2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第五十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第五十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合則集合B可能是（A） （B）（C） （D）R參考答案：2. 的展開式中的系數(shù)是（ ） A1B2C3D12 參考答案：C3. 已知某幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖為等腰直角三角形），則該幾何體的外接球的表面積為（）A12B8C4D2參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱錐，求出該三棱錐外接球的直徑，即可求出外接球的表面積【解答

2、】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的三棱錐， 且側(cè)面PAC底面ABC，ACBC，PA=PC=2，AC=2，BC=2；PB2=PC2+BC2=22+22=8，AB=2，PA2+PB2=AB2，PAPB，AB是該三棱錐外接球的直徑，該外接球的表面積為S=4R2=?=12故選：A4. 函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（ ） A向右平移個(gè)單位長度 B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度 D向左平移個(gè)單位長度參考答案：B5. 若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個(gè)值為（ ）A B C. D參考答案：D由題意得，函數(shù) 為奇函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，不合題意當(dāng)時(shí)，在

3、上為減函數(shù)，符合題意選D6. 動(dòng)直線與圓交于點(diǎn)A,B,則弦AB最短為( ）A2 B C.6 D參考答案：D直線化為直線過定點(diǎn)，可得在圓內(nèi)，當(dāng)時(shí)，最短，由，可得，故選D.7. 數(shù)列an中，a1 =1，對所有nN+都有a1 a2an =n2,則a3+ a5等于- （ ）A B C D參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法D1 【答案解析】A 解析：當(dāng)n2時(shí)，a1?a2?a3?an=n2當(dāng)n3時(shí)，a1?a2?a3?an1=（n1）2兩式相除an=（）2，a3=，a5=a3+a5=故選A【思路點(diǎn)撥】由n2，nN時(shí)a1?a2?a3?an=n2得當(dāng)n3時(shí)，a1?a2?a3?an1=（n1）2然后兩式相

4、除an=（）2，即可得a3=，a5=從而求得a3+a5=8. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓和圓圓的切線PA,PB(A,B為切點(diǎn))，若，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 2參考答案：B略9. 設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線傾斜角為，則角的取值范圍是( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的傾斜角 【專題】計(jì)算題【分析】求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)完全平方式大于等于0求出導(dǎo)函數(shù)的最小值，由曲線在P點(diǎn)切線的斜率為導(dǎo)函數(shù)的值，且直線的斜率等于其傾斜角的正切值，從而得到tan的范圍，由的范圍，求出的范圍即可【解答】解：y=3x2，tan，又0，0

5、或 則角的取值范圍是0，），）故選C【點(diǎn)評】考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tan進(jìn)行求解10. 函數(shù)y=x2x (1x3 )的值域是 A. 0,12 B. C. ,12 D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y=x+2與圓x2+y2=r2交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)C滿足=+則r=參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系專題： 直線與圓分析： 設(shè)，由=+兩邊同時(shí)平方可求cos，結(jié)合的范圍及公式可求，結(jié)合三角函數(shù)及點(diǎn)到直線的距離公式可求圓心O到直線x+y2=0的

6、距離為d，進(jìn)而可求r解：由題意可得，=r設(shè)，0，則=r2cos=+兩邊同時(shí)平方可得，=即cos=，且cos=設(shè)圓心O到直線x+y2=0的距離為d，則d=rcos=即r=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓心的位置關(guān)系，三角函數(shù)知識的靈活的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵12. 已知一個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是1弧度，半徑為1cm，則此扇形的周長為_cm. 參考答案：13. 設(shè)為第二象限角，若則sincos 參考答案：略14. 從3男1女4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生組成小組代表班級參加學(xué)校的比賽活動(dòng)，則該小組中有女生的概率為參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】所選2人中至少有1名女生的對立事件

7、是所選兩人中沒有女生，由此能求出所選2人中至少有1名女生的概率【解答】解：所選2人中至少有1名女生的對立事件是所選兩人中沒有女生，所選2人中至少有1名女生的概率為p=1=1=，故答案為：15. 若函數(shù)f（x）=2sin（x+）（2x10）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與f（x）的圖象交于B、C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（+）=_參考答案：32略16. （不等式選講選做題）已知函數(shù)若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：1知識點(diǎn)：絕對值不等式的解法解析：函數(shù)，故有不等式可得，解得再根據(jù)不等式的解集為，可得，故答案為1【思路點(diǎn)撥】由不等式可得，解得再根據(jù)不等式的解集為，可得，從而求得a的值17

8、. 己知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，時(shí)，的值是_.參考答案：【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得f（）f（）f（），結(jié)合解析式求出f（）的值，又因?yàn)閒（2019）f（1+21009）f（1）0；據(jù)此分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，則f（）f（）f（），f（2019）f（1+21009）f（1），又由函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，則有f（1）f（1）且f（1）f（1），故f（1）0，則f（2019）0，又由0 xl時(shí)，f（x）4x，則f（）2，則f（）f（）2；則2；故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)值的計(jì)

9、算，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分 10 分） 選修 4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|xm|+|2x1|,xR （1）當(dāng) m =1時(shí)，解不等式 f (x )2；（2）若不等式對任意的 x 0,1 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以，即求不同區(qū)間對應(yīng)解集，所以的解集為.（2）由題意，對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令 ，所以函數(shù)的圖象應(yīng)該恒在的下方，數(shù)形結(jié)合可得.19. （本小題滿分分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一個(gè)頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）對于軸上的點(diǎn)，

10、橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意可得， 2分所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 4分（2）設(shè)，則 5分 且， 6分由可得，即 7分 由、消去整理得 9分 ， 11分 ， 13分 的取值范圍為. 14分20. （本小題滿分12分）如圖2，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上（1）求漁船甲的速度；（2）求的值參考答案：（本小題滿分12分）（本小題主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力等）解：（1）依題意，2分在中，由余弦定理，得

11、4分 解得 6分所以漁船甲的速度為海里/小時(shí)答：漁船甲的速度為海里/小時(shí)7分（2）方法1：在中，因?yàn)椋?，由正弦定理，得9分即答：的值為12分方法2：在中，因?yàn)?，由余弦定理，?分即因?yàn)闉殇J角，所以答：的值為12分略21. 如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且DAB=60，PA=PD=，PB=2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)（1）證明：AD平面DEF（2）求二面角PADB的余弦值參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；二面角的平面角及求法 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何分析：（1）利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明是解決本題的關(guān)鍵，在平面DEF中找兩條相交直線與

12、AD垂直，利用60角菱形的特征可以發(fā)現(xiàn)ADDE，通過取出AD的中點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)平面可以證明ADEF；（2）利用（1）中的結(jié)論找到二面角PADB的平面角是解決本題的關(guān)鍵，求角往往要利用三角形中的余弦定理解答：解：（1）取AD的中點(diǎn)G，連接PG，BG，在ABG中，根據(jù)余弦定理可以算出BG=，發(fā)現(xiàn)AG2+BG2=AB2，可以得出ADBG，又DEBGDEAD，又PA=PD，可以得出ADPG，而PGBG=G，AD平面PBG，而PB?平面PBG，ADPB，又PBEF，ADEF又EFDE=E，AD平面DEF（2）由（1）知，AD平面PBG，所以PGB為二面角PADB的平面角，在PBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得cosPGB=，因此二面角PADB的余弦值為點(diǎn)評：本題考查立體幾何中基本的線面關(guān)系，考查線面垂直的判定方法，考查二