指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)-完整精講版課件

1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)問題一：某種細(xì)胞分裂時(shí)，每次每個(gè)細(xì)胞分裂為2個(gè)，即由1個(gè)分裂成2個(gè),由2個(gè)分裂成4個(gè)則該細(xì)胞分裂x次后得到的個(gè)數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_.一、問題引入引入細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22 第x次細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)為表達(dá)式 問題二：比較下列指數(shù)的異同，函數(shù)值？什么函數(shù)？ 能不能把它們看成函數(shù)值？問題引入 前面我們從兩列指數(shù)得到兩個(gè)函數(shù)： 1.定義：這兩個(gè)函數(shù)有何特點(diǎn)? 函數(shù)y = ax(a0，且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量 .函數(shù)的定義域是R .注意:1.規(guī)定a0，且a1.01a當(dāng)a0時(shí)，ax有些會沒有意義，如 ,

2、等都沒有意義；而當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)值y恒等于1，沒有研究的必要. 例1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)么？為什么？（1）y=3x+1；（2）y=3x+1；(3)y=32x；(4)y=32x2.指數(shù)函數(shù)形式固定y = ax，其中x為一個(gè)數(shù)并非代數(shù)式，并且系數(shù)始終為1.x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/313927函 數(shù) 圖 象 特 征 1xyo123-1-2-3x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x279311/31/91/27XOYY=1函 數(shù) 圖 象 特 征思考：若不用描點(diǎn)法，這兩個(gè)函數(shù)的圖象又該如何作出呢？XOYY=1y=3X

3、y = 2 x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：圖象分別在哪幾個(gè)象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？問題三：圖象中有哪些特殊的點(diǎn)？答：四個(gè)圖象都在第象限答：當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)圖象下降答：四個(gè)圖象都經(jīng)過點(diǎn)、底數(shù)a由大變小時(shí)函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)按 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn). 順2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0時(shí),y1;當(dāng)x0時(shí),0y0時(shí), 0y1;當(dāng)x1.口 訣指數(shù)增減要看清，抓住底數(shù)不放松；反正底數(shù)大于0，不等于1已表明；底數(shù)若是大于1，圖象從下往上增；底數(shù)0到1之間，圖象從下往上減；不論圖象增和減，圖象都過（0,1）點(diǎn). 例2.求下列函數(shù)

4、的定義域：解：解：設(shè) (a0且a不等于1） 例3.已知y=f(x)是指數(shù)函數(shù)，并且f(2)=4求函數(shù)y=f(x)的解析式.解：設(shè)例4.若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(2，9)則f(-2),f(1) 分別為多少？例2.比較下列各組數(shù)的大?。航猓航猓盒〗Y(jié)比較指數(shù)大小的方法：構(gòu)造函數(shù)法：要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指（包括可以化為同底的），若底數(shù)是參變量要注意分類討論.搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋。數(shù)的特征是不同底不同指.4.練習(xí)(1)比較大小：(2)解:(2)(2)變式：題(2)中，若把 改為a可不可以？若把條件和結(jié)論互換可不可以？1.指數(shù)函數(shù)概念 2.指數(shù)比較大小的方法構(gòu)造函數(shù)法：

5、要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指（包括可以化為同底的），若底數(shù)是參變量要注意分類討論.搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋.數(shù)的特征是不同底不同指. 函數(shù)y = ax(a0，且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量 .函數(shù)的定義域是R .方法指導(dǎo):利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)可以聯(lián)想它的圖像.3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域： ； 值域：（2）函數(shù)的特殊值：（3）函數(shù)的單調(diào)性：3.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0時(shí),y1;當(dāng)x0時(shí),0y0時(shí), 0y1;當(dāng)x1.P65,習(xí)題2.1 :5、6、7、8.四、作業(yè)a10

6、a0時(shí)，y1. 當(dāng)x0時(shí)，0yo時(shí)，0y1,當(dāng)x1.xyo1xyo1復(fù)習(xí)： 一、冪的大小比較 1.對于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷.mnmnf(m)f(n)f(n)f(m)a10a1當(dāng)mn時(shí)，f(m)f(n) 當(dāng)mf(n)例1.比較（），21.5，（）的大小是.分析：考察函數(shù)y=( )x,它是減函數(shù)，而所以，21.5 （）0.7 所以，30.830.7 （2）考察函數(shù)y=(0.5)x,它是減函數(shù)，而1.41 所以，（0.5）1(0.5)1.4 2.對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來判斷. 當(dāng)1a0,則bmam;nb

7、n. 當(dāng)0cd0,則dncn;ndn.my=axy=bxba1y=cxy=dxn0dc1例3.比較大小. （1）32_42 3-1_4-1 （2）0.32_0.42 0.3-1_0.4-1所以，（1）324-1 （2）0.320.42 0.3-11(0.6)0.5 （2）1.70.310.93.1 （3） = ，考察函數(shù) 為減函數(shù)，所以 二、底數(shù)比較大小 指數(shù)函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx(a,b,c,d 1,且a,b,c,d0)的圖象如圖，在第一象限內(nèi)，逆時(shí)針越靠近y軸底數(shù)越大.3.若a-2 a-3,則a_,若2m 2, 則m_( 1,+ )(-1,+)4.若函數(shù)y=(a2-1)x是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是分析：由性質(zhì)知0a2-115.函數(shù)y=2 的值域是x22x3分析：因?yàn)閤2-2x+3= (x-1)2+22,函數(shù)y=2x為增函數(shù).4,+)6.函數(shù)y=2 的減區(qū)間是-x2+2x-11,+)a( ,1 ) （1，）小結(jié)比較兩個(gè)冪的形式的數(shù)大小的方法:(1) 對于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較,可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷.(2) 對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較,可以利用比商法來判斷.(3) 對于底數(shù)不同也指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較,則應(yīng)通過中間值來判斷.常用1和0.將下列各數(shù)從小到大排