初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)第1章平行線-整合提升密碼

1、解碼專訓(xùn)一：兩直線的位置關(guān)系名師點(diǎn)金：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：平行或相交，而不在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線還存在著既不平行也不相交這種位置關(guān)系 同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系1下列說(shuō)法正確的有() (1)同一平面內(nèi)兩直線有相交、平行、重合三種情況；(2)兩直線垂直是相交的一種特殊情況；(3)同一平面內(nèi)，兩直線不垂直，則這兩直線平行；(4)同一平面內(nèi)三條直線既不重合也不平行，則它們最多有三個(gè)交點(diǎn)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2三條直線a，b，c，若ac，bc，則a與b的位置關(guān)系是()Aab BabCab或ab D無(wú)法確定3在同一平面內(nèi)畫三條直線，使它們分別滿足以下條件：(

2、1)它們沒(méi)有交點(diǎn)；(2)它們有一個(gè)交點(diǎn)；(3)它們有兩個(gè)交點(diǎn)；(4)它們有三個(gè)交點(diǎn) 不在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系(第4題)4如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，與棱A1B1平行的棱有_；與棱CC1在同一平面內(nèi)且垂直的棱有_；與棱BC既不平行也不相交的棱有_解碼專訓(xùn)二：“三線八角”的識(shí)別方法名師點(diǎn)金：兩條直線被第三條直線所截，可得到“三線八角”，識(shí)別兩個(gè)角屬于何種類別時(shí)可聯(lián)想英文大寫字母，即“F”形的為同位角，“Z”形的為內(nèi)錯(cuò)角，“U”形的為同旁內(nèi)角，每類角都有一個(gè)共同點(diǎn)，即：有兩條邊在截線上，另外兩條邊在被截直線上 識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1如圖，試判斷1與2，1與7，1與BAD，2

3、與9，2與6，5與8各對(duì)角的位置關(guān)系(第1題) 從復(fù)雜圖形中找同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角2如圖，請(qǐng)結(jié)合圖形找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角(第2題)解碼專訓(xùn)三：常見輔助線的作法名師點(diǎn)金：在解決平行線的問(wèn)題時(shí)，當(dāng)無(wú)法直接得到角的關(guān)系或兩條線之間的位置關(guān)系時(shí)，通常借助輔助線來(lái)幫助解答，如何作輔助線需根據(jù)已知條件確定，輔助線的添加既可以產(chǎn)生新的條件，又能將題目中原有的條件聯(lián)系在一起 加截線(連接兩點(diǎn)或延長(zhǎng)線段)1如圖，已知ABCD，ABFDCE.BFE與FEC有何關(guān)系？并說(shuō)明理由(第1題) 過(guò)“拐點(diǎn)”作平行線a“”形圖2如圖，ABCD，P為AB，CD之間的一點(diǎn)，已知132，225，求BPC的度數(shù)

4、(第2題)b“”形圖3如圖，已知ABCD，請(qǐng)你猜想一下BBEDD的度數(shù)，并說(shuō)明理由(第3題)c“”形圖4如圖，ABDE，則BCD，B，D有何關(guān)系？為什么？(第4題)d“”形圖5如圖，已知ABDE，ABC72，CDE140，求BCD的度數(shù)(第5題) 平行線間多折點(diǎn)角度問(wèn)題探究6(1)如圖，ABCD，則BEFFGD與BEFGD有何關(guān)系？并說(shuō)明理由(2)如圖，若ABCD，又能得到什么結(jié)論？(第6題)解碼專訓(xùn)四：幾何計(jì)數(shù)的四種常用方法名師點(diǎn)金：1.對(duì)于幾何中的計(jì)數(shù)問(wèn)題，掌握一定的方法能夠讓我們準(zhǔn)確、高效地得出結(jié)果，常見的計(jì)數(shù)方法有：按順序計(jì)數(shù)、按畫圖計(jì)數(shù)、按基本圖形計(jì)數(shù)、按從特殊到一般的思想方法計(jì)數(shù)2

