣：（2）（聯(lián)系圖1特點(diǎn)，解決下列問(wèn)題）如圖2，在DBC中，DBDC，BDC80，E是DBC內(nèi)一點(diǎn)，且CBE10，BCE30，連接DE，求CDE的度數(shù)意圖：通過(guò)第一個(gè)問(wèn)題的解決，結(jié)合所學(xué)的等邊三角形性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建等邊三角形，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和幾何直觀的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：（1）如圖1，連接AD，ABAC，DBDC，直線AD是線段BC的垂直平分線，AD平分BAC，ABC是等邊三角形，BACABC60，BAD30，BDC80，DBC50，ABD605010CBE，又ABBC，BEBD，ABDCBE（

18、SAS），BCEBAD30；（2）如圖2，作等邊三角形ABC，連接AD，由（1）解答知，BADBCE30，ABDCBE10，ABDCBE（SAS），BDBE，DBE60101040，BDE70，CDEBDCBDE807010單元名稱生活中的軸對(duì)稱課題簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（2）節(jié)次第二課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，Q，H在一條直線上，且EFGH，我們知道按如圖所作的直線l為線段FG的垂直平分線下列說(shuō)法正確的是（）Al是線段EH的垂直平分線Bl是線段EQ的垂直平分線Cl是線段FH的垂直平分線DEH是l的垂直平分線意圖：通過(guò)垂直平分線的性質(zhì)解決對(duì)應(yīng)線段相等

19、的問(wèn)題，鞏固了線段垂直平分線的性質(zhì)和定義，培養(yǎng)學(xué)生推理能力來(lái)源：選編答案：A2在班級(jí)元旦聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃贏BC的（）A三邊中線的交點(diǎn) B三條角平分線的交點(diǎn)C三邊中垂線的交點(diǎn) D三邊上高的交點(diǎn)意圖：通過(guò)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等，鞏固了線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力來(lái)源：創(chuàng)編答案：CABCD M N 3如圖，在ABC中，B55，C30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N

20、，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接ADABCD M N A65 B60 C55 D45意圖：通過(guò)判斷中垂線和計(jì)算三角形的內(nèi)角，鞏固了線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)培養(yǎng)推理能力和應(yīng)用意識(shí)的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：A4如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AB6cm，AC10cm，則ABE的周長(zhǎng)為 意圖：應(yīng)用線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)轉(zhuǎn)化問(wèn)題，進(jìn)一步加深線段垂直平分線的性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力來(lái)源：選編答案：16cm5如圖，在ABC中，AB（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作

21、法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若B50，求AEC的度數(shù)意圖：通過(guò)考察作圖基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，鞏固了線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和直觀想象能力來(lái)源：選編答案：解：（1）如圖所示；（2）DE是AB的垂直平分線，AEBE，EABB50ABCDEAECEAB+ABCDE6如圖，已知BAC60，B80，DE垂直平分AC交BC于點(diǎn)D，交AC于E（1）求BAD的度數(shù)；（2）若AB10，BC12，求ABD的周長(zhǎng)意圖：通過(guò)計(jì)算角度和周長(zhǎng)，鞏固線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：（1）BAC60，B80，C180BACB1

22、80608040，DE垂直平分ACDADC，DACC40，BAD604020；（2）由（1）知DADCABD的周長(zhǎng)AB+AD+BDAB+BC10+1222拓展性作業(yè)（選做）1鞏固提升：如圖，在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E（1）若BC5，求ADE的周長(zhǎng)（2）若BAD+CAE60，求BAC的度數(shù)意圖：綜合應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)，加深對(duì)定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)幾何直觀的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：解：（1）邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，DADB，EAEC，ADE的周長(zhǎng)AD+DE+AEDB+DE+ECBC5；（2）DADB，EAECDABB，EACCB+CDAB+EAC

23、60BAC1202學(xué)科拓展：在ABC中，AB的垂直平分線分別交線段AB，BC于點(diǎn)M，P，AC的垂直平分線分別交線段AC，BC于點(diǎn)N，Q（1）如圖，當(dāng)BAC80時(shí)，求PAQ的度數(shù)；（2）當(dāng)BAC滿足什么條件時(shí)，APAQ，說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，BC10，求APQ的周長(zhǎng)意圖：通過(guò)運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)獲得線段相等，從而解決角的問(wèn)題，鞏固線段垂直平分線的性質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：（1）MP、NQ分別是AB、AC的垂直平分線，APBP，AQCQ，BAC80，B+C18080100，APBP，AQCQ，BAPB，CAQC，PAQBACBAPCAQBACBC

