數(shù)學建模-企業(yè)營銷管理問題

1、PAGE PAGE 87企業(yè)營銷管理數(shù)學建模-企業(yè)營銷管理問題摘要本文主要采用目標規(guī)劃的方法解決市場營銷中的利潤最大化問題。在市場經(jīng)濟中公司占有主導地位，生產(chǎn)產(chǎn)品，并由營銷部負責宣傳銷售，銷售的產(chǎn)品可分為兩大類，計劃外與計劃內(nèi)，計劃內(nèi)又可分為已簽訂合同和有意向簽訂合同，通過銷售計劃外的產(chǎn)品銷售部可以從中獲利。在以上銷售模式的基礎上，運用多目標非線性規(guī)劃的方法，解決題中所給出的問題。問題（1）、（2）的解決方法類似，通過題中所給數(shù)據(jù)，分別利用MATLAB擬合出經(jīng)費與訂購量，計劃內(nèi)訂購量與利潤，計劃外訂購量與銷售額，銷售量與成本，銷售量與宣傳費之間的關系，列出利潤與銷售量的函數(shù)，根據(jù)題意列出約束變

2、量，用LINGO求解，得出各個變量取值，從而得出最優(yōu)營銷方案。問題（3）中涉及公司與營銷部的利潤，要使之均衡并取得最大利潤。本文在（1）（2）兩問的基礎上引進偏差變量，根據(jù)公司與營銷部的最大利潤比，得出二者相應的權重。使偏差變量的取值最小，得出相對最優(yōu)解。問題（4）相對第三問在滿足公司和營銷部的利潤的同時，還要兼顧客戶的需求。根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得出每個客戶對每種產(chǎn)品的需求的數(shù)學期望，為滿足以上三個要求，為每個變量引進相應的偏差變量，建立目標函數(shù)，使所有偏差變量的總和達到最小，此時的解即為相對最優(yōu)解。問題（5）為使營銷部利潤最大化，計劃外產(chǎn)品的售價可由營銷部自行制定。根據(jù)所給統(tǒng)計數(shù)據(jù)關系，得出各

3、個產(chǎn)品的單價與銷售量的關系，進而得出新的銷售額與銷售量的關系，利用問題（2）的模型，得出最營銷方案。根據(jù)該模型，可得出公司最大利潤可達到949.3777萬元；銷售部最大收入可達到202.9195萬元；兼顧二者利益之后，公司的最大利潤為841.55萬元，營銷部的最大利潤為182.42萬元；調整價格之后，營銷部的收入由原來的202.9195萬元增加到383.1077萬元。本模型具有一定可擴展性，當產(chǎn)品的種類產(chǎn)生變動（增加或減少）時，可對模型中的變量做相應增減，當市場行情或企業(yè)的生產(chǎn)能力發(fā)生變化時，亦可對目標函數(shù)以及約束方程做相應調整，以滿足各個方面的需求。關鍵詞：目標規(guī)劃 營銷方案 偏差變量 曲線

4、擬合目錄TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc260990691 一問題重述 PAGEREF _Toc260990691 h 2 HYPERLINK l _Toc260990692 二問題分析 PAGEREF _Toc260990692 h 3 HYPERLINK l _Toc260990693 三模型假設 PAGEREF _Toc260990693 h 3 HYPERLINK l _Toc260990694 四符號說明 PAGEREF _Toc260990694 h 3 HYPERLINK l _Toc260990695 五模型建立與求解 PAGEREF _Toc2

5、60990695 h 4 HYPERLINK l _Toc260990696 （1）問題一 PAGEREF _Toc260990696 h 5 HYPERLINK l _Toc260990697 （2）問題二 PAGEREF _Toc260990697 h 6 HYPERLINK l _Toc260990698 （3）問題三 PAGEREF _Toc260990698 h 8 HYPERLINK l _Toc260990699 （4）問題四 PAGEREF _Toc260990699 h 10 HYPERLINK l _Toc260990700 （5）問題五 PAGEREF _Toc26099

6、0700 h 13 HYPERLINK l _Toc260990701 六模型檢驗及評價 PAGEREF _Toc260990701 h 16 HYPERLINK l _Toc260990702 靈敏度分析 PAGEREF _Toc260990702 h 16 HYPERLINK l _Toc260990703 模型檢驗 PAGEREF _Toc260990703 h 16 HYPERLINK l _Toc260990704 模型缺點 PAGEREF _Toc260990704 h 17 HYPERLINK l _Toc260990705 模型優(yōu)點 PAGEREF _Toc260990705

