高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納匯總

1、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問歸納匯總（主要是文科）第一部分、集合與規(guī)律用語 1、集合（ 3） ab且ab0 （同號時(shí)）就有11；ab且 abd 就有 acbd ；（如相減就變成加它的相反數(shù)）（ 2）ab0且cd0 就有 a cbd；（如相除就變?yōu)槌艘运牡箶?shù)）平移變換：yf x 沿X軸方向向左 , 向右平移 a個單位yf xa a0yf x 沿X軸方向向上 , 向下平移 b個單位yf x b b0圖a10a1伸縮變換：yf x 當(dāng)0k1時(shí) , 橫坐標(biāo)縮短到原先的倍yf x 當(dāng)0k1時(shí), 橫坐標(biāo)伸長到原先的k倍對稱變換：關(guān)于Y軸對稱yff x 關(guān)于X軸對稱yx；yf x （ 2）圖象都經(jīng)過點(diǎn) 0,1 ,即當(dāng)

2、 x0 時(shí), y1；yf x 關(guān)于原點(diǎn)對稱yfx；yf x 關(guān)于直線x a 對稱f a質(zhì)當(dāng)x0時(shí),y1；當(dāng)x0時(shí), 02、二次函數(shù)（ 1）二次函數(shù)yax2bxc的圖象的對稱軸方程是xb,頂點(diǎn)坐標(biāo)是b,4 ac4ab2當(dāng)x0時(shí), 0y1；當(dāng)x0時(shí),y1；1；2 an在,上是增 函數(shù)；在,上是 減 函數(shù)；2ac , 零（ 2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí),解析式的設(shè)法有三種形式：一般式：f x ax2bx4、對數(shù)運(yùn)算與對數(shù)函數(shù)點(diǎn)式：f x a xx 1 xx 2,頂點(diǎn)式：fx a xm 2n；指數(shù)與對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化：abNblog aN （其中a0且a1）；（ 3）二次函數(shù)yax2bxc圖象：對

3、數(shù)基本性質(zhì)：l o g 1 a； logaa1；零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；4x x ；當(dāng)b24ac0時(shí),圖象與X 軸有 2 個交點(diǎn)；運(yùn)算性質(zhì)： a0,a1,M0,N0如ax2bxc0有兩根x x ,就x 1x 2b;x x 2c；變化：x 1x 22x 1x 22logaMNlogaMlogaN ；l o gMl o g Ml og；aaN當(dāng)b24ac0時(shí),圖象與X 軸只有 1 個交點(diǎn)；logaMnnlogaM；loganM1logaM；n當(dāng)b24ac0時(shí),圖象與X 軸沒有交點(diǎn)；指數(shù)、對數(shù)式的恒等變形：（a0且a1,M0 ,N0,b0,b1）3、指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)：指數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法就：amanam

4、n；amam n；amnamn；abnn na b ；aan；Nb al o gN ,alog a NN ；logablogcb換底公式 c0,canbbnlogca 指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)yax a0,a1叫做指數(shù)函數(shù)；指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)：函數(shù)ylogax a0,a1叫做對數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：10a1a b 上存在零點(diǎn)的條件是f a f b 0；a第四部分、導(dǎo)數(shù)圖1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（ c 為常數(shù)）. 象 0 x nnxn1 sinxcosx cos sin x axaxlna a0 e xx e logax x1aa0 且a1）性（ 1）定義域 0, ,值域?yàn)?

5、R ；ln lnx1x1tanx 1xx2 cos2、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法就：（1） uv u v . （2） uv u v uv . （3）u u v2 v uvv0（ 2）圖象都經(jīng)過點(diǎn)1,0 ,即當(dāng) x1 時(shí), y0；v質(zhì)當(dāng)x1時(shí),y0；當(dāng)x1時(shí),y0；3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： （ 1）求曲線的切線的斜率和方程：yf x f fx 0K切線切線的方程為:yy 0K切線xx 0,其中切點(diǎn)為x 0,y 0；當(dāng)0 x1時(shí),y0；當(dāng)0 x1時(shí),y0；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：yfxfx增函數(shù):fx0遞增區(qū)間在0 ,上是增 函數(shù)；在,0上是 減 函數(shù)；減函數(shù)遞減區(qū)間:fx05、冪函數(shù)（3）求函數(shù)的極值（注：導(dǎo)數(shù)為0 的

