初中數(shù)學(xué)冀教版八年級(jí)下冊(cè)第二十一章一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)-第二十一章一次函數(shù)

1、第二十一章一次函數(shù)1.結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式.2.會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.3.能畫出一次函數(shù)的圖像,根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k0)探索并理解k0和k0時(shí),圖像的變化情況.4.體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.5.能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.6.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力,強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).1.結(jié)合具體情境體會(huì)和理解一次函數(shù)及正比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.2.逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)觀察、分析問題,預(yù)測(cè)實(shí)際問題中的變量的變化規(guī)律.1.通過討論一次函數(shù)與方程(組)的關(guān)系,從運(yùn)動(dòng)變化

2、的角度,用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程(組)及不等式等內(nèi)容的認(rèn)識(shí),構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系.2.通過本章的學(xué)習(xí),要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值,培養(yǎng)和提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).3.注重對(duì)學(xué)生情感態(tài)度的評(píng)價(jià),在學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生自信、自強(qiáng)的性格,記錄學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感表現(xiàn)以及在解決問題的過程中所表現(xiàn)出來的創(chuàng)新精神.1.本章的內(nèi)容、地位和作用.本章的知識(shí)內(nèi)容主要包括:一次函數(shù),一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式,一次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.這些內(nèi)容彼此關(guān)聯(lián),依次遞進(jìn).一次函數(shù)是在學(xué)習(xí)了一般的函數(shù)概念之后,進(jìn)一步研究的第一類特殊函數(shù),它不僅是現(xiàn)實(shí)生活中極為廣泛

3、的一類數(shù)量關(guān)系的抽象模型,有著廣泛的應(yīng)用,而且在整個(gè)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中,起著承上啟下的重要作用,這主要表現(xiàn)為:第一,通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí),使學(xué)生對(duì)“函數(shù)”這一抽象的核心概念的理解更加深入,對(duì)“函數(shù)模型”的理解逐步走向深入與深刻、豐滿與充實(shí),對(duì)“函數(shù)”這一系統(tǒng)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與掌握進(jìn)一步強(qiáng)化和提升;第二,一次函數(shù)的學(xué)習(xí),不僅從變量關(guān)系類型上為二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了對(duì)照與類比,更從研究方法(如“利用函數(shù)圖像研究函數(shù)的性質(zhì)”“借助待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式”等)上,展示了普遍的意義和作用.2.本章內(nèi)容的呈現(xiàn)方式及特點(diǎn).(1)一次函數(shù)的意義同樣是比較抽象的,教科書中采用了這樣的研究過程:從小學(xué)已認(rèn)識(shí)的“成

4、正比例的量”入手,先引入“正比例函數(shù)”,再擴(kuò)展到“一次函數(shù)”.這樣編排的目的,一是從學(xué)生已有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā),使新知識(shí)的引入比較自然;二是采用“由特殊到一般”的歸納方式,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有利于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累.(2)對(duì)于學(xué)生來說,無論是“正比例函數(shù)”還是“一次函數(shù)”,其概念認(rèn)識(shí)的形成,都必須借助于相當(dāng)數(shù)量的、他們所熟悉的現(xiàn)實(shí)情境,通過歸納、抽象才能實(shí)現(xiàn).因此,教科書特別關(guān)注情境的設(shè)置與“抽象”過程的有效展開,以促使學(xué)生產(chǎn)生有價(jià)值的數(shù)學(xué)思考,完成理性認(rèn)識(shí)的飛躍.(3)對(duì)于一次函數(shù)性質(zhì)的研究,教科書中突出了“數(shù)形結(jié)合”,即由圖像特征引發(fā)出函數(shù)隨自變量變化的增、減性質(zhì),因此,圖像的繪制與觀察

5、,便起著鋪墊與引導(dǎo)的重要作用.(4)教科書緊緊抓住“一點(diǎn)在函數(shù)的圖像上”與“該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的表達(dá)式”的對(duì)應(yīng)及一致性,導(dǎo)出用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式,意在突出“形與數(shù)”的統(tǒng)一與相互轉(zhuǎn)化,并顯示“方程”的廣泛應(yīng)用.隨后,又專項(xiàng)研究了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,更為有力地揭示了函數(shù)與方程的關(guān)聯(lián)性.(5)所有內(nèi)容的呈現(xiàn),一是尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),二是盡可能展開學(xué)生的觀察、思考、交流與研究的活動(dòng)過程,以充分提供學(xué)生自主發(fā)展的空間.【重點(diǎn)】1.理解和掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),能用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.2.一次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.【難點(diǎn)】1.一次函數(shù)的圖像和性質(zhì).2.

6、一次函數(shù)的應(yīng)用.1.本章之前,剛剛學(xué)習(xí)了第二十章“函數(shù)”,學(xué)生對(duì)于函數(shù)的意義和圖像已有了初步的認(rèn)識(shí),對(duì)于相應(yīng)知識(shí)的探究過程及方法,也有了初步的經(jīng)驗(yàn)積累;另一方面,一次函數(shù)源于現(xiàn)實(shí)中極為廣泛存在的“勻速”變化情境里的數(shù)量關(guān)系,這樣的背景早在此前的許多“算術(shù)”應(yīng)用題和“方程”應(yīng)用題中以多種“特值”形式反復(fù)出現(xiàn)過.這些都是開始本章學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”,教學(xué)正是應(yīng)當(dāng)從這樣的現(xiàn)實(shí)出發(fā),用好這樣的現(xiàn)實(shí),以優(yōu)化的過程取得優(yōu)良效果.2.正比例函數(shù)是“成正比例的量”的一般化和發(fā)展,一次函數(shù)又是正比例函數(shù)的一般化和發(fā)展,許多數(shù)學(xué)知識(shí)就是沿著這樣的途徑擴(kuò)展與增長(zhǎng)出來的,教學(xué)中就要引導(dǎo)學(xué)生遵循這樣的線索去探究,去再發(fā)現(xiàn)

7、,構(gòu)筑良好的知識(shí)系統(tǒng),并借此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.3.一次函數(shù)的圖像是直角坐標(biāo)系里的一條直線(不與坐標(biāo)軸平行),這正是函數(shù)對(duì)于自變量“勻速”變化的直觀(形)反映,事實(shí)上,在確定的直角坐標(biāo)系里,這樣的直線與一次函數(shù)表達(dá)式是“一一對(duì)應(yīng)”的.恰是基于這種對(duì)應(yīng),圖像(直線)的傾斜情況就反映了一次函數(shù)對(duì)于自變量變化的增減情況(以及增減速度),一次函數(shù)的性質(zhì)就是借此被“形象”地看出來的;另一方面,用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式,也是以上述“一一對(duì)應(yīng)”為根據(jù)的.因此,在教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖像與研討,感悟一次函數(shù)與其圖像的關(guān)系便是十分重要的了.4.一次函數(shù)的應(yīng)用的教學(xué),應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注兩個(gè)方面,一是怎樣將實(shí)際

