初中數(shù)學北師大版八年級下冊第六章平行四邊形本章復習與測試-第六章平行四邊形

1、 第六章平行四邊形1.了解多邊形的定義,多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念;探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.2.理解平行四邊形的概念;了解四邊形的不穩(wěn)定性.3.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等;平行四邊形的對角線互相平分.探索并證明平行四邊形的判定定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.4.了解兩條平行線之間距離的定義,能度量兩條平行線之間的距離.5.探索并證明三角形中位線定理.6.探索平行四邊形的中心對稱性質(zhì).1.經(jīng)歷平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理的探究過程.

2、2.經(jīng)歷三角形中位線定理的探究證明過程.3.經(jīng)歷多邊形的內(nèi)角和定理的探究過程和外角和定理的證明過程.1.在探究平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理、三角形中位線定理、多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理以及它們的應用中,體會一些數(shù)學思想方法,如分類討論思想、構(gòu)造思想、轉(zhuǎn)化思想等.2.在整個教學活動中,豐富學生從事數(shù)學活動的經(jīng)驗,進一步提高合情推理能力,增強簡單的邏輯推理意識,培養(yǎng)學生克服困難的信心、與人交流的合作精神和養(yǎng)成從實踐到理論再到實踐的科學態(tài)度.首先通過圖形的拼、剪引入平行四邊形,逐步探索平行四邊形的對邊、對角、對角線的有關(guān)性質(zhì)以及平行四邊形的判定方法,然后在直觀的、現(xiàn)實的情境和一些探索性活動中研

3、究三角形中位線定理,最后,通過一個十分有趣的“多邊形廣場”的連續(xù)情境,比較自然地呈現(xiàn)多邊形內(nèi)角和、外角和的探索過程.本章特別強調(diào)圖形性質(zhì)的探索過程,而不是簡單地得到平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理、三角形中位線定理、多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理.結(jié)合以上分析的教材編寫思路,在教學中首先要創(chuàng)設(shè)使用教材中問題的情境,把教材中不動的問題情境轉(zhuǎn)化為學生互動的問題情境,在教師的引導下,經(jīng)過學生充分的思考、討論,并結(jié)合大量特例,由學生自己歸納、總結(jié)發(fā)現(xiàn).此外,還要根據(jù)實際情況,對不同的學生進行有針對性的指導,使不同的學生都有發(fā)展,真正把課堂還給學生,使學生真正地變?yōu)檎n堂學習的主人,教師只是學生學習的引導者

4、和組織者.【重點】1.平行四邊形的性質(zhì)定理.2.平行四邊形的判定定理.3.三角形中位線定理.4.多邊形的內(nèi)角和定理.5.多邊形的外角和定理.【難點】1.三角形中位線定理的證明和熟練應用.2.平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理、三角形中位線定理、多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理的綜合應用.3.在證明和解決有關(guān)問題的探究中添加適當?shù)妮o助線,使問題得以解決.1.立足學生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學活動經(jīng)驗,創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境,展現(xiàn)圖形性質(zhì)的探索過程.本章教材在引導學生探索有關(guān)結(jié)論時,設(shè)計了一些問題情境.教學中,教師可以利用教材中呈現(xiàn)的素材.如果條件允許,教師也可以根據(jù)實際情況創(chuàng)設(shè)更現(xiàn)實、更有趣的問題情境.2.讓

5、學生經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的完整過程,加深對合情推理和演繹推理的認識.在本章教學中,不論是平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理,還是三角形中位線定理、多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理,都建議讓學生先進行自主探索,通過探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論,然后進行證明.要讓學生體會證明活動是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展,感受合情推理與演繹推理是相互依賴、相互補充的辯證關(guān)系.3.重視對證明思路的啟發(fā),鼓勵嘗試多種證明方法.在本章有關(guān)證明的教學中,教師應為學生的積極思考創(chuàng)設(shè)條件,鼓勵學生大膽探索新穎獨特的證明思路和證明方法;提倡證明方法的多樣性,并引導學生在與他人的交流中比較證明方法的異同,提高推理論證水平.同時教師在教學時也應

6、注意教學策略的多樣化,以滿足學生多樣化的學習需求.1平行四邊形的性質(zhì)2課時2平行四邊形的判定3課時3三角形的中位線1課時4多邊形的內(nèi)角和與外角和2課時回顧與思考1課時1平行四邊形的性質(zhì)探索和證明平行四邊形的性質(zhì).經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的探究、歸納過程,體會通過觀察、猜想、操作、論證獲得數(shù)學知識的方法.提高學生參加數(shù)學活動的積極性,注重理論和實際相結(jié)合.【重點】平行四邊形的性質(zhì)的探究與應用.【難點】平行四邊形的性質(zhì)的探究.第課時1.理解并能說出平行四邊形的定義. 2.理解并能說出平行四邊形的對稱性和對邊相等、對角相等的性質(zhì),且能夠證明.經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的探究、歸納過程,體會通過觀察、猜想、操作、論

7、證獲得數(shù)學知識的方法.通過獨立探索、合作交流等良好學習態(tài)度的形成,促進學生自主學習能力的提高.【重點】1.平行四邊形的性質(zhì)的探究、平行四邊形的性質(zhì)的應用.2.探索和證明平行四邊形的性質(zhì).【難點】平行四邊形的性質(zhì)的探究.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】兩張全等的三角形紙板、刻度尺、量角器.過渡語生活中我們隨處可見一些幾何圖形,之前我們已經(jīng)深入研究了關(guān)于“三角形”的性質(zhì)和判定,今天我們將對特殊的四邊形平行四邊形進行研究.導入一:同學們,你們留意觀察過陽光透過長方形窗口投在地面上的影子是什么形狀嗎?學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗,可能回答:平行四邊形、長方形、四邊形【教師點評】太陽光屬于平行光,長方形窗

