企業(yè)收益與風(fēng)險(xiǎn)概述

1、17/17收益與風(fēng)險(xiǎn)9.1 收益率收益 = 股利收入+資本利得(資本損失)，它是一個(gè)隨機(jī)變量收益率(%) rt+1 = = 股利收益率% + 資本利得收益率%單期收益率：?jiǎn)纹谑找妫憾嗥谑找媛剩憾嗥谑找妫?多期收益是單期收益的乘積對(duì)數(shù)收益： 多期對(duì)數(shù)收益： 長(zhǎng)期收益一般研究對(duì)數(shù)收益，短期收益一般研究算術(shù)收益。持有期收益率 = (1 + r1)(1 + r2) (1+ rT) -1它是在T時(shí)期內(nèi)的總收益率期望收益率=收益率的均值9.2期望效用原理一一般的效用函數(shù) 二次效用函數(shù) (3.6)對(duì)數(shù)效用函數(shù) (3.7)冪函數(shù) (3.8)負(fù)指數(shù)函數(shù) (3.9)二均值方差準(zhǔn)則的效用函數(shù)基礎(chǔ)期望效用原理：收益率

2、是r.v.（隨機(jī)變量） 采納量化指標(biāo)，期望收益率，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)：不滿足性：在兩個(gè)收益率中選擇期望收益較高的投資風(fēng)險(xiǎn)厭惡：假如兩個(gè)期望收益率相同，則選方差較小的投資。定義：集合S是N種證券所組成的投資組合， 證券組合： ，稱S為機(jī)會(huì)集合。預(yù)算約束：給定S.設(shè)對(duì)S中的任何兩個(gè)證券X和Y，都能夠進(jìn)行比較，結(jié)果一定是運(yùn)行三種結(jié)果之一：X比Y好，記為.Y比X好，記為.X和Y無差異，記為.則那個(gè)比較結(jié)果給出了S上的偏好關(guān)系。假設(shè)偏好關(guān)系具有傳遞性，即,在給定的偏好關(guān)系下，所有與X差異證券構(gòu)成的集合稱為證券X的無差異集，當(dāng)無差異集是一條曲線，稱為無差異曲線。定義兩個(gè)財(cái)產(chǎn)博弈（Game）：G(a,b

3、；p),即它是一個(gè)以概率p獲得財(cái)產(chǎn)a,以概率1p獲得財(cái)產(chǎn)b，則稱F(G(a，b；p)pa（1p）b為G的期望值，假如博弈G（a，b；p）使得EG（a，b；p）0，稱那個(gè)博弈為統(tǒng)計(jì)上的公平博弈。（參加公平博弈的確實(shí)是風(fēng)險(xiǎn)不厭惡者）另外一個(gè)博弈G(a，0；1)確定性博弈，則EG(a，0；1)a設(shè)：投資者的效用函數(shù)為U（），一個(gè)博弈的效用U(G(a，b；p)，因G是隨機(jī)的為了計(jì)算U(G)對(duì)U(G)作假設(shè)。定義：關(guān)于如何兩個(gè)博弈，及給定的偏好關(guān)系。假如效用函數(shù)U（G）滿足如下條件：則稱U（）為代表此偏好關(guān)系的期望效用函數(shù)。能夠證明在一般條件下，代表偏好關(guān)系的期望效用函數(shù)是存在的。雙曲線決定風(fēng)險(xiǎn)厭惡效用

4、函數(shù)，b=1,a=2,=2,代入后恰是二次效用函數(shù)。9.3 風(fēng)險(xiǎn)及其度量嚴(yán)格個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)厭惡：個(gè)體不情愿同意任何統(tǒng)計(jì)意義上的公平博弈。個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)厭惡：個(gè)體不情愿同意或至多無差異于任何統(tǒng)計(jì)意義上的公平博弈。設(shè)U（）是投資者效用函數(shù)：是以后財(cái)寶 r.v.定義： 一般風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度 一般風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度（GRM） (3.12)定理3.1 二 確定性等價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 關(guān)于風(fēng)險(xiǎn) ，它的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 為 （3.13）定義：G(a，b；p)是一個(gè)博弈，U（）是一個(gè)投資者的效用函數(shù)。0，投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的；0，投資者是風(fēng)險(xiǎn)中立的；0，投資者是風(fēng)險(xiǎn)偏好的。注意: 在均值點(diǎn)展開,由于 ,馬可維茲實(shí)際上是關(guān)于均值和方差的函數(shù).定理3.2