7、h 17 HYPERLINK l _Toc260990706 七模型推廣 PAGEREF _Toc260990706 h 17 HYPERLINK l _Toc260990707 參考文獻 PAGEREF _Toc260990707 h 17 HYPERLINK l _Toc260990708 附錄一 PAGEREF _Toc260990708 h 18 HYPERLINK l _Toc260990709 附錄二 PAGEREF _Toc260990709 h 22一問題重述任何一個企業(yè)都面臨著將產(chǎn)品推向市場，銷售出去。一般的，企業(yè)下設營銷部，企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品要通過營銷部進行銷售。由于企業(yè)生產(chǎn)能

8、力的制約，因此需要在滿足已簽約的銷售合同量的基礎上，對意向簽約量有選擇的安排生產(chǎn)。一方面，企業(yè)會組織安排生產(chǎn)，完成已簽約的銷售合同；另一方面，企業(yè)希望營銷部門盡力爭取與意向簽約的客戶簽訂正式銷售合同；除此之外，企業(yè)還希望銷售部門努力再多銷售一些產(chǎn)品（計劃外）。對于所簽約的銷售合同和意向簽約量（計劃內(nèi)），企業(yè)根據(jù)銷售量向營銷部發(fā)放經(jīng)費（包括工資以及宣傳費用等）；對于計劃外銷售的產(chǎn)品，實行承包制，營銷部向企業(yè)繳納利潤。產(chǎn)品的生產(chǎn)費用由企業(yè)承擔，與銷售有關的費用（如產(chǎn)品的宣傳費用等）由營銷部承擔。宏宇電器公司2011年計劃生產(chǎn)三類10種小家電，其中包括：熱水壺（1.5升，1.8升，2升）、豆?jié){機（0

9、.9升，1.1升，1.3升）、電飯煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。三類小家電的年最大生產(chǎn)能力分別為：熱水壺：5萬個；豆?jié){機：6.5萬個；電飯煲6.2萬個目前，10種小家電的“已簽約合同量”以及“意向簽約量”見附件的表1。公司的生產(chǎn)成本詳見附件的表2。每種小家電的宣傳費用隨著銷售量而變化，詳見附件的表3。每種產(chǎn)品的銷售額隨著每單合同的訂購量而變化，詳見附件中的表4。公司現(xiàn)已簽約訂單八個，每單的簽約量見附件的表5。公司現(xiàn)有意向簽約客戶五家，每家的意向簽約量見附件的表6。對于每個有簽約意向的客戶，可能簽訂訂購合同量的概率見附件中的表7-表11。對于營銷部銷售計劃外的產(chǎn)品，可能簽訂訂購合同量（萬

10、個）的概率見附件中的表12。對于計劃內(nèi)銷售的產(chǎn)品，企業(yè)向營銷部發(fā)放的經(jīng)費（萬元）見附件的表13。對于計劃外銷售的部分，營銷部向企業(yè)繳納的利潤（萬元）見附件的表14。請分別按以下要求為宏宇電器公司制定相應的生產(chǎn)、銷售方案：（1）使公司的利潤達到最大；（2）使營銷部的總收入極大化；（3）兼顧公司和營銷部二者的利益；（4）兼顧公司、營銷部的利益以及客戶的需求，盡量做到均衡銷售；（5）公司為了調動營銷部的積極性，為公司多創(chuàng)利潤，規(guī)定對于計劃外銷售的產(chǎn)品，營銷部可以自行定價。統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，自行定價后每單位產(chǎn)品的銷售價格上漲或下降5，則三類小家電的可能銷售量相應的減少或增加10。試確定使營銷部總收入最大的

11、定價、生產(chǎn)及銷售方案。二問題分析本題使在公司生產(chǎn)產(chǎn)品，銷售部負責宣傳銷售的模式基礎上，為滿足不同需求，使利潤最大化，分別建立模型，求解最優(yōu)值。根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，對各個圖標加以分析，利用MATLAB軟件，進行數(shù)據(jù)擬合，得出經(jīng)費與訂購量，計劃內(nèi)訂購量與利潤，計劃外訂購量與銷售額，銷售量與成本，銷售量與宣傳費之間以及銷售部自行定價后單價與銷售量的函數(shù)關系。對于公司的利潤問題，涉及產(chǎn)品的成本、訂購量、發(fā)放給營銷部的經(jīng)費、宣傳費、銷售額等均有關系，對相應因素進行綜合分析，列出公司利潤的目標函數(shù)，以及約束變量，利用LINGO軟件進行求解以及檢驗。對于使銷售部收入最大的問題，與公司利潤最大問題類似。考慮要兼