8、口在地面上的影子通常是平行四邊形,平行四邊形是我們常見的一種圖形.有人說平行四邊形是一種很美的圖形,因為它有一種對稱美.引出本節(jié)課研究內(nèi)容:板書課題平行四邊形的性質(zhì).設(shè)計意圖通過生活實例,既可以活躍課堂氣氛,又簡單易懂.通過類比讓學生體會平行四邊形的相關(guān)概念,自然導入本節(jié)課的教學,并且揭示了課題.導入二:【問題】同學們拿出準備好的剪刀、彩紙或白紙一張.將一張紙對折,剪下兩張疊放的三角形紙片,將它們相等的一組對邊重合,得到一個四邊形.(1)你拼出了怎樣的四邊形?與同桌交流一下;(2)給出小明拼出的四邊形,它們的對邊有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由,請用簡潔的語言刻畫這個圖形的特征.【學生活動】兩組

9、對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做它的對角線.【教師活動】平行四邊形定義中的兩個條件:四邊形;兩組對邊分別平行,即ADBC且ABDC;平行四邊形的表示為“”.注意:平行四邊形中對邊是指無公共點的邊,對角是指不相鄰的角,鄰邊是指有公共端點的邊,鄰角是指有一條公共邊的兩個角.而三角形中對邊是指一個角的對邊,對角是指一條邊的對角.(教學時要結(jié)合圖形,讓學生認識清楚)設(shè)計意圖通過學生動手實踐,引出平行四邊形的定義,使學生自然過渡到新知識的學習.導入三:平行四邊形是我們常見的圖形,小區(qū)的伸縮門、庭院的竹籬笆、載重汽車的防護欄等,都設(shè)計成平行四邊形的形狀.平行四邊

10、形在生活中比比皆是,那么它有什么樣的性質(zhì)?又如何判斷一個四邊形是平行四邊形呢?這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容.設(shè)計意圖通過生活實例,既可以活躍課堂氣氛,又簡單易懂,自然過渡到對平行四邊形的性質(zhì)的學習.一、平行四邊形的性質(zhì)過渡語請同學們將你準備的紙片對折,剪下兩張疊放的三角形紙片,把它們相等的一組對邊重合,想辦法拼出一個四邊形.思路一實踐探索:(1)通過剪紙,拼紙片,及旋轉(zhuǎn),可以觀察到平行四邊形的對邊、對角分別相等.(2)可以通過推理來證明這個結(jié)論.(平行四邊形對邊相等的證明)如圖(1)所示,四邊形ABCD是平行四邊形.求證AB=CD,BC=DA.證明:如圖(2)所示,連接AC.四邊形ABCD是平

11、行四邊形,ABCD,BCDA(平行四邊形的定義).1=2,3=4.AC=CA,ABCCDA.AB=DC,BC=DA.學生證明:平行四邊形的對角相等.設(shè)計意圖學生通過說理,由直觀感受上升到理性分析,在操作感知的基礎(chǔ)上提升了對平行四邊形的性質(zhì)的理解.【做一做】(1)平行四邊形是中心對稱圖形嗎?如果是,你能找出對稱中心并驗證你的結(jié)論嗎?(2)你還發(fā)現(xiàn)平行四邊形具有哪些性質(zhì)?生1:平行四邊形是中心對稱圖形,兩條對角線的交點是它的對稱中心.生2:平行四邊形的對邊相等,平行四邊形的對角相等.設(shè)計意圖這個探索活動與上一環(huán)節(jié)的探索活動有所不同,是從整體的角度研究平行四邊形中心對稱的性質(zhì),明確了兩條對角線的交點

12、就是其對稱中心,感知平行四邊形的對邊相等,平行四邊形的對角相等的性質(zhì).思路二過渡語了解平行四邊形的定義之后,我們下面對它的性質(zhì)進行探究.操作要求:O是ABCD對角線AC的中點.用透明紙覆蓋在如圖所示的圖形上,描出ABCD及其對角線AC,再用大頭針釘在點O處,將透明紙上的ABCD旋轉(zhuǎn)180.你有什么發(fā)現(xiàn)?學生獨立探索得到ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合.從而得到平行四邊形是中心對稱圖形,兩條對角線的交點是它的對稱中心.思考:從驗證ABCD是中心對稱圖形的過程中,你發(fā)現(xiàn)平行四邊形還具有哪些性質(zhì)?發(fā)現(xiàn):平行四邊形的對邊相等、對角相等.設(shè)計意圖通過動手操作讓學生理解平行四邊形是中心對稱圖形.

13、設(shè)計“思考”的目的是為了讓學生通過操作更好地理解平行四邊形的性質(zhì).二、議一議如果已知平行四邊形的一個內(nèi)角度數(shù),能確定其他三個內(nèi)角的度數(shù)嗎?【學生活動】學生小組內(nèi)思考、議論.【教師點評】可以確定其他三個內(nèi)角的度數(shù).設(shè)計意圖由平行四邊形的對邊分別平行得到鄰角互補.因為平行四邊形的對角相等,所以已知平行四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù),可以確定其他三個內(nèi)角的度數(shù).三、例題講解過渡語同學們已經(jīng)會利用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的問題了,你能解決下面這道題嗎?試一試(多媒體課件給出).(教材例1)已知:如圖所示,在ABCD中, E,F是對角線AC上的兩點,并且AE=CF.求證BE=DF.解析本例是對所學的平行四邊形的

