離散數(shù)學(xué)第1次

1、第1次作業(yè)一、單項選擇題(本大題共40分，共20小題，每小題2分)1.表達(dá)式FA (P V (QAi S)的對偶式為。A.FV (PA (QVn S)B.Tf(PV(Q S)C.TV(PA (QVn S)D.TV (PA (QA S)2.公式？xF(x) 一？xG(x),下面給出的前束范式等價式中，哪一個是對的 ()。A.?x(F(x) V ?G(x)B.?xF(x) VG(x)C.?x(?F(x)G(x)D.?x(?F( x) V G(x).設(shè)兩牛群工己+和得，其中W為整數(shù)集，r = f-, w 1 o-Mo-Mo% 1 o1 jo2jo3r-十為普通加法,為普通黍法設(shè)*ipS）Ti0，則q

2、,+）和卻,。（）A.是同構(gòu)B.是單一同態(tài)C.是滿同態(tài)D.不是同態(tài).不是命題的是（）。A.5大于3B.11是質(zhì)數(shù)C.他是優(yōu)秀學(xué)生D.k是太陽.對任意的公式P、Q R,若P?Q 0? R,則有A.R? PB.P? RC.C? PD.R? Q.下列代數(shù)系統(tǒng)中，是群。A.S=0,1,3,5 , * 是模 7 加法B.S=Q（有理數(shù)集），*是普通乘法C.S=Z （整數(shù)集合），*是普通減法D.S=1,3,4,5,9 , * 是模 11 乘法7.P:今天下雨。Q:明天下雨。上述命題的合取為 。(符號表示)n PAn Qn PVQn PVn QPA Q圖G所示平面圖deg(R3)為A.4B.C.6D.3他雖

3、聰明單不用功。設(shè)P:他聰明。Q:他用功。則命題符號化為。PAn Qn PVQn PVQQA P10.設(shè)G為至少有三個結(jié)點的連通平面圖，則 G中必有一個結(jié)點u,使得A.deg(u)5deg(u) 511.下列關(guān)系中哪些能構(gòu)成函數(shù)？( A. x,y|x,y C N,x+y10 x,y|x,y C N,x+y=10 x,y|x,y R,|x|二yx,y|x, yC R,x=|y|.P 一 Q? P 一 Q? A.n PAn QB.n PVQC.n PVn QD.PA Q.連通圖G有6個頂點9條邊，從G中刪去條邊才可能得到G的一棵生成樹To23C.4D.514.設(shè)個體域是整數(shù)集合，P代表？x?y(x

4、y)一(x-y A.P是一階邏輯公式，但不是命題B.P是假命題P是真命題P不是一階邏輯公式設(shè)N為自然數(shù)集合。 必Y=時不構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)。（* , +,-分別為普通乘法、加法和減法）X+Y-2*X*YX*YX+Y|X|+|Y|設(shè)是代數(shù)系統(tǒng),+和是普通數(shù)的加法和乘法。當(dāng) X=時,是整環(huán)。（）A.x I x=2n,n Ix | x=2n+1,n Ix | x0,x Ix | x=a+W3,a,b R在代數(shù)系統(tǒng)中，整環(huán)和域的關(guān)系為（）域不一定是整環(huán)域一定是整環(huán)域一定不是整環(huán)整環(huán)一定是域18.給定序列集合 000, 001, 01, 10, 0,若去掉其中的元素（） 列集合構(gòu)成前綴碼。000001010給

5、定一命題公式，若無論對分量做怎樣的指派，其對應(yīng)的真值永為T,則稱該命題公式為 0A.重言式B.永假式C.可滿足式D.矛盾式下列命題公式與1(A V B)等價的是。A.n A A n Bn A V Bn AVn BA A B二、多項選擇題（本大題共30分，共10小題，每小題3分）下圖是（）是強連通的是弱連通的是單側(cè)連通的D.是不連通的下列集合關(guān)于指定的運算能構(gòu)成半群的是（）G=aAn | nCZ （a是正實數(shù)），運算*是普通乘法R為實數(shù)集，運算*定義為：？ a,b R, a*b=a+b+abQA包正有理數(shù)集，運算+為普通加法QA包正有理數(shù)集，運算+為普通乘法設(shè)G,*為由a生成的循環(huán)群，下列表述正

