2022-2023學年人教版選擇性必修第二冊 第一章 4.質譜儀與回旋加速器 學案

1、4質譜儀與回旋加速器【課程標準】了解質譜儀和回旋加速器的工作原理?！舅仞B(yǎng)目標】1.知道質譜儀、回旋加速器的基本構造、原理及用途。了解其他常見現(xiàn)代化儀器的工作原理。(物理觀念)2.會利用圓周運動知識和功能關系分析質譜儀和回旋加速器的工作過程。(科學思維)一、質譜儀1質譜儀構造：主要構件有加速電場、偏轉磁場和照相底片。2運動過程：(1)帶電粒子經過電壓為U的加速電場加速，qU eq f(1,2) mv2。(2)垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，做勻速圓周運動，r。3分析：從粒子打在底片D上的位置可以測出圓周的半徑r，進而可以算出粒子的比荷。二、回旋加速器1回旋加速器的構造：兩個D形盒，兩D形盒接

2、交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強磁場中。2工作原理：(1)電場的特點及作用特點：兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場。作用：帶電粒子經過該區(qū)域時被加速。(2)磁場的特點及作用特點：D形盒處于與盒面垂直的勻強磁場中。作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，從而改變運動方向，半個圓周后再次進入電場。下面一組圖像中，左圖為美國斯坦福直線加速器的高空俯視圖，右側是布魯克海文回旋加速器，比較兩組圖片，分析回旋加速器與直線加速器相比有什么優(yōu)勢。提示：占地面積小，造價低。1質譜儀是一種根據(jù)帶電粒子在磁場中偏轉原理測量粒子比荷的儀器。在測得比荷后，結合其他儀器測得粒子電荷便可得到粒子質量。

3、思考：我們之前的學習中是通過哪個實驗可以測量帶電粒子的電荷量的？提示：密立根油滴實驗。2阿斯頓發(fā)明質譜儀后對氖原子核進行了觀測，并進而發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實了同位素的存在。思考：如果氖原子核進入質譜儀時的速度相同，根據(jù)所學知識判斷照相底片上的哪條線是氖20，哪條線是氖22？提示：C為氖22，D為氖20。某同學學習質譜儀與回旋加速器的相關內容后，總結出以下結論：利用質譜儀可以測量帶電粒子的電量和質量。因不同原子的質量不同，所以同位素在質譜儀中的軌跡半徑不同?；匦铀倨鞯募铀匐妷涸礁?，帶電粒子獲得的最終動能越大。回旋加速器中，磁場的作用是改變粒子速度的方向，便于多次加速。你的判斷：正確的結論有

4、。任務一、質譜儀與回旋加速器勞倫斯設計并研制出了世界上第一臺回旋加速器，為進行人工可控核反應提供了強有力的工具，大大促進了原子核、基本粒子的實驗研究。(1)在回旋加速器中運動的帶電粒子的動能來自于電場，還是磁場？提示：帶電粒子的動能來自于電場。(2)帶電粒子從回旋加速器中出來時的最大動能與哪些因素有關？提示：由動能Ek eq f(q2B2R2,2m) 可知：帶電粒子的最大動能與帶電粒子的質量、電荷量，回旋加速器的半徑和磁場磁感應強度有關。一、質譜儀的結構和原理1原理圖： 2加速：帶電粒子進入質譜儀的加速電場，由動能定理得qU eq f(1,2) mv2。3偏轉：帶電粒子進入質譜儀的偏轉磁場做勻

5、速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：qvB eq f(mv2,r) 。4結論：r eq f(1,B) eq r(f(2mU,q) 。測出粒子的軌跡半徑r，可算出粒子的質量m或比荷 eq f(q,m) 。5應用：可以測量帶電粒子的質量和分析同位素。二、回旋加速器的結構和原理兩個中空的半圓金屬盒D1和D2，處于與盒面垂直的勻強磁場中，D1和D2間有一定的電勢差，如圖所示。1交變電壓的周期：帶電粒子做勻速圓周運動的周期T eq f(2m,qB) 與速率、半徑均無關，運動相等的時間(半個周期)后進入電場，為了保證帶電粒子每次經過狹縫時都被加速，需在狹縫兩側加上跟帶電粒子在D形盒中運動周期相同的交變電壓，所