14、性質(zhì)的簡單應用.鼓勵學生尋求證明思路.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD(平行四邊形的對邊相等),ABCD(平行四邊形的定義).BAE=DCF.又AE=CF,ABECDF.BE=DF.(補充例題)如圖所示,在ABCD中,AE=CF,求證AF=CE.解析要證AF=CE,需證ADFCBE,由于四邊形ABCD是平行四邊形,因此有D=B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根據(jù)等式性質(zhì),可得BE=DF.由“邊角邊”可得出三角形全等,從而得到所需要的結(jié)論.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,D=B,AD=BC,AB=CD.AE=CF,BE=DF.ADFCBE.AF=CE.設(shè)計意圖通過例題及補充

15、例題,使學生進一步理解平行四邊形的性質(zhì),并能進行簡單的合情推理.知識拓展1.平行四邊形是特殊的四邊形,因此上述性質(zhì)是一般四邊形不具備的特殊性質(zhì).2.在學習三角形時,我們通常從邊、角兩方面考慮性質(zhì)與判定,由于四邊形有對角線,故在考慮平行四邊形的性質(zhì)與判定時主要從邊、角、對角線三個方面著手,對角線是溝通四邊形與三角形的橋梁和紐帶,通過學習我們將進一步深刻體會將四邊形問題化為三角形問題的轉(zhuǎn)化思想的應用.1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做它的對角線.3.平行四邊形是中心對稱圖形,對角線的交點是它的對稱中心.4.平行四邊形的對邊相等.5.平行四邊形的對

16、角相等.1.在ABCD中,若B=60,則A=,C=,D=.答案:120120602.在ABCD中,若A比B大20,則C=.解析:由A+B=180,A-B=20,解得A=100,所以A=C=100.故填100.3.在ABCD中,若AB=3,BC=5,則AD=,CD=.解析:AD=BC=5,CD=AB=3.答案:534.(2023梅州中考)如圖所示,在ABCD中,BE平分ABC,BC=6,DE=2,求ABCD的周長.解:四邊形ABCD為平行四邊形,AEBC,AD=BC,AB=CD,AEB=EBC.BE平分ABC,ABE=EBC,ABE=AEB,AB=AE,AE+DE=AD=BC=6,AE+2=6,

17、AE=4,AB=CD=4,ABCD的周長=4+4+6+6=20.5.如圖所示,已知在平行四邊形ABCD中,BE=DF.求證AE=CF.證明:BE=DF,BE-EF=DF-EF,BF=DE.四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,ADBC.ADE=CBF.在ADE和CBF中,DEADECBF(SAS).AE=CF.第1課時一、平行四邊形的性質(zhì)二、議一議三、例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第137頁隨堂練習的1,2題.【選做題】教材第137頁習題的2,3,4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.(2023衢州中考)如圖所示,在ABCD中,已知AD=12 cm,AB=8 cm,AE平分BAD交BC于點E

18、,則CE的長等于() cm cm cm cm2.如圖所示,點E是ABCD的邊CD的中點,AD與BE的延長線相交于點F,DF=3,DE=2,則ABCD的周長為()3.在平行四邊形ABCD中,(1)若A-B=30,則A,B,C,D的度數(shù)分別為;(2)若平行四邊形ABCD的周長為48,且ABBC=12,則AB=,BC=.4.如圖所示,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,則圖中全等的三角形有哪幾對呢?【能力提升】5.如圖所示,在ABCD中,B=110,延長AD至F,延長CD至E,連接EF,則E+F的值為()6.在ABCD中,若A+C=200,則B的度數(shù)是()7.如圖所示,在平行四邊形ABC

19、D中,EFBC,GHAB,EF,GH相交于點O,圖中共有平行四邊形的個數(shù)為()8.如圖所示,在ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD邊于點E,且AE=3,則AB的長為()A. 4C.52【拓展探究】9.如圖所示,已知在平行四邊形ABCD中,C=60,DEAB于點E,DFBC于點F.(1)求EDF的度數(shù);(2)若AE=4,CF=7,求平行四邊形ABCD的周長.【答案與解析】(解析:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC,DAE=AEB.又AE平分BAD,DAE=EAB.EAB=AEB,AB=BE.AD=12 cm,AB=8 cm,BC=12 cm,BE=8 cm.CE=BC-C

20、E=4 cm.故選C.)3.(1)1057510575(2)8164.解:可以找到4對全等三角形,它們是:AOBCOD,AODCOB,ABCCDA,ABDCDB.(解析:由平行四邊形的對角相等可得ADC =110,再由ADC+FDC=180,得出FDC=70,所以E+F=FDC=70.)(解析:A+C=200,A=C,A=100.又ADBC,A+B=180,B=180-A=80.故選C.)(解析:圖中的平行四邊形有:AEOG,BHOE,CHOF,OFDG,ABHG,CHGD,AEFD,BEFC,ABCD.)(解析:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=DC,ADBC,DEC=BCE.CE平分DCB

21、,DCE=BCE,DEC=DCE,DE=DC=AB.AD=2AB,AD=2CD,AD=2DE,AE=DE=3,DC=AB=DE=3.故選B.)9.解:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,A=C= 60,C+B=180.C= 60,B=180-C=120.DEAB,DFBC,DEB=DFB=90,EDF=360-DEB-DFB-B=60.(2)在RtADE和RtCDF中,A=C=60,ADE=CDF= 30, AD=2AE=8,CD=2CF=14, 平行四邊形ABCD的周長為2(8+14)=44.本節(jié)教材中直觀感知的活動較多,能培養(yǎng)學生一定的邏輯思考能力及說理能力.因此,從理性角度分析平

22、行四邊形的性質(zhì)特點是非常重要的.在“議一議,做一做”環(huán)節(jié)中,要引導學生有條理地用數(shù)學語言敘述思考過程.增加實際生活的例子,激發(fā)學生的學習興趣,提高學習的效率.隨堂練習(教材第137頁)1.解:能.設(shè)一個內(nèi)角的度數(shù)為x,則其他三個內(nèi)角的度數(shù)分別為:180-x,x,180-x.2.解:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ADC=B=56,BCD=180-B=124.(2)四邊形ABCD是平行四邊形,AB=DC=25,BC=AD=30.習題(教材第137頁)1.解:四邊形ABCD是平行四邊形,BCD=A=48,B=180-A=132,AD=BC=3 cm.2.解:四邊形ABCD是平行四邊形,ADCB,