6、點(diǎn)不肯定就是極值點(diǎn)但極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)肯定為0）冪函數(shù)的定義,形如yx的函數(shù)叫做冪函數(shù)（為常數(shù)）；yfxfxfx0極值點(diǎn)左增右減極大值左減右增微小值性質(zhì)：當(dāng)0 時(shí),冪函數(shù)圖象都過點(diǎn)0,0,1,1 點(diǎn)、且在第一象限都是增函數(shù)；當(dāng)0時(shí),冪函數(shù)圖（4）求函數(shù)的最值：yf f f 0極值點(diǎn) 判定極值點(diǎn)是否在所給的區(qū)間內(nèi)象總是經(jīng)過點(diǎn) 1,1點(diǎn)、且在第一象限都是減函數(shù)；6、反函數(shù)的學(xué)問：將在所給區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)連同區(qū)間的端點(diǎn)代入函數(shù)求值后找出最大值和最小值；第五部分、三角函數(shù)（ 1）、指數(shù)函數(shù)yx a 與對數(shù)函數(shù)ylog ax （對底數(shù) a 的要求都是a0,a1）互為反函數(shù)；1、以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x 軸

7、正半軸建立直角坐標(biāo)系,在角的終邊上任取一個異于原點(diǎn)的點(diǎn)（ 2）、反函數(shù)的性質(zhì)：互為反函數(shù)的函數(shù)的定義域與值域互換；Px,y,點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離記為rx2y2,互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱；7、函數(shù)與方程的關(guān)系： （ 1）、函數(shù)的零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)yf x ,我們把使方程f x 0的實(shí)數(shù) x 叫就 sin=y , cos r=x , tan r=y ,xcotx；y做函數(shù)yf x 的零點(diǎn)；即函數(shù)yf x 有零點(diǎn)方程f x 0有解函數(shù)yf x 的圖象與 x2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中,軸有交點(diǎn)；（結(jié)合函數(shù)的圖象用數(shù)形結(jié)合法求解）平方關(guān)系是：sin2cos21相除關(guān)系是：tansin（三角

8、運(yùn)算中通常切化弦）；cos（ 2）零點(diǎn)存在的條件：假如函數(shù)yf x 在區(qū)間a b 上的圖象是連續(xù)的曲線,就函數(shù)yf x 在區(qū)間3 、 誘 導(dǎo) 公 式 可 用 十 個 字 概 括 為 ： 奇 變 偶 不 變 , 符 號 看 象 限 ； 如 ：sin3cos,8、二倍角公式是：sin2=2sincoscos2=cos2sin2=2cos21=12sin22sin15=cos, tan3tan；tan2=12tan2； 降次公式：sin21cos2；2 cos1cos2；22,頻tan22；4、函數(shù)yAsinx（其中A0,0）的最大值是 A ,最小值是A ,周期是T9、正弦定理：aAbBcC2R（其

9、中 R 表示三角形的外接圓半徑）sinsinsin率是f2,相位是x,初相是；其圖象的對稱軸是直線xk2kZ,凡是該10、余弦定理： （ 1）2 a =2 bc22bccosA ；b2；c2（ 2）cosA=b2c2a2； cosB； cosC圖象與 x 軸的交點(diǎn)都是該圖象的對稱中心；（函數(shù)yAcosx的處理與此類似）2 bc5、幫助角公式： 函數(shù)yasinxbcosxa22 bsinx,其中 tanb,周期T2,11、ABC的面積S1bcsinA= ；a2第六部分、數(shù)列最大值a2b2,最小值是a22 b；22ZkZ,遞減區(qū)間是1、數(shù)列的三個基本公式: ；（2）前 n 項(xiàng)和公式是： Sn =

10、a1 + a2 + a3 + + anS n1a n；（ 3）6、 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（處理方法是：打包- 局部 -整體）（ 1）通項(xiàng)公式是a nf n nNysinx的遞增區(qū)間是2k2,k由S求a的公式：a nS 1a 1,n1；S nS n1,n22k2,k3kZ；對稱軸方程是xkk2、求數(shù)列的前n 項(xiàng)和S 的方法有：2分組求和法、倒序相加法、拆項(xiàng)相消法或錯位相減法（結(jié)果是取頭取尾去中間）等；ycosx的遞增區(qū)間是2 ktan,kkZ,遞減區(qū)間是22 k,k2kZZ；對稱軸方程3、等差數(shù)列和等比數(shù)列的學(xué)問：等比數(shù)列（關(guān)鍵求公比q）等差數(shù)列（關(guān)鍵求公差d）是xkkZ； yx的 遞 增 區(qū) 間