5、計(jì)數(shù)的原則是不重復(fù)、不遺漏 按順序計(jì)數(shù)問(wèn)題1如圖，兩條直線相交于一點(diǎn)O，則圖中共有()對(duì)鄰補(bǔ)角(第1題)A2 B3 C4 D52在同一平面內(nèi)有A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)，以其中任意兩點(diǎn)畫直線最多有_條 按畫圖計(jì)數(shù)問(wèn)題3請(qǐng)你畫圖說(shuō)明同一平面內(nèi)的4條直線的位置關(guān)系，它們分別有幾個(gè)交點(diǎn)？4平面內(nèi)有10條直線，無(wú)任何三線共點(diǎn)，要使它們恰好有31個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)你畫出示意圖 按基本圖形計(jì)數(shù)問(wèn)題5如圖，一組互相平行的直線有6條，它們和兩條平行線a，b都相交，構(gòu)成若干個(gè)“#”形，則此圖中共有多少個(gè)“#”形？(第5題) 按從特殊到一般的思想方法計(jì)數(shù)問(wèn)題6觀察如圖所示的圖形，尋找對(duì)頂角(不含平角)(第6題) (1)兩條

6、直線相交于一點(diǎn)，如圖，共有_對(duì)對(duì)頂角；(2)三條直線相交于一點(diǎn)，如圖，共有_對(duì)對(duì)頂角；(3)四條直線相交于一點(diǎn)，如圖，共有_對(duì)對(duì)頂角；(4)根據(jù)以上結(jié)果探究：當(dāng)n條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角有_對(duì)；(5)根據(jù)探究結(jié)果，求2 016條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)7平面內(nèi)n條直線最多將平面分成多少個(gè)部分？解碼專訓(xùn)五：活用判定兩直線平行的六種方法名師點(diǎn)金：1.直線平行的判定方法很多，我們要根據(jù)圖形的特征和已知條件靈活選擇方法2直線平行的判定常結(jié)合角平分線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直等知識(shí)3直線平行的判定和性質(zhì)常常結(jié)合在一起，解決有關(guān)角度的計(jì)算或證明角相等等問(wèn)題 利用平行線的定義1下面幾種說(shuō)

7、法中，正確的是()A同一平面內(nèi)不相交的兩條線段平行B同一平面內(nèi)不相交的兩條射線平行C同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行D以上三種說(shuō)法都不正確 利用“同平行于第三條直線的兩直線平行”2如圖，已知B25，BCD45，CDE30，E10，試說(shuō)明ABEF.(第2題) 利用“同垂直于第三條直線的兩直線平行(在同一平面內(nèi))”3如圖，在三角形ABC中，CEAB于點(diǎn)E，DFAB于點(diǎn)F，DECA，CE平分ACB，試說(shuō)明EDFBDF.(第3題) 利用“同位角相等，兩直線平行”4(探究題)如圖，已知ABCACB，12，3F，試判斷EC與DF是否平行，并說(shuō)明理由(第4題) 利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”5如圖，CB平分A

8、CD，13，說(shuō)明ABCD.(第5題) 利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”6如圖，BEC95，ABE120，DCE35，則AB與CD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(第6題)解碼專訓(xùn)六：思想方法薈萃名師點(diǎn)金：1.本章體現(xiàn)的主要方法有：基本圖形(添加輔助線)法、分離圖形法、平移法2幾種主要的數(shù)學(xué)思想：方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等 基本圖形(添加輔助線)法1已知ABCD，探討圖中APC與PAB，PCD的數(shù)量關(guān)系，并請(qǐng)你說(shuō)明成立的理由(第1題) 分離圖形法2若平行直線EF，MN與相交直線AB，CD相交成如圖所示的圖形，則共得出同旁內(nèi)角多少對(duì)？(第2題) 平移法3如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地塊，想

9、在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的小路(陰影部分)，余下部分綠化，小路的寬為2 m，則綠化的面積為多少？(第3題) 轉(zhuǎn)化思想4如圖，ABCD，1B，2D，試說(shuō)明BEDE.(第4題) 數(shù)形結(jié)合思想5如圖，直線AB，CD被EF所截，12，CNFBMN180.試說(shuō)明：ABCD，MPNQ.(第5題) 分類討論思想6如圖，已知直線l1l2，直線l3交l1于C點(diǎn)，交l2于D點(diǎn)，P是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探究1，2，3之間的關(guān)系(第6題)答案解碼專訓(xùn)一1B3解：如圖(第3題)4AB，CD，C1D1；CD，BC，C1D1，B1C1；A1B1，C1D1，AA1，DD1解碼專訓(xùn)二1解：1與2是

