河北省保定市太保營中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、河北省保定市太保營中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （算法）下圖是一個求和的程序框圖，如果其中判斷框內(nèi)填入的條件是：？，那么輸出S=（ ）A B C D參考答案：B略2. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點、，直線PA與直線PB的斜率之積為2，則動點P的軌跡方程為（）A =1B =1（x0）C =1D =1（y0）參考答案：B【考點】軌跡方程【分析】設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），可表示出直線PA，PB的斜率，根據(jù)題意直線PA與直線PB的斜率之積為2，建立等式求得x和y的關(guān)系式，

2、得到點P的軌跡方程【解答】解：設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），則由條件得=2即=1（x0）所以動點P的軌跡C的方程為=1（x0）故選B3. 一個簡單幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為（）A正方形B圓C等腰三角形D直角梯形參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】分別令幾何體為正四棱柱，圓柱和底面為等腰直角三角形的三棱柱，可判斷A，B，C的真假，令底面是直角梯形，結(jié)合三視圖的定義，可判斷正視圖和俯視圖中有一個應(yīng)該是矩形中有一條實線（或虛線）的情況，可判斷D的真假【解答】解：如果該幾何體是一個正四棱柱，則其左視圖必為正方形，故A錯誤如果該幾何體是一個圓柱，則其左視圖必為圓，故B錯

3、誤如果該幾何體是一個底面為等腰直角三角形的三棱柱，則其左視圖必為等腰三角形形，故C錯誤如果該幾何體的左視圖為直角梯形，則其正視圖和俯視圖中有一個矩形中應(yīng)該有一條實線（或虛線），故D正確故選D4. 已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點即可作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=

4、lnx，y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點即可作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象如下 設(shè)直線f（x）=kx+1與g（x）=lnx相切于點（a，b）；則?k=e2且對數(shù)函數(shù)g（x）=lnx的增長速度越來越慢，直線f（x）=kx+1過定點（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e3，則實數(shù)k的取值范圍是2e3ke2故選：C5. 設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，過點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長為（）A5B8C10D12參考答案：

5、C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進(jìn)而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+=x1+x2+4由線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3|AB|=x1+x2+4=10 故答案為：106. 把直線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得直線正好與圓相切，則實數(shù)的值為 （ ） A、3或13 B、3或13 C、3或13 D、3或13參考答案：A7. 若等邊ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿

6、足=（ ）A B C D參考答案：D8. 矩形的對角線互相垂直，正方形的對角線互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段論的推理中（ ）A. 推理形式錯誤B. 小前提錯誤C. 大前提錯誤D. 結(jié)論錯誤參考答案：C【分析】利用幾何知識可知矩形的對角線不是垂直的，所以是大前提出現(xiàn)了錯誤.【詳解】矩形的對角線不是垂直的, 正方形的對角線是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出現(xiàn)了錯誤.【點睛】本題主要考查邏輯推理的結(jié)構(gòu)，分清三段論推理中的大前提，小前提，結(jié)論是求解關(guān)鍵.9. 在中，則的面積是（ ）AB C D參考答案：C略10. 復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點到坐標(biāo)原點的距離為 （ ） A. B. C. D.

7、參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，對于滿足1x1x22的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：f（x2）f（x1）x2x1； x2f（x1）x1f（x2）；（x2x1）f（x2）f（x1）0； （x2x1）f（x2）f（x1）0其中正確結(jié)論有（寫上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】可設(shè)，對于可構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性便可判斷x1，x2對應(yīng)函數(shù)值的大小，從而判斷結(jié)論的正誤；而對于，可求導(dǎo)數(shù)f（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號便可判斷出f（x）在（1

8、，2）上單調(diào)遞減，從而判斷出的正誤【解答】解：設(shè)，設(shè)y=f（x）x，即y=，；1x2；y0；f（x）x在（1，2）上單調(diào)遞減；1x1x22；f（x1）x1f（x2）x2；f（x2）f（x1）x2x1；該結(jié)論錯誤；設(shè)y=，即；1x2；y0；在（1，2）上單調(diào)遞增；1x1x22；x2f（x1）x1f（x2）；該結(jié)論正確；1x2，f（x）0；f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；1x1x22；f（x1）f（x2）；（x2x1）f（x2）f（x1）0；該結(jié)論正確，結(jié)論錯誤；正確的結(jié)論為故答案為：【點評】考查構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解決問題的方法，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及函數(shù)的單調(diào)性定義12.

9、在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，ABC的面積為4，則c= 參考答案：6【考點】HP：正弦定理【分析】由，可得：ab=c，sinC=代入=4，解得c【解答】解：由，ab=c，sinC=4，解得c=6故答案為：613. 若等差數(shù)列an滿足，則當(dāng)n=_時，an的前n項和最大參考答案：8試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，又因為，所以所以，所以，故數(shù)列的前8項最大.考點：等差數(shù)列的性質(zhì)，前項和的最值，容易題.14. 在中，將直線繞旋轉(zhuǎn)得到，直線繞旋轉(zhuǎn)得到，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線所成角的取值范圍為 參考答案：考點：異面直線所成角的定義及求解15. 如圖，已知可行域為及其內(nèi)部，若目標(biāo)函數(shù)

10、當(dāng)且僅當(dāng)在點A處取得最大值，則k的取值范圍是 .參考答案：16. 命題“”的否定是 .參考答案：17. 已知數(shù)對滿足，則的最大值是_.參考答案：6_略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）設(shè)雙曲線C的焦點在軸上，離心率為，其一個頂點的坐標(biāo)是（0,1）.（）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與該雙曲線交于A、B兩點，且A、B的中點為（2,3），求直線的方程參考答案：解：（1）由已知得 又 雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分 （2） 設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為、， 則 由-得： 直線的方程為 12分19. 已知函數(shù)f（x）=mx2mx12（1）當(dāng)

11、m=1時，解不等式f（x）0；（2）若不等式f（x）0的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】一元二次不等式的解法【分析】（1）因式分解，利用一元二次不等式的解法求解即可（2）對二次項系數(shù)進(jìn)行討論，利用一元二次不等式的解法求解即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=mx2mx12當(dāng)m=1時，解不等式f（x）0；即x2x120因式分解得：（x4）（x+3）0解得：3x或x4不等式的解集為x|3x或x4（2）當(dāng)m=0時，此時f（x）=12，不等式f（x）0的解集為R，恒成立當(dāng)m0時，要使不等式f（x）0的解集為R，則m0，=b24ac=m2+48m0，解得：m48綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是（，48）0【點評】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題20. （12分）已知集合，求：（1）；（2）參考答案：解： 3分 6分（1） 8分（2） 10分 12分21. （本題滿分12分）在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x、y，記|x2|yx|.（）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機變量的分布列參考答案： 故隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為.(6分)(2)的所有取值為0,1,2