機械運動原理精品課件

1、機械運動原理青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 第1頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授ACBED31 機構(gòu)運動分析的目的與方法設(shè)計任何新的機械，都必須進行運動分析工作。以確定機械是否滿足工作要求。1.位置分析研究內(nèi)容：位置分析、速度分析和加速度分析。確定機構(gòu)的位置（位形），繪制機構(gòu)位置圖。 確定構(gòu)件的運動空間，判斷是否發(fā)生干涉。確定構(gòu)件(活塞)行程， 找出上下極限位置。從構(gòu)件點的軌跡構(gòu)件位置速度加速度原動件的運動規(guī)律內(nèi)涵：確定點的軌跡（連桿曲線），如鶴式吊。HEHD第2頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分

2、，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 2.速度分析 通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足 工作要求。如牛頭刨為加速度分析作準備。3.加速度分析的目的是為確定慣性力作準備。方法： 圖解法簡單、直觀、精度低、求系列位置時繁瑣。解析法正好與以上相反。實驗法試湊法，配合連桿曲線圖冊，用于解決 實現(xiàn)預(yù)定軌跡問題。第3頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授12A2(A1)B2(B1)32 速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用機構(gòu)速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對運動法、線圖法。瞬心法尤其適合于簡單機構(gòu)的運動分析。一、速度

3、瞬心及其求法絕對瞬心重合點絕對速度為零。P21相對瞬心重合點絕對速度不為零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0兩個作平面運動構(gòu)件上速度相同的一對重合點，在某一瞬時兩構(gòu)件相對于該點作相對轉(zhuǎn)動 ，該點稱瞬時速度中心。求法？1)速度瞬心的定義第4頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 特點： 該點涉及兩個構(gòu)件。 2）瞬心數(shù)目 每兩個構(gòu)件就有一個瞬心 根據(jù)排列組合有P12P23P13構(gòu)件數(shù) 4 5 6 8瞬心數(shù) 6 10 15 281 2 3若機構(gòu)中有n個構(gòu)件，則Nn(n-1)/2 絕對速度相同，相對速度為零。相對回轉(zhuǎn)中心。

4、第5頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 121212tt123）機構(gòu)瞬心位置的確定1.直接觀察法 適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。nnP12P12P122.三心定律V12定義：三個彼此作平面運動的構(gòu)件共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合。第6頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A2E3P32結(jié)論： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一條直線上。B2第7頁

5、，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授3214舉例：求曲柄滑塊機構(gòu)的速度瞬心。P141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心Nn(n-1)/26 n=4第8頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授123465P24P13P15P25P26P35舉例：求圖示六桿機構(gòu)的速度瞬心。解：瞬心數(shù)為：Nn(n-1)/215 n=61.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心P4

6、6P36123456P14P23P12P16P34P56P45第9頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 1123四、速度瞬心在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用1.求線速度已知凸輪轉(zhuǎn)速1，求推桿的速度。P23解：直接觀察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心P12的速度 。 V2V P12l(P13P12)1長度P13P12直接從圖上量取。P13 根據(jù)三心定律和公法線 nn求瞬心的位置P12 。nnP12第10頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授P24P1322.求角速度解：瞬心數(shù)

7、為6個直接觀察能求出4個余下的2個用三心定律求出。求瞬心P24的速度 。VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)鉸鏈機構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速2，求構(gòu)件4的角速度4 。 VP24l(P24P12)2P12P23P34P14方向: CW, 與2相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同VP2423414第11頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 312b)高副機構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速2，求構(gòu)件3的角速度3 。2解: 用三心定律求出P23 。求瞬心P23的速度 :VP23l(P23P13)3 32(P13P

8、23/P12P23)P12P13方向: CCW, 與2相反。VP23VP23l(P23P12)2相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。nnP233第12頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 312P23P13P123.求傳動比定義：兩構(gòu)件角速度之比傳動比。3 /2 P12P23 / P13P23推廣到一般： i /j P1jPij / P1iPij結(jié)論:兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的距離之反比。角速度的方向為：相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。23第13頁，共

9、56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 4.用瞬心法解題步驟繪制機構(gòu)運動簡圖；求瞬心的位置；求出相對瞬心的速度;瞬心法的優(yōu)缺點：適合于求簡單機構(gòu)的速度，機構(gòu)復(fù)雜時因 瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。 有時瞬心點落在紙面外。僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性。求構(gòu)件絕對速度V或角速度。第14頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 CD33 用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析一、基本原理和方法1.矢量方程圖解法 因每一個矢量具有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設(shè)有

