福建漳州市2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)等于（）ABC2D-22執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的值為 （ ）ABCD3在中，則邊上的高為（ ）AB2CD4復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1號”

2、“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計兩種乘車方案方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（ ）AP1P2BP1P2CP1+P2DP1P26設(shè)，是非零向量，若對于任意的，都有成立，則ABCD7設(shè)全集U=R，集合，則（）ABCD8公比為2的等比數(shù)列中存在兩項，滿足，則的最小值為（ ）ABCD9設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A23B25C28D2910在中，點D是線段BC上任意一點，則（ ）AB-2CD211如下的程序框圖的算

3、法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為176，320，則輸出的a為（ ）A16B18C20D1512如圖所示的程序框圖輸出的是126，則應(yīng)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，分別為內(nèi)角，的對邊，則的面積為_.14高三（1）班共有56人，學(xué)號依次為1，2，3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為 15己知函數(shù)，若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.16設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，且，成等差數(shù)列，則 .三、解答題：共70分

4、。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在以ABCDEF為頂點的五面體中，底面ABCD為菱形，ABC120，ABAEED2EF，EFAB，點G為CD中點，平面EAD平面ABCD.（1）證明：BDEG；（2）若三棱錐，求菱形ABCD的邊長.18（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若滿足，求.19（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a0（1） 證明:f(x)+f(-1（2）若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空，求20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以平面直

5、角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)和交點的交點為，求 的面積21（12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時，解不等式.（II）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍22（10分）如圖，在四棱錐中，底面，為的中點，是上的點.（1）若平面，證明：平面.（2）求二面角的余弦值.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算，化簡求解即可.【題目詳解】復(fù)數(shù)滿足，故選B.【答案點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)

6、的基本運算，復(fù)數(shù)模長的概念，屬于基礎(chǔ)題2、D【答案解析】根據(jù)框圖，模擬程序運行，即可求出答案.【題目詳解】運行程序，結(jié)束循環(huán)，故輸出，故選：D.【答案點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.3、C【答案解析】結(jié)合正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，求得邊長，由此求得邊上的高.【題目詳解】過作，交的延長線于.由于，所以為鈍角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即邊上的高為.故選：C【答案點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.4、B【答案解析】設(shè),則,可得,即可得到,進而找到對應(yīng)的點所在

7、象限.【題目詳解】設(shè),則,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為,在第二象限.故選:B【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限,考查復(fù)數(shù)的模,考查運算能力.5、C【答案解析】將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【題目詳解】三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車可能：132、213、231，所以，P1；方案二坐車可能：312、321，所以，P1；所以P1+P2故選C.【答案點睛】本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6、D【答案解析】畫出，根據(jù)向量的加減法，分別畫出的幾種情況，由數(shù)形結(jié)合可得

8、結(jié)果.【題目詳解】由題意，得向量是所有向量中模長最小的向量，如圖，當(dāng)，即時，最小，滿足，對于任意的，所以本題答案為D.【答案點睛】本題主要考查了空間向量的加減法，以及點到直線的距離最短問題，解題的關(guān)鍵在于用有向線段正確表示向量，屬于基礎(chǔ)題.7、A【答案解析】求出集合M和集合N,，利用集合交集補集的定義進行計算即可【題目詳解】，則，故選：A【答案點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題8、D【答案解析】根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項公式，求出關(guān)系，即可求解.【題目詳解】，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，最小值為.故選:D.【答案點睛】本題考查等比數(shù)列通

9、項公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號，屬于基礎(chǔ)題.9、D【答案解析】由可求，再求公差，再求解即可.【題目詳解】解：是等差數(shù)列，又，公差為，故選：D【答案點睛】考查等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、運算求解能力和推理論證能力，是基礎(chǔ)題.10、A【答案解析】設(shè)，用表示出，求出的值即可得出答案.【題目詳解】設(shè)由，.故選：A【答案點睛】本題考查了向量加法、減法以及數(shù)乘運算，需掌握向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.11、A【答案解析】根據(jù)題意可知最后計算的結(jié)果為的最大公約數(shù).【題目詳解】輸入的a，b分別為,根據(jù)流程圖可知最后計算的結(jié)果為的最大公約數(shù)，按流程圖計算,易得176和3

10、20的最大公約數(shù)為16，故選:A.【答案點睛】本題考查的是利用更相減損術(shù)求兩個數(shù)的最大公約數(shù),難度較易.12、B【答案解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件S=2+22+21=121，故中應(yīng)填n1故選B點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前

