2022年浙江省高中聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則等于（ ）A B CD 2若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域?yàn)閥|00，且a1)的值域?yàn)閥|0y1，得0a1.yloga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因?yàn)閥

2、loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故A正確.故選A.3、D【解析】根據(jù)奇偶性和可知關(guān)于軸和對(duì)稱(chēng)，由對(duì)稱(chēng)性和周期性關(guān)系可確定周期為，進(jìn)而將所求函數(shù)值化為，代入可求得結(jié)果.【詳解】，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；是周期為的周期函數(shù)，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的問(wèn)題，涉及到函數(shù)奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和周期性的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握對(duì)稱(chēng)性和周期性的關(guān)系，準(zhǔn)確求得函數(shù)的周期性.4、B【解析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設(shè)為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒的情況有1種，那么倒出奇數(shù)粒的有8種，倒出偶數(shù)粒的情況有

3、7種，故倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率大.考點(diǎn)：古典概型.5、C【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)有最小值，則導(dǎo)函數(shù)在小于0有解，于是轉(zhuǎn)化為斜率問(wèn)題求解得到答案.【詳解】根據(jù)題意，得，若有最小值，即在上先遞減再遞增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于過(guò)的的切線(xiàn)的斜率即可，設(shè)切點(diǎn)為，則切線(xiàn)方程為：，將代入切線(xiàn)方程得：，故切點(diǎn)為，切線(xiàn)的斜率為1，只需即可，解得：，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力，難度較大.6、A【解析】試題分析：利用三角形的構(gòu)成條件，建立不等式，可求x的取值范圍；三角形的周

4、長(zhǎng)是一個(gè)定值8，故其面積可用海倫公式表示出來(lái)，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值解：（1）由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根據(jù)三角形的構(gòu)成條件可得x+6-x2, 2+6-xx, 2+x6-x，解得2x4；三角形的周長(zhǎng)是一個(gè)定值8，故其面積可用海倫公式表示出來(lái)，即f（x）= 當(dāng)且僅當(dāng)4-x=-2+x，即x=3時(shí)，f（x）的最大值為,故選A.考點(diǎn)：函數(shù)類(lèi)型點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型，本題中求函數(shù)解析式用到了海倫公式，7、C【解析】取BD中點(diǎn)O，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線(xiàn)面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，

5、最后根據(jù)反證法說(shuō)明不成立.【詳解】因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，因?yàn)椋?從而為等腰直角三角形，取BD中點(diǎn)O，連接，如圖，因?yàn)槎娼菫橹倍娼牵云矫嫫矫?，因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以平面平?平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,正確；因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋?平面，所以平面；即正確;因?yàn)槠矫?，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因?yàn)槠矫?所以平面平面；即正確；如果，而由平面，平面，所以，因?yàn)?平面，所以平面；因?yàn)槠矫?；?與矛盾,所以不正確;故選：C【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直性質(zhì)與判定定理、線(xiàn)面垂直判定與性質(zhì)定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.8、A【解析】試

6、題分析：設(shè)角的終邊為OP，P是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論解：如圖所示：設(shè)角的終邊為OP，P是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)線(xiàn)9、D【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離減1來(lái)求解.【詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離減1，而焦點(diǎn)為故，故選

7、D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線(xiàn)的定義，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】由題意可得：，解得.它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選：C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).11、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，建立如圖

8、所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任 一點(diǎn)，則 ，由題與所成角為定值，則 則 ，化簡(jiǎn)得 ， 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.選B【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量研究?jī)蓷l直線(xiàn)所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.12、C【解析】分析：由拋物線(xiàn)的定義可知P到直線(xiàn)l1，l1的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線(xiàn)l1的距離詳解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)為l1：x=1P到l1的距離等于|PF|，P到直線(xiàn)l1，l1的距離之和的最小值為F（1，0）到直線(xiàn)l1的距離故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：設(shè)P為橢圓平分正三角形的

