2021-2022學(xué)年湖北省十堰市新洲鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市新洲鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是ABC(1，2)D(2，3)參考答案：B作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，設(shè)，則，由圖象可知，故. 2. 高三（1）班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，31號(hào)，44號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是（ ）A8 B13 C15 D18參考答案：D命題意圖：本題考查系統(tǒng)抽樣方法，簡(jiǎn)單題3. 的值

2、為（ ）A B C D 參考答案：C略4. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是( )（A）120（B）720（C）1440（D）5040參考答案：B略5. 復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D6. 已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ）A若 B若 C若 D若則參考答案：D略7. 算數(shù)書竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V

3、L2h它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3那么，近似公式VL2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=，令=L2h，解出的近似值【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長(zhǎng)L=2r，r=，V=令=L2h，得=故選A8. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A） 向左平移1個(gè)單位 （B） 向右平移1個(gè)單位（C） 向左平移 個(gè)單位 （D） 向右平移個(gè)單位參考答案：C左+1，平移。9. 類比平面幾何中的定理 “設(shè)是三條直線，若，則”，得出如下結(jié)論：設(shè)是空間的三條

4、直線，若，則； 設(shè)是兩條直線，是平面，若，則； 設(shè)是兩個(gè)平面，是直線，若則； 設(shè)是三個(gè)平面，若，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A. B. C. D.參考答案：B10. 函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)，即可用排除法得到答案【解答】解：f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，其圖象必過(guò)點(diǎn)（1，1）故排除A、B，又g（x

5、）=21x=2（x1）的圖象是由y=2x的圖象右移1而得故其圖象也必過(guò)（1，1）點(diǎn)，及（0，2）點(diǎn)，故排除D故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)分別是曲線為參數(shù)）和上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)的最小距離為 參考答案：12. 等比數(shù)列中，公比，若，則的值為 參考答案：1613. 方程的解是 。參考答案：14. 已知，則函數(shù)的取值范圍是參考答案：15. 定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：（0,2）16. 某老師從星期一到星期五收到

6、信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案：3.2本題考查了樣本數(shù)據(jù)方差的計(jì)算，難度一般. 因?yàn)樾偶?shù)的平均數(shù)是，所以方差17. 若f（x）+01f（x）dx=x，則參考答案：考點(diǎn)： 定積分專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 對(duì)已知等式兩邊求導(dǎo)，得到f（x）=1，所以設(shè)f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求解答： 解：對(duì)f（x）+01f（x）dx=x兩邊求導(dǎo)，得到f（x）=1，所以設(shè)f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=，所以=（）|=；故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了定積分的計(jì)算；解答本題的關(guān)鍵是利用求導(dǎo)求出f（x）三、 解答題：本大題共5小題，共72分

7、。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知四棱錐P - ABCD，底面ABCD為矩形，且側(cè)面PAD平面PBC，側(cè)面PAD平面PBC=l，PDC為正三角形，CD=2.（1）求證：lBC；（2）求直線AB與平面PAD所成角的正弦值.參考答案：（）因?yàn)?，所以平面?分又因?yàn)槠矫媲移矫嫫矫?，由線面平行的性質(zhì)定理知.7分（）過(guò)作交于，所以.因?yàn)閭?cè)面平面，側(cè)面平面，所以平面，過(guò)作交于，連接，所以即為直線與平面所成角10分又因?yàn)?，所以，于是在中?5分解法二：以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)與面所成的角為，由題意點(diǎn)在面的射影必在軸上，且由是邊長(zhǎng)為2的正三角形得，所以，10分設(shè)平面的

8、一個(gè)法向量為，則，解得，因?yàn)?，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則,解得，12分，所以，設(shè)直線與平面所成角為，于是15分19. 已知橢圓C： +=1（a0，b0）的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且AOF的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)M在以橢圓C的短軸為直徑的圓上，且M在第一象限，過(guò)M作此圓的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)試問(wèn)PFQ的周長(zhǎng)是否為定值？若是，求此定值；若不是，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且AOF的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），列出方程組，求出a=，b=1，由此能求出橢圓C的方程（2）設(shè)P（x1，y

9、1），Q（x2，y2），連結(jié)OM，OP，求出|PF|+|PM|=|QF|+|QM|=，從而求出PFQ的周長(zhǎng)為定值2【解答】解：（1）橢圓C： +=1（a0，b0）的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且AOF的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），解得a=，b=1，橢圓C的方程為（2）設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），|PF|=，連結(jié)OM，OP，則|PM|=，|PF|+|PM|=，同理，|QF|+|QM|=，|PF|+|QF|+|PQ|=|PF|+|QF|+|PM|+|QM|=2，PFQ的周長(zhǎng)為定值220. 如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)，且.(1)求證

10、:平面平面;(2)若二面角的余弦值為,求斜三棱柱的側(cè)棱 的長(zhǎng)度.參考答案：(1)取中點(diǎn)，連接，則面， （2）以為軸,為軸,過(guò)點(diǎn)與面垂直方向?yàn)檩S，建立空間直角坐標(biāo)系5分，設(shè)則即設(shè)面法向量；面法向量 21. （本題12分）現(xiàn)有7道題，其中5道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答.試求：（1）所取的兩道題都是甲類題的概率；（2）所取的兩道題不是同一類題的概率.參考答案：（1）將5道甲類題依次編號(hào)為1，2，3，4，5；將2道乙類題依次編號(hào)為6，7.任取2道題，基本事件為： ，共21個(gè)，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的.用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有，共10個(gè)，所以 （2）用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有，共10個(gè)，所以22. （14分）已知向量=（6，2），=（2，k），k為實(shí)數(shù)（1）若，求k的值；（2）若，求k的值；（3）若與的夾角為鈍角，求k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：（1）由向量共線的坐標(biāo)表示，解方程即可得到；（2）運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計(jì)算即可得到k；（3）由向量的夾角為鈍角