2021-2022學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知A（x,y）、B（x，y）兩點(diǎn)的連線平行y軸，則|AB|=（ ）A、|x-x| B、|y-y| C、 x-x D、 y-y參考答案：B2. 下列各角中，與60角終邊相同的角是（ ）A.60B. 300C. 240D. 480參考答案：B【分析】利用終邊相同的角的公式判斷分析得解.【詳解】由題得60角在第一象限，60角在第四象限，240角在第三象限，所以480角在第二象限，所以300角在第一象限，與60角終邊相同

2、.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角的公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3. 設(shè)，若平面上點(diǎn)P滿足對(duì)任意的，恒有，則一定正確的是（ ）A B C D參考答案：C以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)，B，設(shè)P，C，距離大于等于4，P對(duì)于A來說，錯(cuò)誤；對(duì)于B來說，錯(cuò)誤；對(duì)于C來說，正確；對(duì)于D來說，當(dāng)P時(shí)，即，即，錯(cuò)誤.故選：C4. 函數(shù)ysin 是()A周期為4的奇函數(shù)B周期為的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)參考答案：A5. 設(shè)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 與均為的最大值參考答案：C試題分析：

3、根據(jù)題設(shè)條件且S5S6，S6=S7S8，則可判斷A的正確性；且S5S6，S6=S7S8，則a7=0，可判斷B正確；在等差數(shù)列中Sn等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式存在最大值可判斷數(shù)列的單調(diào)性，這樣可判斷D的正確性；利用數(shù)列的前n項(xiàng)和定義與等差數(shù)列的性質(zhì)，來判斷D的正確性解：S5S6，S6=S7S8，則A正確；S6=S7，a7=0，B正確；S5S6，S6=S7S8，則a60，a7=0，a80，d0，A正確a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）0，S9S5，C錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：命題的真假, 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)在等差數(shù)列中Sn存在

4、最大值的條件是：a10，d0一般兩種解決問題的思路：項(xiàng)分析法與和分析法6. 直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點(diǎn)間的距離正好等于y=tan3x的一個(gè)周期，得出結(jié)論【解答】解：直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點(diǎn)間的距離正好等于y=tan3x的一個(gè)周期，即，故選C7. 函數(shù)f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，得

5、出g（x）的單調(diào)性和g（0）的符號(hào)即可判斷【解答】解：f（x）=（xa）（xb）的零點(diǎn)為a，b，由函數(shù)圖象可知0a1，b1，g（x）=ax+b是減函數(shù)，且g（0）=1+b0，故選B8. 已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A. 31B. 32C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)與的等差中項(xiàng)為，可得到一個(gè)等式，和，組成一個(gè)方程組，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，這個(gè)方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于和公比的方程組，解這個(gè)方程組，求出和公比的值，再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求出的值.【詳解】因?yàn)榕c的等差中項(xiàng)為，所以，因此有，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公

6、式，9. 體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（）A12BC8D4參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】先通過正方體的體積，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12故選：A10. 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會(huì)均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A B C D無法計(jì)算參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

7、 在正三角形中，是線段上的點(diǎn)，若，則 參考答案： 12. 已知數(shù)列滿足則的通項(xiàng)公式 參考答案：略13. 設(shè)，則的最小值為 .參考答案：14. 計(jì)算2sin390tan（45）+5cos360=參考答案：7【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求值即可得出【解答】解：原式=2sin30（1）+51=1+1+5=7故答案為：715. 參考答案：16. 三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長(zhǎng)為 .參考答案：略17. 不等式的解集為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分8分

8、）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1) 求的解析式；(2) 作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間.（不需要嚴(yán)格證明）參考答案：略19. 已知整數(shù)列滿足，前項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第項(xiàng)起依次成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出所有的正整數(shù)，使得參考答案：解：（1） 設(shè)數(shù)列前6項(xiàng)的公差為d，則a5=1+2d，a6=1+3d，d為整數(shù). 又a5，a6，a7成等比數(shù)列，所以(3d1)2=4(2d1)， 即 9d214d+5=0，得d =1. 當(dāng)n6時(shí)，an =n4， 由此a5=1，a6=2，數(shù)列從第5項(xiàng)起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為2， 所以，當(dāng)n5時(shí)，an =2n-5. 故 an = （2）由（1）知

9、，數(shù)列為：3，2，1，0，1，2，4，8，16， 當(dāng)m=1時(shí)等式成立，即 321=6=(3)(2)(1)； 當(dāng)m=3時(shí)等式成立，即 1+0+1=0； 當(dāng)m=2、4時(shí)等式不成立； 當(dāng)m5時(shí)，amam+1am+2 =23m-12， am +am+1+am+2=2m-5(231)=72m-5，72m-523m-12， 所以 am +am+1+am+2amam+1am+2 . 故所求 m= 1，或m=3 略20. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）A0且0，0的部分圖象，如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】由y=

10、Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而求得函數(shù)的解析式（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象在（0，）上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得a的范圍【解答】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=1，再由?=，可得=1再由五點(diǎn)法作圖可得1（）+=0，=，故函數(shù)的解析式為 f（x）=sin（x+）（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象在（0，）上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：故a的取值范圍為（，1）（1，0）21. 已知在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，ABC的面積為.(1)求的值；(2)若，求b參考答案：（1）； （2）.【分析】(1)先由的面積為且D為BC的中點(diǎn)，得到的面積；再由三角形的面積公式和正弦定理即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由的面積為且D為BC的中點(diǎn)可知:的面積為,