23、ACB=CAD=21.ADC=125,ABC=125.DAB=180-ADC=55,CAB=DAB-CAD=55-21=34.3.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,B=D,BE=DF,ABECDF.4.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADC=ABC,DF平分ADC,CDF=12ADC.同理,ABE=12ABC,CDF=ABE.DCBA,CDF=AFD,AFD=ABE,DFEB.DEFB,四邊形DEBF是平行四邊形,BF本節(jié)的主要內(nèi)容是平行四邊形的定義和平行四邊形對邊相等、對角相等的性質(zhì).這一節(jié)是全章的重點之一,為學好全章打下基礎(chǔ).學習這一節(jié)的基礎(chǔ)是建立在平行線的性質(zhì)、全等三角形和

24、四邊形的基礎(chǔ)之上的,課堂上可引導學生回憶有關(guān)知識.平行四邊形的定義在小學里學過,學生是不生疏的,但對于概念的本質(zhì)屬性的理解并不深刻,所以這里不僅要復習鞏固,而且要加深理解.為了有助于學生對平行四邊形本質(zhì)屬性的理解,在講平行四邊形的定義前,要把平行四邊形的對邊、對角讓學生認清楚.講定義時要強調(diào)“四邊形”和“兩組對邊分別平行”這兩個條件,一個“四邊形”必須具備有“兩組對邊分別平行”時才是平行四邊形;反之,平行四邊形就一定是“有兩組對邊分別平行”的一個“四邊形”.要指出,定義既是平行四邊形的一個判定方法,又是平行四邊形的一個性質(zhì).教材是先讓學生用觀察、度量和猜想的方法得到平行四邊形的對邊相等、對角相

25、等這兩條性質(zhì)的,然后用兩個三角形全等,證明了這兩條性質(zhì).這有利于培養(yǎng)學生觀察、分析、猜想、歸納知識的自學能力.教學中可以通過大量的生活實例引入新課,使學生在對已有知識的認知基礎(chǔ)上去探索數(shù)學發(fā)展的規(guī)律,達到用問題創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境,提高學生的學習興趣. 然后讓學生通過具體問題的觀察、猜想出一些不同于一般四邊形的性質(zhì),進一步由學生歸納總結(jié)得到平行四邊形的性質(zhì).同時教師整理出一種推導平行四邊形性質(zhì)的范式,讓學生在教師的范式的引導下,初步達到演繹數(shù)學論證過程的能力.最后通過不同層次的典型例題、習題,讓學生自己理解并掌握本節(jié)課的知識.第課時1.進一步理解平行四邊形的定義,平行四邊形的對稱性、對邊相等、對角相等

26、的性質(zhì).2.理解并能夠說出平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì),且能夠進行證明.3.能夠運用平行四邊形的定義和性質(zhì)證明或解決有關(guān)問題.經(jīng)歷平行四邊形的性質(zhì)的探究、歸納過程,體會通過觀察、猜想、操作、論證獲得數(shù)學知識的方法.通過獨立探索、合作交流等良好的學習態(tài)度的形成,促進學生自主學習能力的提高.【重點】1.理解并能夠證明平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì).2.應用平行四邊形的性質(zhì)證明和解決有關(guān)問題.【難點】綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】復習上節(jié)課所學內(nèi)容.導入一:復習提問:(1)什么樣的四邊形是平行四邊形?(2)平行四邊形的性質(zhì):具有一般四邊形的性

27、質(zhì).角:平行四邊形的對角相等,鄰角互補.邊:平行四邊形的對邊相等. (3)那么平行四邊形的對角線有什么特點呢?設(shè)計意圖復習上節(jié)課的知識點,在此基礎(chǔ)上,引出本節(jié)課的知識點,形成一個知識體系,使學生的學習具有連貫性.導入二:一位飽經(jīng)滄桑的老人經(jīng)過一輩子的辛勤勞動, 到晚年的時候,終于擁有了一塊平行四邊形的土地,由于年邁體弱,他決定把這塊土地分給他的四個孩子,他是按如圖所示的方式分的.當四個孩子看到時,爭論不休,都認為自己的地少.同學們,你認為老人這樣分合理嗎?為什么?本節(jié)課,我們將繼續(xù)學習平行四邊形的有關(guān)性質(zhì),你將會明白老人的分法是否合理.設(shè)計意圖把知識融入到故事情境中,能夠提高學生的學習興趣.一

28、、性質(zhì)總結(jié)思路一【探究】請學生在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH,并連接對角線AC,BD和EG,HF,設(shè)它們分別交于點O.把這兩個平行四邊形摞在一起,在點O處釘一個圖釘,將ABCD繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)180,觀察它還能和EFGH重合嗎?你能從中看出上節(jié)課所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎?進一步,你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)?結(jié)論:(1)平行四邊形是中心對稱圖形,兩條對角線的交點是它的對稱中心;(2)平行四邊形的對角線互相平分.設(shè)計意圖利用實際動手操作的形式,讓學生在活動中提煉出平行四邊形的對角線的性質(zhì),印象深刻,容易理解.思路二過渡語在上節(jié)課我們研究了平行四邊形的邊、角的特殊關(guān)系,這節(jié)課

