2021-2022學年福建省閩侯二中五校教學聯(lián)合體數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2下列說法正確的是( )A若命題均為真命題，則命題為真命題B“若，則”的否命題是“若”C在，“”是“”的充要條件D命題“”的否定為“”3下面由火柴棒拼出的一列圖形中，

2、第n個圖形由n個正方形組成通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A30B31C32D344已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5拋物線上的點到直線的最短距離為( )ABCD6已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個紅球、2個白球、5個黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（ ）ABCD7已知等差數(shù)列中，則（ ）ABCD8閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為1，則輸出的值為（ ）AB2C0D無法判斷9為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，

3、隨機選取兩個節(jié)日來講解其文化內涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的概率是（ ）ABCD10集合，若，則的值為（ ）ABCD11實驗女排和育才女排兩隊進行比賽，在一局比賽中實驗女排獲勝的概率是，沒有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結束，則實驗女排獲勝的概率等于（ ）ABCD12若在曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.下列方程：；對應的曲線中存在的“自公切線”的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓的參數(shù)方程為，則該橢圓的普通方程是_.14已知表示兩個不同的平面,為平面內的一條直線,則“構成直二面角”是“”的_條件（填

4、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.15已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍16設拋物線的準線方程為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機抽測株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖1所示的頻率分布直方圖，其中最高的株樹苗的高度的莖葉圖如圖2所示，以這株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率. （1）求這批樹苗的高度于米的概率，并求圖中的值；（2）若從這批樹苗中隨機選取株，記為高度在的樹苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學期望；（3）若變量滿足且，則稱變

5、量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，如果這批樹苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為這批樹苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問：該批樹苗是否被簽收？18（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線過點，求的值；（2）當時，函數(shù)在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，存在實數(shù)使得，求證：.19（12分）如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，且求證：平面BDEF；求二面角的余弦值20（12分）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點（）求r的取值范圍（）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標21（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人

6、.（以下問題用數(shù)字作答）（1）邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的安排方法？（2）將這6人作為輔導員全部安排到3項不同的活動中，求每項活動至少安排1名輔導員的方法總數(shù)是多少？22（10分）已知復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.（1）若復數(shù)z是實數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若復數(shù)z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以 （逆否命題）必要性成立當，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.2

7、、D【解析】利用復合命題的真假四種命題的逆否關系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可【詳解】對于A：若命題p，q均為真命題，則q是假命題，所以命題pq為假命題，所以A不正確；對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；對于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；對于D：命題p：“x0R，x02-x0-50”的否定為p：“xR，x2-x-50”，所以D正確故選D【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及充要條件，四種命題的逆否關

8、系，命題的否定等知識，是基本知識的考查3、B【解析】每個圖形中火柴棒的根數(shù)構成一個等差數(shù)列，首項為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,所以第10個圖形中火柴棒的根數(shù)為.4、D【解析】根據(jù)復合函數(shù)增減性與對數(shù)函數(shù)的增減性來進行判斷求解【詳解】，為減函數(shù)，若底數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的性質，可得函數(shù)在定義域內單調遞增，與題不符，舍去若底數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的性質，可得函數(shù)在定義域內單調遞減，的定義域滿足，因在區(qū)間上單調遞減，故有，所以答案選D【點睛】復合函數(shù)的增減性滿足同增異減，對于對數(shù)函數(shù)中底數(shù)不能確定的情況，需對底數(shù)進行分類討論，再進行求解5、B【解析】分析：設拋物線上點，由點到

9、直線距離公式，得點A到直線的距離，由二次函數(shù)的性質，可求最小距離.詳解：設拋物線上的任意一點，由拋物線的性質 點A到直線的距離 易得 由二次函數(shù)的性質可知，當時，最小距離.故選B.點睛：本題考查拋物線的基本性質，點到直線距離公式，考查學生轉化能力和計算能力.6、D【解析】設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【詳解】解：設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【點睛】本題主要考查條件概率與獨立事件的計算，屬于條件概率的計算公式是解題的關鍵.7、C【解析】分析：

10、根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，可求得首項和公差，然后可求出值。詳解：數(shù)列為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列通項公式得 ，解方程組得 所以 所以選C點睛：本題考查了等差數(shù)列的概念和通項公式的應用，屬于簡單題。8、B【解析】由條件結構，輸入的x值小于0，執(zhí)行yx，輸出y，等于0，執(zhí)行y0，輸出y，大于0，執(zhí)行y1x，輸出y，由x10，執(zhí)行y1x得解【詳解】因為輸入的x值為1大于0，所以執(zhí)行y1x1，輸出1故選：B【點睛】本題考查了程序框圖中的條件結構，條件結構的特點是，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，算法不循環(huán)執(zhí)行9、C【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機選取兩個節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選

11、中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結果.詳解：因為五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的選法有,所以所求概率為選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.10、D【解析】因為，所以，選D.11、B【解析】試題分析：實驗女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可

12、以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點：獨立事件概率計算.12、B【解析】化簡函數(shù)的解析式,結合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線【詳解】是一個等軸雙曲線,沒有自公切線;,在和處的切線都是,故有自公切線;此函數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;即結合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故選:.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用,考查學生的數(shù)形結合的能力,難度一般.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用公式即可得到結果【詳解】根據(jù)題意，解得故答案為【點睛】本題主要考查的是橢圓的參數(shù)方程，解題的關鍵是掌握，屬于基礎題14、必要不充分【

