2022屆廣東佛山市禪城區(qū)數學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1對具有相關關系的變量，有一組觀測數據，其回歸直線方程，且，則( )ABCD2已知拋物線y2=8x的焦點和雙曲線A3B3C5D53使不等式成立的一個充分不必要條件是（ ）ABC或D4命題的否定是（）ABCD5如圖，網格紙上小正方形的邊長

2、為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個數是( )A2B3C4D56設函數，則（）A3B4C5D67已知回歸直線的斜率的估計值為1.8，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是（ ）ABCD8設a=e1eAacbBcabCcbaDabc9某學校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設置一個一等獎在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”若這四位同學中有且只有兩位

3、預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A甲B乙C丙D丁10設是兩個平面向量，則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11若且；則的展開式的系數是（ ）ABCD12如圖，已知電路中4個開關閉合的概率都是，且是互相獨立的，燈亮的概率為（ ） ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數大于中最大的數，則不同的選擇方法共有_種.14一個口袋里裝有5個不同的紅球，7個不同的黑球，若取出一個紅球記2分，取出一個黑球記1分，現(xiàn)從口袋中取出6個球，使總分低于8分的取法種數為_種15若隨機變量，且，則_

4、16已知，則向量，的夾角為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖是一個二次函數y=f（x）的圖象（1）寫出這個二次函數的零點（2）求這個二次函數的解析式（3）當實數k在何范圍內變化時，函數g（x）=f（x）-kx在區(qū)間-2，2上是單調函數？18（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l過點P(2,6)，且傾斜角為34，在極坐標系（與平面直角坐標系xOy取相同的長度，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的參數方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C與直線l交于點A,B，求|PA|+|PB|19（12分）已知函

5、數.(1)若，求函數的單調區(qū)間；(2)若的極小值點，求實數a的取值范圍20（12分）已知函數在處取得極值.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若關于的不等式至少有三個不同的整數解，求實數的取值范圍.21（12分）三棱柱中，分別是、上的點，且，設，.（）試用表示向量；（）若，求MN的長.22（10分）某公司新上一條生產線，為保證新的生產線正常工作，需對該生產線進行檢測，現(xiàn)從該生產線上隨機抽取100件產品，測量產品數據，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值（1）從該生產線加工的產品中任意抽取一件，記其數據為，依據以下不等式評判（表示對應事件的概率）評判規(guī)

6、則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產線，試判斷該生產線是否需要檢修；（2）將數據不在內的產品視為次品，從該生產線加工的產品中任意抽取2件，次品數記為，求的分布列與數學期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據，求出樣本點的中心，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題：，所以樣本點的中心為，該點必滿足，即，所以.故選：A【點睛】此題考查根據已知數據求回歸直線方程，關鍵在于準確求出樣本點的中心，根據樣本點的中心在回歸直線上求解參數.2、A【解析】先求出拋物線的焦點坐標，進

7、而可得到雙曲線的右焦點坐標，然后利用m=a2【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為2,0，則雙曲線的右焦點為2,0，則m=22【點睛】本題考查了拋物線、雙曲線的焦點坐標的求法，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.3、A【解析】首先解出不等式，因為是不等式成立的一個充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可【詳解】因為，所以或，需要是不等式成立的一個充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【點睛】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關系，屬于基礎題4、A【解析】根據命題“”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“”改為“”，“改為“”即可得答案【詳解】命題“”是特稱命題命題的否定為故選A【

8、點睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題5、C【解析】把三視圖還原為原幾何體為一個四棱錐，底面是邊長為3的正方形，側棱底面ABCD，四個側面均為直角三角形，則此幾何體各面中直角三角形的個數是4個，選C. 6、C【解析】根據的取值計算的值即可.【詳解】解：，故，故選：C.【點睛】本題考查了函數求值問題，考查對數以及指數的運算，是一道基礎題.7、D【解析】根據回歸直線必過樣本點的中心可構造方程求得結果.【詳解】回歸直線斜率的估計值為1.8，且回歸直線一定經過樣本點的中心，即.故選：.【點睛】本題考查回歸直線的求解問題，關鍵是

9、明確回歸直線必過樣本點的中心，屬于基礎題.8、B【解析】依據y=lnx的單調性即可得出【詳解】b=ln而a=e1e0,c=又lna=lne1所以lnclna，即有ca，因此cab【點睛】本題主要考查利用函數的單調性比較大小。9、D【解析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應用以及反證法的應用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小

10、李、小趙的預測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意.10、A【解析】由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【詳解】由題意是兩個平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.11、C【解析】先根據求出，再代入，直接根據的展開式的第 項為 ，即可

11、求出展開式的系數。【詳解】因為且所以 展開式的第 項為展開式中的系數為 故選C【點睛】本題考查二項式展開式，屬于基礎題。12、C【解析】燈泡不亮包括四個開關都開，或下邊的2個都開，上邊的2個中有一個開，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨立的，根據概率公式得到結果【詳解】由題意知，本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，燈泡不亮包括四個開關都開，或下邊的2個都開，上邊的2個中有一個開，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨立的，燈泡不亮的概率是，燈亮和燈不亮是兩個對立事件，燈亮的概率是，故選：【點睛】本題結合物理的電路考查了有關概率的知識，考查對立事件的概率和項和對立事件的概率