6、以交變電壓的周期也與粒子的速率、半徑無關，由帶電粒子的比荷和磁場的磁感應強度決定。2帶電粒子的最終能量：由r eq f(mv,qB) 知，當帶電粒子的運動半徑最大時，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能Ekm eq f(q2B2R2,2m) 。可見，要提高加速粒子的最終能量，應盡可能地增大磁感應強度B和D形盒的半徑R。3粒子被加速次數(shù)的計算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n eq f(Ekm,Uq) (U是加速電壓的大小)，一個周期加速兩次。4粒子在回旋加速器中運動的時間：在電場中運動的時間為t1，在磁場中運動的時間為t2 eq f(n,2) T eq f(nm,qB) (n

7、是粒子被加速次數(shù))，總時間為tt1t2，因為t1t2，一般認為在盒內的時間近似等于t2?！镜淅?】如圖，從離子源產生的甲、乙兩種離子，由靜止經加速電壓U加速后在紙面內水平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點射出；乙種離子在MN的中點射出；MN長為l。不計重力影響和離子間的相互作用。求：(1)磁場的磁感應強度大小。(2)甲、乙兩種離子的比荷之比?！窘馕觥?1)甲離子經過電場加速，據(jù)動能定理有q1U eq f(1,2) m1v eq oal(sup1(2),sdo1(1) 在磁場中偏轉，洛倫茲力

8、提供向心力，據(jù)牛頓第二定律有q1v1Bm1 eq f(v eq oal(sup1(2),sdo1(1) ,R1) 由幾何關系可得R1聯(lián)立方程解得B(2)乙離子經過電場加速，同理有q2U eq f(1,2) m2v eq oal(sup1(2),sdo1(2) q2v2Bm2 eq f(v eq oal(sup1(2),sdo1(2) ,R2) R2聯(lián)立方程可得 eq f(q1,m1) eq f(q2,m2) 14答案：(1) (2)141關于回旋加速器在實際中的應用，下列說法不正確的是()A電場的變化周期等于帶電粒子在磁場中的運動周期B帶電粒子每經過D形盒的縫隙一次就加速一次，加速后在磁場中做

9、勻速圓周運動的周期不變C.帶電粒子經過回旋加速器加速，能量不能無限增大D帶電粒子的最大動能僅與帶電粒子本身和D形盒半徑有關【解析】選D。由回旋加速器原理易知，電場的變化周期等于帶電粒子在磁場中的運動周期，A正確；周期T eq f(2m,qB) 與速度無關，B正確；根據(jù)qvBm eq f(v2,r) ，知最大速度vm eq f(qBr,m) ，則最大動能Ekm eq f(1,2) mv eq oal(sup1(2),sdo1(m) eq f(q2B2r2,2m) ，可知最大動能與q、B、m以及D形盒的半徑r有關，獲得的能量不能無限增大，故C正確，D錯誤。2(多選)質譜儀是測量帶電粒子的質量和分析

10、同位素的重要工具。圖為質譜儀的原理示意圖，現(xiàn)利用這種質譜儀對氫元素進行測量。氫元素的各種同位素從容器A下方的小孔S由靜止飄入電勢差為U的加速電場，經加速后垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中。氫的三種同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三條“質譜線”。關于三種同位素進入磁場時速度大小的排列順序和a、b、c三條“質譜線”的排列順序，下列判斷正確的是()A.進入磁場時速度從大到小排列的順序是氚、氘、氕B進入磁場時速度從大到小排列的順序是氕、氘、氚Ca、b、c三條質譜線依次排列的順序是氕、氘、氚Da、b、c三條質譜線依次排列的順序是氚、氘、氕【解析】選B、D。設粒子離開加速電場時的速度為v，由q

11、U eq f(1,2) mv2，可得v eq r(f(2qU,m) ，所以質量最小的氕核的速度最大，質量最大的氚核的速度最小，A錯誤，B正確；打到底片上的位置與進入磁場時的位置的距離x2R eq f(2mv,qB) eq f(2,B) eq r(f(2mU,q) ，所以質量最大的氚核所形成的質譜線距離進入磁場時的位置最遠，C錯誤，D正確?！景胃哳}組】1如圖所示為一種質譜儀的示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一質量為m、電荷量為