9、邊的一個(gè)點(diǎn)，則為一個(gè)銳角為直角三角形，因?yàn)樾边呴L(zhǎng)，所以另兩條直角邊長(zhǎng)為由橢圓定義有考點(diǎn)：橢圓定義14、1【解析】利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值【詳解】解：將函數(shù)f（x）sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）sin2（x）+cos2x的圖象，則g（）cos（2）1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)yAsin（x+）的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】通過(guò)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程，整理可得點(diǎn)的軌跡方程?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以解得，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲

10、線(xiàn)方程可得，整理得，所以點(diǎn)的軌跡方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。16、【解析】：，即三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)見(jiàn)解析;(2)=45;(3)23【解析】（1）先證明ABCD為正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA，利用線(xiàn)面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零，列方程組求出平面PCD的法向量，結(jié)合(0,0,2)為平面ABCD的法向量，利用空間向量夾角余弦公式求出兩個(gè)向量的夾角余弦，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二面角

11、P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜線(xiàn)PC所在的向量PC，然后求出PC【詳解】(1)解法一:在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,ABCD為正方形,因此BDAC,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.又PAAC=A,BD平面PAC.解法二:以AB,AD,AP為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A0,0,0,D0,2在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,B2,0,0,AP=(0,0,2),ACBDAP=0即BDAP,BDAC.又APAC=A, BD平面PAC.(2)解法一:由PA平面ABCD,知AD為PD在平面ABCD上的射

12、影.又CDAD,CDPD,PDA為二面角P-CD-B的平面角.又PA=AD,PDA=45.解法二:由1題得PD=0,2,-2設(shè)平面PCD的法向量為n1=x,y,z,則n即0+2y-2z=0-2x+0+0=0,x=0故平面PCD的法向量可取為n1PA平面ABCD,AP=(0,0,2)設(shè)二面角P-CD-B的大小為,依題意可得cos=45.(3)解法一:PA=AB=AD=2,PB=PD=BD=22設(shè)C到平面PBD的距離為d,由VP-BCD有13得d=2解法二:由1題得PB=2,0,-2設(shè)平面PBD的法向量為n2則n2PB即2x+0-2z=00+2y-2z=0 x=y=z.故平面PBD的法向量可取為n

13、2PC=(C到平面PBD的距離為d=n【點(diǎn)睛】本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線(xiàn)的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線(xiàn)垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18、（1）直線(xiàn)，圓，直線(xiàn)和圓相交（2）【解析】（1）消去直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)，可得直線(xiàn)的普通方程，把兩邊同時(shí)乘以，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，再由圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑的關(guān)系判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系；（2）

14、把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系，求的值.【詳解】解：（1）由：（為參數(shù)），消去參數(shù)得由得，因，則圓的普通方程為 則圓心到直線(xiàn)的距離，故直線(xiàn)和圓相交 （2）設(shè)，將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入得， 因直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)在圓內(nèi)，則由的幾何意義知【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程和普通方程的互化，關(guān)鍵是直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，取，得，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（2）設(shè)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必

15、須恒成立，即恒成立又，的取值范圍是20、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中，持滿(mǎn)意態(tài)度的學(xué)生共16人，即可得出持滿(mǎn)意態(tài)度的頻率（2）的所有可能取值為0，1，2，1利用超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出詳解：因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中，持滿(mǎn)意態(tài)度的學(xué)生共16人，所以持滿(mǎn)意態(tài)度的頻率為，據(jù)此估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生持滿(mǎn)意態(tài)度的概率為的所有可能取值為0，1，2，1；的分布列為：0121P點(diǎn)睛：本題考查了超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬中檔題21、（1），；（2）.【解析】(1)由橢圓以及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得到交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

16、代入，可得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由有公共的焦點(diǎn)，即可得到，的值；(2)先設(shè)：，再由直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，再由已知條件可得，從而可求出.【詳解】（1），均關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，公共弦也關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)， 公共弦長(zhǎng)為，將代入，中解得與，.，有公共的焦點(diǎn)，解得，.（2），設(shè)，即，.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，顯然不成立，設(shè)：，將方程代入整理得，.將方程代入整理得，.代入中解得，.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓以及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，以及直線(xiàn)與橢圓和拋物線(xiàn)的關(guān)系，拋物線(xiàn)定義求弦長(zhǎng)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于較難題.22、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，a2=3，a3=7，依題意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1