5、 假如是嚴(yán)格單調(diào)遞增，且函數(shù)形式確定，則 且 和 是一對(duì)一的變換。（2）作為對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的測(cè)度， 與 是等同的。定理3.3 假如效用函數(shù)是線性函數(shù)，則GRM將 變成 而 是不變的。三 一般風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的級(jí)數(shù)展開定理3.4 假如效用函數(shù) 在附近能做 展開，概率分布的 K 階中心矩 存在，則四 局部風(fēng)險(xiǎn)厭惡 局部風(fēng)險(xiǎn)厭惡的Pratt 測(cè)度 為 （3.16） （3.17）五 一般風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度 的一些例子 效用函數(shù) (1) (2) (3) (4) (5) (6) 六 兩參數(shù)的效用函數(shù)兩參數(shù)函數(shù)（TPFR）是指期望效用的如下表示： （3.18）其中 是某個(gè)函數(shù)， 是分布的均值， 是某風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度。廣義馬柯維茲準(zhǔn)則

6、是期望效用表達(dá)式 （3.19）9.4 收益與風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)分析預(yù)期收益 設(shè)收益 是隨機(jī)變量,它的取值為 ，相應(yīng)的概率分布為 ,即 則預(yù)期收益 (3.20)收益的均方差或標(biāo)準(zhǔn)差 (3.22)設(shè) ， 分不為兩種證券A,B的收益率，則稱 （3.23） 為 與 的協(xié)方差。相關(guān)系數(shù) （3.24）當(dāng) 時(shí)，稱為 與 完全正相關(guān)當(dāng) 時(shí)，稱為 與 完全負(fù)相關(guān)當(dāng) 時(shí)，稱為 與 完全無關(guān)或零相關(guān)9.5市場(chǎng)投資組合、特征線市場(chǎng)投資組合是指包含了經(jīng)濟(jì)體系中的每一個(gè)單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，以及他們的投資所占的份額等于這種資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值對(duì)所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)總市場(chǎng)價(jià)值的比例。證券的特征線和貝塔系數(shù)（） 確定證券的期望收益率與市場(chǎng)組合期望收益率的關(guān)

7、系， 建立模型： ri=+rM +參數(shù)可能 的可能：取歷史數(shù)據(jù)(RM t, Ri t),t=1,2,T 其中 ， 分不是ri,rm的樣本均值。 由此得到證券 i 的特征線方程 證券組合P=(X1, X2, XN)T的系數(shù)為： 市場(chǎng)投資組合M的系數(shù)M=1證券特征線1010.市場(chǎng)組合期望收益率E（Rm）%2025證券期望收益率E（Ri ）%-20-10-15-551525.斜率=1.5特征線3.6 因子 證券J關(guān)于市場(chǎng)投資組合的因子的可能：9.7風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者的投資行為研究假設(shè)投資者具有嚴(yán)格的遞增效用函數(shù)，市場(chǎng)有N種可供選擇的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，市場(chǎng)無摩擦。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率，

8、投資的財(cái)寶在j風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資量，j=1,N。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資量。期末投資者的總財(cái)寶為：在時(shí)，投資者面臨的問題即：必要條件：，j=1,N。投資公理1 ：不滿足性。即假如市場(chǎng)同意賣空，在公理下，多比少好，投資者存在最優(yōu)策略，則。命題：假設(shè)市場(chǎng)能夠賣空，在公理下，風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者買入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)至少存在一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率的均值大于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率。*個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)度量*下面假設(shè)：市場(chǎng)僅有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。定理：風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者至少把他的全部財(cái)寶的部分投入到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上當(dāng)=1時(shí)，稱為投資者絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，記為上述個(gè)體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度由Arrow(1970)，Pratt(1964

9、)獨(dú)立提出。r(.)大的個(gè)體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最小風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)要求大，故r(.)反映了個(gè)體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度。的特征隨資產(chǎn)的增加，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金增加。定理證明: 設(shè)a為投資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的資金數(shù),則在期末財(cái)寶為: ,因此投資至少把他的財(cái)寶的投入部分投入到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 將在處展開,*關(guān)于整體的風(fēng)險(xiǎn)度量*定義：投資者i比投資者k更加厭惡風(fēng)險(xiǎn)，是指：，命題：更加厭惡風(fēng)險(xiǎn)投資者在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資更加保守。*相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度量*，當(dāng)，個(gè)體是相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡遞增的投資者。當(dāng)0,即對(duì)每個(gè)i, =,()(為I資產(chǎn)上的投資比例)，在t時(shí)總財(cái)寶由于： 設(shè)有n個(gè)資產(chǎn)，j資產(chǎn)收益率為，投資者期初選擇組合，使得那個(gè)期末時(shí)，效用最大化。用u(w)表示效用函數(shù)，w表示期末價(jià)值。假設(shè)：（1）市場(chǎng)無摩擦；（2）投資者是價(jià)格接收者；（3）無套利；（4）任意借貸。投資組合問題，可表示為投資者欲形成一個(gè)比例=（x1,x2,xn）使得: (*)w期初財(cái)寶，pii資產(chǎn)價(jià)格引理：（Duffe）若（函數(shù)u二次可導(dǎo)），存