10、矢量方程： D A + B + C D A + B + C大?。?？ ？ 方向： DABCAB D A + B + C 大小：？ 方向：？ 第15頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 BCB D A + B + C 大?。?方向： ？ ？ D A + B + C大?。?？ 方向： ？ DACDA第16頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 2.同一構(gòu)件上兩點速度和加速度之間的關(guān)系 1) 速度之間的關(guān)系選速度比例尺v m/s/mm，在任意點p作圖使VAvpa，ab同理有： VCVA+VC

11、A 大?。?? ? 方向： ? CA相對速度為： VBAvabVBVA+VBA按圖解法得： VBvpb, 不可解！p設(shè)已知大?。?方向： BA? ?方向：p c方向： a c BAC第17頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 abpc同理有： VCVB+VCB大?。?? ?方向： ? CBVCVA+VCA VB+VCB不可解！聯(lián)立方程有：作圖得：VCv pcVCAv acVCBv bc方向：p c方向： a c 方向： b c 大?。?? ? ? 方向： ? CA CBACB第18頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青

12、島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授ACBcabpVBA/LBAvab/l AB 同理：vca/l CA稱pabc為速度多邊形（或速度圖解) p為極點。得：ab/ABbc/ BCca/CA abcABC 方向：CW強調(diào)用相對速度求vcb/l CBcabp第19頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多邊形的性質(zhì):聯(lián)接p點和任一點的向量代表該 點在機構(gòu)圖中同名點的絕對速 度，指向為p該點。聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點 在機構(gòu)圖中同名點的相對速度， 指向與速度的下標相反。如bc代

13、 表VCB而不是VBC ，常用相對速 度來求構(gòu)件的角速度。abcABC，稱abc為ABC的速 度影象，兩者相似且字母順序一致。 前者沿方向轉(zhuǎn)過90。稱pabc為 PABC的速度影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位形相似！P極點p代表機構(gòu)中所有速度為零的點的影象。絕對瞬心D第20頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授cabp作者：潘存云教授ACB速度多邊形的用途： 由兩點的速度可求任意點的速度。例如，求BC中間點E的速度VE時，bc上中間點e為E點的影象，聯(lián)接pe就是VEEe思考題：連架桿AD的速度影像在何處？D第2

14、1頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 b作者：潘存云教授BAC2) 加速度關(guān)系求得：aBapb選加速度比例尺a m/s2/mm，在任意點p作圖使aAapab”設(shè)已知角速度，A點加速度和aB的方向A B兩點間加速度之間的關(guān)系有： aBaA + anBA+ atBAatBAab”b方向: b” baBAab a方向: a b 大?。?方向：?BA?BA2lABaAaBap第22頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+

15、 atCB 又： aC aB + anCB+ atCB不可解！聯(lián)立方程：同理： aCaA + anCA+ atCA 不可解！作圖求解得: atCAac”c atCBacc”方向：c” c 方向：c” c 方向：p c ? ? ? ? BAC大?。?? 方向： ? 2lCACA? CA大?。?? 方向： ?2lCBCB?CBbb”apc”c”caCapc第23頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授角加速度：atBA/ lAB得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCA稱pabc為加速度多邊形（或速度圖解

16、）， p極點 abcABC 加速度多邊形的特性：聯(lián)接p點和任一點的向量代表該 點在機構(gòu)圖中同名點的絕對加速 度，指向為p該點。aBA (atBA)2+ (anBA)2aCA (atCA)2+ (anCA)2aCB (atCB)2+ (anCB)2方向：CWa b”b /l ABbb”apc”c”cBAClCA 2 + 4lCB 2 + 4lAB 2 + 4aaba aca bc第24頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAC聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點 的相對加速度，指向與速度的下標相反。

17、如ab代 表aBA而不是aAB ， bc aCB ， ca aAC 。 abcABC，稱abc為ABC的 加速度影象，稱pabc為PABC的加速 度影象，兩者相似且字母順序一致。極點p代表機構(gòu)中所有加速度為零的點 的影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位形相似！用途：根據(jù)相似性原理由兩點的加速度求任意點的加速度。例如:求BC中間點E的加速度aEbc上中間點e為E點的影象，聯(lián)接pe就是aE。bb”apc”c”cE 常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。e第25頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 B132AC12BB122.兩構(gòu)件重合