29、我們研究其對角線有怎樣的特殊關(guān)系.【學生活動】學生小組內(nèi)思考、交流.得出:平行四邊形的對角線互相平分.【師生活動】請嘗試證明這一結(jié)論.(平行四邊形的對角線互相平分的證明)已知:如圖所示,ABCD的對角線AC與BD相交于點O.求證OA=OC,OB=OD.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD(平行四邊形的對邊相等).ABCD(平行四邊形的定義).BAO=DCO,ABO=CDO.ABOCDO.OA=OC,OB=OD.追問:你還有其他的證明方法嗎?與同伴交流.(提示:還可以證明BOCDOA)設(shè)計意圖通過對上節(jié)課動手操作活動的回顧,得出平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì),再通過嚴格的說理證明,深化對

30、知識的理解.教法說明因為有上節(jié)課的基礎(chǔ),學生對于定理的證明已具備一定的基礎(chǔ),但是在證明定理之后應該給學生強調(diào):定理的證明只是讓學生進一步理解定理,而在定理運用時則直接由平行四邊形可得出其對角線互相平分.二、例題講解過渡語看來大家對平行四邊形的性質(zhì)的理解已經(jīng)透徹了,下面我們就一起來探究一下它的應用吧!(補充例題)已知:如圖(a)所示,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O與AB,CD分別相交于點E,F.求證OE=OF,AE=CF,BE=DF.解析由平行四邊形的對角線互相平分,得到OA=OC,繼而得到相關(guān)三角形全等,從而得證.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD.1=2

31、,3=4.又OA=OC(平行四邊形的對角線互相平分),AOECOF(AAS).OE=OF,AE=CF(全等三角形的對應邊相等).AB-AE=CD-CF,即BE=DF.【延伸思考】若補充例題中的條件都不變,將EF轉(zhuǎn)動到圖(b)所示的位置,那么補充例題的結(jié)論是否仍成立?若將EF向兩方延長與平行四邊形的一組對邊的延長線分別相交,如圖(c)和圖(d)所示,補充例題的結(jié)論是否仍成立?說明你的理由.(教材例2)已知:如圖所示,ABCD的對角線AC與BD相交于點O,過點O的直線與AD,BC分別相交于點E,F.求證OE=OF.解:四邊形ABCD是平行四邊形,DO=BO(平行四邊形的對角線互相平分).ADBC(

32、平行四邊形的定義). ODE=OBF.DOE=BOF,DOEBOF.OE=OF.三、做一做如圖所示,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,ADB=90,OA=6,OB=3.求AD和AC的長度.解析本題意在讓學生綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單問題,教學時還可以讓學生求其他邊長.解:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC=6,OB=OD=3,AC=12.又ADB=90,在RtADO中,根據(jù)勾股定理,得:OA2=OD2+AD2,AD2=OA2-OD2=62-32=27.AD=33.知識拓展在一次數(shù)學探究活動中,小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分,使含有一組對頂角的兩個圖形全

33、等.(1)請在圖(1)中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線?(2)由上述操作,你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律?解:(1)如圖(2)所示.(答案不唯一)(2)規(guī)律:所畫的兩條直線都經(jīng)過平行四邊形ABCD的對角線的交點.平行四邊形的性質(zhì):(1)平行四邊形是中心對稱圖形,兩條對角線的交點是它的對稱中心;(2)平行四邊形的對角線互相平分.1.判斷對錯:(1)在ABCD中,AC交BD于O,則AO=OB=OC=OD.()(2)平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等.()(3)平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.()(4)平行四邊形是軸對稱圖形.()解析:(1)在ABCD中,AC交BD于O

34、,AC和BD不一定相等,則AO=OB=OC=OD是錯誤的.(2)由三角形全等,可以證明平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等.(3)由平行四邊形的性質(zhì)和定義可知平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等. (4)平行四邊形只是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形.答案:(1)(2)(3)(4)2.(2023寧波中考)如圖所示,在ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點,如果添加一個條件,使ABECDF,那么添加的條件不能為()=DF=DE=CFD.1=2解析:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD.ABE=CDF.若添加BE=DF,則根據(jù)SAS可判定ABECDF;若添加BF=DE,由等量減等量

35、差相等得BE=DF,再根據(jù)SAS可判定ABECDF;若添加AE=CF,不能判定ABECDF;若添加1=2,則根據(jù)ASA可判定ABECDF.故選C.3.平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O,OA,OB,AB的長度分別為3 cm,4 cm,5 cm,求其他各邊以及兩條對角線的長度.解:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD.又OA=3 cm,OB=4 cm,AB=5 cm,AC=6 cm,BD=8 cm,CD=5 cm.在AOB中,32+42=52,即AO2+BO2=AB2,AOB=90,ACBD,在RtAOD中,OA2+OD2=AD2,AD=5 cm,BC

36、=5 cm.答:這個平行四邊形的其他各邊長都是5 cm,兩條對角線的長分別為6 cm和8 cm.第2課時一、性質(zhì)總結(jié)(1)平行四邊形是中心對稱圖形,兩條對角線的交點是對稱中心;(2)平行四邊形的對角線互相平分.二、例題講解三、做一做一、教材作業(yè)【必做題】教材第139頁隨堂練習.【選做題】教材第139頁習題的1,2,3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.在平行四邊形中,周長等于48,(1)已知一邊長為12,求其他各邊的長;(2)已知對角線AC,BD交于點O,AOD與AOB的周長的差是10,求各邊的長.2.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,A=150,AB=8 cm,BC=10 cm,求平行四邊形AB

37、CD的面積.3.如圖所示,已知平行四邊形ABOC中,A(2,1),B(4,-3),求點C的坐標.【能力提升】4.如圖所示,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,點D在BC上,在以AC為對角線的平行四邊形ADCE中,DE的長最小是()5.平行四邊形一邊長為10,一條對角線長為6,則它的另一條對角線長a的取值范圍為()a16a26a20a326.如圖所示,在周長為20 cm的平行四邊形ABCD中,ABAD,AC,BD相交于點O,OEBD交AD于E,則ABE的周長為() cm cm cm cm7.如圖所示,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,過點O的直線分別交AD,BC于點M,