8、問題或數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題;二是通過廣泛應(yīng)用,進(jìn)一步體會(huì)一次函數(shù)“勻速”變化的本質(zhì)特征.5.從兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生感悟一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系,一是直接從表達(dá)式的相互轉(zhuǎn)換進(jìn)行引導(dǎo),二是從它們對(duì)應(yīng)于確定的直角坐標(biāo)系里的同一條直線進(jìn)行引導(dǎo).由此使學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程的又一種溝通方式.一次函數(shù)2課時(shí)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2課時(shí)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式1課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用2課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系1課時(shí)回顧與反思1課時(shí)一次函數(shù)1.結(jié)合具體情境,了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系和意義.2.掌握一次函數(shù)的一般形式,并能寫出實(shí)際問題中正比例函數(shù)關(guān)系與一次函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式.1.通過對(duì)具體實(shí)例的分

9、析,發(fā)現(xiàn)函數(shù)的共同點(diǎn),抽象出一次函數(shù)的概念.2.再一次感悟函數(shù)模型,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力.經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程,感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性.【重點(diǎn)】一次函數(shù)的概念,會(huì)寫出實(shí)際問題中正比例關(guān)系與一次函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式.【難點(diǎn)】能正確寫出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.第課時(shí)1.初步理解正比例函數(shù)的概念.2.能夠判斷兩個(gè)變量是否能夠構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系.3.能夠利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題.1.通過對(duì)問題的研究,體會(huì)數(shù)學(xué)模型的思想.2.在探索過程中,發(fā)展抽象思維及概括能力,體驗(yàn)特殊到一般的辯證關(guān)系.經(jīng)歷利用正比例函數(shù)解決實(shí)際問題的過程,逐步形成利用函數(shù)觀點(diǎn)逐步認(rèn)識(shí)世界的意識(shí)和能力.【重點(diǎn)

10、】理解正比例函數(shù)的意義及解析式的特點(diǎn).【難點(diǎn)】能列(或求)函數(shù)表達(dá)式,并正確地加以判斷.【教師準(zhǔn)備】課件18.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)成正比例的量.導(dǎo)入一:【課件1】一九九六年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標(biāo)志環(huán).4個(gè)月零1周后人們?cè)谌f千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.1.這只燕鷗大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)?2.這只燕鷗的行程y(千米)與飛行時(shí)間x(天)之間有什么關(guān)系?3.這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米?我們來共同分析:一個(gè)月按30天計(jì)算,這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于:25600(304+7)200(千米).若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200千米,那么它的行程y(千米)

11、就是飛行時(shí)間x(天)的函數(shù).函數(shù)解析式為y=200 x(0 x127).這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程,大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200 x的值,即y=20045=9000(千米).以上我們用y=200 x對(duì)燕鷗在4個(gè)月零1周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫.盡管這只是近似的,但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型.類似于y=200 x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多.它們都具備什么樣的特征呢?我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí).設(shè)計(jì)意圖以現(xiàn)實(shí)生活中人們對(duì)鳥類的研究,抽象出數(shù)學(xué)問題,從而使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生深厚的興趣.導(dǎo)入二:【課件2】阿甘正傳是一部勵(lì)志影片.片中阿甘曾跑步繞美國(guó)數(shù)圈.假設(shè)他從德州到

12、加州行進(jìn)了21000千米,耗費(fèi)了他150天的時(shí)間.(1)阿甘大約平均每天要跑步多少千米?(2)阿甘的行程y(千米)與跑步時(shí)間x(天)之間有什么關(guān)系?(3)阿甘一個(gè)月(按30天計(jì)算)的行程大約是多少千米?變式:(1)如果把150天改成300天,那么阿甘的行程y(千米)與跑步時(shí)間x(天)之間有什么關(guān)系?(2)如果阿甘再按這個(gè)速度跑步兩個(gè)月(一個(gè)月按30天計(jì)算),行程大約是多少千米?設(shè)計(jì)意圖通過情境導(dǎo)入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體會(huì)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,為下文的學(xué)習(xí)做好鋪墊.活動(dòng)1新知探究過渡語函數(shù)可以用來刻畫變量之間的關(guān)系,我們?cè)谛W(xué)就認(rèn)識(shí)了成正比例的量,并能從實(shí)際問題中判斷成正比例的兩個(gè)量.請(qǐng)看下面的

13、問題.思路一1.出示教材“觀察與思考”.【課件3】小剛騎自行車去上學(xué),行駛時(shí)間和路程之間的關(guān)系如下表:時(shí)間/min12345路程/km1提出問題:小學(xué)我們學(xué)過正比例關(guān)系,什么是正比例關(guān)系?對(duì)于剛才的表格中的時(shí)間和路程成正比例嗎?為什么?教師引導(dǎo)學(xué)生得出:通過觀察與計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)小剛離開家的路程與時(shí)間的比值等于,即這兩個(gè)量成正比例關(guān)系,也就是一個(gè)量在增加,另一個(gè)量也在增加;一個(gè)量在減少,另一個(gè)量也相應(yīng)地減少.如果用s表示路程,用t表示時(shí)間,你能寫出它們之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?學(xué)生思考后得到函數(shù)關(guān)系式為s=.2.出示教材“做一做”.【課件4】1.小亮每小時(shí)讀20頁書.若讀書時(shí)間用字母t(h)表示,讀過書

14、的頁數(shù)用字母m(頁)表示,則用t表示m的函數(shù)表達(dá)式為.2.小米去給學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)買獎(jiǎng)品,每支鉛筆元.若購(gòu)買鉛筆的數(shù)量用n(支)表示,花錢的總數(shù)用w(元)表示,則用n表示w的函數(shù)表達(dá)式為.3.擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約 mL.設(shè)t min后,水龍頭滴水V mL,則用t表示V的函數(shù)表達(dá)式為.教師讓學(xué)生討論結(jié)果,分別寫出它們的函數(shù)表達(dá)式.=20t=5t想一想:上面的函數(shù)表達(dá)式有什么共同特點(diǎn)?引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):上面的式子都能寫成y=kx(k為常數(shù),且k0)的形式.我們把形如y=kx(k為常數(shù),且k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù).其中,非0常數(shù)k叫做比例系數(shù).那么怎么判斷一個(gè)函數(shù)是否為正比例函數(shù)呢

15、?分析:正比例函數(shù)滿足的條件是:(1)自變量的指數(shù)是1;(2)自變量在一次單項(xiàng)式中.設(shè)計(jì)意圖從小學(xué)已熟悉的“成正比例的量”出發(fā),由“勻速”行駛過程中行駛時(shí)間與所行路程的關(guān)系,抽象出正比例函數(shù).思路二【課件5】下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?(1)圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化;(2)鐵的密度為 g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的大小變化而變化;(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為 cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化;(4)冷凍一個(gè)0 物體,使它每分鐘下降2 ,物體的溫度T(單位: )隨冷凍時(shí)間t(單位:分鐘)的變