18、點的速度及加速度的關(guān)系 1)回轉(zhuǎn)副速度關(guān)系 VB1=VB2 aB1=aB2 VB1VB2 aB1aB2具體情況由其他已知條件決定僅考慮移動副2)高副和移動副 VB3VB2+VB3B2pb2b3 VB3B2 的方向: b2 b3 3 = vpb3 / lCB31大小：方向： ? ?BC公共點第26頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授3B132AC1pb2b3ak B3B2 加速度關(guān)系aB3 apb3, 結(jié)論：當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副時，重合點的加速度不相等，且移動副有轉(zhuǎn)動分量時，必然存在哥氏加速度分量。+ akB3B2 大?。悍?/p>

19、向：b2kb 33akB3B2的方向：VB3B2 順3 轉(zhuǎn)過90 3atB3 /lBCab3b3 /lBCarB3B2 akb3 B C?23lBC BC?l121BA ?BC2VB3B23 aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2此方程對嗎？b” 3p圖解得：第27頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授c二、用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析已知擺式運輸機運動簡圖、各構(gòu)件尺寸、2，求：解：1)速度分析 VBLAB2 ， VVB /pb VC VB+ VCB ABCDEF123456bVF、aF、3

20、、4、5、3、4、5構(gòu)件3、4、5中任一速度為Vx的點X3、X4、X5的位置構(gòu)件3、5上速度為零的點I3、I5構(gòu)件3、5上加速度為零的點Q3、Q5點I3、I5的加速度 Q3 、Q52大小： ? 方向：CD p ?BC第28頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授e從圖解上量得：VCB Vbc VCVpc 方向：bc方向：CW4 VC /lCD方向：CCWABCDEF123456234VC VB+ VCB cb利用速度影象與構(gòu)件相似的原理，可求得影象點e。圖解上式得pef：VFVE+ VFE 求構(gòu)件6的速度：

21、VFE v ef e f 方向：pf 5VFE /lFE方向：CW 大?。??方向：/DFcb3 VCB /lCB方向：pcf ?EFVF v pf p5第29頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授ec”bcc”ABCDEF123456加速度分析：?24 lCDCD? CD23 lCB CB ?BC234aC = anC+ atC Pcbfp作圖求解得: 4= atC / lCD 3 = atCB/ lCB 方向：CCW 方向：CCW aC =a pc = aB + anCB+ atCB 不

22、可解，再以B點為牽連點，列出C點的方程利用影象法求得e點的象e43aBC =a bc 方向：bc方向：pc c得： aE =a pe 5第30頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授c”bcc”ABCDEF123456求構(gòu)件6的加速度：?/DF25 lFE FE ?BC234Pcbfp作圖求解得: 5 = atFE/ lFE 方向：CCW aF =a pf 435atFE =a f”f 方向：f”f方向：pf aF = aE + anFE + atFE eff”5第31頁，共56頁，2022年，5月20日，3

23、點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授I5I3I3x3ABCDEF1234562cbfpx4利用速度影象和加速度影象求特殊點的速度和加速度：求構(gòu)件3、4、5中任一速度為Vx的X3、X4、X5點的位置。x5x利用影象法求特殊點的運動參數(shù)：求作bcxBCX3 得X3構(gòu)件3、5上速度為零的點I3、I5 cexCEX4 得X4 efxEFX5 得X5求作bcpBCI3 得I3efpEFI5 得I5x3x4x5I5第32頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授i5Q3c”

24、bcc”Peff”構(gòu)件3、5上加速度為零的點Q3、Q5點I3、I5的加速度aI3、aQ5CQ5i3求得：aI3=a pi3aI5=a pi5求作bcpBCQ3 得Q3 efpEFQ5 得Q5求作bci3BCI3 求作efpEFQ5 ABCDEF1234562I3I5Q3Q5i3i5第33頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授ABCDGH解題關(guān)鍵：1. 以作平面運動的構(gòu)件為突破口，基準點和 重合點都應(yīng)選取該構(gòu)件上的鉸接點，否 則已知條件不足而使無法求解。EF如： VE=VF+VEF 如選取鉸鏈點作為基點時，所列方程仍不能求解

