三重積分的計(jì)算柱面球面市公開課獲獎?wù)n件

1、7.4.2 三重積分計(jì)算 II.利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分Triple Integrals in Cylindrical and Spherical Coordinates第1頁第1頁柱面坐標(biāo)Cylindrical Coordinates柱面坐標(biāo) 極坐標(biāo)豎坐標(biāo)柱面坐標(biāo)第2頁第2頁要求：第3頁第3頁第4頁第4頁柱面坐標(biāo)三組坐標(biāo)面常數(shù)圓柱面：常數(shù)柱面坐標(biāo)因此得名第5頁第5頁常數(shù)半平面第6頁第6頁常數(shù)平面with(plots):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=0.2,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=0.2,v=0.0.0

2、1,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=0.11,v=0.0.01,thickness=2):for i from 1 to 40 dopingmiani:=plot3d(t,s,i/4,t=0.2,s=0.2,color=blue,style=patchnogrid):od:pingmian:=display(seq(pingmiani,i=1.40),insequence=true):display(pingmian,x_axis,y_axis, z_axis,orientation=24,67);第7頁第7頁柱面坐標(biāo)坐標(biāo)面第8頁第8頁柱面坐標(biāo)坐標(biāo)面動畫

3、run in Maplewith(plots):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=0.2,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=0.2,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=0.2.3,v=0.0.01,thickness=2):for i from 1 to 40 dozhumiani:=plot3d(2*i/40,theta,z,theta=0.2*Pi,z=0.2,color=green,style=patch,coords=cylindrical):pingmiani:=

4、plot3d(x,y,2*i/40,x=-2.2,y=-2.2,color=blue,style=patchnogrid):banpingmiani:=plot3d(r,2*Pi*i/40,z,r=0.3,z=0.2,color=brown,style=patchnogrid,coords=cylindrical):od:banpingmian:=display(seq(banpingmiani,i=1.40),insequence=true):pingmian:=display(seq(pingmiani,i=1.40),insequence=true):zhumian:=display(s

5、eq(zhumiani,i=1.40),insequence=true):display(pingmian,banpingmian,zhumian,x_axis,y_axis, z_axis,orientation=24,67);第9頁第9頁用以上三組坐標(biāo)面劃分區(qū)域兩張相鄰水平面兩個相鄰圓柱面兩張相鄰半平面第10頁第10頁with(plots):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=0.3,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=0.3,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=0.3.3

6、,v=0.0.01,thickness=2):banpingmian1:=plot3d(r,Pi/6,z,r=0.3,z=0.2,coords=cylindrical,style=patch,color=green):banpingmian2:=plot3d(r,Pi/3,z,r=0.3,z=0.2,coords=cylindrical,style=patch,color=green):zhumian1:=plot3d(1,theta,z,theta=0.2*Pi,z=0.2,coords=cylindrical,style=patch,color=red):zhumian2:=plot3d(

7、2,theta,z,theta=0.2*Pi,z=0.2,coords=cylindrical,style=patch,color=red):pingmian1:=plot3d(r,theta,1,r=0.3,theta=0.2*Pi,coords=cylindrical,style=patch,color=blue):pingmian2:=plot3d(r,theta,1.5,r=0.3,theta=0.2*Pi,coords=cylindrical,style=patch,color=grey):display(pingmian1,pingmian2,banpingmian1,banpin

8、gmian2,zhumian1,zhumian2,x_axis,y_axis,z_axis,orientation=5,60);第11頁第11頁with(plots):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=0.3,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=0.3,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=0.3.3,v=0.0.01,thickness=2):banpingmian1:=plot3d(r,Pi/6,z,r=1.2,z=1.1.5,coords=cylindrical,styl

9、e=patchnogrid,color=green): banpingmian2:=plot3d(r,Pi/3,z,r=1.2,z=1.1.5,coords=cylindrical,style=patchnogrid,color=green):zhumian1:=plot3d(1,theta,z,theta=Pi/6.Pi/3,z=1.1.5,coords=cylindrical,style=patchnogrid,color=red):zhumian2:=plot3d(2,theta,z,theta=Pi/6.Pi/3,z=1.1.5,coords=cylindrical,style=pat

10、chnogrid,color=red):pingmian1:=plot3d(r,theta,1,r=1.2,theta=Pi/6.Pi/3,coords=cylindrical,style=patchnogrid,color=blue):pingmian2:=plot3d(r,theta,1.5,r=1.2,theta=Pi/6.Pi/3,coords=cylindrical,style=patchnogrid,color=blue):display(banpingmian1,banpingmian2,zhumian1,zhumian2,pingmian1,pingmian2,x_axis,y

11、_axis,z_axis,orientation=10,70);第12頁第12頁第13頁第13頁常見曲面柱面坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程柱面坐標(biāo)方程半球面第14頁第14頁直角坐標(biāo)方程柱面坐標(biāo)方程圓錐面旋轉(zhuǎn)拋物面with(plots):qumian:=implicitplot3d(z=x2+y2,x=-2.2,y=-2.2,z=0.2,color=yellow,grid=15,15,15):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=