16、化而變化.認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式,分別說出哪些是常數(shù)、自變量和自變量的函數(shù).【課件6】填寫下表:函數(shù)解析式常數(shù)自變量自變量的函數(shù)(1)l=2r2rl(2)m=Vm(3)h=nh(4)T=-2t-2tT觀察(1)中l(wèi)與r的不同取值之間有什么共同之處?(1)中l(wèi)與r的對(duì)應(yīng)值的比值(l/r)總是一個(gè)常數(shù)(2).因?yàn)?是不變的,圓的周長(zhǎng)l與半徑r的比值是一定的,我們說l與r成正比例.學(xué)生模仿練習(xí)說明(2)(3)(4)中有沒有成正比例的.(2)中m與V的比值是,是一個(gè)常量,所以m與V成正比例;(3)中h與n的比值是,是一個(gè)常量,所以h與n成正比例;(4)中T與t的比值是-2,是一個(gè)常量,所以T

17、與t成正比例.這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?發(fā)現(xiàn):它們都是常數(shù)與自變量的乘積的形式.總結(jié)正比例函數(shù)的定義:一般地,如果變量x,y有關(guān)系y=kx(k是一個(gè)不等于0的常數(shù)),那么變量x,y成正比例,函數(shù)y=kx(k0)叫做正比例函數(shù),其中常數(shù)k叫做比例系數(shù),自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù),比例系數(shù)不能為零.學(xué)生模仿練習(xí)說出(1)(2)(3)(4)中的比例系數(shù).設(shè)計(jì)意圖由實(shí)際生活入手,列舉實(shí)際問題,感悟數(shù)學(xué)與生活的實(shí)際聯(lián)系;另外通過探究函數(shù)關(guān)系式中的兩個(gè)變量的正比例關(guān)系,讓學(xué)生體會(huì)正比例函數(shù)的一般形式.知識(shí)拓展正比例函數(shù)的判別:(1)自變量的指數(shù)是1次;(2)自變量的系數(shù)不為0;(3)不含有常數(shù)項(xiàng).活動(dòng)2例題

18、講解過渡語判斷一個(gè)函數(shù)是否為正比例函數(shù)時(shí),要注意自變量的指數(shù)是1,系數(shù)不為0,常數(shù)項(xiàng)為0這三個(gè)條件.【課件7】下列函數(shù)中,哪些是正比例函數(shù)?請(qǐng)指出其中正比例函數(shù)的比例系數(shù).(1)y=3x;(2)y=2x+1;(3)y=-x2;(4)y=2(5)y=x;(6)y=-3x.讓學(xué)生獨(dú)立完成,并說明理由.教師注意指導(dǎo),強(qiáng)調(diào)判斷的方法.解:(1),(3),(5),(6)是正比例函數(shù),比例系數(shù)分別是3,-12,-3.(2)和(4)不是正比例函數(shù)練一練:下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)?請(qǐng)指出其中正比例函數(shù)的比例系數(shù).(1)y=-2x;(2)y=x;(3)y=-1x;(4)v=s(5)y=23x-1;(6)y=2

19、r(7)y=2x2.指名回答,得出(1)(4)(6)是正比例函數(shù),比例系數(shù)分別是-2,12,2【課件8】有一塊10公頃的成熟麥田,用一臺(tái)收割速度為公頃/時(shí)的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)來收割.(1)求收割的面積y(公頃)與收割時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求收割完這塊麥田需用的時(shí)間.引導(dǎo)學(xué)生思考完成,小組可以互相交流.解:(1)y=.(2)把y=10代入y=中,得10=,解得x=20,即收割完這塊麥田需要20 h.想一想:y(公頃)與收割時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)嗎?比例系數(shù)是多少?這個(gè)比例系數(shù)代表的意義是什么?強(qiáng)調(diào):這個(gè)比例系數(shù)是每小時(shí)收割的量,收割機(jī)每工作1小時(shí),收割麥田公頃.實(shí)際問題中的

20、比例系數(shù)是單位量中增加或減少的值.設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生理解和掌握正比例函數(shù)的一般形式,能正確地加以判斷,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力,鞏固所學(xué)的知識(shí).一般地,如果變量x,y有關(guān)系y=kx(k是一個(gè)不等于0的常數(shù)),那么變量x,y成正比例,函數(shù)y=kx(k0)叫做正比例函數(shù),其中常數(shù)k叫做比例系數(shù),自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù),比例系數(shù)不能為零.1.下列問題中,是正比例函數(shù)的是()A.矩形面積固定,長(zhǎng)和寬的關(guān)系B.正方形面積和邊長(zhǎng)之間的關(guān)系C.三角形的面積一定,底邊和底邊上的高之間的關(guān)系D.勻速運(yùn)動(dòng)中,速度固定時(shí),路程和時(shí)間的關(guān)系解析:A.S=ab,矩形的長(zhǎng)和寬的積是定值,不是正比例函數(shù);B.S=a2,自變

21、量的次數(shù)是2,不是正比例函數(shù);C.S=12ah,三角形的面積一定,底邊和底邊上的高的積是定值,不是正比例函數(shù);D.s=vt,速度固定時(shí),路程和時(shí)間是正比例關(guān)系,故本選項(xiàng)正確.故選D2.下列函數(shù)中,y是x的正比例函數(shù)的是()=2x-1=2x=2x2=kx解析:=2x-1,不是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;=2x,符合正比例函數(shù)定義,故本選項(xiàng)正確;=2x2,自變量次數(shù)不為1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;=kx,k有可能為0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.3.函數(shù)y=(a+1)xa-1是正比例函數(shù),則a的值是或-1解析:函數(shù)y=(a+1)xa-1是正比例函數(shù),a-1=1,且a+10,解得a=2.4.若函數(shù)y=(3-m)xm2

22、-8是正比例函數(shù),則常數(shù)m的值是7B.7C.3解析:由正比例函數(shù)的定義,可得m2-8=1,且3-m0,解得m=-3.故選D.5.關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+5m-3,若要使其成為正比例函數(shù),則m=.解析:根據(jù)正比例函數(shù)的定義,可得5m-3=0,解得m=35.故填36.寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式,并判斷y是否為x的正比例函數(shù)?如果是正比例函數(shù),指出比例系數(shù).(1)小紅去商店買筆記本,每個(gè)筆記本元,小紅所付買本款y(元)與買本的個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系.解析:(1)根據(jù)每個(gè)筆記本元,可得出小紅所付買本款y(元)與買本的個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的關(guān)系

