2021-2022學(xué)年湖北省武漢市華中農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市華中農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項.若b2=5， 則bn=A5 B5 C3 D3參考答案：D 2. 設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列，則等于A.1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：C因為成等比數(shù)列，所以，即，即，所以，選C.3. 在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x，y）滿足，則x+2y的最大值是( )A2B8C14D16參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析

2、：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大由，得，即A（4，2），此時z的最大值為z=4+22=8故選：B點評：本小題主要考查二元一次不等式組所表示的可行域的獲取以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是線性規(guī)劃的一種簡單應(yīng)用，對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求4. 已知是非空集合，命題甲：，命題乙：，那么 （ ）A.甲是乙的充分不必要條件 B. 甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D. 甲是乙的既不充分也不必要條件參考答案：B5. 德國著

3、名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)有以下四個命題：；函數(shù)是偶函數(shù)；任意一個非零有理數(shù)，對任意恒成立；存在三個點，使得為等邊三角形其中真命題的個數(shù)是（ ）A4B3C2D1 參考答案：A試題分析：由是有理數(shù)f(f(x)=1，故命題正確；易得是偶函數(shù)，故正確；易得f(x+T)=f(x)是偶函數(shù)，故正確；取A(1,0),B(1,1),C(1+,0)，可得ABC為等邊三角形 ，故正確，綜上真命題的個數(shù)有4個.6. 已知體積為的正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為( )A. B. C1 D. 參考答案：C7. 設(shè)點在曲線上

4、，點在曲線上，則最小值為（）A B. C. D. 參考答案：B8. 設(shè)滿足則( )A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值 D.既無最小值，也無最大值. 參考答案：B略9. 已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：D略10. 已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若，則 .參考答案：考點：向量的坐標(biāo)、向量的垂直的充要條件、向量的模12. 已知實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是參考答案：1，113. 若x，y滿

5、足，則x+2y的最大值為 參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】設(shè)z=x+2y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+2y，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，得，即A（2，2）此時z=2+22=6故答案為：614. 設(shè)是的三邊中垂線的交點,分別為角對應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_ 參考答案：略15. 已知一個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若球的半徑為1，則當(dāng)圓錐的體積最大時，圓錐的高為參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；LR：球

6、內(nèi)接多面體【分析】設(shè)圓錐高為h，底面半徑為r，推出r2=2hh2，求出體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求解函數(shù)的最值，得到結(jié)果【解答】解：設(shè)圓錐高為h，底面半徑為r，則12=（h1）2+r2，r2=2hh2，V=r2h=h（2hh2）=h2h3，V=hh2，令V=0得h=或h=0（舍去），當(dāng)0h時，V0，函數(shù)V是增函數(shù)；當(dāng)h2時，V0函數(shù)V是減函數(shù)，因此當(dāng)h=時，函數(shù)取得極大值也最大值，此時圓錐體積最大故答案為：16. 二項式的展開式中的常數(shù)項是_參考答案：答案：495 17. 曲線y=x3+1在x=1處的切線方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

7、程或演算步驟18. 中國大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備，某高中每年招收學(xué)生1000人,開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有50人，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分)，結(jié)果如下表所示:分?jǐn)?shù)a95a10085a9575a8560a75a60人數(shù)20551057050參加自主招生獲得通過的概率0.90.80.60.50.4(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通

8、過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性體驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程總計（2）已知今年有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求的分布列,并求今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過的人數(shù).參考數(shù)據(jù):P(K2k0)0.150.100.050.0

9、250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式: ，期中，參考答案：(1)列聯(lián)表如下：通過圖形可判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.又的觀測值，因此,在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.(2).設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,則: , ,的分布列為:今年全校參加大學(xué)生先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過的人數(shù)為.19. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，.（）求的值；（）若，求a+c的值.參考答案：解：（）因為成等比數(shù)列，所以1分由正弦定理可得 2分所以 3分5分6分（）由得知7分由得8分所以9分由余弦定理得得10分即11分解得12分20. (本小題滿分10分) 已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（II）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且, 角滿足，若，求的值參考答案：解（）原式可化為：，3分 的最小值是， 最小正周期是； 5分()由，得， 7分，由正弦定理得， 又由余弦定理，得，即，聯(lián)立、解得 10分略21. 選修45：不等式選講(本小題滿分10分)若x，y，z為實數(shù)，且x+2y+2z=6，求的最小