12、plot3d(0,0,u,u=0.3,v=0.0.01,thickness=2):display(qumian,x_axis,y_axis, z_axis,orientation=23,66,scaling=constrained);with(plots):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=0.1.2,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=0.1.2,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=0.1.5,v=0.0.01,thickness=2):zuobiaoxi:=display

13、(x_axis,y_axis,z_axis):qumian:=plot3d(u*cos(theta),u*sin(theta),u,u=0.1,theta=0.2*Pi,numpoints=800,color=green):display(qumian,zuobiaoxi,orientation=35,60);第15頁第15頁直角坐標(biāo)方程柱面坐標(biāo)方程圓柱面圓柱面第16頁第16頁常見曲面柱面坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程柱面坐標(biāo)方程半球面圓錐面旋轉(zhuǎn)拋物面圓柱面圓柱面第17頁第17頁例 螺旋面 柱面坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程第18頁第18頁參數(shù)方程：第19頁第19頁當(dāng) 在 xOy 面上投影區(qū)域 D 是圓域時，用柱

14、面坐標(biāo)計(jì)算三重積分比較以便在“先一后二”二重積分中需要用極坐標(biāo)積分時，我們事實(shí)上就在使用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分第20頁第20頁例4.4是一個圓錐體它投影區(qū)域是一個圓域宜用柱面坐標(biāo)計(jì)算第21頁第21頁第22頁第22頁例4.5交線投影柱面投影區(qū)域：第23頁第23頁 with(plots):zuimian:=implicitplot3d(z=sqrt(x2+y2),x=-2.2,y=-2.2,z=0.1.6,color=black,grid=20,20,20):paowumian:=implicitplot3d(z=x2+y2,x=-2.2,y=-2.2,z=0.1.8,color=red,grid=

15、20,20,20):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=-1.2.1.2,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=-1.2.1.2,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=-0.2.2,v=0.0.01,thickness=2):display(zuimian,paowumian,x_axis,y_axis, z_axis,orientation=23,66,scaling=constrained);第24頁第24頁例4.57.4 三重積分（柱、球）第25頁第25頁作 剖面圖：上邊界曲

16、面：下邊界曲面：第26頁第26頁題1(3)在 xOy 面上投影區(qū)域：第27頁第27頁下邊界曲面：上邊界曲面：錐面球面第28頁第28頁第29頁第29頁球面坐標(biāo)Spherical coordinates球面坐標(biāo)第30頁第30頁第31頁第31頁球面坐標(biāo)三組坐標(biāo)面常數(shù)球面：常數(shù)球面坐標(biāo)因此得名第32頁第32頁常數(shù)半平面第33頁第33頁常數(shù)錐面：第34頁第34頁球面坐標(biāo)坐標(biāo)面第35頁第35頁球面坐標(biāo)坐標(biāo)面動畫run in Maplewith(plots):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=0.3,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=0.3

17、,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=0.3.3,v=0.0.01,thickness=2):for i from 0 to 40 dozuimiani:=plot3d(r,theta,Pi*i/40,r=0.3,theta=0.2*Pi,color=green,style=patch,coords=spherical):qiumiani:=plot3d(2*i/40,theta,phi,theta=0.2*Pi,phi=0.Pi,style=patch,coords=spherical):banpingmiani:=plot3d(r,2*

18、Pi*i/40,z,r=0.3,z=-3.3,color=brown,style=patchnogrid,coords=cylindrical):od:banpingmian:=display(seq(banpingmiani,i=1.40),insequence=true):qiumian:=display(seq(qiumiani,i=1.40),insequence=true):zuimian:=display(seq(zuimiani,i=1.40),insequence=true):display(qiumian,banpingmian,zuimian,x_axis,y_axis,

19、z_axis,orientation=24,67,scaling=constrained);第36頁第36頁with(plots):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=0.3,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=0.3,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=0.3.3,v=0.0.01,thickness=2):banpingmian1:=plot3d(r,Pi/4,z,r=0.3,z=0.2,coords=cylindrical,style=patch,color=green)

20、:banpingmian2:=plot3d(r,Pi/2.5,z,r=0.3,z=0.2,coords=cylindrical,style=patch,color=grey):zuimian1:=plot3d(r,theta,Pi/4,theta=0.2*Pi,r=0.2,coords=spherical,style=patch,color=red):zuimian2:=plot3d(r,theta,Pi/3,theta=0.2*Pi,r=0.3,coords=spherical,style=patch,color=yellow):qiumian1:=plot3d(1,theta,phi,ph

21、i=0.Pi,theta=0.2*Pi,coords=spherical,style=patch,color=brown):qiumian2:=plot3d(1.5,theta,phi,phi=0.Pi,theta=0.2*Pi,coords=spherical,style=patch,color=grey):display(banpingmian1,banpingmian2,zuimian1,zuimian2,qiumian2,x_axis,y_axis,z_axis,orientation=5,60);第37頁第37頁with(plots):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=0

