材料力學(xué),第十一章 交變應(yīng)力

1、材料力學(xué),第十一章 交變應(yīng)力第1頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四第十一章 交變應(yīng)力（Alternating stress） 111 交變應(yīng)力與疲勞失效(Alternating stress and fatigue failure)113 持久極限(Endurance limit) 112 交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress）114 影響持久極限的因素(The effective factors of endurance li

2、mit ) 第2頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四115 對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles)116 持久極限曲線 (Enduring limit curve)117 不對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 (Calculation of the fatigue strength of the member under unsymmetric cycles)118 彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算 (Calculation of the stre

3、ngth of composit deformations) 第3頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四111 交變應(yīng)力與疲勞失效(Alternating stress and fatigue failure)一、交變應(yīng)力（Alternating stress ) 構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化,這種應(yīng)力稱(chēng)為交變應(yīng)力.AFts第4頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四二、產(chǎn)生的原因(Reasons) 例題1 一簡(jiǎn)支梁在梁中間部分固接一電動(dòng)機(jī),由于電動(dòng)機(jī)的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當(dāng)電動(dòng)機(jī)工作時(shí),由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時(shí)

4、間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力.1.載荷做周期性變化（Load changes periodically with time）2.載荷不變,構(gòu)件點(diǎn)的位置隨時(shí)間做周期性的變化（The point changes his location periodically with time under an unchangeable load）第5頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四tt st max min靜平衡位置第6頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四例題2 火車(chē)輪軸上的力來(lái)自車(chē)箱.大小、方向基本不變. 即彎矩基本不變.FF 橫截面上 A點(diǎn)到中性軸的距離卻

5、是隨時(shí)間 t 變化的. 假設(shè)軸以勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng). tzA A點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力為 隨時(shí)間 t 按正弦曲線變化t12341O第7頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四三、疲勞破壞（Fatigue failure） 材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習(xí)慣上稱(chēng)為疲勞破壞（fatigue failure）（1）交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強(qiáng)度極限值,有時(shí)甚至低于材料的屈服極限. （2）無(wú)論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無(wú)明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.1.疲勞破壞的特點(diǎn)（Characteristics of the fatigue

6、 failure）第8頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四 材料發(fā)生破壞前,應(yīng)力隨時(shí)間變化經(jīng)過(guò)多次重復(fù),其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān).應(yīng)力愈大,循環(huán)次數(shù)愈少.裂紋源光滑區(qū)粗糙區(qū) 用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復(fù)來(lái)回彎折多次后,鐵絲就會(huì)發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子. 因疲勞破壞是在沒(méi)有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的,極易造成嚴(yán)重事故.據(jù)統(tǒng)計(jì),機(jī)械零件,尤其是高速運(yùn)轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞,大部分屬于疲勞破壞.第9頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四（1）裂紋萌生 在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應(yīng)力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過(guò)

7、集結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴(kuò)展 已形成的宏觀裂紋在交變應(yīng)力下逐漸擴(kuò)展.（3）構(gòu)件斷裂 裂紋的擴(kuò)展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時(shí),構(gòu)件便突然斷裂.2.疲勞過(guò)程一般分三個(gè)階段（The three phases of fatigue process）第10頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四 交變應(yīng)力的疲勞破壞與靜應(yīng)力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應(yīng)力破壞能力的強(qiáng)度指標(biāo)也不同. 下圖為交變應(yīng)力下具有代表性的正應(yīng)力時(shí)間曲線.112 交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(The cycle symbol,stress amplitude and mean st

8、ress for alternating stress)第11頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四一個(gè)應(yīng)力循環(huán)一、基本參數(shù)（Basic parameters） 應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱(chēng)為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)（stress cycle）Ot在拉,壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下 max min 最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱(chēng)為循環(huán)特征（cycle symbol）.用r 表示.1.應(yīng)力循環(huán)(Stress cycle)2.循環(huán)特征（Cycle symbol）第12頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四3.應(yīng)力幅（Stress amplitude）O一個(gè)應(yīng)力循環(huán)t max m