38、N,若CON的面積為2,DOM的面積為4,則AOB的面積為.8.如圖(1)所示,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點E,AEB=45,BD=2,將ABC沿AC所在直線翻折180到其原來所在的同一平面內(nèi),若點B的落點記為點B,如圖(2)所示,則DB的長為.【拓展探究】9.(2023大連中考)如圖所示,在ABCD中,AC,BD相交于點O,AB=10 cm,AD=8 cm,ACBC,則OB= cm.10.在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,ABAC,DAC=45,AC=2,求BD長.【答案與解析】1.解:(1)已知一邊長為12,由性質(zhì)可知對邊長為12,周長等于48,可得鄰邊長為12,所以各

39、邊的長均為12.(2)已知對角線AC,BD交于點O,AOD的周長為AO+OD+AD,AOB的周長為AB+OB+AO,由于BO=OD,所以AB-AD=10或AD-AB=10,所以AB=17,AD=7或AB=7,AD=17,故各邊的長為17,7,17,7.2.解:過點A作AEBC于E,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC.BAD+B=180.BAD=150,B=30.在RtABE中,B=30,AE=AB2=4 cm,平行四邊形ABCD的面積=410=40(cm2)3.提示:作CMx軸于M,作ANy軸,BNx軸,可證COMABN,OM=BN=2,CM=AN=4,點C的坐標為C(-2,4).(解析:四

40、邊形ADCE是平行四邊形,OD=OE,OA=OC.當OD的長最小時,DE的長最小,此時BCDE.ABBC,ABDE.又AEBC,四邊形ABDE是平行四邊形,ED=AB=3.故選B.)(解析:兩條對角線的一半和長為10的邊構(gòu)成一個三角形,由三角形的三邊關(guān)系,得10-3a210+3,解得14a0),由折疊可知:AG=GC=8-x,在RtOAG中,OG2+OA2=AG2,即x2+(43)2=(8-x)2,解得x=1,7.證明:(1)BF=DE,BF-EF=DE-EF,即BE=DF.AEBD,CFBD,AEB=CFD=90.AB=CD,RtABERtCDF(HL).(2)ABECDF,ABE=CDF,

41、ABCD.AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO.本節(jié)課在引入的環(huán)節(jié)上,采用復習引入的方式,復習了平行四邊形的定義和性質(zhì),喚起學生對已有知識的回憶,讓學生初步感受平行四邊形的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系,為平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用做了鋪墊.本課時介紹了兩種判定定理,留給學生練習的時間不充分,可能有部分學生掌握不好.數(shù)學的學習要重視學習方法的指導,通過由淺入深的練習和靈活的變式,引導學生善于抓住圖形的基本特征和題目的內(nèi)在聯(lián)系,達到觸類旁通的效果.隨堂練習(教材第142頁)1.解:四邊形ABCD是平行四邊形,理由如下:AD與BC平行且相等.2.解:ABCD,ACBD,CDEF,CED

42、F,ABEF,理由如下:根據(jù)兩組對邊分別相等可判定四邊形ABDC和四邊形CDFE都是平行四邊形,故ABCD,ACBD,CDEF,CEDF,所以ABEF.習題(教材第142頁)1.解:四邊形EABD與四邊形EBCD都是平行四邊形.理由如下:EDAB,且ED=AB,四邊形EABD是平行四邊形.EDBC,ED=BC,四邊形EBCD是平行四邊形.2.證明:在ABCD中,ABCD,即DFBE,又DF=BE,四邊形DEBF是平行四邊形.3.證明:在ABC和CDA中,1=2,B=D,AC=AC,ABCCDA,AB=CD,BC=DA,四邊形ABCD是平行四邊形.4.解:小明畫圖的過程是一個平移過程,平移前后對

43、應邊平行且相等,即ABA1B1,因此四邊形ABB1A1是平行四邊形.難點的突破方法:平行四邊形的判別方法是本節(jié)課的核心內(nèi)容,同時它又是后面進一步研究長方形、菱形、正方形判別的基礎(chǔ),更是發(fā)展學生合情推理及說理的良好素材.本節(jié)課的教學重點為平行四邊形的判別方法.在本節(jié)課中,以探索活動為載體,并將論證作為探索活動的自然延續(xù)與必要發(fā)展,從而將直觀操作與簡單推理有機融合,達到突出重點、分散難點的目的.(1)平行四邊形的判定方法1,3都是平行四邊形性質(zhì)的逆命題,它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明.(2)平行四邊形有四種判定方法,與性質(zhì)類似,可從邊、對角線兩方面進行記憶.要注意:本教材沒有把用角來作為

44、判定的方法,教學中可以根據(jù)學生的情況作為補充;本節(jié)課只介紹判定方法1,2.(3)教學中,我們可創(chuàng)設(shè)貼近學生生活、生動有趣的問題情境,開展有效的數(shù)學活動,如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形,使學生建立對平行四邊形的直觀認識,并復習平行四邊形的定義,建立新舊知識間的相互聯(lián)系.然后利用學生手中的學具,通過觀察、測量、猜想、驗證,探索構(gòu)成平行四邊形的條件.在學生拼圖的活動中,教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討,讓學生在問題解決中,實現(xiàn)對平行四邊形各種判別方法的掌握,并發(fā)展了學生說理及簡單推理的能力.(4)從本節(jié)開始,就應讓學生直接運用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題,凡是可以用平