10、同旁內(nèi)角，1與7是同位角，1與BAD是同旁內(nèi)角，2與9沒(méi)有特殊的位置關(guān)系，2與6是內(nèi)錯(cuò)角，5與8是對(duì)頂角2解：(1)當(dāng)直線AB，BE被AC所截時(shí)，所得到的內(nèi)錯(cuò)角有：BAC與ACE，BCA與FAC；同旁內(nèi)角有：BAC與BCA，F(xiàn)AC與ACE.(2)當(dāng)AD，BE被AC所截時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角有：ACB與CAD；同旁內(nèi)角有：DAC與ACE.(3)當(dāng)AD，BE被BF所截時(shí)，同位角有：FAD與B；同旁內(nèi)角有：DAB與B.(4)當(dāng)AC，BE被AB所截時(shí)，同位角有：B與FAC；同旁內(nèi)角有：B與BAC.(5)當(dāng)AB，AC被BE所截時(shí)，同位角有：B與ACE，同旁內(nèi)角有：B與ACB.解碼專訓(xùn)三1解：BFEFEC.理由一：連

11、接BC，如圖.ABCD，ABCBCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又ABFDCE，ABCABFBCDDCE，即FBCECB.BFCE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)BFEFEC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)(第1題)理由二：延長(zhǎng)AB，CE相交于點(diǎn)G，如圖.ABCD，AGCD.DCEG(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又ABFDCE，ABFG.BFCG(同位角相等，兩直線平行)BFEFEC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)2思路導(dǎo)引：此圖不是我們所學(xué)過(guò)的“三線八角”的基本圖形，需添加輔助線，把它轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的基本圖形解：方法一：過(guò)點(diǎn)P作射線PNAB，如圖.ABCD，PNCD.4225.PNAB，3132.BPC3457.

12、(第2題)方法二：過(guò)點(diǎn)P作射線PMAB，如圖.ABCD，PMCD.4180218025155.ABPM，3180118032148.BPC3603436014815557.3解：BBEDD360.理由如下：理由一：如圖，過(guò)E作EFAB.(第3題)ABCD，EFAB，EFCD，D2180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))EFAB，B1180.B12D180180360，即BBEDD360.理由二：如圖，過(guò)E作EFAB.ABCD，EFAB，EFCD，DDEF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)EFAB，BBEF.又BEDBEFDEF360，BBEDD360.4解：BCDBD.理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CFAB.(第4題

13、)CFAB，BBCF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)ABDE，CFAB，CFDE(平行于同一條直線的兩條直線平行)DCFD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)BDBCFDCF(等式的性質(zhì))BCDBCFDCF，BCDBD.方法總結(jié)：已知圖形中有平行線和折線或拐角時(shí)，常過(guò)折點(diǎn)或拐點(diǎn)作平行線，構(gòu)造出同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，這樣就可利用角之間的關(guān)系求解了5解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CFAB.(第5題)ABCF，BCFB72.ABCF，ABDE，CFDE.CDEDCF180.DCF180CDE18014040.BCDBCFDCF724032.6解：(1)BEFFGDBEFGD.理由：過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別作EMAB，F(xiàn)NAB，G

14、HAB，如圖，由ABCD，得ABEMFNGHCD，所以1B，23，45，6D.因此BEFFGD1256B34DBEFGD.(第6題)(2)E1E2E3EnBF1F2Fn1D.解碼專訓(xùn)四1C方法規(guī)律：此題是按一定順序來(lái)計(jì)數(shù)，將滿足條件的圖形按一定順序一一列舉，并最終求出總對(duì)數(shù)，此類方法適合于簡(jiǎn)單的幾何圖形的計(jì)數(shù)210點(diǎn)撥：如圖，當(dāng)任意三點(diǎn)都不共線時(shí)可作直線AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10條(第2題)3解：圖有0個(gè)交點(diǎn)，圖有1個(gè)交點(diǎn)，圖、圖有3個(gè)交點(diǎn)，圖、圖有4個(gè)交點(diǎn)，圖有5個(gè)交點(diǎn)，圖有6個(gè)交點(diǎn) (第3題) 4解：如圖所示(第4題)5解：此題可以按基本圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)

