初一數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系含

1、初一數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系含答案初一數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系含答案10/10初一數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系含答案平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)睛一、平面直角坐標(biāo)系1有序?qū)崝?shù)對(duì)有序次的兩個(gè)數(shù)a與b組成的實(shí)數(shù)對(duì)，叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)，記作a，b注意：當(dāng)ab時(shí)，a，b和b，a是不相同的兩個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)2平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)有兩條公共點(diǎn)而且互相垂直的數(shù)軸就組成了平面直角坐標(biāo)系，平時(shí)把其中水平的一條數(shù)軸叫做橫軸或x軸，取向右的方向?yàn)檎较?；鉛直的數(shù)軸叫做縱軸或y軸，取向上的方向?yàn)檎较?，兩?shù)軸的交點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)；x軸和y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸；建立了直角坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面3象限x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，稱為四個(gè)象限，按逆時(shí)針序次依

2、次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限注意：1）兩條坐標(biāo)軸不屬于任何一個(gè)象限2）若是所表示的平面直角坐標(biāo)系擁有實(shí)質(zhì)意義時(shí)，要在表示橫軸，縱軸的字母后附上單位4點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)a，b叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作Aa，b坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的注意：橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)前面，中間用“，”號(hào)分開，再用小括號(hào)括起來二、坐標(biāo)平面內(nèi)特別點(diǎn)的坐標(biāo)特色1各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特色點(diǎn)Px，y在第一象限x0，y0；點(diǎn)Px，y在第二象限x0，y0；點(diǎn)Px，y在第三象限x0，y0；點(diǎn)Px，y在第四象

3、限x0，y02坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特色點(diǎn)Px，y在x軸上y0，x為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)Px，y在y軸上x0，y為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)Px，y即在x軸上，又在y軸上x0，y0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為0，03兩坐標(biāo)軸夾角均分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特色初中數(shù)學(xué).平面直角坐標(biāo)系C級(jí).第01講.教師版Page1of10點(diǎn)Px，y在第一、三象限夾角的角均分線上xy；點(diǎn)Px，y在第二、四象限夾角的角均分線上xy04平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特色平行于x軸直線上的兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)；平行于y軸直線上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)5坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特色點(diǎn)Pa，b關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是Pa，b，即橫坐標(biāo)

4、不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)Pa，b關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是Pa，b，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)Pa，b關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是Pa，b，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)點(diǎn)Pa，b關(guān)于點(diǎn)Qm，n的對(duì)稱點(diǎn)是M2ma，2nb三、用坐標(biāo)表示地理地址1直角坐標(biāo)系法先確定原點(diǎn)，此后畫出x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，再確定它的橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)可以又橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)唯一地確定2方向角法從必然點(diǎn)出發(fā)，測(cè)量出被測(cè)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，及相關(guān)于定點(diǎn)的距離及相關(guān)于定點(diǎn)所處的方向角點(diǎn)的地址有距離和方向角唯一地確定四、中點(diǎn)坐標(biāo)公式已知坐標(biāo)系中兩點(diǎn)Aa1，b1，Ba2，b2a1a2b1b2.則A、B的中點(diǎn)C坐標(biāo)為，22b

5、2b1BACa1a2設(shè)點(diǎn)C(x，y),則a1xa2x即a2，bxa1a2x,因此xa1a2.同理求出yb1b222例題精講一、點(diǎn)地址的確定與坐標(biāo)特色【例1】在y軸上且到點(diǎn)A0，4的線段長(zhǎng)度為5的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A0，9B0，1C9，0或1，0D0，9或0，1初中數(shù)學(xué).平面直角坐標(biāo)系C級(jí).第01講.教師版Page2of10【答案】D【例2】由坐標(biāo)平面內(nèi)的三點(diǎn)A1，1，B3，1，C1，3組成的ABC是（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等腰直角三角形【答案】D【例3】如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，極點(diǎn)依次用A1，A2，A3

6、，A4，表示，則極點(diǎn)A55的坐標(biāo)是（）A.(13，13)B.(13，13)C.(14，14)D.(14，14)yA10A11A6A3A7A2A1A4xA8A5A9A12【答案】C【例4】點(diǎn)AAAAn為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)AAO1；點(diǎn)A在1，2，3，n（1在原點(diǎn)O的左邊，且12點(diǎn)A1的右邊，且A2A12；點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的左邊，且A3A23；點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的右邊，且A3A44；，依照上述規(guī)律，點(diǎn)A2008，A2009所表示的數(shù)分別為（）A、2008，-2009B、-2008，2009C、1004，-1005D、1004，-1004【答案】C【例5】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(7，2m1)在第三象限，

7、則m的取值范圍是（）1B.m1C.m1D.1A.m22m22【答案】D【例6】在平面直角坐標(biāo)系中，若是mn0，那么點(diǎn)（m，n）必然在（）A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D(zhuǎn).第三象限或第四象限【答案】A【例7】已知：點(diǎn)P(2m4，m1)試分別依照以下條件，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)P在y軸上；點(diǎn)P在x軸上；點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；點(diǎn)P在過A(2，3)點(diǎn)，且與x軸平行的直線上【答案】m2;m1;m8;m2;初中數(shù)學(xué).平面直角坐標(biāo)系C級(jí).第01講.教師版Page3of10二、坐標(biāo)與面積、對(duì)稱問題【例8】如圖，若直線m經(jīng)過第二、四象限，且均分坐標(biāo)軸的夾角，RtAOB與RtAO