45、行四邊形知識證明的問題,不要再回到用三角形全等證明.應該對學生提出這個要求.第課時1.會證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形這一判定定理.2.理解對角線互相平分的四邊形是平行四邊形這一判定定理,并學會簡單運用.1.經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程,在探究活動中發(fā)展學生的合情推理意識.2.在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中,進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力和推理論證的幾何表達能力.通過平行四邊形判別條件的探索,培養(yǎng)學生合情推理的意識,鼓勵學生大膽嘗試,從中獲得成功的體驗,激發(fā)學生的學習熱情.【重點】平行四邊形判定方法的探究、運用.【難點】對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質(zhì)

46、和判定的綜合運用.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】每人準備兩根木條(最好是長度不等).導入一:1.平行四邊形的定義是什么?2.判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些?(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.設(shè)計意圖教師提出問題1,2,由學生獨立思考,并口答得出定義的內(nèi)容,總結(jié)出判定四邊形是平行四邊形的幾個條件.對比平行四邊形的性質(zhì),猜測平行四邊形的其他判斷方法.導入二:【操作思考】畫兩條相交直線a,b,設(shè)交點為O.在直線a上截取OA=OC,在直線b上截取OB=OD,連接AB,BC,CD,DA.你能證明

47、所畫的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?設(shè)計意圖通過自己動手操作,學生能夠容易得出結(jié)論并且深刻領(lǐng)會判斷方法.過渡語除了已經(jīng)掌握的平行四邊形的判定方法,還有其他判斷一個四邊形是平行四邊形的方法嗎?一、平行四邊形的判定定理【活動】工具:兩根不同長度的細木條.動手:能否合理擺放這兩根細木條,使得連接四個頂點后成為平行四邊形?【思考1】你能說明你得到的四邊形是平行四邊形嗎?已知:如圖所示,四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O,并且OA=OC,OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.解析目前我們證明一個四邊形是平行四邊形有三個基本思路:定義、兩組對邊分別相等和一組對邊平行且相等.根據(jù)本題的條

48、件,我們能夠通過三角形的全等,證明出線段AD和BC,AB和CD分別相等;也能證明出AD與BC平行,AB與CD平行.證明: OA=OC,OB=OD,且AOB=COD,AOBCOD,AB=CD.同理可得:BC=AD,四邊形ABCD是平行四邊形.活動提示:教師應重點關(guān)注學生實驗操作的準確性;學生能否運用不同的方法從理論上證明他們的猜想、發(fā)現(xiàn);學生使用幾何語言的規(guī)范性和嚴謹性.【思考2】以上活動事實能用文字語言表達嗎? 平行四邊形的判定定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.設(shè)計意圖通過探究活動得出平行四邊形的判定定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.過渡語我們一起利用平行四邊形的判定定理來解決

49、實際問題吧!二、例題講解(教材例2)已知:如圖(1)所示,E,F是ABCD對角線AC上的兩點,且AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.解析本例綜合應用了涉及對角線的性質(zhì)定理和判定定理.初看起來在四邊形BFDE內(nèi)既找不到等量關(guān)系,也找不到平行關(guān)系,這就需要我們利用題中給出的條件,構(gòu)造出可以為證明服務的相等或平行的條件.通過觀察,線段BD是四邊形ABCD和四邊形BFDE共同的對角線,連接BD后還可以間接利用到四邊形ABCD的另一條對角線.證明:如圖(2)所示,連接BD,交AC于點O.四邊形ABCD是平行四邊形, OA=OC, OB=OD(平行四邊形的對角線互相平分).AE=CF,OA-AE

50、=OC-CF,即OE=OF.四邊形BFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).變式練習:對于上述例題,若E,F繼續(xù)移動至OA,OC的延長線上,仍使AE=CF(如圖所示),則結(jié)論還成立嗎? 請說明理由.解:結(jié)論成立.理由:四邊形ABCD是平行四邊形, OA=OC, OB=OD.AE=CF,OA+AE=OC+CF,即OE=OF.四邊形BFDE是平行四邊形.三、想一想如圖所示,有一塊平行四邊形玻璃鏡片,不小心打掉了一塊,但是有兩條邊是完好的.同學們想想看,有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來?(讓學生思考討論,再各自畫圖,畫好后互相交流畫法,教師巡回檢查,對個別學生稍加點撥,最后請

51、學生回答畫圖的方法)學生想到的畫法有:(1)分別過點A,C作BC,BA的平行線,兩平行線相交于點D,連接AD,CD,則四邊形ABCD即為原來的平行四邊形.(2)分別以點A,C為圓心,以BC,BA的長為半徑畫弧,兩弧相交于點D,連接AD,CD,則四邊形ABCD即為原來的平行四邊形.還有一種方法學生不易想到,即利用平行四邊形對角線的特性,引導學生連接AC,取AC的中點O,再連接BO,并延長BO到D,使DO=BO,連接AD,CD,則四邊形ABCD即為原來的平行四邊形.設(shè)計意圖通過練習進行強化和鞏固,加深學生對定理的理解.知識拓展判定平行四邊形時常用的反例.(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是

52、平行四邊形.()反例:如圖(1)所示,ADBC,AB=CD,這是一個兩腰相等的梯形而不是平行四邊形.(2)一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形.()反例:如圖(2)所示, 等腰三角形ABC中,點D是BC上的點,且CDBO,在DO上取一點E,使EO=BO,則此時AECADC;若DOBO,在OD延長線上取點F,使FO=BO,則此時AFCBC,BC=6 cm,P,Q分別從A,C同時出發(fā),P以1 cm/s的速度由A向D運動,Q以2 cm/s的速度由C向B運動,幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形?5.如圖所示,平行四邊形ABCD中,ABC=60,點E,F分別在CD,BC的延長線上,AEBD,EF