12、，本題解題的關鍵是看出事件之間的關系，燈亮的情況比較多，需要從反面來考慮，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：若集合中分別有一個元素，則選法種數有種；若集合中有一個元素，集合中有兩個元素，則選法種數有種；若集合中有一個元素，集合中有三個元素，則選法種數有種；若集合中有一個元素，集合中有四個元素，則選法種數有種；若集合中有兩個元素，集合中有一個元素，則選法種數有種；若集合中有兩個元素，集合中有兩個元素，則選法種數有種；若集合中有兩個元素，集合中有三個元素，則選法種數有種；若集合中有三個元素，集合中有一個元素，則選法種數有種；若集合中有三個元素，集合中

13、有兩個元素，則選法種數有種；若集合中有四個元素，集合中有一個元素，則選法種數有種；總計有種故答案應填：考點：組合及組合數公式【方法點睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個元素中選出個元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計為種方法根據題意，中最小的數大于中最大的數，則集合中沒有相同

14、的元素，且都不是空集，按中元素數目這和的情況，分種情況討論，分別計算其選法種數，進而相加可得答案本題考查組合數公式的運用，注意組合與排列的不同，進而區(qū)別運用，考查分類討論的數學思想，屬于壓軸題14、【解析】根據題意,設取出個紅球,則取出個黑球,此時總得分為，若總分低于8分,則有，即，即可取的情況有2種，即或，即總分低于8分的情況有2種：、取出6個黑球,有種取法，、取出1個紅球,5個黑球,有種取法，故使總分低于8分的取法有7+105=112種；故答案為：112.15、【解析】由，得，兩個式子相加，根據正態(tài)分布的對稱性和概率和為1即可得到答案【詳解】由隨機變量，且，根據正態(tài)分布的對稱性得且正態(tài)分布

15、的概率和為1，得.故答案為0.15【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，屬于基礎題16、【解析】根據條件即可求出,利用,根據向量的夾角范圍即可得出夾角.【詳解】,.,故答案為: .【點睛】本題考查向量的數量積公式,向量數量積的坐標表示,屬于基礎題,難度容易.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）零點是-3，1（2）y=-x2-2x+3 （3）k-6或k2時，g（x）在-2，2上是單調函數【解析】(1)根據圖象，找函數圖象與橫軸交點的橫坐標即可求得函數的零點；(2)由頂點是-1,4可設函數為y=ax+12+4，再代入-3,0即可求得函數的解析

16、式；(3)先化簡函數gx=-x2-2x+3-kx=-【詳解】（1）由圖可知，此二次函數的零點是-3，1（2）頂點是（-1，4）設函數為：y=a（x+1）2+4，（-3，0）在圖象上a=-1函數為y=-x2-2x+3（3）g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3圖象開口向下，對稱軸為x當-k+22-2，即k2時，當-k+222，即k-6時，綜上所述k-6或k2時，g（x）在-2，2上是單調函數【點睛】本題主要考查二次函數的零點、二次函數的解析式、二次函數的單調性，屬于中檔題. 二次函數的單調性問題，主要依據二次函數圖象的開口方向、對稱軸的位置進行分析討論求解18、（1）x=2-

17、22ty=6+2【解析】試題分析：（1）將代入直線的標準參數方程x=x0+tcosy=y0+tsin，便可求得參數方程，利用二倍角公式對試題解析：（1）因為直線l過點P(2,6)，且傾斜角為34所以直線l的參數方程為x=2-22t由=20sin(所以曲線C的直角坐標方程為x2（2）將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得(-3-22t)=820，可設t1,t又直線l過點P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考點：直角坐標與極坐標的轉換，點到直線的距離.【思路點睛】直角坐標系與極坐標系轉化時滿足關系式，即，代入直角坐標方程，進行化簡可求極坐標方程；對于三角形的最大面積，因為底邊已知，所以只要

18、求得底邊上的高線的最大值，即可求得最大面積，在求圓上點到直線的距離時，可以用公式法求，即圓心到直線的距離再加上半徑，也可以用參數法，距離關于的函數的最值.19、（1）單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為 （2）【解析】(1)將參數值代入得到函數的表達式，將原函數求導得到導函數，根據導函數的正負得到函數的單調區(qū)間；（2）， 因為是的極小值點，所以，得到；分情況討論，每種情況下是否滿足x=1是函數的極值，進而得到結果.【詳解】（1）由題 由，得 由，得；由，得的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為 （2）， 因為是的極小值點，所以 ，即， 所以 1當時，在上單調遞減； 在上單調遞增；所以是的極小值點，符合題意； 2當

19、時，在上單調遞增； 在上單調遞減；在上單調遞增；所以是的極小值點，符合題意； 3當時， 在上單調遞增，無極值點，不合題意 4當時，在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增；所以是的極大值點，不符合題意； 綜上知，所求的取值范圍為【點睛】這個題目考查了導數在研究函數的極值和單調性中的應用，極值點即導函數的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側導數值正負相反；極值即將極值點代入原函數取得的函數值，注意分清楚這些概念，再者對函數求導后如果出現(xiàn)二次，則極值點就是導函數的兩個根，可以結合韋達定理應用解答20、（1）單調遞增區(qū)間為. （2）【解析】（1）根據函數極值點定義可知，由此構造方程求得，得到；令即可求得函數的單調遞增區(qū)間；（2）將原問題轉化為至少有三個不同的整數解；通過的單