25、，則此時應(yīng)聯(lián)立方程求解。 如： VG= VB+VGB 大小： ? ? 方向： ? VC=VB+VCB ? ? VC+VGC = VG ? ? ? 大小: ? ? ? 方向：? ? 第34頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABCD4321ABCD1234重合點的選取原則，選已知參數(shù)較多的點（一般為鉸鏈點）應(yīng)將構(gòu)件擴大至包含B點！如選B點： VB4 = VB3+VB4B3如選C點： VC3 = VC4+VC3C4圖(b)中取C為重合點，有: VC3= VC4+VC3C4大?。?? ？ ? 方向： ? tt不

26、可解！不可解！可解！大小： ? 方向： ? ? ? 大?。?? 方向： ? (a)(b)第35頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授1ABC234ABCD4321tt(b)圖(C)所示機構(gòu)，重合點應(yīng)選在何處？B點!當(dāng)取B點為重合點時: VB4 = VB3 + VB4B3 ABCD1234tt(a)構(gòu)件3上C、B的關(guān)系： VC3 = VB3+VC3B3大?。? ?方向：? 不可解！大?。?? 方向： 方程可解 ? 第36頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用

27、作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授2.正確判哥式加速度的存在及其方向無ak 無ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 動坐標平動時，無ak 。判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak 當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副： 且動坐標含有轉(zhuǎn)動分量時，存在ak ；B123B123B1231B23B123B123B123B123 第37頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 34綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法 對復(fù)雜機構(gòu)進行速度分析 對于某些復(fù)雜機構(gòu)，單獨運用瞬心法或矢量方程圖解法

28、解題時，都很困難，但將兩者結(jié)合起來用，將使問題的到簡化。如圖示級機構(gòu)中，已知機構(gòu)尺寸和2，進行運動分析。不可解！ VC = VB+VCB大?。?? ? 方向： ? 用瞬心法確定構(gòu)件4的瞬心，I4tt VC = VB+VCB大?。?? ? 方向： 可解！此方法常用于級機構(gòu)的運動分析。確定C點的方向后，則有：第38頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 35 用解析法作機構(gòu)的運動分析圖解法的缺點：分析結(jié)果精度低； 隨著計算機應(yīng)用的普及，解析法得到了廣泛的應(yīng)用。作圖繁瑣、費時，不適用于一個運動周期的分析。 解析法：復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、桿組法等。不

29、便于把機構(gòu)分析與綜合問題聯(lián)系起來。 思路： 由機構(gòu)的幾何條件，建立機構(gòu)的位置方程，然后就位置方程對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得速度方程，求二階導(dǎo)數(shù)得到機構(gòu)的加速度方程。第39頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授Ljiyx一、矢量方程解析法1.矢量分析基本知識其中：l矢量的模，幅角，各幺矢量為：e 矢量L的幺矢量， e t 切向幺矢量 則任意平面矢量的可表示為：幺矢量-單位矢量etenijeen法向幺矢量，i x軸的幺矢量 jy軸的幺矢量 第40頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云

30、教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授21e2e1jiyxLj幺矢量的點積運算：e i ej sin- cos (2 1 ) cos (2 1 ) 1e j e e e2 ete et 0 ene en -1e1 e2 e1 e2n e1 e2t jiyx ei cos- sin (2 1 )ieeieje2ne2t第41頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 v t求一階導(dǎo)數(shù)有：求二階導(dǎo)數(shù)有：v ratLa r離心(相對)速度v r切向速度v t切向加速度at 向心加速度an離心(相對)加速度a r 哥式加速度ak anak第42頁，共5

31、6頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 對同一個構(gòu)件，l為常數(shù),有：Lv r=0ak=0ar=0第43頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授DABC12341231xy2.平面機構(gòu)的運動分析一、位置分析將各構(gòu)件用桿矢量表示，則有： 已知: 圖示四桿機構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和1 ,求2、3、2、3、2、2 。L1+ L2 L3+ L4 移項得： L2 L3+ L4 L1 (1)化成直角坐標形式有： l2 cos2l3 cos3+ l4 cos4l1 cos1 (2)大?。?方向 2? 3

32、? l2 sin2l3 sin3+ l4 sin4l1 sin1 (3)第44頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 (2)、(3)平方后相加得：l22l23+ l24+ l212 l3 l4cos3 2 l1 l3(cos3 cos1- sin3 sin1)2 l1 l4cos1 整理后得： Asin3+Bcos3+C=0 (4)其中：A=2 l1 l3 sin1B=2 l3 (l1 cos1- l4)C= l22l23l24l212 l1 l4cos1 解三角方程得： tg(3 / 2)=Asqrt(A2+B2C2) / (BC) 由連

