20182019高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)14三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)142第1課時(shí)周期函數(shù)檢測(cè)

1、第一章1.41.4.2第1課時(shí)周期函數(shù)A級(jí)基礎(chǔ)穩(wěn)固一、選擇題1設(shè)函數(shù)f(x)(xR)知足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則函數(shù)yf(x)的圖象是(B)分析由已知，得f(x)是周期為2的偶函數(shù)，應(yīng)選B2函數(shù)ysinx的最小正周期為(C)24AB2C4D23函數(shù)f(x)7sin(2x1532)是(A)A周期為3的偶函數(shù)B周期為2的偶函數(shù)C周期為3的奇函數(shù)D周期為4的偶函數(shù)34函數(shù)y|cosx|的最小正周期是(C)AB42CD25以下說法中正確的選項(xiàng)是(A)A當(dāng)x時(shí)，sin(x)sinx，因此不是f(x)sinx的周期266B當(dāng)x512時(shí)，sin(x6)sinx，因此6是f(x)sinx的一個(gè)

2、周期C因?yàn)閟in(x)sinx，因此是ysinx的一個(gè)周期D因?yàn)閏os(x)sinx，因此是ycosx的一個(gè)周期226若函數(shù)y2sinx(0)的圖象與直線y20的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離為2，則的值為(A)33A3B221CD33分析函數(shù)2sinx的最小值是2，該函數(shù)的圖象與直線y20的兩個(gè)相鄰公y共點(diǎn)之間的距離恰巧是一個(gè)周期，故由22，得33二、填空題7若函數(shù)f(x)sinx(0)的周期為，則_2_8已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為6的奇函數(shù)，且f(1)1，則f(5)_1_分析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的周期為6的奇函數(shù)，則f(5)f(56)f(1)f(1)f(1)1，則f(5)1三、

3、解答題9已知定義在R上的函數(shù)f(x)知足證明f(x2)f1，xf(x4)f(x2)2f1x(x2)f(x)1，求證：f(x)是周期函數(shù)1f(x)1fx函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，4是一個(gè)周期10定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是，且x0，時(shí)，f(x)sinx2求當(dāng)x，0時(shí)，f(x)的分析式；畫出函數(shù)f(x)在，上的簡(jiǎn)圖；1求當(dāng)f(x)2時(shí)x的取值范圍分析(1)f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)sinx，當(dāng)x，0時(shí)，f(x)f(x)sin(x)sinx2又當(dāng)x，2時(shí)，x0，2，f(x)的周期為，f(x)f(x)sin(x)sinx當(dāng)x，0時(shí)

4、，f(x)sinx如右圖5在0，內(nèi)，當(dāng)f(x)2時(shí)，x6或6，15在0，內(nèi)，f(x)2時(shí)，x6，6又f(x)的周期為，15當(dāng)f(x)2時(shí)，xk6，k6，kZB級(jí)修養(yǎng)提高一、選擇題k1函數(shù)ycos(4x3)(k0)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值應(yīng)是(D)A10B11C12D13分析282，k4又kN*Tkk4k最小為13，應(yīng)選D2函數(shù)y7sin3x的周期是(C)5A2BC3D6分析12T2333函數(shù)y|sinx|cosx|的最小正周期為(A)A2BC2D4分析xx|sinx|cosx|.原函數(shù)的最小正22周期為22154函數(shù)f(x)4sin(3x2)是(A)A周期為3的偶函數(shù)B周期為2

5、的偶函數(shù)44C周期為3的奇函數(shù)D周期為3的偶函數(shù)分析f(x)4sin(215)4sin(232，3，且知足f(3x23x2)4cos3xTx)f(x)，應(yīng)選A二、填空題5若函數(shù)f(x)是以為周期的偶函數(shù)，且f()1，則f(17)_1_236分析f(x)的周期為2，且為偶函數(shù)，(17)(3)f(6)()()()f()f6f626f6f22f3316設(shè)函數(shù)f(x)3sin(x6)，0，x(，)，且以2為最小正周期若94f4125，則sin的值為5分析f(x)的最小正周期為，0，224x4.f(x)3sin629由f4123sin363cos5，3cos54sin1cos5三、解答題117已知函數(shù)y

6、2sinx2|sinx|畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？假如是，求出它的最小正周期分析1(1)y2sin1x2|sinx|sinx，x2k，2kkZ，0，x2k，2kkZ函數(shù)圖象如下圖(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù)，其圖象每隔2重復(fù)一次，則函數(shù)的周期是258已知f(x)是以為周期的偶函數(shù)，且x0，2時(shí)，f(x)1sinx，求當(dāng)x2，3時(shí)f(x)的分析式5分析x2，3時(shí)，3x0，2，因?yàn)閤0，2時(shí)，f(x)1sinx，因此f(3x)1sin(3x)1sinxf(x)是以為周期的偶函數(shù)，因此f(3x)f(x)f(x)，因此f(x)的分析式為5f(x)1sinx，x2，3C級(jí)能力拔高定義在R上的偶函數(shù)f(x)