24、1008020；（2）如圖，APAQ，PAQ90，由（1）得，BAPB，CAQC，B+C180BAC，BAP+CAQBAC90，180BACBAC90，BAC135；答：當(dāng)BAC135時(shí)，APAQ；（3）APQ周長(zhǎng)AP+PQ+AQBP+PQ+QCBC，BC10，APQ周長(zhǎng)103在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長(zhǎng)線于M，A40度（1）求M的度數(shù)；（2）若將A的度數(shù)改為80，其余條件不變，再求M的大?。唬?）你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？試證明；（4）將（1）中的A改為鈍角，（3）中的規(guī)律仍成立嗎？若不成立，應(yīng)怎樣修改意圖：結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)的基本知識(shí)，在解決層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)

25、問(wèn)題過(guò)程中實(shí)現(xiàn)思維方法的遷移，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和幾何直觀的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：解：（1）B（180A）70M20（2）同理得M40（3）規(guī)律是：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半，證明：設(shè)A，則有B（180）M90（180）（4）成立，此時(shí)上述規(guī)律為：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半單元名稱生活中的軸對(duì)稱課題簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（3）節(jié)次第三課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1如圖，OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）PCPDBCPDDOPCCPODPODOCOD意圖：應(yīng)用“

26、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，鞏固角平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力來(lái)源：選編答案：BACBOMN2用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明ACBOMNASSS BASA CSAS DAAS意圖：通過(guò)全等三角形的判定證明角平分線的性質(zhì)，加深了對(duì)角平分線性質(zhì)的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力來(lái)源：創(chuàng)編答案：A3如圖所示，已知BAC與ACD的平分線交于點(diǎn)O，OEAC于點(diǎn)E，且OE3cm，則點(diǎn)O到AB，CD的距離之和是（）A3cm B6cm C9cm D12cm意圖：通過(guò)求兩平行線間的距離，鞏固角平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：B4如圖，在ABC中，C90，AD平分BA

27、C交BC于點(diǎn)D，DEAB，垂足為E，若BC8，DE3，則BD的長(zhǎng)為 意圖：通過(guò)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”計(jì)算線段的長(zhǎng)度，鞏固角平分線性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力來(lái)源：選編答案：55如圖，兩條公路OM、ON之間有兩個(gè)小區(qū)A、B，為了方便市民購(gòu)物，政府決定修建一個(gè)超市，問(wèn)超市建在什么位置能使兩個(gè)小區(qū)到超市路程一樣長(zhǎng)，并且超市到兩條公路距離也相等請(qǐng)用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡意圖：通過(guò)運(yùn)用尺規(guī)作圖解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固角平分線的性質(zhì)和線段的垂直平分線性質(zhì)，以及相關(guān)的尺規(guī)作圖，培養(yǎng)直觀想象的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：如圖所示，D點(diǎn)即為所求6如圖，在ABC中，A36，C72，BD是ABC的角平分線（1）求AB

28、D的度數(shù)；（2）若DEAB于點(diǎn)E，AC6，求AE的長(zhǎng)意圖：通過(guò)計(jì)算黃金三角形中相關(guān)的角度和線段長(zhǎng)度，鞏固角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)來(lái)源：原創(chuàng)答案：（1）A36，C72，ABC180367272，BD是ABC的平分線，ABDABC36；（2）CABC72，ABAC6，ABDA36，ADBD，DEAB，AEBEAB3拓展性作業(yè)（選做）1鞏固提升：已知：在ABC中，ABC60，ACB40，BD平分ABC，CD平分ACB，（1）如圖1，求BDC的度數(shù)；（2）如圖2，連接AD，作DEAB，DE2，AC4，求ADC的面積意圖：通過(guò)運(yùn)用角平分線的定義及性質(zhì)求解角度及圖形面積，發(fā)展學(xué)生

29、的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：（1）BD平分ABC，DBCABC6030，CD平分ACB，DCBACB4020，BDC180DBCDCB1803020130；（2）作DFAC于F，DHBC于H，如圖2，BD平分ABC，DEAB，DHBC，DHDE2，CD平分ACB，DFAC，DHBC，DFDH2，ADC的面積DFAC2442學(xué)科拓展：如圖1，在ABC中，若AD是BAC的角平分線，過(guò)D點(diǎn)分別作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DEDF探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，在ABC中，仍然有條件“AD是BAC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB和AC上”若AED+AFD180，則DE與DF是否

30、仍相等？若相等，請(qǐng)證明之；若不相等，請(qǐng)舉反例說(shuō)明意圖：綜合應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，加深對(duì)定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：解：DEDF 理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DMAB于M，DNAC于N，AD平分BAC，DMAB，DNAC，DMDNAED+AFD180，AFD+DFN180，DFNAED在DME與DNF中，DMEDNF（AAS）DEDF3閱讀理解：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)在解決圖形面積問(wèn)題時(shí)有何妙用呢？閱讀材料：已知，如圖（1），在面積為S的ABC中，BCa，ACb，ABc，三條角平分線的交點(diǎn)O到三邊的距離為r連接OA、OB、OC，ABC被劃分為三個(gè)小三角形SS

