浙江省杭州高級(jí)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1給出下列三個(gè)命題：“若，則”為假命題；若為真命題，則,均為真命題；命題，則.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D32已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則ABCD3已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）A6B7C8D94一個(gè)算法的程序框圖如圖所

2、示，如果輸出的值是1，那么輸入的值是 （ ）A-1B2C-1或2D1或-25命題“，使是”的否定是（）A，使得B，使得.C，使得D，使得6設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則函數(shù)存在零點(diǎn)的概率是（ ）A B C D 7二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A第10項(xiàng)B第9項(xiàng)C第8項(xiàng)D第7項(xiàng)8已知（為虛單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9在棱長為的正方體中，如果、分別為和的中點(diǎn)，那么直線與所成角的大小為（ ）ABCD10已知10件產(chǎn)品有2件是次品為保證使2件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，至少應(yīng)抽取作檢驗(yàn)的產(chǎn)品件數(shù)為()A6B7C8D911現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相，其中甲、

3、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為（）ABCD12某次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，主委會(huì)將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個(gè)不同比賽項(xiàng)目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個(gè)項(xiàng)目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方式有（ ）A24種B30種C36種D72種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為，記線段以及的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為，若向矩形內(nèi)任意投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為_14若角 滿足，則 _；15如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是_16已知復(fù)數(shù)z，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_三、解答題：共7

4、0分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍18（12分）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖: （1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表: 成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生女生總計(jì)（2）根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若從成績在130

5、,140的學(xué)生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.19（12分）已知函數(shù)關(guān)系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間20（12分）已知四棱錐的底面為等腰梯形, , 垂足為是四棱錐的高,為中點(diǎn),設(shè) （1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值21（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知為正數(shù)，且，求證.22（10分）如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.（1）若，分別為，的中點(diǎn)，求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

6、項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：若，則且，所以正確；若為真命題，則，應(yīng)至少有一個(gè)是真命題，所以錯(cuò)；正確考點(diǎn)：1.四種命題；2.命題的否定2、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模計(jì)算即可.詳解：，則.故選：B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程3、D【解析】分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由且，可得，解出即可得出.詳解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由且，解得，則.故選：D.點(diǎn)睛：(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n

7、項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法4、C【解析】根據(jù)條件結(jié)構(gòu)，分，兩類情況討論求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)檩敵龅氖?，所以，解得.當(dāng)時(shí)，因?yàn)檩敵龅氖?，所以，解得.綜上：或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題“，使是”的否定為“，使得”故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了

8、推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)存在零點(diǎn)，所以.【詳解】函數(shù)存在零點(diǎn)，.服從，.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求法以及二項(xiàng)分布，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.7、B【解析】展開式的通項(xiàng)公式Tr1，令0，得r8.展開式中常數(shù)項(xiàng)是第9項(xiàng).選B.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).8、B【解析】由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所在的象限.【

9、詳解】由得，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】作出圖形，取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，計(jì)算出的三邊邊長，然后利用余弦定理計(jì)算出，即可得出異面直線與所成角的大小.【詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)，連接、，、分別為、的中點(diǎn)，則，且，在正方體中，為的中點(diǎn)，且，則，所以，四邊形為平行四邊形，則異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角.在中，.由余弦定理得.因此，異面直線與所成角的大小為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用

10、定義法或空間向量法計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10、C【解析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式列出不等式，利用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，由此求得至少抽取的產(chǎn)品件數(shù).【詳解】設(shè)抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡得，代入選項(xiàng)驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】先排剩下5人，再從產(chǎn)生的6個(gè)空格中選3個(gè)位置排甲、乙、丙三人，即，選C.12、B【解析】首先對(duì)甲、乙、丙、丁進(jìn)行分組，減去甲、乙兩人在同一個(gè)項(xiàng)目一種情況，然后進(jìn)行3個(gè)地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情

11、況，又甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，故只有5種分組情況，然后分配到三個(gè)不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計(jì)算能力，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因空白處的面積，故陰影部分的面積為，故由幾何概型的計(jì)算公式可得所求概率，應(yīng)填答案14、【解析】由，得tan-2，由二倍角的正切公式化簡后，把tan的值代入即可【詳解】sina+2cosa=0，得，即tan-2，tan2 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】試題分析

12、：由已知，AC是小圓的直徑所以過球心O作小圓的垂線，垂足是AC的中點(diǎn)，AC=3，BC=3，即BC=OB=OCBOC=，則B、C兩點(diǎn)的球面距離=3=考點(diǎn)：球的幾何特征，球面距離點(diǎn)評(píng)：中檔題，解有關(guān)球面距離的問題，最關(guān)鍵是突出球心，找出數(shù)量關(guān)系16、【解析】分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再確定復(fù)數(shù)z的實(shí)部.詳解：由題得z=，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，故答案為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實(shí)部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2) 復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】將函數(shù)寫出分段函數(shù)

13、形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即?！驹斀狻?1)或或無解或或或 原不等式的解集為(2)若要的解集非空只要即可故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的不等式，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）詳見解析；（2）有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系；（3）.【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表；（2）計(jì)算出的數(shù)值，由此判斷出所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系.（3）先計(jì)算出男生、女生分別有多少人，然后用減去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【詳解】（1） 成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生131023女生72027總計(jì)203050（2）由（1）中表格

14、的數(shù)據(jù)知, .因?yàn)?所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系.（3）成績在130,140的學(xué)生中男生有人,女生有人,從6名學(xué)生中任取2人,共有種選法,若選取的都是男生,共有種選法;故所求事件的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查古典概型概率計(jì)算，考查對(duì)立事件，屬于基礎(chǔ)題.19、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖像最高點(diǎn)可確定A值，根據(jù)已知水平距離可計(jì)算周期，從而得出，然后代入圖像上的點(diǎn)到原函數(shù)可求得即可；（2）先根據(jù)（1）得出g（x）表達(dá)式，然后根據(jù)正弦函數(shù)圖像求出單調(diào)遞減區(qū)間，再結(jié)合所給范圍確定單調(diào)遞減區(qū)間即可.詳解：(1)由圖形易得，解得， 此時(shí)

15、因?yàn)榈膱D象過，所以，得 因?yàn)?，所以，所以，得綜上， (2)由(1)得 由，解得，其中取，得，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)，對(duì)三角函數(shù)各個(gè)變量的作用和求法的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：（1）以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明0即得PEBC.（2）利用線面角的向量公式求直線與平面所成角的正弦值詳解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0) (1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0

16、)，則D(0，m,0)，E(， ，0)可得(， ，n)，(m，1,0) 因?yàn)? 00，所以PEBC. (2)由已知條件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)設(shè)n(x，y，z)為平面PEH的法向量，則，即，因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查直線平面所成角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力轉(zhuǎn)化能力.(2) 直線和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關(guān)鍵是找到直線在平面內(nèi)的射影作出直線和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直線的方向向量，是平面的法向量，是直線和平面所成的角.21、（1）3；（2）證明見解析.【解析】（1）利用絕對(duì)值不等式求得函數(shù)的最小值.（2）利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1）依題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，故的最小值為.（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用絕對(duì)值不等求得最小值，考查利用基本不等式證明不等式，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由平面平面得到平面，從而，根據(jù)，得到平面，得到，結(jié)合，得到平面；（2）為原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，得到平面和平面