23、;(2)根據(jù)圓的面積公式即可得出圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系.解:(1)由題意得y=,y是x的正比例函數(shù),比例系數(shù)是.(2)由題意得y=x2,y不是x的正比例函數(shù).第1課時(shí)活動(dòng)1新知探究1.關(guān)系式:y=kx(k為常數(shù),且k0).2.滿足的條件:(1)自變量的指數(shù)是1;(2)自變量在一次單項(xiàng)式中.活動(dòng)2例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第85頁練習(xí)第1,2題.2.教材第86頁習(xí)題A組第1,2,3題.【選做題】教材第86頁習(xí)題B組.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下面函數(shù)中,是正比例函數(shù)的是()=6x=-=x2+6x=3x-12.已知y=(m+1)xm2,若y是x的正

24、比例函數(shù),則m的值為(,-13.若函數(shù)y=(k+1)x+k2-1是正比例函數(shù),則k的值為()C.14.下列說法正確的是()A.三角形的面積一定時(shí),它的一條邊長(zhǎng)與這條邊上的高滿足正比例關(guān)系B.長(zhǎng)方形的面積一定時(shí),它的長(zhǎng)和寬滿足正比例關(guān)系C.正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)滿足正比例關(guān)系D.圓的面積和它的半徑滿足正比例關(guān)系【能力提升】5.函數(shù)y=12x中自變量x的取值范圍是6.若x,y是變量,且函數(shù)y=(k+1)x|k|是正比例函數(shù),則k=.7.已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù),則m=,該函數(shù)的解析式為.8.已知y是x的正比例函數(shù),當(dāng)x=3時(shí),y=-2,那么y與x之間的比例系數(shù)是.【拓展探究

25、】9.當(dāng)k為何值時(shí),y=(k2+2k)xk2-10.已知y是x的正比例函數(shù),且當(dāng)x=-3時(shí),y=6.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x=-6時(shí),求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y;(3)當(dāng)x取何值時(shí),y=23【答案與解析】(解析:根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件:k為常數(shù)且k0,自變量次數(shù)為1,即可得出A中y=6x是正比例函數(shù).)(解析:由題意得m2=1,m+1(解析:函數(shù)y=(k+1)x+k2-1是正比例函數(shù),k+10,k(解析:分別利用三角形、長(zhǎng)方形、圓的面積和正方形的周長(zhǎng)公式得出函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而判斷得出即可.)5.全體實(shí)數(shù)(解析:自變量在整式中,所以自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù).)(解析:根據(jù)題意得|k

26、|=1,且k+10,解得k=1.)y=2x(解析:由題意得m0,2-m=0,m=2,該函數(shù)的解析式為y=2x.)23(解析:設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx,把x=3,y=-2代入,得-2=3k,解得k=-239.解:根據(jù)題意得k2-3=1,k2+2k0.由得k=2.當(dāng)k=-2時(shí),k2+2k=0,y=0不是正比例函數(shù);當(dāng)k=2時(shí),k2+2k=8,y=8x是正比例函數(shù).當(dāng)k=2時(shí),函數(shù)y=(k2+2k)xk2-10.解:(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx,把x=-3,y=6代入,得-3k=6,解得k=-2,所以此函數(shù)的關(guān)系式是y=-2x.(2)把x=-6代入解析式,可得y=12.(3)把y=2

27、3代入解析式,可得x=-1本堂課的重點(diǎn)是對(duì)正比例函數(shù)的概念的理解.難點(diǎn)是能正確判斷正比例函數(shù),并確定比例系數(shù).通過教師的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生自主地去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義及規(guī)律.教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位達(dá)到了統(tǒng)一,使本課時(shí)的重點(diǎn)得到了突出,難點(diǎn)得到了突破;對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的情況進(jìn)行了指導(dǎo),作出了反饋;培養(yǎng)了學(xué)生的歸納概括和解決問題的能力.本課時(shí)的教學(xué)注重由傳授單一的知識(shí)技能,轉(zhuǎn)為學(xué)生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”,使學(xué)生對(duì)新的知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法更容易理解和掌握.(1)在探索正比例函數(shù)概念的過程中沒有讓學(xué)生充分地說理.(2)在應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中對(duì)學(xué)生習(xí)題的反饋情況了解得不夠全面.(3)課堂

28、內(nèi)容較簡(jiǎn)單,教師在教學(xué)過程中沒有呈現(xiàn)發(fā)展學(xué)生思維能力的補(bǔ)充例題,以滿足不同學(xué)生的需要.(1)要充分相信學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力,在學(xué)生總結(jié)規(guī)律過后給予肯定,不必加以過多的語言進(jìn)行重復(fù),給學(xué)生足夠的空間思考回答問題.(2)在學(xué)生明確正比例函數(shù)的概念后,應(yīng)用新知反饋練習(xí)時(shí),可以采取課堂小測(cè)驗(yàn)等方法進(jìn)行,這樣教師可以更準(zhǔn)確地掌握學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況.(3)在問題探討及新課導(dǎo)入的過程中出現(xiàn)的問題串讓學(xué)生自己讀題后解決,教師不必幫助讀題,這樣可以更加集中學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.(4)適當(dāng)增加稍微難一點(diǎn)的例題,幫助學(xué)生分析,鍛煉學(xué)生的思維能力.練習(xí)(教材第85頁)1.解:(1)具有.(2)不具有.(3)不

29、具有.(4)不具有.2.(1)9(2)4(3)-5習(xí)題(教材第86頁)A組1.解:(1)是正比例函數(shù),比例系數(shù)為-4.(2)不是正比例函數(shù).(3)是正比例函數(shù),比例函數(shù)為56(4)不是正比例函數(shù).(5)是正比例函數(shù),比例系數(shù)為.(6)是正比例函數(shù),比例系數(shù)是5-1.2.解:(1)y=4x.(2)當(dāng)x=5時(shí),y=45=20.(3)解方程4x=5,得x=543.解:(1)V=8S.(2)當(dāng)S=64時(shí),V=648=512.B組1.解:x和y成正比例,設(shè)x=my(m為常數(shù),且m0).y和z成正比例,設(shè)y=nz(n為常數(shù),且n0).x=my=mnz.m,n為常數(shù),且m0,n0,mn為常數(shù),且mn0.x是

30、z的正比例函數(shù).2.解:根據(jù)題意得3m+9=0,2一次函數(shù)是在對(duì)一般“函數(shù)”概念有了初步認(rèn)識(shí)之后,繼續(xù)學(xué)習(xí)的第一類特殊函數(shù).本節(jié)內(nèi)容就是深入地認(rèn)識(shí)一次函數(shù),按照“成正比例的量”“正比例函數(shù)”“一次函數(shù)”這一遞升次序安排的,這樣做的目的主要有兩個(gè):一是更好地體現(xiàn)事物“由簡(jiǎn)單到復(fù)雜”“由特殊到一般”的發(fā)展規(guī)律;二是成正比例的量在小學(xué)已較為熟悉,由此抽象出正比例函數(shù),進(jìn)而由正比例函數(shù)擴(kuò)展到一次函數(shù),可更好地借用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí),有效地展現(xiàn)知識(shí)的“抽象”生成過程,使一次函數(shù)概念的形成更自然、更深刻,更好地體現(xiàn)模型思想.希望教師充分注意上述立意.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2023年版)指出:“模型思想的建