33、續(xù)性確定同理，為了求解2 ，可將矢量方程寫成如下形式： L3 L1+ L2 L4 (5) 第45頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 化成直角坐標形式： l3 cos3l1 cos1+ l2 cos2l4 (6) (6)、(7)平方后相加得：l23l21+ l22+ l242 l1 l2cos1 2 l1 l4(cos1 cos2 - sin1 sin2 )2 l1 l2cos1整理后得： Dsin2+Ecos2+F=0 (8)其中：D=2 l1 l2 sin1E=2 l2 (l1 cos1- l4 )F= l21+l22+l24l23-

34、 2 l1 l4 cos1 解三角方程得： tg(2 / 2)=Dsqrt(D2+E2F2) / (EF)l3 sin3l1 sin1+ l2 sin20 (7)第46頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 二、速度分析將 L3 L1+ L2 L4 對時間求導(dǎo)得： 用 e2 點積(9)式，可得： l33 e3t e2= l11 e1t e2 (10)3 l3 sin (3 2 ) = 1 l1 sin (1 2 )3 = 1 l1 sin (1 2 ) / l3 sin (3 2 ) 用 e3 點積(9)式，可得： - l22 e2t e3

35、= l11 e1t e3 (11)-2 l2 sin (2 3 ) = 1 l1 sin (1 3 )2 = - 1 l1 sin (1 3 ) / l2sin (23 ) l33 e3t = l11 e1t + l22 e2t (9)第47頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授aCBt0aCBt三、加速度分析 將（9）式對時間求導(dǎo)得：acnactaBaCBn l332 e3n e2 + l33 e3t e2 = l112 e1n e2 + l222 e2n e2 上式中只有兩個未知量-32 l3 cos (3 2 ) -

36、3 l3 sin (3 2 ) = - 12 l1 cos (1 2 ) - 22 l2 3 =12 l1 cos (1 - 2 ) + 22 l2 -32 l3 cos (3 - 2 ) / l3 sin (3 2 ) 用e3點積(12)式，整理后可得：2 =12 l1 cos (1 - 3 ) + 32 l3 -22 l2 cos (2 - 3 ) / l2 sin (2 3 ) ，用e2點積(12)式，可得：速度方程: l33 e3t = l11 e1t + l22 e2t (9) l332 e3n + l33 e3t = l112 e1n + l222 e2n + l22 e2t (1

37、2)第48頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 DABC12341231xyabP二、矩陣法思路：在直角坐標系中建立機構(gòu)的位置方程，然后將位置方程對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得到機構(gòu)的速度方程。求二階導(dǎo)數(shù)便得到機構(gòu)加速度方程。1.位置分析改寫成直角坐標的形式：L1+ L2 L3+ L4 ，或 L2L3L4 L1 已知圖示四桿機構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和1,求:2、3、2、3、2、2 、xp、yp、vp 、 ap 。l2 cos2 l3 cos3 l4 l1 cos1l2 sin2 l3 sin3 l1 sin1(13)第49頁，共56頁，2022年，5月20

38、日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 連桿上P點的坐標為：xp l1 cos1 +a cos2 + b cos (90+2 ) yp l1 sin1 +a sin2 + b sin (90+2 )(14)2.速度分析對時間求導(dǎo)得速度方程：l2 sin2 2 l3 sin3 3 1 l1 sin1l2 cos2 2 l3 cos3 3 1 l1 cos1(15)l2 cos2 l3 cos3 l4 l1 cos1l2 sin2 l3 sin3 l1 sin1 (13)重寫位置方程組將以下位置方程：第50頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用

39、 作者： 潘存云教授 從動件的角速度列陣原動件的位置參數(shù)矩陣B原動件的角速度1從動件的位置參數(shù)矩陣A寫成矩陣形式：- l2 sin2 l3 sin3 2 l1 sin1l2 cos2 - l3 cos3 3 -l1 cos1(16)1A =1B對以下P點的位置方程求導(dǎo)：xp l1 cos1 +a cos2 + b cos (90+2 ) yp l1 sin1 +a sin2 + b sin (90+2 )(14)得P點的速度方程：(17)vpxvpyxp -l1 sin1 -a sin2b sin (90+2 ) yp l1 cos1 a cos2b cos (90+2 )12速度合成： vp v2px v2py pvtg-1(vpy / vpx )第51頁，共56頁，2022年，5月20日，3點31分，星期四青島科技大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 3.加速度分析將（15）式對時間求導(dǎo)得以下