12、顧公司利潤與營銷部收入時，可為其引進相應偏差變量，并根據(jù)實際情況設定相應權重，利用目標規(guī)劃的方法，即可得出最優(yōu)銷售方案。對于兼顧公司、營銷部、客戶的利益的問題，同樣采用上述思想即可。當銷售部對計劃外產(chǎn)品可自行定價后，根據(jù)題中所給單價上漲5%，銷售量下降10%的關系可得出新的銷售額與銷售量的關系，利用與問題二類似的思想，即可得出最佳銷售方案。三模型假設1.所生產(chǎn)的產(chǎn)品質量均合格，無退回產(chǎn)品。2.簽約合同無違約現(xiàn)象。3.公司有足夠資金周轉。4.營銷部上報銷售數(shù)據(jù)真實可靠，無侵吞現(xiàn)象。5.公司發(fā)放經(jīng)費無拖欠、克扣現(xiàn)象。6.市場經(jīng)濟無大幅度波動。7.營銷部嚴格執(zhí)行公司的決策。四符號說明1.：十種小家電

13、編號，分別為1102.：五個意向合同的銷售方案號，分別編號為15，計劃外銷售方案為63.：第號家電在第個銷售方案中的銷售量4.：計劃內(nèi)第種小家電銷售額與訂購量的函數(shù)5.：計劃外第種小家電銷上繳利潤與銷售量的函數(shù)6.：第種小家電成本與訂購量的函數(shù)7.：計劃內(nèi)第種小家電經(jīng)費與訂購量的函數(shù)8.：第種小家電宣傳費與銷售量的函數(shù)9.：自行定價后，第種小家電銷售額與銷售量的函數(shù)10.：偏差變量11.：已簽訂合同中第種小家電的銷售量五模型建立與求解本文主要采用擬合的方法，處理題中所給數(shù)據(jù)，根據(jù)各個表分別得出已簽訂的合同的銷售額、五個客戶意向簽訂合同的銷售額、營銷部上繳利潤和計劃外銷售成本、銷售成本以及發(fā)放給

14、營銷部的經(jīng)費等關系，得出相應函數(shù)以及擬合曲線。例如：用MATLAB軟件擬合出表二中產(chǎn)品一成本與產(chǎn)量之間的關系如下圖：圖 SEQ 圖 * ARABIC1產(chǎn)品一成本與產(chǎn)量之間的關系=其他函數(shù)關系方法類似，具體見附錄。（1）問題一公司的利潤與已簽訂的合同的銷售額、五個客戶意向簽訂合同的銷售額、營銷部上繳利潤和計劃外銷售成本、銷售成本以及發(fā)放給營銷部的經(jīng)費有關，經(jīng)分析可得如下關系：公司總利潤=已簽訂合同的銷售額+五個客戶意向簽訂合同的銷售額+營銷部上繳利潤和計劃外銷售成本-發(fā)放給營銷部的經(jīng)費-銷售成本其相應函數(shù)關系可由題中各個表的數(shù)據(jù)擬合得出，建立如下公司利潤的目標函數(shù)：-用lingo求得最優(yōu)解為：得

15、到公司最大利潤為949.3777萬元最優(yōu)生產(chǎn)方案如下表：編號12345678910產(chǎn)量（千件）11.03425.4613.516.3728.9219.7114.9228.0812.96.11表 SEQ 表 * ARABIC1公司利潤最大的生產(chǎn)方案所得最優(yōu)銷售方案如下（已簽訂合同按訂購量生產(chǎn)，題中已給出）：（單位：千件） 編號合同1234567891011.51100012.51.9021.5210001410.52300031.510000400023.51000050000001.923.500.5260.0342.461.51.373.922.7101.0800.07表 SEQ 表 * A

16、RABIC2公司利潤最大的銷售方案（2）問題二營銷部的收入與計劃內(nèi)銷售量、計劃外銷售量、產(chǎn)品宣傳費、上繳利潤有關系，各個關系函數(shù)可由其中所給表中數(shù)據(jù)擬合得出，根據(jù)題意列出如下關系式：營銷部收入=計劃內(nèi)經(jīng)費+計劃外銷售額-宣傳費用-上繳利潤-上繳計劃外銷售量成本其相應函數(shù)關系可由題中各個表的數(shù)據(jù)擬合得出，建立如下營業(yè)部收入的目標函數(shù)：營銷部利潤：最優(yōu)解為：(結果保留兩位小數(shù))所得銷售部最大收入為202.9195萬元最優(yōu)生產(chǎn)方案如下表：編號12345678910產(chǎn)量（千件）8321014.5828.1822.2419.625.1315.285表 SEQ 表 * ARABIC3營銷部收入最大生產(chǎn)方案

17、最優(yōu)銷售方案為，已簽訂合同的銷售量不做改變，不簽訂意向合同，對于計劃外銷售方案如下表：（單位：千件）產(chǎn)品號12345678910銷售量01204.588.187.248.608.135.280表 SEQ 表 * ARABIC4銷售部收入最大的銷售方案（3）問題三兼顧公司和營銷部二者的利益，利用目標規(guī)劃可設相應偏差變量，根據(jù)一二問中得出的公司和銷售部二者的最大利潤，可得利潤比大致為5：1，因此可設權重為1：5關系。依題意的如下關系模型：目標函數(shù)：最優(yōu)值為：(結果保留兩位小數(shù))兼顧二者利益之后，公司的最大利潤為841.55萬元，營銷部的最大利潤為182.42萬元。最優(yōu)生產(chǎn)方案如下表：編號12345