15、，以一個(gè)“#”形為基本圖形的有5個(gè)，以兩個(gè)“#”形為基本圖形的有4個(gè)，以三個(gè)“#”形為基本圖形的有3個(gè)，以四個(gè)“#”形為基本圖形的有2個(gè)，以五個(gè)“#”形為基本圖形的有1個(gè)，所以共有5432115(個(gè))6解：(1)2(2)6(3)12(4)n(n1) (5)當(dāng)2 016條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為2 016(2 0161)2 0162 0154 062 240.方法規(guī)律：本題運(yùn)用了從特殊到一般的思想，前三題可以直接數(shù)出對(duì)頂角的對(duì)數(shù)根據(jù)前三題中的結(jié)果，探究出一般規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律來(lái)解決最后一個(gè)問(wèn)題7解：畫圖如下：(第7題)列表如下：直線條數(shù)1234n平面最多被分成的部分?jǐn)?shù)24711當(dāng)n

16、1時(shí)，平面被分成2個(gè)部分；當(dāng)n2時(shí)，增加2個(gè)，分成224(個(gè))部分；當(dāng)n3時(shí)，增加3個(gè)，分成2237(個(gè))部分；當(dāng)n4時(shí)，增加4個(gè)，分成223411(個(gè))部分；所以n條直線分成2234n11234n1eq f(n（n1）,2)eq f(n2n2,2)(個(gè))部分解碼專訓(xùn)五1C點(diǎn)撥：根據(jù)定義判定兩直線平行，一定要注意前提條件“同一平面內(nèi)”，同時(shí)要注意在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段或兩條射線不能判定其平行2解：如圖，在BCD的內(nèi)部作BCM25，在CDE的內(nèi)部作EDN10.因?yàn)锽25，E10，所以BBCM，EEDN.所以ABCM，EFND.又因?yàn)锽CD45，CDE30，所以DCM20，CDN20.所以

17、DCMCDN.所以CMND.所以ABEF.(第2題)點(diǎn)撥：題目不能直接得出ABEF，因此考慮作輔助線拆分角，構(gòu)造兩直線平行的條件，最后證得ABEF時(shí)運(yùn)用了“同平行于第三條直線的兩直線平行”3解：DFAB，CEAB，DFCE.BDFDCE，EDFDEC.DECA，DECACE.CE平分ACB，ACEDCE.DCEDEC.EDFBDF.4解：ECDF，理由如下：ABCACB，12，3ECB.又3F，ECBF.ECDF(同位角相等，兩直線平行)5解：CB平分ACD，12.又13，23.ABCD.6解：ABCD，理由如下：如圖，延長(zhǎng)BE，交CD于點(diǎn)F，則直線CD，AB被直線BF所截因?yàn)锽EC95，所以

18、CEF1809585.又因?yàn)镈CE35，所以BFC180DCECEF180358560.又因?yàn)锳BE120，所以ABEBFC180.所以ABCD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)(第6題)點(diǎn)撥：本題利用現(xiàn)有條件無(wú)法直接判斷AB與CD是否平行，我們可考慮作一條輔助線，架起AB與CD之間的橋梁解碼專訓(xùn)六1解：APCPCDPAB.理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEAB.(第1題)ABCD，PEABCD.PABAPE180，PCDCPE180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))APE180PAB，CPE180PCD.APCAPECPE(180PAB)(180PCD)PCDPAB.2解：如圖，將給出的圖形分離為8個(gè)“三線八角”的基本圖形，由每個(gè)基本圖形都有2對(duì)同旁內(nèi)角，知共有16對(duì)同旁內(nèi)角 (第2題) (第3題)3解：如圖，把小路平移到長(zhǎng)方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分EFCG是長(zhǎng)方形 CF32230(m)，CG20218(m)，長(zhǎng)方形EFCG的面積3018540(m2)答：綠化的面積為540 m2.4解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFAB.(第4題)ABCD，EFCD.DEFD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又D2，DEF2(等量代換)同理可得BEF1.