31、立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.”一次函數(shù)就是最為重要的數(shù)學(xué)模型之一,這一要求的實(shí)現(xiàn)要靠切實(shí)有效的教學(xué)活動(dòng).1.首先引導(dǎo)學(xué)生回憶上一章剛學(xué)習(xí)過的函數(shù)的意義,為本節(jié)的學(xué)習(xí)鋪墊好進(jìn)一步抽象的基礎(chǔ).其次,回憶小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)過的成正比例的量.實(shí)際上,成正比例的量是函數(shù)的最早雛形,也是學(xué)生最為熟悉的正比例函數(shù)的實(shí)例.2.對(duì)于“觀察與思考”和“做一做”活動(dòng)中的問題情境,應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生通過思考與解答,體會(huì)出如下兩點(diǎn):第一:每一對(duì)成正比例的量之間都是一種函數(shù)關(guān)系,并且都可以表示成函數(shù)是自變量某一確定“倍數(shù)”的形式這正是正比例函數(shù)形式定義的基礎(chǔ).第二:每一對(duì)成正比例的量構(gòu)成的函數(shù),函數(shù)對(duì)于自變量的變

32、化都是“勻速”的.這正是正比例函數(shù)及一次函數(shù)的本質(zhì)特征.3.對(duì)于正比例函數(shù)的定義,應(yīng)強(qiáng)調(diào)k既可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù),因此,正比例函數(shù)是成正比例的量的拓展與再抽象.第課時(shí)1.理解一次函數(shù)的概念,以及一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系.2.能根據(jù)問題的信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式,能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的問題.在探索過程中,發(fā)展抽象思維及概括能力,體驗(yàn)特殊和一般的辯證關(guān)系.經(jīng)歷利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)解決實(shí)際問題的過程,逐步形成利用函數(shù)觀點(diǎn)增強(qiáng)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.【重點(diǎn)】1.一次函數(shù)的概念.2.根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)表達(dá)式.【難點(diǎn)】理解一次函數(shù)的定義及與正比例函數(shù)的關(guān)系.【教師準(zhǔn)備】課件19.【學(xué)

33、生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的定義.導(dǎo)入一:【課件1】問題:某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15 ,海拔每升高1 km氣溫下降6 .登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高x km時(shí),他們所處位置的氣溫是y .試用解析式表示y與x的關(guān)系.分析:從大本營(yíng)向上,當(dāng)海拔每升高1 km時(shí),氣溫從15 就減少6 ,那么海拔增加x km時(shí),氣溫從15 減少6x .因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=15-6x(x0).當(dāng)然,這個(gè)函數(shù)也可表示為y=-6x+15(x0).當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高 km時(shí),他們所在位置的氣溫就是x=時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值,即y=-6+15=12().這個(gè)函數(shù)與我們上課時(shí)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同?它又是什么

34、函數(shù)呢?我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題.設(shè)計(jì)意圖為完善認(rèn)識(shí)與深刻理解一次函數(shù)做準(zhǔn)備,促使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的特征進(jìn)行思考.導(dǎo)入二:1.知識(shí)回顧.(1)什么是正比例函數(shù)?(2)函數(shù)有哪些表示方法?(3)你能舉出幾個(gè)正比例函數(shù)的例子嗎?2.思考.【課件2】列出下列函數(shù)關(guān)系式.(1)已知等腰三角形的周長(zhǎng)為30,底邊長(zhǎng)為y,腰長(zhǎng)為x,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)小紅的爸爸把10000元存入銀行,如果年利率是%,x年后取出的本息和為y(元)(不計(jì)利息稅),試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)一根蠟燭長(zhǎng)20厘米,點(diǎn)燃后勻速燃燒,每分鐘燃燒厘米,燃燒x分鐘后剩下的蠟燭長(zhǎng)為y(厘米),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

35、(4)某種商品每件的進(jìn)價(jià)是100元,售出每件獲利20%,售出x(件)的總利潤(rùn)為y(元),試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念,以及函數(shù)的表示和正比例函數(shù),本課時(shí)我們將學(xué)習(xí)一種最基本的函數(shù)一次函數(shù).設(shè)計(jì)意圖通過復(fù)習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固上課時(shí)所學(xué)的內(nèi)容;利用函數(shù)表達(dá)式,培養(yǎng)學(xué)生列函數(shù)表達(dá)式的能力,同時(shí)也為引出下面的內(nèi)容奠定基礎(chǔ).活動(dòng)1新知探究過渡語函數(shù)可以用來刻畫數(shù)量之間的關(guān)系,一次函數(shù)是一種重要的函數(shù),現(xiàn)在我們就來探究一次函數(shù).思路一1.一起探究.【課件3】在本節(jié)“小剛騎自行車去上學(xué)”的問題中,小剛家到學(xué)校的路程為 km,小剛騎車的速度為 km/min.設(shè)小剛距學(xué)校的路程為s

36、 km,離開家的時(shí)間為t min.一起探究:(1)寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出其中的常量與變量.(2)寫出t的取值范圍.(3)對(duì)比正比例函數(shù),它們的表達(dá)式在結(jié)構(gòu)上有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?分清已知量與未知量之間的相互關(guān)系,再用變量(字母)表示未知量是探究函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵.引導(dǎo)學(xué)生利用圖示法進(jìn)行分析,合理確定自變量的取值范圍.一般地,解決行程類的問題時(shí),常常借助如下圖示來分析.分析上圖,容易得出s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=其中,是常量,s與t是變量.因?yàn)榻獾胻.所以t的取值范圍為0t.2.做一做.【課件4】1.某新建住宅小區(qū)的物業(yè)管理費(fèi)按住房面積收繳,每月元/平方米;有汽車的房主再交車庫(kù)使用費(fèi),每月

37、80元.設(shè)有車房主的住房面積為x m2,每月應(yīng)繳物業(yè)管理與車庫(kù)使用費(fèi)的總和為y元,則用x表示y的函數(shù)表達(dá)式為.2.向一個(gè)已裝有10 dm3水的容器中再注水,注水速度為2 dm3/min.容器內(nèi)的水量y(dm3)與注水時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系式為.3.一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(kg)的方法是,以厘米為單位量出身高值h,減常數(shù)105,所得差是G的值.用h表示G的函數(shù)表達(dá)式為.提出問題:上面情境中,可以用怎樣的關(guān)系式表示?請(qǐng)與你的同桌交流.引導(dǎo)學(xué)生分析得出:=+80=2x+10=h-105說明:教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意,在這三個(gè)問題里,函數(shù)表達(dá)式都是由一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)常數(shù)通過加或減而成的.3.大家