53、BF,垂足為點F,DF=2.(1)求證:D是EC的中點;(2)求FC的長.【能力提升】6.如圖所示,平行四邊形ABCD的周長為36,過D作AB,BC邊上的高DE,DF,且DE=43,DF=53,求平行四邊形ABCD的面積.7.如圖(1)所示,P為RtABC所在平面內(nèi)任意一點(不在直線AC上),ACB=90,M為AB邊中點.操作:以PA,PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連接PM并延長到點E,使ME=PM,連接DE.(1)請猜想與線段DE有關(guān)的三個結(jié)論;(2)請你利用圖(2),圖(3)選擇不同位置的點P按上述方法操作;(3)經(jīng)歷(2)之后,如果你認為你寫的結(jié)論是正確的,請加以證明;如果你認為你寫的

54、結(jié)論是錯誤的,請用圖(2)或圖(3)加以說明;(注意:錯誤的結(jié)論,只要你用反例給予說明也得分)(4)若將“RtABC”改為“任意ABC”,其他條件不變,利用圖(4)操作,并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫答案).【拓展探究】8.如圖所示,ABCD中,AF平分BAD交BC延長線于F,DEAF交AB于O,交CB延長線于E.求證:BE=CF.9.如圖所示,在平面直角坐標系中,已知O為原點,四邊形ABCD為平行四邊形,A,B,C的坐標分別是A(-3,2),B(-2,32),C(2,32),點D在第一象限.(1)求D點的坐標;(2)將平行四邊形ABCD先向右平移2個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得

55、的四邊形A1B1C1D1四個頂點的坐標是多少?(3)求平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1重疊部分的面積.【答案與解析】 m8 m10 m(解析:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AB=CD,AD=BC.又因為AB=8 m,所以CD=8 m.因為AB+BC+CD+DA=36 m,所以AD=BC=12(36-82)=1220=10(m)5(解析:由ABCD的周長是28 cm,得AB+BC=14 cm,由OAB的周長比OBC的周長大4 cm可得AB-BC=4 cm,聯(lián)立方程組求解即可.)4.解:設(shè)經(jīng)過x秒后,AP=BQ,則AP=x,BQ=BC-CQ=6-2x,所以x=6-2x,所以x=2.

56、所以2秒后四邊形ABQP是平行四邊形.5.(1)證明:在平行四邊形ABCD中,ABCD,且AB=CD,又AEBD,四邊形ABDE是平行四邊形,AB=DE,CD=DE,即D是EC的中點.(2)解:EFBF,EFC是直角三角形,又D是EC的中點,DF=CD=DE=2,在平行四邊形ABCD中,ABCD,ABC=60,ECF=ABC=60,CDF是等邊三角形,FC=DF=2.6.解:設(shè)AB=x,則BC=18-x,由ABDE=BCDF,得43x=53(18-x),解得x=10,所以平行四邊形ABCD的面積S=1043=403.7.解:(1)DEBC,DE=BC,DEAC.(2)如圖(2)(3)所示,答案

57、不唯一.(3)如圖(2)所示,連接BE,PB,AE,PM=ME,AM=MB,四邊形PAEB是平行四邊形.PABE,PA=BE, 四邊形PADC是平行四邊形,PADC,PA=DC.BEDC,BE=DC,四邊形DEBC是平行四邊形.DEBC,DE=BC.ACB=90,BCAC,DEAC.(4)如圖(4)所示,DEBC,DE=BC.8.證明:在平行四邊形ABCD中,ADBC,DAF=F,又AF平分BAD,DAF=BAF,BAF=F,AB=BF,又AF平分BAD,DEAF,AOD=ADO,又BOE=AOD=EDC,ADO=E,EDC=E,CE=CD,又AB=CD,CE=BF,BE=CF.9.解:(1)

58、由B,C的坐標可知,AD=BC=4,則可得點D的橫坐標為1,點D的縱坐標與點A的縱坐標相等,即點D的坐標為(1,2).(2)依題意得A1,B1,C1,D1的坐標分別為A1(-3+2,0),B(-2+2,22),C(2+2,22),D(1+2,0).(3)如圖所示,平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1重疊部分的面積為平行四邊形DEFG的面積,由題意可得GD=AD-AG=4-2,平行四邊形DEFG的高為22-2=2,重疊部分的面積為(4-2)2=42-2.本節(jié)課的設(shè)計通過對生活中實際情境的探究,引出了平行線之間的距離的定義,通過對平行四邊形性質(zhì)和判定方法的進一步理解,典型例題的分析,精選的隨

59、堂練習,學生一定能夠掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定方法及應用它們解決實際生活中的問題.學生可能對平行線之間的距離處處相等不好理解,懷疑它的正確性.利用畫圖和實例相結(jié)合的方法加以講解和說明.隨堂練習(教材第147頁)解:四邊形ABCD是平行四邊形,C=180-ABC=180-70=110.BE平分ABC,所以EBC=12ABC=35.DFBE,DFC=EBC=35,CDF=180-110-35=35習題(教材第148頁)1.證明:連接AC,ABCD,BAC=DCA,又B=D,AC=CA,ABCCDA,AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形.2.證明:在ABCD中,DCAB,DC=AB,AE=CF,D

60、F=EB,四邊形DEBF是平行四邊形.MEFN,DE=BF,M,N分別為DE和BF的中點,ME=FN,四邊形ENFM是平行四邊形.3.證明:在ABCD中,ABCD,AECF,四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,又AB=CD,BF=DE,四邊形BFDE是平行四邊形,FGHE,又GEFH,四邊形EGFH是平行四邊形,EG=FH.4.解:根據(jù)一組對邊平行且相等可判定一個四邊形是平行四邊形,進而確定對邊的平行關(guān)系.5.解:6個.如圖所示.如圖所示,四邊形ABCD為平行四邊形,AC,BD交于點O,過點O任作直線分別交AD,BC于E,F.基本結(jié)論:(1)圖中的全等三角形有對.(2)圖中相等的線段有對.