11、 是k,kk, 定 義 域 是定義a na n1d n2anq n2x xk2,kZ；a n1a na 1 n1 da na 1n q1通項(xiàng)7、和角公式：sinsincoscossin；coscoscossinsin中項(xiàng)a na mnm da na mn m qa btan1tantan；特殊的1 1tantan4；a與b的等差中項(xiàng)Aaba與b的等比中項(xiàng)G2tantantanS na 1annS na 11qn（ 2）如大事 A 與大事B 在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個發(fā)生,那么稱大事A 與大事 B 是對立大事；大事A的對立大事也叫逆大事,記作A 且P A 1P A；21q3、在幾何概型中,大事

12、A 的概率的運(yùn)算公式如下：求和S nna 1n n1dS na 11anqPA構(gòu)成大事A的區(qū)域長度（面積或體積）q2試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）a 1a 9a 2a 82 a 5a 1a 9a 2a 8a 524、概率的幾個基本性質(zhì)：（ 1）任何大事的概率范疇是01,；（ 2）必定大事的概率是1；（3）不行能大事的概率是0；性質(zhì)（即：配對相加,和相等）（即：配對相乘,積相等）S S 2nS S 3 nS 2n成等差數(shù)列S S 2nS S 3nS 2n成等比數(shù)列5、統(tǒng)計(jì)學(xué)問： （1）平均數(shù)：x1x 1x 2xn1inXi；第七部分、復(fù)數(shù)nn11、（ 1）虛數(shù)單位“i” 的兩條規(guī)定

13、：i2=1, i 與實(shí)數(shù)在一起,可以進(jìn)行通常的四就運(yùn)算；方差 : s 21inxix2=1 nx 1x2x2x 2x 3x2x nx2 （ 2）形如abia ,bR的數(shù)叫做復(fù)數(shù), 其中 a 與 b 分別叫做復(fù)數(shù)a+bi 的實(shí)部和虛部 （留意是 i 前的系數(shù)）；n1（ 3）復(fù)數(shù) a+bi=c+di 的充要條件是：_；特例 a+bi=0_；標(biāo)準(zhǔn)差：s1inx ix2（s1x 1x2x 2x2xnx2）（ 4）對于復(fù)數(shù)a+bi,當(dāng)且僅當(dāng)虛部為0 時(shí),它是實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部為0 而虛部不為0 時(shí),它是純虛數(shù)；n1n（ 5） 復(fù)數(shù)的幾何表示：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x 軸叫做實(shí)軸,

14、y 軸叫做虛軸 .實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)；常用方差和標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度,標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大（即數(shù)據(jù)越（ 6）復(fù)數(shù)的模：向量OZ 的模,叫做復(fù)數(shù)z=a+bi 的模,即zabia2b2；A零散）；標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小（即數(shù)據(jù)越整齊）；（ 2）統(tǒng)計(jì)中的回來分析是指對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析的方法,它的步驟是：畫散點(diǎn)圖；（ 7）共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實(shí)部虛部 _時(shí),這兩個復(fù)數(shù)叫做共軛復(fù)數(shù)；求線性回來直線方程；用回來直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)；復(fù)數(shù) z=a+bi 的共軛復(fù)數(shù)記作_；（ 3）線性回來方程是：y.bxa,回

15、來直線y.bxa必過樣本中心點(diǎn) , x y ；性質(zhì)：zzz2z2a2b2,zz2a；abiabia22 b ；nnx ixyiyx iyinxy2、復(fù)數(shù)的加減乘除四就運(yùn)算：求 a, b 的公式：bi1nx ix2i1xi2nx2, 由此知ayb x；復(fù)數(shù)的加法法就：實(shí)部和虛部分別對應(yīng)相加；復(fù)數(shù)的減法法就：實(shí)部和虛部分別對應(yīng)相減；復(fù)數(shù)的乘法n法就：綻開后將2i換成1合并即可；i1i1復(fù)數(shù)的除法法就：分母實(shí)數(shù)化分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)后綻開再運(yùn)算；（ 4）在回來分析中：常用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線形相關(guān)關(guān)系,當(dāng)r0時(shí),說明兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí),說明兩個變量負(fù)相關(guān)；用相關(guān)指數(shù)2 R

