2021-2022學(xué)年湖北省武漢市潢川縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市潢川縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具備：最小正周期為；初相為的兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)是 （A）（B）（C）（D）參考答案：答案：B 2. 若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程 成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C. D. 參考答案：C略3. 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，雙曲線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，若，則雙曲線的離心率A B C D參考答案：A略4. 已知是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A 1 B -1 C 2 D-2參考答案：A5. 某四棱

2、錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)底面為正方形的四棱錐，然后求解幾何體的體積即可【詳解】該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐為三視圖還原后的幾何體，CBA和ACD是兩個(gè)全等的直角三角形；，幾何體的體積為：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是還原該幾何體的形狀6. 已知三個(gè)向量，共面，且均為單位向量， ?=0，則|+|的取值范圍是（）A1， +1BC，D1，1參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+|=，

3、結(jié)合圖形求出它的最大、最小值【解答】解：三個(gè)向量，共面，且均為單位向量， ?=0，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），則+=（1x，1y），|=1；|+|=，它表示單位圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)P（1，1）的距離，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|r=1，|+|的取值范圍是1， +1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離大小關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，是中檔題7. 已知函數(shù)，若f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，2B（，2C（0，2D2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的值域范圍，結(jié)合分

4、段函數(shù)求解最值，推出結(jié)果即可【解答】解：函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1+log2x1，x1時(shí)，f（x）=（a1）x+42a必須是增函數(shù)，最大值1，才能滿足f（x）的值域?yàn)镽，可得，解得a（1，2故選：A8. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：A【分析】幾何體為不規(guī)則放置的四棱錐，做出棱錐的直觀圖，利用作差法求出棱錐的體積即可【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱切去一個(gè)三棱錐得到的四棱錐，直觀圖如圖所示：其中直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，ABBC，直三棱柱的高AA1=2，四棱錐BACC1A1的體積V=VV=故選A【點(diǎn)評(píng)】本

5、題考查了空間幾何體的三視圖，空間幾何體的體積計(jì)算，屬于中檔題9. 已知函數(shù)是偶函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，1），則對(duì)象的圖象大致是 ( ）參考答案：B10. 已知定義在R上的奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A. （1，6）B. （6，1）C. （2，3）D. （3，2）參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性定義求出，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)所求不等式化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)所以，化簡(jiǎn)得 即且在上單調(diào)遞增，解得： 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性來解抽象不等式.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，在復(fù)平面

6、內(nèi)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則 .參考答案： （10） （11）12. .參考答案：1由題意，得；故答案為1.13. 某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高二年級(jí)抽取的人數(shù)為 參考答案：10【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為 =，則在高二年級(jí)抽取的人數(shù)是200=10人，故答案為：1014. 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為

7、，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生參考答案：15 15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線（）被圓截得的弦長(zhǎng)為_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】 直線 （t為參數(shù)）直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d=，l=2 ，故答案為：【思路點(diǎn)撥】先將直線的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)弦心距與半徑構(gòu)成的直角三角形求解即可16. 設(shè)x，yR，向量，且，則x+y= 參考答案：0【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的共線即可得出【解答】解：，=2x4=0，2y+4=

8、0，則x=2，y=2x+y=0故答案為：017. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則的值為_參考答案：【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【詳解】解：因所以又因?yàn)樗运?，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （文科）如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，平面， （1）求三棱錐的體積； （2）求異面直線與所成角的大小 參考答案：（1）因?yàn)镃O=，AO=1 所以 。（2）因?yàn)镺、E為中點(diǎn)，所以O(shè)E/CD，所以的大小即為異面直線AE與CD所成角

9、。 在直角三角形AEO中，所以異面直線AE與CD所成角的大小為19. 已知橢圓C的方程為，短軸長(zhǎng)為2，離心率為(I)求橢圓的方程；(II)設(shè)直線l：與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OP|的取值范圍參考答案：略20. 選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為邊AB ，AC的中點(diǎn)，直線DE交于的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若BC=2EF，證明：（）；（）參考答案：略21. （本小題滿分13分）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（）由又故解得因此，的通項(xiàng)公式是1，2，3，（）由得即由+得7d11，即由+得, 即,于是又，故.將4代入得又，故所以，所有可能