18、678910產(chǎn)量（千件）834101023.3121.681136105表 SEQ 表 * ARABIC5兼顧二者利益的生產(chǎn)方案所得最優(yōu)銷售方案如下（已簽訂合同按訂購量生產(chǎn)，題中已給出）：（單位：千件）編號合同12345678910100000002.5000202000003.6800300001.50.350000400003.50.350000500000003.50006012.00008.315.9809.3200表 SEQ 表 * ARABIC6兼顧二者利益的銷售方案（4）問題四為兼顧公司與銷售部的利益和客戶需求三者，采用目標規(guī)劃的方法，對各個變量添加相應偏差變量，使三者均衡并達到

19、相對最優(yōu)。為滿足客戶需求，根據(jù)各個客戶對每種產(chǎn)品的需求量的概率各不相同，得出每個客戶對每種產(chǎn)品訂購量的期望。期望如下表：（單位：萬元/千件） 編號合同1234567890一0.90.40.450000.71.71.70二1.051.050.50000.62.950.81.3三0001.250.80.50000四0000.82.150.30000五0000000.71.7501.1表 SEQ 表 * ARABIC7意向客戶對每種產(chǎn)品訂購量的期望建立目標函數(shù)使得偏差變量總和最小。：第i號產(chǎn)品在第j個合同里滿足公司利潤最大的訂購量的偏差變量。：第i號產(chǎn)品在第j個合同里滿足營銷部收入最大的訂購量的偏差

20、變量。：第i號產(chǎn)品在第j個合同里滿足客戶期望的偏差變量。目標函數(shù)：根據(jù)一二問的解和所得期望表列出如下約束方程。滿足公司利潤最大：滿足營銷部收入最大：滿足客戶期望：最優(yōu)值為：(結果保留兩位小數(shù))最優(yōu)生產(chǎn)方案如下表：編號12345678910產(chǎn)量（千件）9.9523.9110.9512.0526.8718.511324.48126.04表 SEQ 表 * ARABIC8兼顧三者利益的生產(chǎn)方案所得最優(yōu)銷售方案如下（已簽訂合同按訂購量生產(chǎn)，題中已給出）（單位：千件）編號合同1234567891010.900.400.450000.701.701.00021.051.050.500000.602.951

21、.000.5230001.250.800.50000040000.802.150.30000050000000.701.7500.52602.4601.373.922.7101.0800表 SEQ 表 * ARABIC9兼顧三者利益的銷售方案（5）問題五在題中所給銷售額隨訂購量變化數(shù)據(jù)的基礎上，得出單價與銷售量的關系，根據(jù)題中所給單價上漲5%，銷售量減少10%的關系，進而得出新的銷售額與訂購量的關系。如下表所示： （單位：萬元/千件）0.91.82.73.64.55.46.37.28.199.9111.9121.6431.4640.7249.0456.7964.2671.5377.5884.7

22、689.11212.9723.9034.3044.0353.3961.5170.0276.6383.8292.2396.95313.4925.0435.6245.7355.5664.4472.8579.1987.4196.01102.06430.4258.4086.18108.39129.46149.12168.11184.08199.30219.14232.65535.0567.9497.80124.36149.31171.89193.63212.34231.61252.59267.71635.9870.30100.35127.48152.99176.62198.73217.72236.15

23、259.30276.60737.0471.15103.28130.31156.01178.32199.96218.10237.95260.34278.39839.6975.78110.65139.67167.07191.17214.23235.02255.43278.96297.58941.9380.13116.89147.51176.52201.85226.32238.99260.06294.74313.551042.9982.12119.07150.82180.96206.95232.09254.58276.03302.21322.52表 SEQ 表 * ARABIC10自行定價后銷量與訂

24、購量的關系圖 SEQ 圖 * ARABIC2自行定價后產(chǎn)品一單價與銷量的關系根據(jù)上表，擬合得出新的銷售額與銷售量的關系，以提價后第一種家電銷售額與訂購量的關系為例：圖 SEQ 圖 * ARABIC3自行定價后第一種家電銷售額與訂購量的關系其余見附錄一。建立目標函數(shù)：得出最優(yōu)解：(結果保留兩位小數(shù))自行定價后銷售部的最大收入為303.1077萬元。最優(yōu)生產(chǎn)方案如下表：編號12345678910產(chǎn)量（千件）12.427.61015.1527.822.0516.7824.5415.685表 SEQ 表 * ARABIC11自行定價后銷售部收入最大的生產(chǎn)方案最優(yōu)銷售方案為，已簽訂合同的銷售量不做改變，