38、談?wù)?想一想:這些函數(shù)表達(dá)式的形式有什么共同特點(diǎn)?與同學(xué)交流你的看法.引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)系式的形式上找共同點(diǎn).師生共同歸納得其特點(diǎn):它們的形式一樣,函數(shù)的形式都是自變量的k倍與一個(gè)常數(shù)的和.總結(jié):一般地,我們把形如y=kx+b(k,b為常數(shù),且k0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).提問:當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)會(huì)變成什么樣的函數(shù)?對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)b=0時(shí),它就化為y=kx.所以正比例函數(shù)y=kx是一次函數(shù)的特殊形式.思考:一次函數(shù)和正比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別分別是什么?歸納:一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征:k0;自變量的次數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù).正比例函數(shù)y=kx的解析式中,比例系數(shù)k是常數(shù)

39、,k0,自變量的次數(shù)為1.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).設(shè)計(jì)意圖通過問題的探究,使學(xué)生理解一次函數(shù)的形式以及它與正比例函數(shù)的關(guān)系,進(jìn)一步理解“從特殊到一般”解決問題的方法.知識(shí)拓展(1)一次函數(shù)中,自變量的次數(shù)是1.(2)形如x=a或y=b(a,b是常數(shù))的函數(shù)稱為常數(shù)函數(shù),如x=1,y=2等.(3)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況,特殊之處在于b=0,因此正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).思路二【課件5】彈簧下端懸掛重物,彈簧會(huì)伸長(zhǎng).彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)是所掛重物質(zhì)量x(千克)的函數(shù),已知一根彈簧在不掛重物時(shí)長(zhǎng)6厘米.在一定的彈性限度內(nèi),每掛1千克重物彈簧伸長(zhǎng)厘米,求這個(gè)函

40、數(shù)關(guān)系式.學(xué)生獨(dú)立嘗試后,和同桌交流.明確:這里涉及物重和彈簧長(zhǎng)度兩個(gè)變量,變量與變量之間的關(guān)系為:彈簧總長(zhǎng)度=彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度+彈簧原長(zhǎng).當(dāng)掛x千克重物時(shí),彈簧長(zhǎng)度y=+6.師:觀察下面6個(gè)函數(shù):y=30-2x;y=10000+10000%x=10000+198x;y=;y=10020%x=20 x;s=570-95t;y=+6.它們具有怎樣的共同特征?你能用一個(gè)表達(dá)式表示這個(gè)共同特征嗎?學(xué)生交流討論,逐個(gè)舉手回答.明確:師生共同歸納可得上述函數(shù)的關(guān)系式都是關(guān)于自變量的一次整式,這樣的關(guān)系式為一次函數(shù),可統(tǒng)一表示為y=kx+b的形式,其中k,b為常數(shù),且k0.特別地,當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)y=kx

41、(k0)也叫正比例函數(shù).教師利用多媒體演示幻燈片.【課件6】判斷正誤.(1)一次函數(shù)是正比例函數(shù);()(2)正比例函數(shù)是一次函數(shù);()(3)x+2y=5是一次函數(shù);()(4)2y-x=0是正比例函數(shù).()學(xué)生獨(dú)立嘗試后,和同桌交流結(jié)果,逐個(gè)舉手回答.教師利用多媒體點(diǎn)擊答案,驗(yàn)證學(xué)生解答的正確性.明確:根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念可知正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,因此正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),當(dāng)一次函數(shù)關(guān)系式中的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí),一次函數(shù)才是正比例函數(shù);一個(gè)函數(shù)關(guān)系式能夠轉(zhuǎn)化成y=kx+b(k0)的形式,它就是一次函數(shù);一個(gè)函數(shù)關(guān)系式能夠轉(zhuǎn)化成y=kx(k0)的形式,它就是正比例函數(shù).【課件7】已知

42、函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m取什么值時(shí),y是x的一次函數(shù)?當(dāng)m取什么值時(shí),y是x的正比例函數(shù)?學(xué)生獨(dú)立嘗試后,推選代表上黑板板演,然后再全班互評(píng).明確:師生共同歸納學(xué)生板演的結(jié)果,并總結(jié).解:要使此函數(shù)是一次函數(shù),必須滿足m+10,即m-1;要使此函數(shù)是正比例函數(shù),必須滿足m+10,設(shè)計(jì)意圖通過情境的設(shè)置,讓學(xué)生能列出實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式,并通過觀察函數(shù)的特點(diǎn),總結(jié)出一次函數(shù)的特點(diǎn),而且在教學(xué)過程中邊講邊練,加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握.活動(dòng)2鞏固新知過渡語根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn),我們可以判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù).1.做一做.【課件8】在下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?請(qǐng)指出一次函數(shù)中

43、的k和b的值.(1)y=3x+6;(2)y=-13x+2(3)y=x+3x;(4)y(5)w=3-2z;(6)y=2x2+6x-9.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷,并確定k和b的值.指名回答.得出:(1)(2)(4)(5)是一次函數(shù).(1)k=3,b=6;(2)k=-13,b=2;(4)k=,b=0;(5)k=-2,b=32.例題講解.【課件9】(教材第88頁例3)如圖所示,ABC是邊長(zhǎng)為x的等邊三角形.(1)求BC邊上的高h(yuǎn)與x之間的函數(shù)關(guān)系式.h是x的一次函數(shù)嗎?如果是一次函數(shù),請(qǐng)指出相應(yīng)的k與b的值.(2)當(dāng)h=3時(shí),求x的值.(3)求ABC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.S是x的一次

44、函數(shù)嗎?分析:(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),求得BD=12x,然后再利用勾股定理表示出高,再進(jìn)行判斷;(2)把h=3代入函數(shù)關(guān)系式中求得x的值.(3)直接利用三角形的面積公式求出S的值,然后加以判斷引導(dǎo)學(xué)生分析之后,學(xué)生自主完成.解:(1)因?yàn)锽C邊上的高AD也是BC邊上的中線,所以BD=12在RtABD中,由勾股定理,得:h=AD=AB2-BD2=即h=32所以h是x的一次函數(shù),且k=32,b=0(2)當(dāng)h=3時(shí),有3=32解得x=2.(3)因?yàn)镾=12ADBC=1232xx=34x2,即S=34x2,所以設(shè)計(jì)意圖通過“做一做”進(jìn)一步鞏固一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力;通過例題