8、B關(guān)于直線m對(duì)稱，已知A(1，2)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）yAmOBxA.(1，2)B.(1，2)C.(1，2)D.(2，1)【答案】D【例9】方格中有一點(diǎn)P和ABC，第一步：作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P11關(guān)于點(diǎn)B的；第二步：作點(diǎn)P對(duì)稱點(diǎn)P2；第三步：作點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3；第四步：作點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P4；這樣素來對(duì)稱下去問：第2009次對(duì)稱后，求點(diǎn)這P2009與P之間的距離為（）（每一方格的邊長(zhǎng)為1）yP5P3CCP2BOBxPAPAP1(P6)P4【答案】如圖；易知P(3，1)，A(1，1)，B(2，0)，C(0，2)；依照題意，可知：點(diǎn)P1(1，1)，P2(3，1)，P3(3，4)

9、；P4(1，5)，P5(3，5)，P6(3，1)；此時(shí)可發(fā)現(xiàn)，P6與P重合，因此每6個(gè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為1個(gè)循環(huán)，由此可得點(diǎn)P2009是第335個(gè)循環(huán)的第5個(gè)點(diǎn)，即P2009與P4的坐標(biāo)相同，此時(shí)：PP(13)(51)62200922【例10】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開始依次關(guān)于點(diǎn)A，B，C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M處，接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次再到點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)處，這樣下去則經(jīng)過第2009次跳動(dòng)此后，棋子落點(diǎn)的坐標(biāo)為初中數(shù)學(xué).平面直角坐標(biāo)系C級(jí).第01講.教師版Page4of10yBCOxAP【剖析】依照關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

10、的關(guān)系，以及循環(huán)的規(guī)律就可以獲取棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)【答案】解：第一發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，2），第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P1處是（2，0），接著跳到點(diǎn)P1關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2處是（4，4），第三次再跳到點(diǎn)P2關(guān)于C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（0，2），發(fā)現(xiàn)3次一循環(huán)又20093=6692，則落在了（4，4）處故答案為：（4，4）【議論】本題觀察了坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱，此類題應(yīng)第一找到循環(huán)的規(guī)律，此后進(jìn)行計(jì)算熟悉：兩個(gè)點(diǎn)若關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；兩個(gè)點(diǎn)若關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；兩個(gè)點(diǎn)若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)三、與坐標(biāo)相關(guān)的綜合問題【例11】以下

11、右圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2011次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)1，PP2，P3，P4，P2011的地址，則P2011的橫坐標(biāo)x2011_【答案】P11，1，P22，0，P32，0，P43，1P55，1，P66，0，P76，0，P87，1P4k14k1，1，P4k24k2，0，P4k34k2，0，P4k4k1，13P4k34k2，0，P20112010，0故x2011201020114502余，因此選擇【例12】一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第1min內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1，0)，此后接著按如圖所示方式在與x軸、y軸平行的方向上來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘搬動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么，

12、在1989min后，求這個(gè)粒子所處的地址坐標(biāo)初中數(shù)學(xué).平面直角坐標(biāo)系C級(jí).第01講.教師版Page5of10【答案】關(guān)于這種運(yùn)算數(shù)較大的題目，我們第一來搜尋規(guī)律，先觀察橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)：(0，0)，粒子運(yùn)動(dòng)了0min(1，1)，粒子運(yùn)動(dòng)了122(min)，向左運(yùn)動(dòng)(2，2)，粒子運(yùn)動(dòng)了236(min)，向下運(yùn)動(dòng)(3，3)，粒子運(yùn)動(dòng)了3412(min)，向左運(yùn)動(dòng)(4，4)，粒子運(yùn)動(dòng)了4520(min)，向下運(yùn)動(dòng)于是點(diǎn)(44，44)處粒子運(yùn)動(dòng)了44451980(min)這時(shí)粒子向下運(yùn)動(dòng)，從而在運(yùn)動(dòng)了1989min后，粒子所在的地址是(44，449)，即(44，35)【例13】在平面直角坐標(biāo)系

13、，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)觀察以下列圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)1）畫出由里向外的第四個(gè)正方形，在第四個(gè)正方形上有多少個(gè)整點(diǎn)？2）請(qǐng)你猜想由里向外第20個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有多少個(gè)？（3）研究點(diǎn)（4，3）在第幾個(gè)正方形的邊上（2n，2n）在第幾個(gè)正方形邊上（n為正整數(shù)）y321-3-2-1O123jx-1-2-3【答案】（1）由內(nèi)到外規(guī)律，第1個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為41=4個(gè)，第2個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為42=8個(gè)，第3個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為43=12，第4個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為44=16個(gè)（2）第n個(gè)正方形邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4n個(gè)，因此第20個(gè)正方形的邊