25、不簽訂意向合同，對于計劃外銷售方案如下表：（單位：千件）產(chǎn)品號12345678910銷售量4.407.6005.157.807.055.787.545.680表 SEQ 表 * ARABIC12自行定價后銷售部收入最大的銷售方案六模型檢驗及評價靈敏度分析根據(jù)lingo運行的結果可看出，在問題一中，每增長一個單位（即一千件）時，公司利潤對應的增加量，如增加一千件，其他取值不變的情況下，公司利潤增加0.57萬元。其他問結果類似，在此不做一一贅述。模型檢驗公司最大利潤可達到949.3777萬元；銷售部最大收入可達到202.9195萬元；兼顧二者利益之后，公司的最大利潤為841.55萬元，營銷部的最大

26、利潤為182.42萬元，均小于可達到的最大利潤；在兼顧公司利潤、銷售部收入和客戶需求的基礎上，得出的銷售方案；調整價格之后，營銷部的收入由原來的202.9195萬元增加到383.1077萬元，大致增加了0.9倍。通過檢索相關數(shù)據(jù)實例，和一定范圍內(nèi)的市場調研，上述數(shù)據(jù)基本符合實際情況，有一定的可信度。模型缺點1.擬合的時候會存在誤差，在運用大量擬合之后，數(shù)據(jù)可能會產(chǎn)生誤差的累積。本模型沒有對誤差進行精確的分析以及相應的修正。2.沒有考慮一些客觀因素，例如：違約現(xiàn)象，產(chǎn)品質量不達標，返廠現(xiàn)象以及市場行情大幅度波動等因素，模型建立相對理想化，有一定局限性。模型優(yōu)點1.本模型充分考慮到公司利潤與營銷部

27、收入和消費者需求等多方面的因素，統(tǒng)籌規(guī)劃，尋求最優(yōu)的營銷方案，使三方面的需求得到最大的滿足。2.此模型考慮因素較多，我們進行了較為充分的模型評價與檢驗。3.運用MATLAB，LINGO軟件，使得解決該模型簡單，明了。七模型推廣 鑒于市場行情的多變性，可將模型加以改進和推廣。 可分別統(tǒng)計出十種小家電在每個時間段如各個月或各個季度的銷量數(shù)據(jù)，對該 數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，可得出相應產(chǎn)品隨時間（季節(jié)或月份）的銷售量的量變化。 進而利用擬合出該變化規(guī)律的時間銷量函數(shù)。從而可預測出各個產(chǎn)品在未來一 時間段的銷量趨勢。根據(jù)該趨勢及時做出相應適當調整。在設計銷售方案的時候，將時間銷量函數(shù)和其他因素加以綜合考慮和分

28、析， 能更加相對準確的得出公司的生產(chǎn)、銷售方案。本模型具有一定可擴展性，當產(chǎn)品的種類產(chǎn)生變動（增加或減少）時，可對模型中的變量做相應增減，當市場行情或企業(yè)的生產(chǎn)能力發(fā)生變化時，亦可對目標函數(shù)以及約束方程做相應調整，以各個方面的需求。參考文獻【1】 姜啟源，謝金星，葉俊數(shù)學模型(第二版)M北京：高等教育出版社2003?！?】楊啟帆等數(shù)學建模M北京：高等教育出版社2005。【3】胡運權運籌學M北京：清華大學出版社2007?！?】劉衛(wèi)國MTLAB程序設計教程北京：中國水利水電出版社2005?！?】謝金星，薛毅優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件北京：清華大學出版社2005。附錄一擬合代碼類似，以表二

29、代碼為例，其余省略。1.成本與銷售量的關系表二擬合代碼：x=1,3,5,7,10,15,20,25,30,35,40;y=9,24.3,39.6,53.55,72.9,102.6,129.6,153,175.5,195.3,208.8;p=polyfit(x,y,3); % 擬合出的二次函數(shù)的系數(shù)ye=y-polyval(p,x); % 計算誤差ye2s=sum(ye.2); % 誤差的平方和disp(sprintf(誤差的平方和=%d,ye2s);xx=linspace(min(x),max(x); % 繪圖用到的點的橫坐標yy=polyval(p,xx); % 擬合曲線的縱坐標plot(x

30、,y,o,xx,yy); % 繪圖，原始數(shù)據(jù)+擬合曲線legend(原始數(shù)據(jù),擬合曲線); % 圖示s=char(vpa(poly2sym(p,x),5); % 二次函數(shù)式轉換為字符串，vpa轉換小數(shù)，保留5位有效數(shù)字title(y= s);誤差的平方和=6.918027e+000 p=polyfit(x,y,2)p =-0.0603 7.5807 2.4845其他圖形類似，在此不一一列舉，所得各個方程如下：m1(x)=-0.0603*x2+7.5807*x+2.4845m2(x)=-0.067029*x2+8.2675*x+2.7346m3(x)=-0.068437*x2+8.5944*x+