16、 來刻畫回來的成效,R2越大,說明模型的擬合第八部分、概率與統(tǒng)計(jì)1、古典概型的概率運(yùn)算公式：假如試驗(yàn)的全部可能結(jié)果（即基本領(lǐng)件）數(shù)為n,隨機(jī)大事A包含的基本領(lǐng)件成效越好；其中rninxixxyiyiyy2,當(dāng)r0.75時(shí)認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；數(shù)為 m ,那么大事 A 發(fā)生的概率為P Am所要的情形；1n全部的情形2nxi2、（ 1）如大事A 與大事 B 在任何一次試驗(yàn)中不會同時(shí)發(fā)生,那么稱大事A 與大事 B 是互斥大事；如大事i1i1與大事 B 是互斥大事,就大事A 或大事 B 發(fā)生的概率為P AB P A P B ；R21in1yiy2；K2 an adbc 2d；a 與 b 垂

17、直；由此得cos|a b|x x 2y y 2y 2；,算到什么為止（即輸出什么）,nyiy2a|bx 1y 1x 2b cd ac bi18、如ax y 1,bx 2,y 2,就a bx x 2y y 26、（ 1）分層抽樣：分層后再在各個層中按相同比例隨機(jī)抽取肯定的樣本的抽樣方法；（2）系統(tǒng)抽樣：編號后再按相同的間隔抽取樣本的抽樣方法；第十部分、算法初步與框圖、推理與證明（ 3）畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的步驟：1、在分析算法框圖時(shí),主要要從框圖中弄清晰從什么開頭運(yùn)算（即輸入什么）求極差,即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；怎樣運(yùn)算（即運(yùn)算公式和運(yùn)算條件）,肯定要留意在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候終止；打算組距與組

18、數(shù)：組距=極差 /組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間,取左閉右開區(qū)間,最終一組取閉區(qū)間；2、推理分為合情推理（包括歸納推理和類比推理）和演繹推理（也叫三段論,包括大前提,小前提和結(jié)論；登記頻數(shù),運(yùn)算頻率=頻數(shù) /總個數(shù),列出頻率分布表；2k 0時(shí)的概證明的方法有直接證明（包括綜合法 -順推和分析法 -倒推）和間接證明 （主要是反證法-從反面入手得沖突） ；畫出頻率分布直方圖（橫軸上表示分組和組距,縱軸上表示頻率組距）；第十一部分、立體幾何初步注：頻率分布直方圖中小長方形的意義是：小長方形的面積=各組的頻率；1、體積公式：小長方形的面積總和=總頻率 =1；柱體：VSh,其中,圓柱體：Vr2

19、h；斜棱柱體積：VSl（ S是直截面面積,l 是側(cè)7、知道畫莖葉圖的步驟并會分析有關(guān)數(shù)據(jù)；8、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法： （1）依據(jù)列聯(lián)表求隨機(jī)變量K2；（ 2）查對表格確定臨界值0k 和P K棱長）；錐體：V1Sh,其中,圓錐體：V1r2h；臺體：V1hSSSS,333率值 P -兩個分類變量無關(guān)的把握；（ 3） 1P 100 即為兩個分類變量有關(guān)的把握；其中,圓臺體：V1hR2Rrr2球體：V4r3；第九部分、平面對量331、 平面對量的正交分解及其坐標(biāo)表示:aixyjx ,y. 2、側(cè)面積：2、 平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算: 如 a =x 1,y 1, b =x 2,y2, R,就：abx 1x 2,y

