2021-2022學(xué)年湖北省十堰市龍壩鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市龍壩鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則（ ）A.1,4) B. 1,3) C.(0,3 D.(0,4) 參考答案：C2. （5分）若函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：數(shù)形結(jié)合分析：由函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，

2、a1，由此不難判斷函數(shù)的圖象解答：解：函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函數(shù)則f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0則k=1又函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函數(shù)則a1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C點(diǎn)評(píng)：若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（x）f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵3. 已知，則最小值是( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】

3、由得,可得且，分類討論，分別將原不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用基本不等式求其最小值，綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】由得,計(jì)算得出且.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),此時(shí)的最小值.當(dāng)時(shí),，當(dāng)且僅當(dāng),即,即,計(jì)算得出或時(shí)(舍)取等號(hào),此時(shí)最小值為,綜上，最小值為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.4.

4、 袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則抽到白球或黑球的概率為（）ABCD參考答案：D從袋中5球隨機(jī)摸3個(gè)，有，黑白都沒(méi)有只有1種，則抽到白或黑概率為選5. 直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的方程是（ ）ABCD參考答案：A6. 已知等差數(shù)列的公差為，若，成等比數(shù)列，則等于（ ）A B C D參考答案：C略7. 已知，則下列各式一定成立的是 A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)閍b，所以 ,A不一定成立；因?yàn)閍b，所以 ,B成立；因?yàn)閍b，所以 ,C錯(cuò)因?yàn)閍b，所以 ，D錯(cuò)選B.8. 函數(shù)f（x）=2|x1|的圖象是（）ABCD

5、參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先化為分段函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：f（x）=2|x1|=，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題9. 過(guò)點(diǎn)（3，1）且與直線x2y3=0垂直的直線方程是（）A2x+y7=0Bx+2y5=0Cx2y1=0D2xy5=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k，然后利用直線的點(diǎn)斜式可求直線方程【解答】解：由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k=2所求直線的方程為y1

6、=2（x3）即2x+y7=0故選：A10. 把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的圖象，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列滿足,則它的通項(xiàng) .參考答案：略12. 已知a0，若不等式|

7、x4|+|x3|a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是參考答案：（1，+）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】法一：利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：|a|+|b|ab|（當(dāng)且僅當(dāng)a與b同號(hào)取等號(hào)），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于求出的最小值，即可得到滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x4|+|x3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故范圍可求出，由題意a大于|x4|+|x3|的最小值即可【解答】解：法一：|x4|+|x3|x4+3x|=1，|x4|+|x3|的最小值為1，又不等式|x4|+|x3|a的解集不是空集，a1法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x4|+|x3|表

8、示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故|x4|+|x3|1，由題意，不等式|x4|+|x13|a在實(shí)數(shù)集上的解不為空集，只要a（|x4|+|x13|）min即可，即a1，故答案為：（1，+）13. 若一個(gè)三角形兩內(nèi)角、滿足2+=，則y=cos6sin的范圍為參考答案：（5，1）【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】先由：2+=，結(jié)合配方法將y=cos（2）6si轉(zhuǎn)化為：y=2（sin）2，再令t=sin（0，1），用二次函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：一個(gè)三角形兩內(nèi)角、滿足2+=，、均大于零，2，（0，）則y=cos6sin=cos（2）6sin=cos26sin=2sin26sin1=2（s

9、in）2，令t=sin，根據(jù)（0，），可得t（0，1），則y=2，當(dāng)t=0時(shí)，y=1；當(dāng)t=1時(shí)，y=5，且函數(shù)y在（0，1）上單調(diào)遞減，y（5，1），故答案為：（5，1）14. 設(shè)A，B是非空集合，定義A*Bx|xAB且x?AB，已知Ax|0 x3， Bx|x1，則A*B .參考答案：15. 給出下列命題：1 存在實(shí)數(shù),使； 2 函數(shù)是偶函數(shù)； 是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；若是第一象限的角，且，則.其中正確命題的序號(hào)是 . 參考答案：16. （4分）過(guò)兩點(diǎn)A（4，y），B（2，3）的直線的傾斜角是45，則y= 參考答案：3考點(diǎn)：直線的傾斜角 專題：直線與圓分析：由兩點(diǎn)的坐標(biāo)得到直線AB的斜率，

10、再由斜率等于傾斜角的正切值求得y解答：由題意可知，解得：y=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的傾斜角，考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題17. 設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：若，則； 若，則；若，則或； 若則其中正確的命題是 （請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知當(dāng)其值域?yàn)闀r(shí)，求的取值范圍。參考答案：解析：由已知得即得即，或，或。19. 如圖所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD=，EF=2+，將它沿著兩條高AD，CB折疊成如圖（2）所示的四棱錐EABCD（E，F(xiàn)重合）（1）求

11、證：BEDE；（2）設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定【分析】（1）證明AD平面ABE，ADBE，AEBE，再用一次線面垂直的判定定理得到BE面DAE，所以DEBE；（2）取EC的中點(diǎn)G，BE的中點(diǎn)P，連接PM，PG，MG利用三角形中位線定理結(jié)合線面平行的判定，得到MP平面DAE，GP平面DAE，從而平面MPG平面DAE，由此得到直線MG平面DAE，可得點(diǎn)N就是點(diǎn)G【解答】（1）證明：ADEF，ADAE，ADAB又ABAE=A，AD平面ABE，ADBE由題圖（1）和題中所給條件知，四棱錐EABCD中，

12、AE=BE=1，AB=CD=，AE2+BE2=AB2，即AEBE又AEAD=A，BE平面ADE，BEDE（6分）（2）解：取EC的中點(diǎn)G，BE的中點(diǎn)P，連接PM，PG，MG，則MPAE，GPCBDA，MP平面DAE，GP平面DAEMPGP=P，平面MPG平面DAEMG?平面MPG，MG平面DAE，故當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)滿足條件（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題證明了線線垂直和線面平行，著重考查了空間平行與垂直位置關(guān)系的證明等知識(shí)，屬于中檔題20. 已知ABC的周長(zhǎng)為，且（I）求邊長(zhǎng)a的值；（II）若SABC=3sinA，求cosA的值參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：（I）根據(jù)

13、正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)ABC的周長(zhǎng)求出a的值（II）通過(guò)面積公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值解答：解：（I）根據(jù)正弦定理，可化為聯(lián)立方程組，解得a=4邊長(zhǎng)a=4；（II）SABC=3sinA，又由（I）可知，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理、正弦定理和面積公式這幾個(gè)公式是解決三角形邊角問(wèn)題的常用公式，應(yīng)熟練記憶，并靈活運(yùn)用21. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，數(shù)列bn滿足，且bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n.（1）求Sn；（2）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn；（3）記集合，若M的子集個(gè)數(shù)為32，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），（2）（3）【分析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，再代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可，（2）根據(jù)疊乘法可得，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和，（3）先確定中的元素個(gè)數(shù)，再化簡(jiǎn)不等式并分離變量，轉(zhuǎn)化研究對(duì)應(yīng)數(shù)列單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得 ，所以.（2）由題意得，當(dāng)時(shí)， ，又也滿足上式，故，故 ，得 故.（3）由題意得，由（1）（2）知：，令 .則，因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)榧系淖蛹瘋€(gè)數(shù)為32，所以中的元素個(gè)數(shù)為5，所以的解的個(gè)數(shù)為5，因?yàn)?，?【點(diǎn)睛】本題考查