31、2.8063m4(x)=-0.18187*x2+20.037*x+6.7665m5(x)=-0.20381*x2+22.878*x+7.8851m6(x)=-0.21575*x2+23.732*x+7.5642m7(x)=-0.23960*x2+22.783*x+15.491m8(X)=-0.25671*x2+24.410*x+16.598m9(x)=-0.27125*x2+25.793*x+17.512m10(x)=-0.27840*x2+26.460*x+17.7692.宣傳費與銷售量的關系其他圖形類似，在此不一一列舉，所得各個方程如下：u1=-0.0050148*x2+0.62783*x

32、+0.46871u2=-0.0055698*x2+0.68425*x+0.51762u3=-0.0056906*x2+0.71167*x+0.53981u4=-0.015133*x2+1.6588*x+1.2577u5=-0.016938*x2+1.8931*x+1.4585u6=-0.017923*x2+1.9636*x+1.4544u7=0.00058841*x3-0.055886*x2+2.4528*x+0.42515u8=0.00063224*x3-0.059995*x2+2.6299*x+0.44985u9=0.00066638*x3-0.063279*x2+2.777*x+0.48

33、181u0=0.00068643*x3-0.065122*x2+2.8525*x+0.460923.銷售額與訂購量的關系其他圖形類似，在此不一一列舉，所得各個方程如下：f1(x)=-0.26713*x2+11.418*x+1.3873f2(x)=-0.27436*x2+12.178*x+2.0648f3(x)=-0.2630*x2+12.452*x+2.5588f4(x)=-0.73776*x2+29.859*x+5.3673f5(x)=-0.85117*x2+34.491*x+5.7788f6(x)=-0.83007*x2+34.903*x+6.9564f7(x)=-0.86107*x2+3

34、5.220*x+8.2703f8(x)=-0.9355*x2+38.088*x+8.0776f9(x)=-0.93555*x2+38.920*x+11.394f10(x)=-1.0184*x2+41.154*x+8.71584.經(jīng)費與銷售量的關系其他圖形類似，在此不一一列舉，所得各個方程如下：n1(x)=-0.0057999*x2+0.71783*x+2.2137n2(x)=-0.0065679*x2+0.78584*x+2.4092n3(x)=-0.0066856*x2+0.81785*x+2.4855n4(x)=-0.017717*x2+1.8979*x+5.8632n5(x)=-0.01

35、979*x2+2.1646*x+6.7475n6(x)=-0.021784*x2+2.251*x+6.8553n7(x)=-0.023093*x2+2.1299*x+7.8747n8(x)=-0.024779*x2+2.2839*x+8.4219n9(x)=-0.02616*x2+2.4125*x+8.9007n10(x)=-0.026904*x2+2.4774*x+9.08285.計劃外上交利潤如銷售量的關系其他圖形類似，在此不一一列舉，所得各個方程如下：g1(x)=0.0070455*x3-0.20238*x2+2.3288*x-0.014g2(x)=0.010050*x3-0.25725

36、*x2+2.6463*x-0.034636g3(x)=0.018864*x3-0.39860*x2+3.2644*x-0.49155g4(x)=0.029329*x3-0.73388*x2+7.0365*x-0.86323g5(x)=0.036742*x3-0.88432*x2+8.2061*x-0.86700g6(x)=0.035380*x3-0.86313*x2+8.1944*x-0.53509g7(x)=0.038707*x3-0.92692*x2+8.5683*x-0.901g8(x)=0.043467*x3-1.0373*x2+9.4151*x-1.3150g9(x)=0.04462

37、6*x3-1.091*x2+9.9706*x-1.4294g10(x)=0.049814*x3-1.1772*x2+10.439*x-1.65116.單價后與銷售量的關系其他圖形類似，在此不一一列舉提價后銷售額與銷售量的關系其他圖形類似，在此不一一列舉，所得各個方程如下：v1=-0.31166x2+11.989*x+1.3109v2=-0.32008*x2+12.787*x+1.9513v3=-0.3069*x2+13.075*x+2.418v4=-0.86073*x2+31.352*x+5.072v5=-0.99304*x2+36.216*x+5.4609v6=-0.96842*x2+36.