31、OBC+SOAC+SOABBCr+ACr+ABr（a+b+c）r，r（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD的四條角平分線交于O點(diǎn)，如圖（2），各邊長(zhǎng)分別為ABa，BCb，CDc，ADd，求點(diǎn)O到四邊的距離r；（用含S、a、b、c、d的代數(shù)式表示）（2）理解應(yīng)用：如圖（3），在四邊形ABCD中，ABDC，AB21，CD11，ADBC13，對(duì)角線BD20，點(diǎn)O1與O2分別為ABD與BCD的三條角平分線的交點(diǎn)，設(shè)它們到各自三角形三邊的距離為r1和r2，求的值意圖：通過(guò)將角平分線的性質(zhì)運(yùn)用于探究三角形的面積，遷移解決問(wèn)題的方法，鞏固相關(guān)知識(shí) ，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)來(lái)源：選編答案

32、：（1）如圖，連接OA、OB、OC、OD，SSAOB+SBOC+SCOD+SAODar+br+cr+dr（a+b+c+d）r，r；（2）ABCD，SABD：SBCDAB：CD21：11；r1，r2，：?jiǎn)卧Q生活中的軸對(duì)稱課題利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)節(jié)次第一課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1下列“QQ表情”是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的圖案是（）ABCD意圖：通過(guò)找對(duì)稱軸辨別圖形，鞏固軸對(duì)稱圖形的概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力來(lái)源：選編答案：B2如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示），請(qǐng)你再只涂黑一個(gè)小三角形，使它與陰影

33、部分合起來(lái)所構(gòu)成的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，一共有（）種涂法A1 B2 C3 D4意圖：通過(guò)利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，鞏固軸對(duì)稱圖形的概念，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)來(lái)源：選編答案：C3如圖，將一張正方形紙片按圖，圖所示方法折疊，得到圖，再將圖按虛線剪裁得到圖，將圖展開(kāi)后得到的圖案是（）A. BCD意圖：通過(guò)折紙及其分析，進(jìn)一步加深對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解，培養(yǎng)空間想象能力來(lái)源：選編答案：B4漢字是世界上最古老的文字之一，字形結(jié)構(gòu)體現(xiàn)人類追求均衡對(duì)稱、和諧穩(wěn)定的天性，如圖，三個(gè)漢字可以看成是軸對(duì)稱圖形請(qǐng)?jiān)谠賹?xiě)出2個(gè)類似軸對(duì)稱圖形的漢字 意圖：通過(guò)閱讀材料，感受漢字的對(duì)稱性，進(jìn)一步加深對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理

34、解能力和創(chuàng)新意識(shí)來(lái)源：選編答案：田、日（合理即可）5深圳市某學(xué)校新開(kāi)設(shè)“快樂(lè)農(nóng)場(chǎng)”特色課程，下圖是在一塊正方形空地，空地上分別種植四種不同的農(nóng)作物，現(xiàn)需要將這塊空地按如下要求分成四塊：（1）分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱圖形；（2）四塊圖形的形狀相同；（3）四塊圖形的面積相等請(qǐng)同學(xué)們按照上述三個(gè)要求，分別在下面的正方形中至少給出3種不同的分割方法（尺規(guī)或徒手作圖均可，但要盡可能準(zhǔn)確、美觀些，不寫(xiě)畫(huà)法）意圖：通過(guò)將正方形分割為軸對(duì)稱圖形，加深對(duì)軸對(duì)稱圖形概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力來(lái)源：原創(chuàng)答案：略（合理即可）6同學(xué)們，你能利用至少兩個(gè)不同的基本圖形（如圓、正方形等），設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？

35、并說(shuō)明它所表達(dá)的含義。意圖：通過(guò)利用熟悉的基本圖形自主設(shè)計(jì)對(duì)稱圖形，鞏固軸對(duì)稱圖形的的定義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)素養(yǎng)來(lái)源：原創(chuàng)答案：開(kāi)放性答案拓展性作業(yè)（選做）1鞏固提升：觀察設(shè)計(jì)：（1）觀察如圖、中陰影部分構(gòu)成的圖案，請(qǐng)寫(xiě)出這2個(gè)圖案都具有的2個(gè)共同特征；（2）借助后面的空白網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)2個(gè)新的圖案，使該圖案同時(shí)具有你在解答（1）中所寫(xiě)出的2個(gè)共同特征（注意：新圖案與已有的2個(gè)圖案不能重合）意圖：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，找到隱藏的數(shù)量關(guān)系和對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)幾何直觀和創(chuàng)新意識(shí)的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：解：（1）都是軸對(duì)稱圖形，面積都是4個(gè)小正方形的面積和（2）符合題意的圖案如圖所示：2學(xué)科拓展：