12、q的粒子從靜止開始經加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點。不計粒子重力。求：(1)加速電場的電壓；(2)P、Q兩點間的距離s?！窘馕觥?1)由題意知粒子在輻射電場中做圓周運動，由電場力提供向心力，則qEm eq f(v2,R) 在加速電場有qU eq f(1,2) mv2解得U eq f(ER,2) 。(2)在磁分析器中，粒子所受洛倫茲力提供向心力，則由qvB eq f(mv2,r) ，得r eq f(mv,qB) 代入解得r eq f(1,B) eq r(f(mER,q) P、Q兩點間的距離s2r eq f(2,B) eq r(f(mER,q

13、) 答案：(1) eq f(ER,2) (2) eq f(2,B) eq r(f(mER,q) 2如圖是回旋加速器示意圖，置于真空中的兩金屬D形盒的半徑為R，盒間有一較窄的狹縫，狹縫寬度遠小于D形盒的半徑，狹縫間所加交變電壓的頻率為f，電壓大小恒為U，D形盒中勻強磁場方向如圖所示，在左側D形盒圓心處放有粒子源S，產生的帶電粒子的質量為m，電荷量為q。設帶電粒子從粒子源S進入加速電場時的初速度為零，不計粒子重力。求：(1)D形盒中勻強磁場的磁感應強度B的大小。(2)粒子能獲得的最大動能Ek。(3)粒子經n次加速后在磁場中運動的半徑Rn?！窘馕觥?1)粒子做圓周運動的周期與交變電流的周期相等，則有

14、T eq f(2m,qB) eq f(1,f) 解得B eq f(2fm,q) (2)當粒子運動的半徑達到D形盒的半徑時，速度最大，動能也最大，則有qvBm eq f(v2,R) 則R eq f(mv,qB) 最大動能為Ek eq f(1,2) mv2 eq f(1,2) m( eq f(qBR,m) )2 eq f(q2B2R2,2m) 22R2f2m(3)粒子經n次加速后的速度為nqU eq f(1,2) mv eq oal(sup1(2),sdo1(n) 得vn eq r(f(2nqU,m) 半徑為Rn eq f(mvn,qB) eq f(1,2f) eq r(f(2nqU,m) 答案：

15、(1) eq f(2fm,q) (2)22R2f2m (3) eq f(1,2f) eq r(f(2nqU,m) 任務二、常見的現(xiàn)代化儀器未處理的工業(yè)廢水中通常含有大量的重金屬陰、陽離子，雖然整體不顯電性，但對環(huán)境危害極大。如圖為一常見的污水管。探究：如何在不破壞管道的前提下判斷污水管內是否流淌著未處理的污水呢？提示：在管道所在位置添加一豎直方向的磁場(可由磁鐵提供)，測量管道水平方向是否有電壓。如果有，說明管道內流淌著污水。1速度選擇器速度選擇器的結構如圖所示：如果電場強度E和磁感應強度B為定值，當qEqvB時，帶正電的粒子沿圖中的虛線勻速通過速度選擇器，這樣，選擇出來的速度v eq f(E

16、,B) ，如果粒子速度大于v將向上偏轉，速度小于v將向下偏轉。改變所選速度的大小可通過改變B和E的大小來實現(xiàn)。2磁流體發(fā)電機磁流體發(fā)電機的發(fā)電原理圖如圖甲所示，其平面圖如圖乙所示。設帶電粒子的運動速度為v，帶電荷量為q，磁場的磁感應強度為B，極板間距離為d，極板間電壓為U，根據(jù)FBFE，有qvBqE eq f(qU,d) ，得UBdv。3電磁流量計如圖甲、乙所示是電磁流量計的示意圖。設圓管的直徑為D，磁感應強度為B，a、b兩點間的電勢差是由于導電液體中電荷受到洛倫茲力作用在管壁的上、下兩側堆積電荷產生的。到一定程度后，a、b兩點間的電勢差達到穩(wěn)定值U，上、下兩側堆積的電荷不再增多，此時，洛倫茲

17、力和電場力平衡，有qvBqE，E eq f(U,D) ，所以v eq f(U,DB) ，又圓管的橫截面積S eq f(1,4) D2，故流量QSv eq f(UD,4B) 。4霍爾元件：(1)霍爾效應：1879年美國物理學家E.H.霍爾觀察到，在勻強磁場中放置一個矩形截面的載流導體如圖所示，當磁場方向與電流方向垂直時，導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢差。這個現(xiàn)象稱為霍爾效應，所產生的電勢差稱為霍爾電勢差或霍爾電壓。(2)電勢高低的判斷：如圖，導體中的電流I向右時，如果是正電荷導電，根據(jù)左手定則可得，上表面A的電勢高，如果導體中是負電荷導電，根據(jù)左手定則可得下表面A的電勢高。(3)