20、 1y 2,直棱柱側(cè)面積：Sch,斜棱柱側(cè)面積：Scl；正棱錐側(cè)面積：S1ch,ax 1,y 1；23、如已知點(diǎn)Ax 1,y1, B x 2,y2 , 就向量ABx 2x y 1 2y 1; 正棱臺側(cè)面積：S1cch；圓柱側(cè)面積：Sch2rh,圓錐側(cè)面積：S1clrl,4、向量模的公式:設(shè) a =x,y, 就aa2x2y2225、向量平行 :r ar r/ b br 0r ar bx 1y 10（除減零）x 2y2180 ,圓臺側(cè)面積：S1cclRrl,球的表面積：S4 r2；26、向量垂直 :aba b0 x x 2y y 20（乘加零）幾何體的全面積=側(cè)面積 +底面積7、向量a b 的內(nèi)積

21、：a b|a|b|cosx x 2+y y ,為向量a b的夾角, 范疇是03、幾個基本公式：當(dāng)0 時(shí)向量 a 與 b 同向,當(dāng)180 時(shí)向量 a 與 b 反向（同向與反向統(tǒng)稱為平行）；當(dāng)90 時(shí)向量弧長公式：lrnr（是圓心角的弧度數(shù),0）；180扇形面積公式：S1lrnr2；性質(zhì)定理（和的一半） ；3、求直線斜率的三種方法：定義式為k= tan90 ；兩點(diǎn)式為k=y2y 1x 1x ；2360 x2x 14、平行問題化為斜截式：ykxb平 行判定定理4、直線方程的幾種形式：線 線a/c,b/ca/ba/c,b/ca/b點(diǎn)斜式：yy 0kxx 0； 斜截式：ykxb；兩點(diǎn)式：yy 1xx 1

22、； 截距y2y 1x 2x 1式：xy1；都可化為一般式：AxByC0；線 面a/b,ba/a/,ba/babaa5、已知兩直線l 1:yk 1xb 1,l2:yk2xb 2,就有l(wèi)/ l2k 1k 2,b 1b 2；面 面a ,bbPa/a/l2lk 1k21；a6、點(diǎn)Px 0y0到直線l：AxByC0的距離：dAx 0ABy02C；aa/ba/,b/b2B5、垂直問題性質(zhì)定理7、兩條平行直線l 1：AxByC 10,2：AxByC 20,距離：dC 12C22垂 直判定定理AB線 線a,baba,bab8、圓的方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：xa 2yb 2r2,圓心C a b , ,半徑為 r

23、 ；（ 2）圓的一般方程是：x2y2DxEyF0 D2E24F0 ；線 面a,babPla,ba/b其中,半徑是rD2E24F,圓心坐標(biāo)是D,2El/a,lb22面 面a,al摸索：方程x2y2DxEyF0在D2E24F0時(shí)各表示怎樣的圖形？第十二部分、平面解析幾何aa9、討論圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種,即：al判別式法： 0, =0, 0,等價(jià)于直線與圓相交、相切、相離；考查圓心到直線的距離d 與半徑 r 的大小關(guān)系： dr , dr , dr 分別等價(jià)于相離、相切、相交；1、直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：P 1P 2x 1x22y1y22直線與圓相交所得的相交弦長公式：L2r2

24、d2；2、 如兩點(diǎn)P 1x 1,y 1,P 2x 2,y2的中點(diǎn)是Mx,y,就 x =x 12x2, y =y 12y210、兩圓的圓心分別是點(diǎn)O 1,O2,半徑分別是r 1, r 2就兩圓的位置關(guān)系是：|O 1O2|r 1r2|內(nèi)含；|O 1O2|r 1r 2|內(nèi) 切 ； |r 1r2|O 1O 2|r 1r2相 交 ； |O 1 O 2|r 1r2外 切 ； 1、嫻熟并記住幾何證明中的有關(guān)定理,特殊是三角形的相像與全等,與圓有關(guān)的比例線段（相交弦定理、垂|O 1O 2|r 1r 2外離；徑定理、割線定理、切割線定理）及與圓有關(guān)的角（圓心角、圓周角、弦切角）,直角三角形中的射影定理等；2、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化：如以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)P 的極11、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：x2y21和y2x21ab0 ,判定焦點(diǎn)位置的方法是看坐標(biāo)為,直角坐標(biāo)為x,y,xcos,與2x2yy2,0；ysina2b2a2b2tanxx大；雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是：x2y21和y2x21a0,b0 ,判定焦點(diǎn)位置的方法是看正；4、參數(shù)方程化為一般方程 （即消參）的方法有：（ 1）代入（或加減）消元法；（ 2）三角關(guān)系 （sin2cos