2021-2022學(xué)年陜西省延安市吳起高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（ ）A0B2C4D82已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為ABCD

2、3某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為( )A0.2B0.4C0.6D0.34某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：千元)對年銷售量(單位：)和年利潤(單位：千元)的影響對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值有下列5個(gè)曲線類型：；，則較適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程的是()ABCD5設(shè)A、B是非空集合，定義：且.已知，則等于（ ）ABCD6 “”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程必過ABCD8

3、已知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（ ）A1BC2D39設(shè)p、q是兩個(gè)命題，若是真命題，那么（ ）Ap是真命題且q是假命題Bp是真命題且q是真命題Cp是假命題且q是真命題Dp是假命題且q是假命題10已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線上有兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD11已知橢圓方程為x24+y225=1，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1，滿足y-5AV2=CV2=54V12已知定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則“”是“”的_條件（從“充分不必要”、“

4、必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中選填）14三個(gè)元件正常工作的概率分別為，將兩個(gè)元件并聯(lián)后再和 串聯(lián)接入電路，如圖所示，則電路不發(fā)生故障的概率為_15已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，若，則_16的展開式中的系數(shù)為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在三棱錐中，底面，且，、分別是、的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小.18（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

5、（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.19（12分）已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.20（12分）設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）已知的三個(gè)內(nèi)角，的對邊分別為，且（）求角的大??；（）若，的面積為，求，的值22（10分）在中，角所對的邊分別是且.（1）求角A；（2）若為鈍角三角形，且，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】因?yàn)?，所以是奇函?shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)，又因?yàn)?，即，故，?/p>

6、，應(yīng)選答案C2、C【解析】根據(jù)橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點(diǎn)到直線距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進(jìn)而得到離心率的范圍.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，為短軸的上端點(diǎn)，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則又 四邊形為平行四邊形 又，解得：點(diǎn)到直線距離：，解得：，即 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，重點(diǎn)考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用等知識.3、D【解析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關(guān)于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關(guān)于對稱，故上的概率為.故

7、選D點(diǎn)睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。4、B【解析】分析：先根據(jù)散點(diǎn)圖確定函數(shù)趨勢，再結(jié)合五個(gè)選擇項(xiàng)函數(shù)圖像，進(jìn)行判斷選擇.詳解：從散點(diǎn)圖知，樣本點(diǎn)分布在開口向右的拋物線(上支)附近或?qū)?shù)曲線(上部分)的附近，所以y或ypqlnx較適宜，故選B.點(diǎn)睛：本題考查散點(diǎn)圖以及函數(shù)圖像，考查識別能力.5、A【解析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選6、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選B【點(diǎn)睛】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件

8、7、B【解析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，），代入可得答案【詳解】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，）， ，樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程ybx+a必過點(diǎn)（1.5，4），故選B【點(diǎn)睛】本題考查平均值的計(jì)算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，）8、C【解析】試題分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由a3=6，S3=11，聯(lián)立可求公差d解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1故選C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和9、C【解析】先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【詳

9、解】若是真命題，則是假命題，則p,q均為假命題，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)合命題的真值表的問題，在解題的過程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據(jù)“或”形式的復(fù)合命題真值表求得結(jié)果.10、A【解析】討論直線的斜率是否存在：當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得直線的方程，根據(jù)及點(diǎn)O到直線距離即可求得的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合及點(diǎn)到直線距離即可求得離心率?！驹斀狻浚?）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離為可知直線的方程為所以線段因?yàn)椋鶕?jù)等腰直角三角形及雙曲線對稱性可知，即雙曲線中滿足所以，化簡可得同時(shí)除以 得，解得 因?yàn)?，所以?）當(dāng)直線的斜率存在

10、時(shí)，可設(shè)直線方程為 ，聯(lián)立方程可得化簡可得 設(shè) 則，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為則，化簡可得又因?yàn)樗曰喌眉此?，雙曲線中滿足代入化簡可得求得，即 因?yàn)?，所以綜上所述，雙曲線的離心率為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，直線與雙曲線的位置關(guān)系，注意討論斜率是否存在的情況，計(jì)算量較大，屬于難題。11、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，分別求出橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1與滿足y-50 x2y52【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出橢圓與旋轉(zhuǎn)體如圖，橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體為橢球，其體積為V1滿足y-50 x2y5其體積V2=2故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的體積及學(xué)生的計(jì)算能

11、力，屬于中檔題12、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及時(shí)的解析式結(jié)合，可得，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡可得答案【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時(shí)，又，.即，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、充分不必要【解析】直接利用充要條件的判斷方法判斷即可【詳解】“”則“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要條件【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，屬于簡單題14、【解析】分析：組成的并聯(lián)電路可從反面計(jì)算，即先計(jì)算發(fā)生故障的概率，然后用對立事件概率得出不發(fā)生故障概率詳解：由題意故答案為點(diǎn)睛：零件

12、不發(fā)生故障的概率分別為，則它們組成的電路中，如果是串聯(lián)電路，則不發(fā)生故障的概率易于計(jì)算，即為，如果組成的是并聯(lián)電路，則發(fā)生故障的概率易于計(jì)算，即為15、2；【解析】試題分析：由可得，即，故填2.考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算.2.向量的數(shù)量積.16、70.【解析】試題分析：設(shè)的展開式中含的項(xiàng)為第項(xiàng)，則由通項(xiàng)知令，解得，的展開式中的系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）證明過程詳見解析；（）【解析】（）已知SB、AB、BC兩兩互相垂直，故可建立空間直角坐標(biāo)系如下圖根據(jù)線段長度可求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可推出，則，所以平面平面BCD（）求出兩個(gè)平面的法向

13、量，利用法向量夾角與二面角平面角的關(guān)系求出平面角的大小【詳解】（）又因，所以建立如上圖所示的坐標(biāo)系所以A（2，0，0），D（1，0，1），S（0，0，2）易得，又，又又因，所以平面平面BCD（）又設(shè)平面BDE的法向量為，則,即所以又因平面SBD的法向量為所以由圖可得二面角為銳角，所以二面角的平面角的大小為考點(diǎn)：平面與平面的垂直的證明二面角大小的求法18、（1），；（2）.【解析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出直線的普通方程，由，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式和三角函數(shù)的輔助角公式，確定距離的取值范圍.詳解：解：（1）消去參數(shù)整理得，直線的普通方程為：； 將，代入

14、曲線的極坐標(biāo)方程.曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)點(diǎn) ，則所以的取值范圍是.分析：本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，同時(shí)考查圓上的一點(diǎn)到直線距離的最值，直線與圓相離情況下，也可以通過圓心到直線距離與半徑的關(guān)系表示，即距離最大值，距離最小值.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角不等式求出的最小值，從而得到的范圍；（2）由于，使不等式成立，則的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，從而求得的最大值?！驹斀狻浚?）由題意知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.又因?yàn)?，使不等式成立，則，即,故的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要

15、考查絕對值三角不等式以及基本不等式求最值的問題，屬于中檔題。20、 (1)；(2)【解析】(1) 當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求出的值域； (2)根據(jù)已知可得，對分類討論：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，令，只需即可，求導(dǎo)可得，令，則，即可得，從而可得，從而可得【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，所以所以在上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為，所以的值域?yàn)?2)由，得，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，同時(shí)考查恒成立及分類討論的思想，屬于中檔題21、（）（）或【解析】試題分析：（）先利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用配角公式進(jìn)行求解；（）利用三角形的面積公式和余弦定理進(jìn)行求解試題解析：（）