9、in aa4.平均應(yīng)力（Mean stress) 最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半,稱(chēng)為交變應(yīng)力的 平均應(yīng)力（mean stress）.用sm表示. 最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值的的二分之一,稱(chēng)為交變應(yīng)力的 應(yīng)力幅（stress amplitude）用sa 表示第13頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四二、交變應(yīng)力的分類(lèi) （The classification of alternating stress）1.對(duì)稱(chēng)循環(huán) （Symmetrical reversed cycle） 在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號(hào).Omaxmint min= - max或 min= - max

10、 r = -1 時(shí)的交變應(yīng)力,稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)循環(huán)（symmetrical reversed cycle）交變應(yīng)力.第14頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四（1）若 非對(duì)稱(chēng)循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（ min=0） r=0 的交變應(yīng)力,稱(chēng)為脈動(dòng)循環(huán) （fluctuating cycle）交變應(yīng)力 時(shí)的交變應(yīng)力,稱(chēng)為非對(duì)稱(chēng)循環(huán) （unsymmetrical reversed cycle）交變應(yīng)力.Omaxmin=0t2.非對(duì)稱(chēng)循環(huán) （Unsymmetrical reversed cycle）第15頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四（2）r 0 為同號(hào)應(yīng)力循

11、環(huán); r 2030 0.91 0.83 0.89 3040 0.88 0.77 0.81 4050 0.84 0.73 0.78 5060 0.81 0.70 0.76 6070 0.78 0.68 0.74 7080 0.75 0.66 0.73 80100 0.73 0.64 0.72 100120 0.70 0.62 0.70 120150 0.68 0.60 0.68 150500 0.60 0.54 0.60 表11-1 尺寸因數(shù)第28頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四三、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響（The effect of member surface state）

12、 若構(gòu)件表面經(jīng)過(guò)淬火,氮化,滲碳等強(qiáng)化處理,其持久極限也就得到提高. 表面質(zhì)量對(duì)持久極限的影響用表面狀態(tài)因數(shù)表示其他加工情況的構(gòu)件的持久極限表面磨光的試件的持久極限 實(shí)際構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對(duì)持久極限也有影響,這是因?yàn)椴煌募庸ぞ仍诒砻嫔显斐傻牡逗蹖⒊尸F(xiàn)不同程度的應(yīng)力集中第29頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四 綜合考慮上述三種影響因素,構(gòu)件在對(duì)稱(chēng)循環(huán)下的持久極限b為表面狀態(tài)因數(shù)為有效應(yīng)力集中因數(shù)為尺寸因數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限 如果循環(huán)應(yīng)力為切應(yīng)力,將上述公式中的正應(yīng)力換為切應(yīng)力即可. 對(duì)稱(chēng)循環(huán)下,r= -1 .上述各系數(shù)均可查表而得.第30頁(yè)，共51頁(yè)，20

13、22年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四 115 對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles)一、對(duì)稱(chēng)循環(huán)的疲勞許用應(yīng)力（The permissible stress of fatigue under symmetric cycles）二、對(duì)稱(chēng)循環(huán)的疲勞強(qiáng)度條件（The strength condition of fatigue under symmetric cycles）同理第31頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四例題4 階梯軸如圖,材料

14、為鉻鎳合金鋼,b=920MPa,1= 420MPa ,1= 250MPa,分別求出彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的有效應(yīng)力集中因數(shù)和尺寸因數(shù).解: （1）彎曲時(shí)的有效應(yīng)力集中因數(shù)和尺寸因數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中因數(shù):f50f40r=5由表查尺寸因數(shù)當(dāng) 時(shí), 當(dāng) 時(shí), 當(dāng) 時(shí), 第32頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四（2）扭轉(zhuǎn)時(shí)的有效應(yīng)力集中因數(shù)和尺寸因數(shù) 由圖表查有效應(yīng)力集中因數(shù)當(dāng) 時(shí), 當(dāng) 時(shí), 應(yīng)用直線插值法得當(dāng) 時(shí), 由表查尺寸因數(shù)第33頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四 例題5 旋轉(zhuǎn)碳鋼軸上,作用一不變的力偶 M=0.8kNm,軸表面經(jīng)過(guò)精車(chē), b=600MP