38、648*x+6.5737v7=-1.0046*x2+36.981*x+7.8153v8=-1.11082*x2+39.992*x+7.6334v9=-1.0915*x2+40.866*x+10.767v0=-1.1881*x2+43.211*x+8.2365附錄二（1）、問題一結果：Local optimal solution found. Objective value: 949.3777 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X11 1.500000 0.000000 X12 1.500000 0.000000 X21

39、 1.000000 0.000000 X22 2.000000 0.000000 X31 1.000000 0.000000 X32 1.000000 0.000000 X43 3.000000 0.000000 X44 2.000000 0.000000 X53 1.500000 0.000000 X54 3.500000 0.000000 X63 1.000000 0.000000 X64 1.000000 0.000000 X71 1.000000 0.000000 X72 1.000000 0.000000 X75 1.923937 0.000000 X81 2.500000 0.00

40、0000 X82 4.000000 0.000000 X85 3.500000 0.000000 X91 1.898393 0.000000 X92 1.000000 0.000000 X02 0.5164484 0.1137722E-07 X05 0.5164484 0.2808109E-07 X16 0.3754861E-01 0.3209466E-07 X26 2.461395 0.000000 X36 1.501057 0.5159693E-08 X46 1.370719 0.000000 X56 3.921142 -0.1391878E-07 X66 2.708139 0.00000

41、0 X76 0.000000 1.652567 X86 1.075379 0.000000 X96 0.000000 0.7661503E-02 X06 0.6939463E-01 0.2784962E-07 Row Slack or Surplus Dual Price 1 949.3777 1.000000 2 0.000000 0.5725151 3 0.000000 0.5725151 4 0.000000 2.914738 5 0.000000 2.366018 6 0.000000 1.195049 7 0.000000 1.195049 8 0.000000 1.403133 9

42、 0.000000 2.878653 10 0.000000 10.54039 11 0.000000 7.135712 12 0.000000 7.570855 13 0.000000 7.570855 14 0.000000 1.591148 15 0.000000 1.591148 16 0.7606335E-01 0.000000 17 0.000000 7.335783 18 0.000000 4.529283 19 0.000000 5.464783 20 0.1016071 0.000000 21 0.000000 1.680983 22 1.483552 0.000000 23

43、 1.483552 0.000000 24 0.000000 3.201261 25 0.000000 8.296701 26 0.000000 14.83464（2）、問題二結果：Local optimal solution found. Objective value: 202.9195 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 5.587245 X12 0.000000 5.587245 X21 0.000000 4.632948 X22 0.000000 4.632948 X31 0.0000

44、00 5.578403 X32 0.000000 5.578403 X43 0.000000 1.547811 X44 0.000000 1.547811 X53 0.000000 0.6709266 X54 0.000000 0.6709266 X63 0.000000 0.7480419 X64 0.000000 0.7480419 X71 0.000000 2.389992 X72 0.000000 2.389992 X75 0.000000 2.389992 X81 0.000000 1.654932 X82 0.000000 1.654932 X85 0.000000 1.65493

45、2 X91 0.000000 2.176849 X92 0.000000 2.176849 X01 0.000000 0.4440225E-01 X02 0.000000 4.627935 X05 0.000000 4.627935 X16 0.000000 4.531939 X26 12.00000 0.000000 X36 0.000000 5.265601 X46 4.580846 0.000000 X56 8.175649 0.000000 X66 7.243504 0.000000 X76 5.596546 0.000000 X86 8.125933 0.000000 X96 5.2

46、77521 0.000000 X06 0.000000 4.743095 Row Slack or Surplus Dual Price 1 202.9195 1.000000 2 1.500000 0.000000 3 1.500000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 2.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 1.000000 0.000000 8 3.000000 0.000000 9 2.000000 0.000000 10 1.500000 0.000000 11 3.500000 0.000000 12 1.0000

47、00 0.000000 13 1.000000 0.000000 14 1.000000 0.000000 15 1.000000 0.000000 16 2.000000 0.000000 17 2.500000 0.000000 18 4.000000 0.000000 19 3.500000 0.000000 20 2.000000 0.000000 21 1.000000 0.000000 22 2.000000 0.000000 23 2.000000 0.000000 24 0.000000 5.664683 25 0.000000 2.852789 26 0.000000 4.5

48、83532（3）、問題三結果： Local optimal solution found. Objective value: 210.3407 Total solver iterations: 91 Variable Value Reduced Cost D11 107.8293 0.000000 D21 20.50228 0.000000 X11 0.000000 25.96704 X12 0.000000 25.96704 X21 0.000000 18.53179 X22 0.000000 18.53179 X31 0.000000 25.55770 X32 0.000000 25.55

49、770 X43 0.000000 12.97535 X44 0.000000 12.97535 X53 1.500000 0.000000 X54 3.500000 0.000000 X63 0.3535518 -0.8490460E-08 X64 0.3535518 -0.8490460E-08 X71 0.000000 18.33097 X72 0.000000 18.33097 X75 0.000000 18.33097 X81 2.500000 0.000000 X82 3.675577 0.000000 X85 3.500000 0.000000 X91 0.000000 17.78