18、霍爾電壓的計算：導體中的自由電荷在洛倫茲力作用下偏轉，A、A間出現(xiàn)電勢差，當自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時，A、A間的電勢差(U)就保持穩(wěn)定，設導體中單位體積中的自由電荷數(shù)為n，由qvBq eq f(U,h) ，InqvS，Shd，聯(lián)立得U eq f(BI,nqd) k eq f(BI,d) ，k eq f(1,nq) 稱為霍爾系數(shù)。【典例2】如圖所示裝置為速度選擇器，平行金屬板間有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上，磁場方向垂直紙面向外，帶電粒子均以垂直電場和磁場的速度射入且都能從另一側射出，不計粒子重力，以下說法正確的有()A.若帶正電粒子以速度v從O點射入能沿直線OO射出

19、，則帶負電粒子以速度v從O點射入能沿直線OO射出B若帶正電粒子以速度v從O點射入，離開時動能增加，則帶負電粒子以速度v從O點射入，離開時動能減少C若氘核( eq oal(sup1(2),sdo1(1) H)和氦核( eq oal(sup1(4),sdo1(2) He)以相同速度從O點射入，則一定能以相同的速度從同一位置射出D若氘核( eq oal(sup1(2),sdo1(1) H)和氦核( eq oal(sup1(4),sdo1(2) He)以相同動能從O點射入，則一定能以相同的動能從不同位置射出【解析】選C。帶負電粒子以速度v從O點射入，靜電力和洛倫茲力都向下，不可能做直線運動，A錯誤；若

20、帶正電粒子以速度v從O點射入，離開時動能增加，靜電力做正功，則靜電力大于洛倫茲力，將帶負電粒子以速度v從O點射入，仍然是靜電力大于洛倫茲力，則離開時動能增大，B錯誤；粒子剛進入疊加場區(qū)，由牛頓第二定律得a eq f(（EBv）q,m) ，兩粒子的 eq f(q,m) 相同，則粒子的加速度相同，運動情況完全相同，射出時速度相同但動能不同，故C正確，D錯誤。1(多選)如圖所示，平行板電容器的兩板與電源相連，板間同時有電場和垂直紙面向里的勻強磁場B，一個帶電荷量為q的粒子以v0為初速度從兩板中間沿垂直電磁場方向進入，穿出時粒子的動能減小了，若想使這個帶電粒子以v0沿原方向勻速直線運動穿過電磁場，可采

21、用的辦法是()A.減小平行板間的正對面積B增大電源電壓C減小磁感應強度BD增大磁感應強度B【解析】選B、C。由題意知，洛倫茲力大于電場力，減小平行板間的正對面積，U不變，d不變，則電場強度不變，電場力不變，仍然小于洛倫茲力，不能勻速穿過電磁場，A錯誤；增大電源電壓，則電場強度增大，電場力變大，能夠與洛倫茲力相等，做勻速直線運動，B正確；減小磁感應強度，則洛倫茲力減小，能夠與電場力平衡，做勻速直線運動，C正確；增大磁感應強度，則洛倫茲力增大，仍然大于電場力，不能勻速穿過電磁場，D錯誤。2在一個很小的矩形半導體薄片上，制作四個電極E、F、M、N，做成了一個霍爾元件。在E、F間通入恒定電流I，同時外

22、加與薄片垂直的磁場B，M、N兩電極間的電壓為UH。已知半導體薄片中的載流子為正電荷，電流與磁場的方向如圖所示，下列說法正確的有()A.N極電勢低于M極電勢B將磁場方向變?yōu)榕c薄片的上、下表面平行，UH不變C磁感應強度越大，M、N兩電極間電勢差越大D將磁場和電流同時反向，N極電勢低于M極電勢【解析】選C。根據(jù)左手定則，正電荷所受的洛倫茲力向左，正電荷向N極移動，N極帶正電，N極電勢高于M極電勢，A錯誤；穩(wěn)定時，根據(jù)平衡條件有：qvBq eq f(UH,d) ，得UHBdv，將磁場方向變?yōu)榕c薄片的上、下表面平行時，d由霍爾元件的寬度變成厚度，d增大，故UH變小，B錯誤；由UHBdv可知，磁感應強度越

