殷二課第八講二重積分18題_第1頁
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文檔簡介

1、第八講 二重積分二重積分的計算方法 : (1) 直角坐標系下化為二次積分(2) 利用極坐標計算 (3) 利用積分區(qū)域的對稱性及被積函數(shù)關于 某一變量的奇偶性(4) 利用積分與變量名稱無關性例1 (練習十/三) 計算1化為二次積分問題解原積分(2) 例2 計算下列積分 (1) , 其中 D 由 所界解(1) 原積分(2) 原積分例3 計算 , 其中解例4 計算解利用二重積分計算例5 計算解利用分域性質(zhì)去絕對值有例6 設 其中 D 由所界 , 求解2利用極坐標計算例7 (練習十/一(4) 化 為極坐標下的二次積分解原積分例8 (練習十/二(4) 若連續(xù)函數(shù) f (x , y) 滿足:求解設 , 則

2、例9 (練習十/九) 求 , 其中 D 由直線x = 0 , y = 0 , x + y = 1 所界 解例10 計算 解原積分利用極坐標計算此積分 原積分例11 計算 解原積分利用極坐標計算此積分 原積分3其它問題舉例例12 計算 , 其中 D 由 所界 , f 連續(xù) 原積分解由 D2 關于 y 軸對稱 , 是 x 的奇函數(shù)又由 D1 關于 x 軸對稱 , 是 y 的奇函數(shù)原積分例13 計算解例14 (練習十/五) 其中 D 由 x + y = 1 , x = 0 , y = 0 所界計算 ,解記例15 設 f (u) 為可微函數(shù) , 且 f (0) = 0 , 證明 :解原極限洛例16 (練習十/十一) 設 f (x) 在 a , b 上連續(xù)且恒正 , 利用二重積分證明:解原不等式 其中因為 原不等式成立 例17 (練習十/十二) 設 f (x) 是 0 , 1 上單調(diào)減少的連續(xù)函數(shù) , 利用二重積分證明:解原不等式其中由于積分與變量的名稱無關及 D 關于分角線 y = x 對稱因為 f (x) 單調(diào)減

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