45、的講解,使學(xué)生能夠利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.1.一次函數(shù)的定義:一般地,我們把形如y=kx+b(k,b為常數(shù),且k0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).2.學(xué)習(xí)一次函數(shù)要注意的問題:(1)函數(shù)為一次函數(shù)其關(guān)系式為y=kx+b(k,b是常數(shù),且k0)的形式;(2)一次函數(shù)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征:k0;自變量的次數(shù)是1;常數(shù)項(xiàng)b為任意實(shí)數(shù).(3)一般情況下自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù).1.(2023武漢中考)下列函數(shù):y=x;y=x4;y=4x;y=2x+1.其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是(解析:y=x是一次函數(shù),故符合題意;y=x4是一次函數(shù),故符合題意;y=4x中自變量次數(shù)不為1,故不是一次函數(shù),故不符合題意;y=2x+1

46、是一次函數(shù),故符合題意.綜上所述,是一次函數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè).故選2.一次函數(shù)y=23x+2中,當(dāng)x=9時(shí),y值為(解析:把x=9代入y=23x+2,得y=239+2=8.故選3.下列函數(shù)中,既是一次函數(shù),又是正比例函數(shù)的是()=-3x2-1=2x-1=5x=-2解析:A.自變量為2次,不是一次函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.符合一次函數(shù)定義,是一次函數(shù),但不是正比例函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.自變量在分母中,不是一次函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.符合正比例函數(shù)定義,是正比例函數(shù),故此選項(xiàng)正確.故選D.4.函數(shù)、一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的包含關(guān)系是圖中的()ABC D解析:根據(jù)函數(shù)的定義,知一次函數(shù)和正比例函數(shù)都屬

47、于函數(shù)的范疇;一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是:k,b為常數(shù),k0,自變量次數(shù)為1.當(dāng)b=0時(shí),則成為正比例函數(shù)y=kx,所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式.故選A.5.已知y=(m-3)x|m|-2+1是一次函數(shù),則mC.3D.2解析:由y=(m-3)x|m|-2+1是一次函數(shù),得|m|-2=1,m-30,解得m=-3(6.設(shè)圓的面積為S,半徑為R,那么下列說法正確的是()是R的一次函數(shù)是R的正比例函數(shù)與R2成正比例關(guān)系D.以上說法都不正確解析:由題意得S=R2,所以S與R2成正比例關(guān)系.故選C.7.已知函數(shù)y=2x-1中,若x=a時(shí)的函數(shù)值為1,則a的值是()解析:將x=a,y=1代入,得

48、2a-1=1,解得a=1.故選B.8.已知一次函數(shù)y=2x-3.(1)當(dāng)x=-2時(shí),求y;(2)當(dāng)y=1時(shí),求x;(3)當(dāng)-3y0時(shí),求x的取值范圍.解析:(1)直接把x=-2代入y=2x-3可得答案;(2)把y=1代入y=2x-3中,得1=2x-3,再解方程即可;(3)由題意可得不等式組-32x-30,再解不等式組2x-解:(1)把x=-2代入y=2x-3中,得y=-4-3=-7.(2)把y=1代入y=2x-3中,得1=2x-3,解得x=2.(3)-3y0,-32x-3-39.寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式,并判斷y是否為x的一次函數(shù),是否為正比例函數(shù).(1)汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行

49、駛,行駛路程y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系;(3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米,x月后這棵樹的高度為y(厘米).解析:(1)根據(jù)路程=速度時(shí)間可得相關(guān)函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)圓的面積公式可得相關(guān)函數(shù)關(guān)系式;(3)x月后這棵樹的高度=現(xiàn)在高+每個(gè)月長(zhǎng)的高月數(shù).解:(1)y=60 x,y是x的一次函數(shù),也是正比例函數(shù).(2)y=x2,y不是x的一次函數(shù),不是正比例函數(shù).(3)y=50+2x,y是x的一次函數(shù),不是正比例函數(shù).第2課時(shí)活動(dòng)1新知探究1.一起探究2.做一做3.大家談?wù)勔话愕?我們把形如y=kx+b(k,b為常數(shù)

50、,且k0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).活動(dòng)2鞏固新知1.做一做2.例題講解一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第88頁練習(xí)第1,2題.2.教材第89頁習(xí)題A組第1,2,3題.【選做題】教材第89頁習(xí)題B組.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列問題中,變量y與x成一次函數(shù)關(guān)系的是()A.路程一定時(shí),時(shí)間y和速度x的關(guān)系B.長(zhǎng)10米的鐵絲折成長(zhǎng)為y,寬為x的長(zhǎng)方形C.正方形的面積y與它的邊長(zhǎng)xD.斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形的直角邊y和x2.如果y是x的正比例函數(shù),x是z的一次函數(shù),那么y是z的()A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.正比例函數(shù)或一次函數(shù)D.不構(gòu)成函數(shù)關(guān)系3.已知函數(shù)y=3x+1,當(dāng)自變量增加3時(shí),相應(yīng)的函數(shù)

51、值增加()4.若一次函數(shù)y=kx-5,當(dāng)x=-2時(shí),y=7,則k的值是()=kx+b是一次函數(shù),則k為()A.一切實(shí)數(shù)B.正實(shí)數(shù)C.負(fù)實(shí)數(shù)D.非零實(shí)數(shù)【能力提升】6.將一次函數(shù)y=3(x-2)+1寫成y=kx+b的形式,則()=3,b=1=-2,b=1=3,b=-5=3,b=-27.若y=(m-3)x|m|-2+m+n是一次函數(shù),則m=;若它為正比例函數(shù),則m=,n=.8.我們知道,海拔高度每上升1 km,溫度下降6 .某時(shí)刻測(cè)量我市地面溫度為20 .設(shè)高出地面x km處的溫度為y ,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為,yx的一次函數(shù)(填“是”或“不是”).9.函數(shù):y=-15x;y=2x-1;y=12x

52、;y=x2+3x-1;y=x+4;y=.其中一次函數(shù)有;正比例函數(shù)有.10.寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式,并判斷:y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)某種大米的單價(jià)是元/kg,當(dāng)購(gòu)買x kg的大米時(shí),花費(fèi)為y元;(2)一個(gè)在斜坡上由靜止開始向下滾動(dòng)的小球,其速度每秒增加3 m,小球的速度y(m/s)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系;(3)周長(zhǎng)為10 cm的長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x cm,其面積y(cm2)與x(cm)之間的關(guān)系.【拓展探究】11.已知y=(k-1)x|k|+(k2-4)是一次函數(shù).(1)求k的值;(2)求x=3時(shí),y的值;(3)求y=0時(shí),x的值.12.已知y=(m+1)x2-

53、|m|+n+4.(1)當(dāng)m,n取何值時(shí),y是x的一次函數(shù)?(2)當(dāng)m,n取何值時(shí),y是x的正比例函數(shù)?【答案與解析】(解析:A.設(shè)路程是s,則根據(jù)題意知s=xy,時(shí)間y和速度x不是一次函數(shù)關(guān)系,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.根據(jù)題意,知10=2(x+y),即y=-x+5,符合一次函數(shù)的定義,故本選項(xiàng)正確;C.根據(jù)題意,知y=x2,自變量的次數(shù)是2,不是一次函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.根據(jù)題意,知x2+y2=25,變量的次數(shù)是2,不是一次函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.)(解析:由題意得y=kx,x=k1z+b,則y=kk1z+kb.當(dāng)b0時(shí),y是z的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y是z的正比例函數(shù).綜上所述,y是z的一次函數(shù)或正