22、.1.5,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=0.1.5,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=0.1.5,v=0.0.01,thickness=2):banpingmian1:=plot3d(r,Pi/5,phi,r=1.1.5,phi=Pi/5.Pi/3,coords=spherical,style=patch,color=green):banpingmian2:=plot3d(r,Pi/3,phi,r=1.1.5,phi=Pi/5.Pi/3,coords=spherical,styl

23、e=patch,color=green):zuimian1:=plot3d(r,theta,Pi/5,theta=Pi/5.Pi/3,r=1.1.5,coords=spherical,style=patch,color=yellow):zuimian2:=plot3d(r,theta,Pi/3,theta=Pi/5.Pi/3,r=1.1.5,coords=spherical,style=patch,color=yellow):qiumian1:=plot3d(1,theta,phi,phi=Pi/5.Pi/3,theta=Pi/5.Pi/3,coords=spherical,style=pat

24、ch,color=red):qiumian2:=plot3d(1.5,theta,phi,phi=Pi/5.Pi/3,theta=Pi/5.Pi/3,coords=spherical,style=patch,color=red):display(banpingmian1,banpingmian2,zuimian1,zuimian2,qiumian1,qiumian2,x_axis,y_axis,z_axis,orientation=5,74);第38頁第38頁with(plots):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=0.1.5,v=0.0.01,thickness=2):y_axi

25、s:=plot3d(0,u,0,u=0.1.5,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=0.1.5,v=0.0.01,thickness=2):banpingmian1:=plot3d(r,Pi/5,phi,r=1.1.5,phi=Pi/5.Pi/3,coords=spherical,style=patch,color=green):banpingmian3:=plot3d(r,Pi/5,phi,r=0.1.6,phi=Pi/7.Pi/2.5,coords=spherical,style=wireframe,color=green):banpi

26、ngmian2:=plot3d(r,Pi/3,phi,r=1.1.5,phi=Pi/5.Pi/3,coords=spherical,style=patch,color=grey):banpingmian4:=plot3d(r,Pi/3,phi,r=0.1.6,phi=Pi/7.Pi/2.5,coords=spherical,style=wireframe,color=green):zuimian1:=plot3d(r,theta,Pi/5,theta=Pi/5.Pi/3,r=1.1.5,coords=spherical,style=patch,color=yellow):zuimian3:=p

27、lot3d(r,theta,Pi/5,theta=Pi/7.Pi/2.5,r=0.1.8,coords=spherical,style=wireframe,color=blue):zuimian2:=plot3d(r,theta,Pi/3,theta=Pi/5.Pi/3,r=1.1.5,coords=spherical,style=patch,color=yellow):zuimian4:=plot3d(r,theta,Pi/3,theta=Pi/7.Pi/2.5,r=0.1.8,coords=spherical,style=wireframe,color=blue):qiumian1:=pl

28、ot3d(1,theta,phi,phi=Pi/5.Pi/3,theta=Pi/5.Pi/3,coords=spherical,style=patch,color=red):qiumian3:=plot3d(1,theta,phi,phi=Pi/7.Pi/2.5,theta=Pi/7.Pi/2.5,coords=spherical,style=wireframe,color=red):qiumian2:=plot3d(1.5,theta,phi,phi=Pi/5.Pi/3,theta=Pi/5.Pi/3,coords=spherical,style=patch,color=red):qiumi

29、an4:=plot3d(1.5,theta,phi,phi=Pi/7.Pi/2.5,theta=Pi/7.Pi/2.5,coords=spherical,style=wireframe,color=red):display(banpingmian1,banpingmian2,zuimian1,zuimian2,qiumian1,qiumian2,banpingmian3,banpingmian4,zuimian3,zuimian4,qiumian3,qiumian4,x_axis,y_axis,z_axis,orientation=5,74);第39頁第39頁用以上三組坐標(biāo)面劃分區(qū)域兩張相鄰球

30、面面兩個相鄰圓錐面兩張相鄰半平面一個典型小區(qū)域如圖其體積約為第40頁第40頁球面坐標(biāo)下體積元素：第41頁第41頁三重積分從直角坐標(biāo)變換為球面坐標(biāo)第42頁第42頁常見曲面球面坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程球面坐標(biāo)方程球面with(plots):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=0.2,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=0.2,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=0.2,v=0.0.01,thickness=2):zuobiaoxi:=display(x_axis,y_axis,z_axis):qumian:=plot3d(sin(u)*cos(v),sin(u)*sin(v),cos(u),u=0.Pi,v=0.2*Pi,numpoints=800):display(qumian,zuobiaoxi,orientation=35,60);第43頁第43頁直角坐標(biāo)方程球面坐標(biāo)方程球面例4.6第44頁第44頁直角坐標(biāo)方程球面坐標(biāo)方程正圓錐面圓錐面第45頁第45頁直角坐標(biāo)球面坐標(biāo)：球形區(qū)域上、下限全是常數(shù)球面坐標(biāo)系中“