14、上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為420=80（個(gè)）（3）第7個(gè)正方形邊上，第4n個(gè)正方形邊上（|2n|+|2n|=4n）初中數(shù)學(xué).平面直角坐標(biāo)系C級(jí).第01講.教師版Page6of10【例14】閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)Px1，y1、Qx2，y2的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為x1x2，y1y222觀察應(yīng)用：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P1（0，1）、P2（2，3）的對(duì)稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）另取兩點(diǎn)B（1.6，2.1）、C（1，0）有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P2處，接著跳到

15、點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P處，第三次再跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P處，3345則點(diǎn)P3、P8的坐標(biāo)分別為、拓展延伸：（3）求出點(diǎn)P2012的坐標(biāo)yBP2COxP1【答案】（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐標(biāo)分別為（5.2，1.2），（2，3）；yP2BCOxP13）P1（0，1）P2（2，3）P3（5.2，1.2）P4（3.2，1.2）P5（1.2，3.2）P6（2，1）P7（0，1）P8（2，3）；P7的坐標(biāo)和1的坐標(biāo)相同，8的坐標(biāo)和2的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)PPP20126=3352P2012的坐標(biāo)與2的坐標(biāo)相同，為P2012P（2，3）；初

16、中數(shù)學(xué).平面直角坐標(biāo)系C級(jí).第01講.教師版Page7of10【例15】一個(gè)機(jī)器人從平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)出發(fā)，按以下程序運(yùn)動(dòng)：第一次先沿x軸正方向前進(jìn)3步，再沿y軸正方向前進(jìn)3步到達(dá)A1(3，點(diǎn)；第二次運(yùn)動(dòng)是由A1點(diǎn)先沿x軸的負(fù)方向前進(jìn)2步，再沿y3)軸負(fù)方向前進(jìn)2步到達(dá)A2(1，1)點(diǎn)；第三次運(yùn)動(dòng)是由A2點(diǎn)先沿x軸正方向前進(jìn)3步，再沿y軸正方向前進(jìn)3個(gè)步到達(dá)A3點(diǎn)；第四次運(yùn)動(dòng)是由A3點(diǎn)先沿x軸的負(fù)方向前進(jìn)2步，再沿y軸負(fù)方向前進(jìn)2步到達(dá)A4點(diǎn)；，今后的運(yùn)動(dòng)按上述程序交替進(jìn)行已知該機(jī)器人每秒走1步，且每步的距離為1個(gè)單位若第30秒時(shí)它到達(dá)點(diǎn)Ak，則k_該機(jī)器人到達(dá)點(diǎn)A99時(shí)，一共運(yùn)動(dòng)了_秒，A9

17、9的坐標(biāo)是_【答案】6；496，A99的坐標(biāo)是(52，52)【例16】讀一讀，想一想，做一做：國(guó)際象棋、中國(guó)象棋和圍棋號(hào)稱為世界三大棋種國(guó)際象棋中的“皇后”的威力可比中國(guó)象棋中的“車”大得多：“皇后”不但能控制她所在的行與列中的每一個(gè)小方格，而且還能夠控制“斜”方向的兩條直線上的每一個(gè)小方格如圖甲是一個(gè)44的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個(gè)小方格在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的地址可用“(2，3)”來表示，請(qǐng)說明“皇后Q”所在的地址“”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能夠被該“皇后Q”所控制的四個(gè)地址(2，3)以下列圖的是一長(zhǎng)方形紙板，請(qǐng)你把它裁成兩

18、塊，此后拼成一個(gè)正方形，你能做到嗎？請(qǐng)畫圖說明【答案】“皇后Q”所在的地址“(2，3)”的意義是在第2列，第3行，不被皇后所控制的地址為(1，1)，(3，1)，(4，2)，(4，4)以下列圖。初中數(shù)學(xué).平面直角坐標(biāo)系C級(jí).第01講.教師版Page8of10課后作業(yè)1.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(m，n)，規(guī)定以下兩種變換f(m，n)(m，n)，如f(2，1)(2，1)；g(m，n)(m，n)，如g(2，1)(2，1)依照以上變換有：fg(3，4)f(3，4)(3，4)，那么gf(3，2)等于（）A.(3，2)B.(3，2)C.(3，2)D.(3，2)【答案】A2.由坐標(biāo)平面內(nèi)的三點(diǎn)A

19、1，1，B3，1，C1，3組成的ABC是（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等腰直角三角形【答案】D3.如圖：在直角坐標(biāo)系中，第一次將AOB變換成OA1B1，第二次將三角形變換成OA2B2，第三次將OABOABA(3，3)A(5，3)A(7，3)；B(2B(4，0)B(8，0)，22，變換成33，已知A(1，3)，1，2，3，0)，1，2B3(16，0)（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將OA3B3變換成OA4B4，則A4的坐標(biāo)是，B4的坐標(biāo)是（2）若按（1）找到的規(guī)律將OAB進(jìn)行了n次變換，獲取OAnBn，比較每次變換中三角形極點(diǎn)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)An的坐標(biāo)是，