2021-2022學(xué)年湖北省十堰市教育局東風(fēng)分局第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市教育局東風(fēng)分局第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列的前n項和為，已知，則= A0 B2011 C4022 D參考答案：B2. 已知點O是平面上的一定點，ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若動點P滿足=（b+c），（0，+），則動點P的軌跡一定通過ABC的（）A重心B垂心C內(nèi)心D外心參考答案：考點：向量加減混合運算及其幾何意義；三角形五心專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意，得出=（b+c）=bc（+），、是單位向量，得出是BAC的平分線，即

2、得結(jié)論解答：解：根據(jù)題意，在ABC中，動點P滿足=（b+c），（0，+），=（b+c）=bc（+）=bc（+）；、是單位向量，+在BAC的角平分線上，bc（+）也在BAC的角平分線上，是BAC的平分線，動點P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心故選：C點評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)平面向量的幾何意義進(jìn)行解答，是中檔題3. 若函數(shù)f（x）=4sinx?sin2（+）+cos2x（0）在，上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A（0，1B（0，C1，+）D，+）參考答案：B【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】將函數(shù)化簡，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間，與已知區(qū)間比較即可【解答】

3、解：f（x）=4sinx?sin2（+）+cos2x=4sinx?+cos2x=2sinx（1+sinx）+cos2x=2sinx+1，是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間又函數(shù)在，上遞增，?，得不等式組得，又0，0，的取值范圍是（0，故選：B4. 設(shè)集合M1,2，Na2，則“a1”是“N?M”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A5. 設(shè)全集U=R，集合M=ABCD參考答案：C6. 若復(fù)數(shù)z滿足（2i）z=|1+2i|，則z的虛部為( )ABCD參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算 專題：計算題分析：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，bR），由于復(fù)數(shù)z滿足（2

4、i）z=|1+2i|，可得2a+b+（2ba）i=，利用復(fù)數(shù)相等即可得出解答：解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，bR），復(fù)數(shù)z滿足（2i）z=|1+2i|，（2i）（a+bi）=，2a+b+（2ba）i=，解得故選：B點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算和相等，屬于基礎(chǔ)題7. “”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：A8. 如果函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，且，則函數(shù)為 A奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 C偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：D9. 王昌齡從軍行中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭

5、”是“返回家鄉(xiāng)”的()條件.A充分 B必要 C充要 D既不充分也不必要參考答案：B10. 設(shè)x是實數(shù)，則“x0”是“|x|0”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A 【解析】本小題主要考查充要條件的判定。由充分 而或，不必要，故選A。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細(xì)辨認(rèn)，整理出以下兩條有效信息：題目：“在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點為，過點作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于，”解：“設(shè)的斜率為，點，”據(jù)此，請你寫出直線的斜率為 .（用表示）參考答案：考點：類比推

6、理與直線橢圓等相關(guān)知識的綜合運用【易錯點晴】合情推理中的類比推理和歸納推理是高中數(shù)學(xué)中較為重要的知識點和考點.本題以橢圓為背景精心設(shè)置了一道求直線的斜率的綜合問題.求解時充分借助題設(shè)條件中的有效信息,綜合運用直線與橢圓的位置關(guān)系,巧妙借助題設(shè)過點作兩條斜率之積為的射線與橢圓交于兩條直線的斜率的數(shù)量關(guān)系之積為,進(jìn)行類比推理和巧妙代換,從而算得點.然后運用斜率公式可得.12. 已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，則的最大值為_參考答案：213. 若，且，則參考答案：14. 函數(shù)f(x)ax32ax2(a1)x不存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：0a315. 某人5次上班途中所花的

7、時間(單位:分鐘)分別為,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則其方差為_.參考答案：216. 設(shè)向量=（4，1），=（1，cos），若，則cos2= 參考答案：考點：二倍角的余弦 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：由兩向量的坐標(biāo)，及兩向量平行時滿足的關(guān)系列出關(guān)系式，求出cos的值，將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，代入即可求出值解答：解：=（4，1），=（1，cos），1=4cos，cos=，cos2=2cos21=故答案為：點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及平面向量的數(shù)量積運算法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查17. 已知平面向量的夾角為，且，若平面向量滿足=2

