映射概念精品課件

1、關(guān)于映射的概念19.09.2022第一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022一般地，設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，這樣的對應叫做集合A到集合B的一個函數(shù)復習:函數(shù)的概念函數(shù)的本質(zhì)：建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應第二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022復習:函數(shù)的概念這種“特殊對應”有何特點：1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素第三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022下面對應

2、是否為函數(shù)？=高一（1）班同學 ，=正實數(shù) ，f：讓每位同學與學號數(shù)對應對應如下表所示：每位同學與學號數(shù)對應A B30張三李四王五第四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022中國，日本，韓國 ，北京，東京，首爾 ，f:相應國家的首都A B中國日本韓國北京東京首爾 第五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022任意一個三角形，都有唯一確定的面積與此相對應A B它的面積三角形第六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022映射的概念一般地，設(shè)A、B是兩個集合，如果按某一個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一確

3、定的元素y與之對應，那么就稱對應f:為從集合A到集合B的一個映射（mapping）。思考：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？類比函數(shù)概念概括第七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022（1）函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射思考：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？函數(shù) 建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應映射 建立在兩個任意集合上的特殊對應擴 展（2）映射是函數(shù)概念的擴展，映射不一定是函數(shù)（3）映射與函數(shù)都是特殊的對應1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素第八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022例1

4、說出下圖所示的對應中，哪些是到的映射？941 開平方A B33221130456090 求正弦A B1112233 求平方 A B149123 乘以2A B123456第九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022例2說出下圖所示的對應中，哪些是到的映射？（）A B12A B（4）122A B（）12A B12(3)3第十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022變式練習：說出下圖所示的對應中，哪些是到的映射？（）A B12A B（4）12A B12(3)32A B（）12第十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022例3：已知集合

5、，(x,y)|x,y，f是從到的映射f:x(x+1,x2) .（）求 在B中的對應元素（）(2,1)在中的對應元素解:（）將x= 代入對應關(guān)系，可得其在中的對應元素為（ ，1）x+1=2x2=1（）x=1即(2,1)在中的對應元素為由題意得：第十二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022例4：設(shè)集合A=a、b,B=c、d、e（1）可建立從A到B的映射個數(shù) .（2）可建立從B到A的映射個數(shù) .小結(jié)：如果集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，那么從集合A到集合B的映射共有 個。98nm必須讓學生寫出所有的映射，才能體會不同的映射課后反思：缺少一個環(huán)節(jié)：映射的要素有哪些？應該

6、充分應用類比函數(shù)概念的學習方法，啟發(fā)學生還應該學習什么內(nèi)容第十三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022練習：下列對應是否為從集合A到集合B的映射？第十四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022小結(jié)：1、映射的概念2、映射與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系作業(yè)：看課本相關(guān)內(nèi)容，做練習冊相關(guān)題目第十五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022(1).函數(shù)的定義：如果A、B都是非空數(shù)集，那末A到B的映射f:A B就叫做A B的函數(shù)。記作：y=f (x).（2）定義域：原象集合A叫做函數(shù)y=f (x)的定義域。（3）值域：象的集合C 叫做函數(shù)y=f (

7、x)的值域。3.用映射定義函數(shù)第十六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.20222. 點(x，y)在映射f下的象是(2xy，2xy)， (1)求點（，）在映射f下的像；（）求點(4，6)在映射f下的原象. 知識應用3.設(shè)集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1與A中元素x對應，求a及k的值. a2 , k5 (1)點(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)點（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）第十七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.20222.函數(shù)與映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？結(jié)論：1.函數(shù)是一種特

8、殊的映射;.兩個集合中的元素類型有區(qū)別;.對應的要求有區(qū)別.第十八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022.集合全班同學，集合（全班同學的姓，對應關(guān)系是：集合中的每一個同學在集合中都有一個屬于自己的姓.集合中國，美國，英國，日本，北京，東京，華盛頓，倫敦，對應關(guān)系是：對于集合中的每一個國家，在集合中都有一個首都與它對應.設(shè)集合,，集合，,對應關(guān)系是：集合中的每一個數(shù)，在集合中都有一個其對應的平方數(shù).第十九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022思考5:有人說映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，對此你是怎樣理解的？“唯一性”：對于集合

9、A中的任何一個元素，在集合B中和它對應的元素是唯一的.“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；“存在性”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都存在元素和它對應；第二十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022例1 試判斷下面給出的對應是否為從集合A到集合B的映射？（1）集合A=P|P是數(shù)軸上的點，集合B=R，對應關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；（2）集合A=P|P是平面直角坐標系中的點，集合B=(x,y)|xR,yR，對應關(guān)系f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；（3）集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圓，對應關(guān)系f：每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓；第二十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月19.09.2022（4）集合A=x|x是師大附中的班級，集合B=x|x是師大附中的學生，對應關(guān)系f：每一個班級都對應班里的學生;（5）集合A=1,2,3,4, B=3，4，5，6，7，