23、大，M、N兩電極間電勢差越大，C正確；將磁場和電流同時反向，正電荷所受的洛倫茲力方向不變，正電荷仍然向N極移動，N極電勢仍高于M極電勢，D錯誤?！景胃哳}組】1(多選)如圖所示，兩虛線之間的空間內存在著正交或平行的勻強電場E和勻強磁場B，有一個帶正電的小球(電荷量為q、質量為m)從電磁復合場上方的某一高度處自由落下，那么，帶電小球可能沿直線通過的電磁復合場是()【解析】選C、D。A中，小球受重力、向左的電場力、向右的洛倫茲力，下降過程中速度一定變大，故洛倫茲力一定增大，不可能一直與電場力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲線運動，A錯誤；B中，小球受重力、向上的電場力、垂直紙面向外的洛倫茲力，

24、合力與速度一定不共線，故一定做曲線運動，B錯誤；C中，小球受重力、向左上方的電場力、水平向右的洛倫茲力，若三力平衡，則粒子做勻速直線運動，C正確；D中，粒子受向下的重力和向上的電場力，沒有洛倫茲力，則合力一定與速度共線，故粒子一定做直線運動，D正確。2(多選)(2021佛山高二檢測)半導體內導電的粒子“載流子”有兩種：自由電子和空穴(空穴可視為能自由移動帶正電的粒子)，以自由電子導電為主的半導體叫N型半導體，以空穴導電為主的半導體叫P型半導體。圖為檢驗半導體材料的類型和對材料性能進行測試的原理圖，圖中一塊長為a、寬為b、厚為c的半導體樣品板放在沿y軸正方向的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。當有

25、大小為I、沿x軸正方向的恒定電流通過樣品板時，會在與z軸垂直的兩個側面之間產生霍爾電熱差UH，霍爾電勢差大小滿足關系UHk eq f(IB,c) ，其中k為材料的霍爾系數(shù)。若每個載流子所帶電量的絕對值為e，下列說法中正確的是()A.如果上表面電勢高，則該半導體為P型半導體B如果上表面電勢高，則該半導體為N型半導體C霍爾系數(shù)較大的材料，其內部單位體積內的載流子數(shù)目較多D樣品板在單位體積內參與導電的載流子數(shù)目為 eq f(IB,ceUH) 【解析】選A、D。如果半導體為P型半導體，則能自由移動的是帶正電的粒子，由左手定則可以判斷出粒子偏向上表面，故上表面電勢高，A正確；如果半導體為N型半導體，則能

26、自由移動的是電子，由左手定則可以判斷出電子偏向上表面，故上表面電勢低，B錯誤；待電流穩(wěn)定后，粒子在電場力與洛倫茲力的作用下處于平衡狀態(tài)，故存在 eq f(UH,b) qBqv，而電流的大小又可以表示為：IneSvnebcv，二式整理得：BIUHnec，又因為UHk eq f(IB,c) ，故k eq f(1,ne) ，所以霍爾系數(shù)k較大的材料，其內部單位體積內的載流子數(shù)目較少，C錯誤；由上式還可以推出n eq f(IB,ceUH) ，D正確。【拓展例題】考查內容：回旋加速器的改進【典例】如圖為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強大小恒定，且被限制在AC板間，虛線中間不需加電場

27、，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經加速后再進入D形盒中的勻強磁場(圖中未畫出)做勻速圓周運動，對這種改進后的回旋加速器，下列說法正確的是()A帶電粒子每運動一周被加速兩次B帶電粒子每運動一周P1P2P2P3C加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關D加速電場方向需要做周期性的變化【解析】選C。帶電粒子只有經過AC板間時被加速，即帶電粒子每運動一周被加速一次。電場的方向沒有改變，故A、D錯誤；根據(jù)r eq f(mv,qB) 得，P1P22(r2r1) eq f(2mv,qB) ，因為每轉一圈被加速一次，根據(jù)v eq oal(sup1(2),sdo1(2) v eq oal(sup1(2),sdo1(1) 2ad，知每轉一圈，速度的變化量不等，且v3v2v2v1，則P1P2P2P3，故B錯誤；當粒子從D形盒中出來時，速度最大，根據(jù)r eq f(mv,qB) 得，v eq f(qBr,m) ，知加速粒子的最大速度與D形盒的半徑有關，故C正確。【情境創(chuàng)新題】【例1】(2021河北選擇考)如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間。相距為L的兩光滑平行金屬導軌固定在與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