8、，則=參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】設(shè)出向量，夾角為，則與夾角為（），由平面向量滿足=2，以及三角函數(shù)的平方關(guān)系得到cos，再由數(shù)量積公式求得【解答】解：設(shè)向量，夾角為，則與夾角為（），由平面向量滿足=2，得到，整理得到sin，代入sin2+cos2=1得到cos=，所以|=；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線（tR）與圓（00，2）相交于AB，則以AB為直徑的圓的面積為多少？參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：分別把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，

9、利用弦長|AB|=2即可得出解答：解：直線（tR）化為2x+y=6，圓（00，2）化為（x2）2+y2=4，其圓心為C（2，0），半徑為r=2圓心C到直線的距離d=相交弦長|AB|=2=，以AB為直徑的圓的面積S=點評：本題考查了把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、弦長|AB|=2，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題19. （本題滿分14分）已知函數(shù)。（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）在（I）的條件下，且，求的極小值；() 設(shè)，若函數(shù)存在兩個零點，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由。參考答案：（）由題意，知恒

10、成立，即. 又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故，所以. （）由（）知，令，則，則 由，得或（舍去），若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；若，則單調(diào)遞增. 在也單調(diào)遞增；故的極小值為 （）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，,相減得,又,所以 設(shè)， 設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，即也就是，所以無解。所以在處的切線不能平行于軸。20. 某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點的服務(wù)質(zhì)量，對該市26個旅游景點的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項指標(biāo)進(jìn)行評分每項評分最低分0分，最高分100分每個景點總分為這五項得分之和，根據(jù)考核評分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如圖請根據(jù)圖中所提供的信息

11、，完成下列問題：（1）若從交通得分排名前5名的景點中任取1個，求其安全得分大于90分的概率；（2）若從景點總分排名前6名的景點中任取3個，記安全得分不大于90分的景點個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）記該市26個景點的交通平均得分為，安全平均得分為，寫出和的大小關(guān)系？（只寫出結(jié)果）參考答案：（1）（2）見解析，1（3）【分析】（1）根據(jù)圖象安全得分大于90分的景點有3個，即可求得概率；（2）的可能取值為0，1，2，依次求得概率，即可得到分布列；（3）根據(jù)圖象中的點所在位置即可判定平均分的大小關(guān)系.【詳解】（1）由圖象可知交通得分排名前5名的景點中，安全得分大于90分的景點有3個，從交

12、通得分排名前5名的景點中任取1個，其安全得分大于90分的概率為（2）結(jié)合兩圖象可知景點總分排名前6名的景點中，安全得分不大于90分的景點有2個，的可能取值為0，1，2P（0），P（1），P（2），的分布列為：012PE（）0121（3）由圖象可知26個景點的交通得分全部在80分以上，主要集中在85分附近，安全得分主要集中在80分附近，且80分以下的景點接近一半，故而【點睛】此題考查根據(jù)散點圖求古典概型，分布列和數(shù)學(xué)期望，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出概率，根據(jù)圖象中散點圖特征判定平均值的大小關(guān)系.21. 某單位有車牌尾號為的汽車和尾號為的汽車，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務(wù)部分對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計，在非限行日，車日出車頻率，車日出車頻率該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：車尾號和和和和和限行日星期一星期二星期三星期四星期五現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且，兩車出車相互獨立（I）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率（II）設(shè)表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望參考答案：（）設(shè)車在星期出車的事件為，車在星期出車的事件為，由圖可知，設(shè)該單位在星期一恰好出車一臺的事件為，則（）的取值為，則，的分布列為22. 已知函數(shù)=，為常數(shù).（I）當(dāng)=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（