13、解析】根據(jù)直二面角的定義、面面垂直的判定理、充分性、必要性的定義可以直接判斷.【詳解】構成直二面角,說明平面互相垂直,但是不一定成立,比如這兩個相交平面的交線顯然是平面內的一條直線,它就不垂直于平面；當時, 為平面內的一條直線,由面面垂直的判定定理可知：互相垂直,因此構成直二面角,故由可以推出構成直二面角,故“構成直二面角”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點睛】本題考查了必要不充分條件的判斷,考查了面面垂直的判定定理.15、（1）；（2）.【解析】（1）討論范圍去掉絕對值符號，再解不等式.（2）將函數(shù)代入不等式化簡，再利用絕對值三角不等式得到不等式右邊的最小值，轉化為存在問題求得

14、答案.【詳解】解：（1），或或，解得：或或無解，綜上，不等式的解集是（，）（2）（當時等號成立），因為不等式解集非空，或，即或，實數(shù)的取值范圍是 【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，存在問題，題型比較綜合，意在考查學生的計算能力.16、【解析】由題意結合拋物線的標準方程確定其準線方程即可.【詳解】由拋物線方程可得，則，故準線方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查由拋物線方程確定其準線的方法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）概率為，（2）詳見解析（3）將順利被公司簽收【解析】（1）由圖2可知，株樣本樹苗中高度高于米的共有株

15、，以樣本的頻率估計總體的概率，可知這批樹苗的高度高于米的概率為，記為樹苗的高度，結合圖1，圖2求得，即可求得答案；（2）以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批樹苗中隨機選取株，高度在的概率為，因為從樹苗數(shù)量這批樹苗中隨機選取株，相當于三次獨立重復試驗，可得隨機變量，即可求的分布列，進而求得；（3）利用條件，計算出 ，從而給出結論.【詳解】（1）由圖2可知，株樣本樹苗中高度高于米的共有株，以樣本的頻率估計總體的概率，可知這批樹苗的高度高于米的概率為，記為樹苗的高度，結合圖1，圖2可得：，組距為，.（3）以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批樹苗中隨機選取株，高度在的概率為，因為從樹苗數(shù)量這批樹苗中隨

16、機選取株，相當于三次獨立重復試驗，隨機變量，分布列為：012340.00810.07560.26460.41160.2401.（3）由，取，由（2）可知，又結合（1）可得，這批樹苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，應該認為這批樹苗是合格的，將順利被公司簽收.【點睛】本題解題關鍵是掌握頻率直方圖基礎知識和求二項式分布列，及其正態(tài)分布的實際應用,考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）或；（3）證明見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)兩點間斜率公式列等式，解得的值；（2）先求導數(shù)，根據(jù)a討論導數(shù)零點情況，再根據(jù)對應單調性確定函數(shù)值域，最后根據(jù)無零點確定最

17、小值大于零或最大值小于零，解得結果，（3）先根據(jù)，解得，代入得，再轉化為一元函數(shù)：最后利用導數(shù)證明h(t) 0成立.詳解：（1）因為f (x)a，所以kf (1)1a， 又因為f(1)ab，所以切線方程為yab(1a)(x1)，因為過點(2，0)，所以ab=1a，即2ab1. （2）當b0時，f(x)lnxax，所以f (x)a.10若a0，則f (x)0，所以f(x)在(，)上遞增，所以f(x)f()1，因為函數(shù)yf(x)在(，)上沒有零點，所以10，即ae；20若a0，由f (x)0，得x.當時，即ae時，f (x)0，f(x)在(，)上遞減，所以f(x)f()10，符合題意，所以ae；

18、當時，即0ae時，若x，f (x)0，f(x)在(，)上遞增；若x，f (x)0，f(x)在(，)上遞減，所以f(x)在x處取得極大值，即為最大值，要使函數(shù)yf(x)在(，)上沒有零點，必須滿足f()ln1lna10，得a，所以ae.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是ae或a. （3）不妨設0 x1x2，由f(x1)f(x2)，得lnx1ax1blnx2ax2b，因為a0，所以. 又因為，f (x)在(0，)上遞減，且f ()0，故要證，只要證，只要證，只要證，只要證 （*）， 令，記，則，所以h(t)在(1,+)上遞減，所以h(t) h(1)=0，所以（*）成立，所以原命題成立. 點睛：利用導數(shù)證

19、明不等式常見類型及解題策略(1) 構造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調性，利用單調性得不等量關系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉化為一元函數(shù).19、（1）見證明；（2）.【解析】設AC、BD交于點O，連結OF、DF，推導出，由此能證明平面BDEF以OA為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】設AC、BD交于點O，連結OF、DF，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，且，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，平面BDEF，平面AB

20、CD，以OA為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，設，則0，0，1，0，1，設平面ABF的法向量y，則，取，得，設平面BCF的法向量y，則，取，得，設二面角的平面角為，由圖可知為鈍角則二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題20、（）（）（）【解析】（）聯(lián)立方程組與，可得，所以方程由兩個不等式正根由此得到解得，所以r的范圍為（）不妨設E與M的四個交點坐標分別為設直線AC,BD的方程分別為，解得點p的坐標為設t=，由t=及（1）可知由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積將代入上式