54、比例函數(shù).)(解析:因?yàn)閥=3x+1,所以當(dāng)自變量增加3時(shí),y1=3(x+3)+1=3x+1+9,相應(yīng)的函數(shù)值增加9.)(解析:依題意,得-2k-5=7,解得k=-6.)(解析:根據(jù)一次函數(shù)的定義,可知若y=kx+b是一次函數(shù),則k0.)(解析:y=3(x-2)+1=3x-6+1=3x-5,所以k=3,b=-5.)-33(解析:y=(m-3)x|m|-2+m+n是一次函數(shù),|m|-2=1,m-30,m=-3,若為正比例函數(shù),則m+n=0,得-3+n=0,=-6x+20是(解析:高出地面x km處的溫度為y ,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-6x+20,y是x的一次函數(shù).)9.(解析:根據(jù)一次函數(shù)的

55、定義:一般地,兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx+b(k0,k,b是常數(shù))的函數(shù)是一次函數(shù),可知y=-15x,y=2x-1,y=x+4,y=是一次函數(shù),根據(jù)正比例函數(shù)的定義:一般地,兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數(shù),且k0)的函數(shù),那么y就叫做x的正比例函數(shù),知y=-15x,y=是正比例函數(shù)10.解:(1)由題意,得y=,y是x的一次函數(shù),且是正比例函數(shù).(2)由題意,得y=3x,y是x的一次函數(shù),且是正比例函數(shù).(3)由題意,得y=x(5-x),y不是x的一次函數(shù),也不是正比例函數(shù).11.解:(1)由題意可得|k|=1,k-10,解得k=-1.(2)當(dāng)

56、x=3時(shí),y=-2x-3=-9.(3)當(dāng)y=0時(shí),0=-2x-3,解得x=-3212.解:(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義,得2-|m|=1,解得m=1.又m+10即m-1,當(dāng)m=1,n為任意實(shí)數(shù)時(shí),這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義,得2-|m|=1,n+4=0,解得m=1,n=-4,又m+10即m-1,當(dāng)m=1,n=-4時(shí),這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).本課時(shí)是在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的概念之后進(jìn)行一次函數(shù)的概念學(xué)習(xí),學(xué)生還是比較有信心學(xué)好的.根據(jù)教材的安排,通過設(shè)計(jì)經(jīng)歷由實(shí)際問題引出一次函數(shù)解析式的過程,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系;通過思考題來不斷細(xì)化教材,達(dá)到層層鋪墊、分層遞進(jìn)的目的.1.理解一次

57、函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.通過類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù),體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法的多樣性.2.根據(jù)實(shí)際問題列出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式.找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步.3.本課時(shí)重點(diǎn)講授了運(yùn)用函數(shù)的關(guān)系式來表達(dá)實(shí)際問題,通過引導(dǎo)分析,感覺學(xué)生收獲比較大.教學(xué)中讓學(xué)生積極主動(dòng)參與知識(shí)的形成過程,體驗(yàn)到新知識(shí)往往建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上,并且與一些舊知識(shí)還存在著緊密的聯(lián)系,放手讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法進(jìn)行操作,使學(xué)生有效地理解和掌握一次函數(shù)的概念和應(yīng)用,同時(shí)讓他們獲得了數(shù)學(xué)思想方法,并培養(yǎng)了學(xué)生探索問題的能力,不斷提高完善.1.本課時(shí)放得還不夠開,可能是由于課堂容量較大,擔(dān)心任務(wù)是否能按時(shí)完成,

58、因而部分題沒有留出充分思考、交流的空間,顯得處理問題有些著急.2.小組的合作學(xué)習(xí)尚且還處于形式化傾向,學(xué)生小組間的對(duì)學(xué)、群學(xué)體現(xiàn)不明顯.1.盡可能放手,留給學(xué)生充分的思考、交流的空間,使學(xué)生能在知識(shí)的生成上獲得發(fā)展.2.加強(qiáng)小組間的實(shí)質(zhì)性合作,盡可能做到對(duì)學(xué)、群學(xué)相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)兵教兵、兵練兵,使學(xué)生真正成為課堂的主人、知識(shí)的主人.3.小組展示中盡可能讓學(xué)生小組成員都積極參與,培養(yǎng)他們的團(tuán)體意識(shí).練習(xí)(教材第88頁)1.解:(1)是一次函數(shù),k=-1,b=2.(2)不是一次函數(shù).(3)是一次函數(shù),k=,b=8.(4)是一次函數(shù),k=25,b=0.(5)是一次函數(shù),k=2,b=-3.(6)不是一次函

59、數(shù)2.解:S=32x,S是x的一次函數(shù)習(xí)題(教材第89頁)A組1.解:(1)是一次函數(shù),k=-1,b=13.(2)是一次函數(shù),k=2,b=0.(3)不是一次函數(shù).(4)是一次函數(shù),k=,b=2.解:(1)解方程-2x+3=0,得x=32,即當(dāng)x=32時(shí),y=0.(2)當(dāng)x=0時(shí),y=-20+3=3,即當(dāng)y=3時(shí),x3.解:(1)y=3x+2.(2)當(dāng)x=時(shí),y=3+2=.B組解:(1)y1=31=.(2)y2=20 x1+11601=20 x+660.(3)y3=11(x-60)=.(4)y=20 x+1160-11(x-60)一次函數(shù)的表達(dá)式都是自變量的一次整式,它成立的條件是自變量的系數(shù)不

60、為0.對(duì)于一次函數(shù)來說:(1)反映的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系,都是由一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)常數(shù)進(jìn)行加或減而成的.(2)因?yàn)榧訙p的常數(shù)不影響函數(shù)對(duì)于自變量的變化速度,所以其中的每一個(gè)一次函數(shù)都與和它對(duì)應(yīng)的正比例函數(shù)有著同樣的變化速度(當(dāng)然,對(duì)同一個(gè)自變量有不同的函數(shù)值).(3)正比例函數(shù)是特殊形式的一次函數(shù),即表達(dá)式中常數(shù)項(xiàng)為0,一次函數(shù)包括了正比例函數(shù).已知函數(shù)y=(5m-3)x2-n+(m+(1)當(dāng)m,n為何值時(shí),此函數(shù)是一次函數(shù)?(2)當(dāng)m,n為何值時(shí),此函數(shù)是正比例函數(shù)?解析(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義知2-n=1,且5m-30,據(jù)此可以求得m,n的值;(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義知2-n=1,5m