36、如圖（1）所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，小明用n個(gè)這樣的圖形，按照如圖（2）所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙（1）用含a、b的式子表示c；（2）當(dāng)n2時(shí)，求小明拼出來(lái)的圖形總長(zhǎng)；（用含a、b的式子表示）（3）當(dāng)a6，b4時(shí)，小明用n個(gè)這樣的圖形拼出來(lái)的圖形總長(zhǎng)度為42，求n的值意圖：應(yīng)用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，列代數(shù)式并求值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力來(lái)源：選編答案：解：（1）由圖（1）可得，c；（2）觀察圖形可知：當(dāng)2個(gè)圖（1）拼接時(shí)，總長(zhǎng)度為：2a2c2a2a+b；（3）結(jié)合（2）發(fā)現(xiàn)：用n個(gè)這樣的圖形拼出來(lái)的圖形總長(zhǎng)度為：a+（n1）b，當(dāng)a6，b4時(shí)，6+4（n1）42，解

37、得：n10n的值為103實(shí)踐探究：取一張長(zhǎng)30cm、寬6cm的紙條，將它每3cm一段，一反一正像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的紙上畫(huà)出字母E用小刀把畫(huà)出的字母E挖去，拉開(kāi)“手風(fēng)琴”，你就可以得到一條以字母E為圖案的花邊（如圖所示）（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？（2）如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組構(gòu)成一個(gè)圖案，任兩個(gè)圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案為一組呢？（3）在上面的活動(dòng)中，如果先把紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到的花邊是軸對(duì)稱圖形嗎？先猜一猜再做一做意圖：通過(guò)以實(shí)驗(yàn)操作探究問(wèn)題為背景，綜合運(yùn)用翻折變換、軸對(duì)稱圖形等知識(shí)

38、解決問(wèn)題，鞏固軸對(duì)稱的概念及性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：解：（1）相鄰兩個(gè)圖案成軸對(duì)稱，相間的兩個(gè)圖案全等且是可以通過(guò)平移得到的；（2）兩個(gè)圖案為一組成軸對(duì)稱關(guān)系，三個(gè)圖案為一組也成軸對(duì)稱關(guān)系；（3）是軸對(duì)稱圖形初中數(shù)學(xué)七年級(jí)書(shū)面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例單元名稱生活中的軸對(duì)稱課題回顧與思考節(jié)次第一課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1二十四節(jié)氣是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令下面四幅設(shè)計(jì)作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD意圖：通過(guò)生活中的情景辨別軸對(duì)稱圖形，鞏固了軸對(duì)稱圖形的概念，培養(yǎng)學(xué)生的

39、抽象能力和幾何直觀的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：D2如圖，在ABC中，ABAC在AB、AC上分別截取AP，AQ，使APAQ再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BAC內(nèi)交于點(diǎn)R，作射線AR，交BC于點(diǎn)D若BC6，則BD的長(zhǎng)為（）A2 B3 C4 D5意圖：通過(guò)作基本圖形得到角平分線，由三線合一性質(zhì)求解，鞏固了等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力來(lái)源：選編答案：B3如圖，已知AB+AC18，點(diǎn)O為ABC與ACB的平分線的交點(diǎn)，且ODBC于D若OD3，則四邊形ABOC的面積是（）A27 B36 C18 D20意圖：通過(guò)將求四邊形面積轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)三角形面積之和，鞏固角平分線性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)培養(yǎng)

40、推理能力來(lái)源：選編答案：A4已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4，5，則它的周長(zhǎng)是 意圖：通過(guò)三角形三邊關(guān)系判斷分類討論兩種情況的周長(zhǎng)，進(jìn)一步加深等腰三角形的性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力來(lái)源：選編答案：13或145如圖，在ABC中，直線l垂直平分AB分別交CB、AB于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F為直線l上任意一點(diǎn)，AC3，CB4則ACF周長(zhǎng)的最小值是 意圖：應(yīng)用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，將三角線周長(zhǎng)最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段最值問(wèn)題，鞏固了線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力來(lái)源：選編答案：解：直線l垂直平分AB，A，B關(guān)于直線l為對(duì)稱F與D點(diǎn)重合時(shí)，AF+CF最小，最小值是BC4ACF周長(zhǎng)的最小值A(chǔ)F+CF+ACAC+CD+BDAC+BC3+476如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位（1）過(guò)直線m作四邊形ABCD的對(duì)稱圖形；（2）求四邊形ABCD的面積意圖：通過(guò)作圖和求四邊形的面積，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得到對(duì)稱點(diǎn)的位置，進(jìn)一步內(nèi)化抽對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)幾何直觀的素養(yǎng)來(lái)源：選編答案：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；（2）四邊形AB