50、955 X92 0.000000 17.78955 X02 0.000000 20.29445 X05 0.000000 20.29445 X16 0.000000 21.74582 X26 12.00000 0.000000 X36 0.000000 24.30650 X46 0.000000 3.439394 X56 8.309473 -0.1673756E-07 X66 5.983423 0.000000 X76 0.000000 4.434278 X86 9.324423 0.000000 X96 0.000000 8.875953 X06 0.000000 20.75509 Row

51、Slack or Surplus Dual Price 1 210.3407 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -5.000000 4 1.500000 0.000000 5 1.500000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 2.000000 0.000000 8 1.000000 0.000000 9 1.000000 0.000000 10 3.000000 0.000000 11 2.000000 0.000000 12 0.000000 4.696091 13 0.000000 1.291411 14 0.

52、6464482 0.000000 15 0.6464482 0.000000 16 1.000000 0.000000 17 1.000000 0.000000 18 2.000000 0.000000 19 0.000000 2.199504 20 0.3244231 0.000000 21 0.000000 0.3285044 22 2.000000 0.000000 23 1.000000 0.000000 24 2.000000 0.000000 25 2.000000 0.000000 26 0.000000 30.53131 27 0.000000 25.82829 28 0.00

53、0000 35.34208（4）、問題四結果： Global optimal solution found. Objective value: 81.20000 Total solver iterations: 31 Variable Value Reduced Cost D1111 0.000000 1.000000 D1112 0.000000 1.000000 D2111 0.000000 1.000000 D2112 0.000000 1.000000 D3111 0.000000 1.000000 D3112 0.000000 1.000000 D7111 0.000000 1.00

54、0000 D7112 0.000000 1.000000 D8111 0.000000 1.000000 D8112 0.000000 1.000000 D9111 0.7000000 0.000000 D9112 0.000000 2.000000 D1211 0.000000 1.000000 D1212 0.000000 1.000000 D2211 0.000000 1.000000 D2212 0.000000 1.000000 D3211 0.000000 1.000000 D3212 0.000000 1.000000 D7211 0.000000 1.000000 D7212

55、0.000000 1.000000 D8211 0.000000 1.000000 D8212 0.000000 1.000000 D9211 0.000000 2.000000 D9212 0.2000000 0.000000 D0211 0.7800000 0.000000 D0212 0.000000 2.000000 D4311 0.000000 1.000000 D4312 0.000000 1.000000 D5311 0.000000 1.000000 D5312 0.000000 1.000000 D6311 0.000000 1.000000 D6312 0.000000 1

56、.000000 D4411 0.000000 1.000000 D4412 0.000000 1.000000 D5411 0.000000 1.000000 D5412 0.000000 1.000000 D6411 0.000000 1.000000 D6412 0.000000 1.000000 D7511 0.000000 1.000000 D7512 0.000000 1.000000 D8511 0.000000 1.000000 D8512 0.000000 1.000000 D0511 0.5800000 0.000000 D0512 0.000000 2.000000 D11

57、21 0.6000000 0.000000 D1122 0.000000 2.000000 D1221 0.4500000 0.000000 D1222 0.000000 2.000000 D2121 0.6000000 0.000000 D2122 0.000000 2.000000 D2221 0.9500000 0.000000 D2222 0.000000 2.000000 D3121 0.5500000 0.000000 D3122 0.000000 2.000000 D3221 0.5000000 0.000000 D3222 0.000000 2.000000 D4321 1.7

58、50000 0.000000 D4322 0.000000 2.000000 D4421 1.200000 0.000000 D4422 0.000000 2.000000 D5321 0.7000000 0.000000 D5322 0.000000 2.000000 D5421 1.350000 0.000000 D5422 0.000000 2.000000 D6321 0.5000000 0.000000 D6322 0.000000 2.000000 D6421 0.7000000 0.000000 D6422 0.000000 2.000000 D7121 0.3000000 0.

59、000000 D7122 0.000000 2.000000 D7221 0.4000000 0.000000 D7222 0.000000 2.000000 D7521 1.220000 0.000000 D7522 0.000000 2.000000 D8121 0.8000000 0.000000 D8122 0.000000 2.000000 D8221 1.050000 0.000000 D8222 0.000000 2.000000 D8521 1.750000 0.000000 D8522 0.000000 2.000000 D9121 0.9000000 0.000000 D9

60、222 0.000000 4.000000 D9221 0.000000 0.000000 D0221 0.000000 1.000000 D0222 0.000000 1.000000 D0521 0.000000 1.000000 D0522 0.000000 1.000000 D1621 0.4000000E-01 0.000000 D1622 0.000000 2.000000 D2621 0.000000 2.000000 D2622 0.000000 0.000000 D3621 1.500000 0.000000 D3622 0.000000 2.000000 D4621 0.0