11、兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)題意，利用余弦定理求得，再運用三角形的面積公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】解：由于，由余弦定理得，解得，的面積.故答案為：.【答案點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式，考查計算能力.14、20【答案解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義將56人按順序分成4組，每組14人，則1至14號為第一組，15至28號為第二組，29號至42號為第三組，43號至56號為第四組.而學(xué)號6,34,48分別是第一、三、四組的學(xué)號，所以還有一個同學(xué)應(yīng)該是15+6-1=20號,故答案

12、為20.15、【答案解析】首先判斷出函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，由此不等式對任意的恒成立，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進而建立不等式組，解出即可得到答案【題目詳解】解：函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)，顯然此時函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，不等式即為，在上恒成立，解得故答案為【答案點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的綜合運用，考查不等式的恒成立問題，屬于常規(guī)題目16、.【答案解析】試題分析：，成等差數(shù)列，又等比數(shù)列，.考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì).【名師點睛】本題主要考查等差與等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于容易題，在解題過程中，需要建立關(guān)于等比數(shù)列基本量的方程即可求解，考查

13、學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的思想與方程思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【答案解析】（1）取中點，連，可得，結(jié)合平面EAD平面ABCD，可證平面ABCD，進而有，再由底面是菱形可得，可得，可證得平面，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)底面邊長為，由EFAB，AB2EF，求出體積，建立的方程，即可求出結(jié)論.【題目詳解】（1）取中點，連，底面ABCD為菱形，平面EAD平面ABCD，平面平面平面，平面平面，底面ABCD為菱形，為中點，平面，平面平面，；（2）設(shè)菱形ABCD的邊長為，則，所以菱形ABCD的邊長為.【答案點睛】本題考查線線垂直的證明和椎體的體積，注意

14、空間中垂直關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化，體積問題要熟練應(yīng)用等體積方法，屬于中檔題.18、（1）；（2）【答案解析】（1）化簡得到，取，解得答案.（2），解得，根據(jù)余弦定理得到，再用一次余弦定理解得答案.【題目詳解】（1）.取，解得.（2）,因為， 故，.根據(jù)余弦定理：，.【答案點睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，余弦定理，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.19、 (1)見解析.(1) (-1,0).【答案解析】試題分析：（1）直接計算f(x)+f(-1（1）f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|，分區(qū)間討論去絕對值符號分別解不等式即可.試題解析： （1）證明：函數(shù)f（x）=|xa

15、|，a2，則f（x）+f（）=|xa|+|a|=|xa|+|+a|（xa）+（+a）|=|x+|=|x|+1=1（1）f（x）+f（1x）=|xa|+|1xa|，a2當(dāng)xa時，f（x）=ax+a1x=1a3x，則f（x）a；當(dāng)ax時，f（x）=xa+a1x=x，則f（x）a；當(dāng)x時，f（x）=xa+1xa=3x1a，則f（x）則f（x）的值域為，+）.不等式f（x）+f（1x）的解集非空，即為，解得，a1，由于a2，則a的取值范圍是(-1,0)考點：1.含絕對值不等式的證明與解法.1.基本不等式.20、（1）；（2）【答案解析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標(biāo)方程即

16、可.（2）將和的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求得兩個曲線交點的極坐標(biāo)，即可由極坐標(biāo)的含義求得的面積.【題目詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)的的直角坐標(biāo)方程為所以的極坐標(biāo)方程為 （2）解方程組，得到所以，則或（）當(dāng)（）時，當(dāng)（）時，所以和的交點極坐標(biāo)為： ,. 所以故的面積為【答案點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，利用極坐標(biāo)求三角形面積，屬于中檔題.21、（） ;（）.【答案解析】試題分析：（1）根據(jù)零點分區(qū)間法，去掉絕對值解不等式；（2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)得，因此將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，借此不等式即可試題解析：（）由得，或，或 解得：所以原不等式的解集為 .（）由不等式的性質(zhì)得：，要使不等式恒成立，則 當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，解不等式得 綜上 所以實數(shù)的取值范圍為.22、（1）證明見解析（2）【答案解析】（1）因為，利用線面平行的判定定理可證出平面，利用點線面的位置關(guān)系，得出和，由于底面，利用線面垂直的性質(zhì)，得出，且，最后結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面，即可證出平面.（2）由（1）可知，兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點坐標(biāo)，運用空間向量坐標(biāo)運算求出所需向量，分別求出平面和平面的法向量，最后利用空間二面角公式，即可求出的余弦值.【題目詳解】（1）證明：因為，平面