15、a,1= 250MPa,規(guī)定 n=1.9,試校核軸的強(qiáng)度.解:（1）確定危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力及循環(huán)特征MMf50f40r=5為對(duì)稱(chēng)循環(huán)第34頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四（3）強(qiáng)度校核（2）查圖表求各影響因數(shù),計(jì)算構(gòu)件持久限. 求K 求 查圖得 求 表面精車(chē), =0.94 所以安全 查圖得第35頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四 116 持久極限曲線(Enduring limit curve) 107Nsmaxr0.25r0r-1 與測(cè)定對(duì)稱(chēng)循環(huán)特征持久極限s-1的方法相類(lèi)似,在給定的循環(huán)特征r下進(jìn)行疲勞試驗(yàn),求得相應(yīng)的SN曲線. 利用SN曲線便可確定不同

16、r值的持久極限sr第36頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四sasmO 選取以平均應(yīng)力sm為橫軸,應(yīng)力幅sa為縱軸的坐標(biāo)系 對(duì)任一循環(huán),由它的sa和sm便可在坐標(biāo)系中確定一個(gè)對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)sasmP 若把該點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)相加,就是該點(diǎn)所代表的應(yīng)力循環(huán)的最大應(yīng)力即 由原點(diǎn)到P點(diǎn)作射線OP其斜率為第37頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四 循環(huán)特征相同的所有應(yīng)力循環(huán)都在同一射線上. 離原點(diǎn)越遠(yuǎn),縱橫坐標(biāo)之和越大,應(yīng)力循環(huán)的smax也越大 只要smax不超過(guò)同一r下的持久極限sr,就不會(huì)出現(xiàn)疲勞失效 所以在每一條由原點(diǎn)出發(fā)的射線上,都有一個(gè)由持久極限sr確定的臨界點(diǎn)

17、（如OP上的P）. 將這些點(diǎn)聯(lián)成曲線即為持久極限曲線sasmOsasmPP第38頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四ACsbBsasmOsasmPP 由于需要較多的試驗(yàn)資料才能得到持久極限曲線,所以通常采用簡(jiǎn)化的持久極限曲線 最常用的簡(jiǎn)化方法是由對(duì)稱(chēng)循環(huán),脈動(dòng)循環(huán)和靜載荷,取得A,C,B三點(diǎn) 用折線ACB代替原來(lái)的曲線 折線AC部分的傾角為,斜率為 直線AC上的點(diǎn)都與持久極限sr相對(duì)應(yīng),將這些點(diǎn)的坐標(biāo)記為srm和sra于是AC的方程可寫(xiě)為第39頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四117 不對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 (Calculation of th

18、e fatigue strength of the member under unsymmetric cycles) 構(gòu)件工作時(shí),若危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力循環(huán)由P點(diǎn)表示,則 延長(zhǎng)射線OP與EF相交于G點(diǎn),G點(diǎn)縱橫坐標(biāo)之和就是持久極限sr,即ssOBHIJCFKGPEALsmsmsasass第40頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四構(gòu)件的工作安全因數(shù)應(yīng)為（a）（b）由（b）,（c）兩式解出由三角形相似關(guān)系（c）第41頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四強(qiáng)度條件為扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為代入（a）式（a）第42頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四例題6 如圖

19、所示圓桿上有一個(gè)沿直徑的貫穿圓孔,不對(duì)稱(chēng)交變彎矩為Mmax5Mmin512Nm.材料為合金鋼,sb950MPa,s-1430MPa,y0.2. 圓桿表面經(jīng)磨削加工.若規(guī)定安全因數(shù)n2,ns1.5,試校核此桿的強(qiáng)度.解: （1）計(jì)算圓桿的工作應(yīng)力mmM2截面mm40M第43頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四（2）確定因數(shù)K,. 按照?qǐng)A桿的尺寸 由圖11.9a中曲線6查得,當(dāng)時(shí) 由表11.1查得 由表11.2查得 表面經(jīng)磨削加工的桿件,第44頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四（3）疲勞強(qiáng)度校核 規(guī)定的安全因數(shù)為n2. nn,所以疲勞強(qiáng)度是足夠的.（4）靜強(qiáng)度校核 因?yàn)閞0.20，所以需要校核靜強(qiáng)度 最大應(yīng)力對(duì)屈服極限的工作安全因數(shù)為 所以靜強(qiáng)度也是滿足的.第45頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四118 彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算