6、確的是（）若G為無限群，則G有無限多個子群，它們分別由aA0,aA1 ,aA2,aAn,生 成。若G為有限群，則G有無限多個子群，它們分別由aA0,aA1 ,aA2,aAn,生 成C.若G為無限群，且|G|二n ,且n有因子k_1 ,k_2,k_r ,那么G有r個循環(huán)子群。它們分別由aA(k_1 ) ,aA(k_2 ),aA( k_r )生成。D.若G為有限群，且|G|二n ,且n有因子k_1 ,k_2,k_r ,那么G有r個循環(huán)子群。它們分別由aA(k_1 ) ,aA(k_2 ),aA(k_r) 生成。設(shè)A ,+, ?是一個代數(shù)系統(tǒng)，如果滿足()，則A ,+, ?是整環(huán)。A.A,?是阿貝爾群

7、B.A,+是阿貝爾群C.A, 是可交換獨異點，且無零因子D.運算對于運算+是可分配的判別有效結(jié)論的過程就是論證過程。常見的證明方法有三種、。A.真值表法逆向推理直接證法間接證法6.邏輯學(xué)是一門研究 及 的科學(xué)思維形式思維規(guī)律自然規(guī)律人文社會7.兩個命題變元P和Q生成的4個小項為： oPAQn PAQPAi Qn PA Q8.間接證法主要有兩種，一種稱之為 ,還有一種是真值表法CP規(guī)則C.反證法（也叫歸謬法）D.直接推理同構(gòu)的必要條件（）0節(jié)點數(shù)目相等邊數(shù)相等度數(shù)相同的節(jié)點數(shù)目相等每個節(jié)點的入度相等下列集合關(guān)于指定的運算能構(gòu)成半群的是（）A. G=aAn | n Z） （a是正實數(shù)），運算*是普

8、通乘法 B.R為實數(shù)集，運算*定義為：？ a,b R, a*b=a+b+abC.QA包正有理數(shù)集，運算+為普通加法D.QA包正有理數(shù)集，運算+為普通乘法三、判斷題（本大題共30分，共10小題，每小題3分）.判斷對錯：用列舉法表示集合 A=a|a C P且a20,表示為 2,3,5,7,11,13,17,19。.判斷對錯：集合2,4,6 , ?2n是無限集（）.用描述法表示下列集合 B=2,4,8, ,1024,則可表示為2An |n CN且 n0 10。.集合A=1,2,3,4,B=a,b,c,判定下題的正確與錯誤：1CA.用描述法表示下列集合 A=0,2,4, ,200,表示為2x| x Z

9、且x0100。.由公式的等價性知：C_1A C_2A AC_n （AfB） ? C_1 A C_2八A C_nA （A - B）.設(shè)G是一個聯(lián)結(jié)詞的集合，若任意一個命題公式都可用G中聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的公式來表示，則稱G為最小聯(lián)結(jié)詞組。.循環(huán)群一定是阿貝爾群，阿貝爾群也一定是循環(huán)群。.設(shè)和6是簡單圖G的最大度和最小度，則 6 02m / n A0.設(shè)A是任意集合，則A上的恒等關(guān)系和全域關(guān)系 U_A均是A上的等價關(guān) 系。（）答案:一、單項選擇題（40分，共20題，每小題2分）1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. D 8. B 9. A 10. D 11. C 12. B 13. C14. A 15. A 16. D 17. B 18. D 19. A 20. A二、多項選擇題（30分，共10題，每小