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1、第八節(jié) 粘性流體運動微分方程 一、粘性流體特點(1)粘性流體表面力包括:壓應力和粘性引起切應力。廣義牛頓內(nèi)摩擦定律應力符號第一個腳標表示作用面外法線方向;第二個腳標表示應力方向。(2)粘性流體任一點動壓強,由于粘性切應力存在,各方向大小不等,即pxx pyy pzz。第1頁第1頁二、以應力表示粘性流體運動微分方程dzdxdy yzyx pyyxzxypxxzxzypzzxyxz pxxyzyxpyyzyzx pzzxyzx方向(牛頓第二運動定律)第2頁第2頁化簡后得x方向y方向z方向9個應力,3個速度分量,共12個未知數(shù)3個方程加上連續(xù)性方程,共4個方程無法求解第3頁第3頁補充關(guān)系式:1、切應

2、力和角變形速度關(guān)系補充了6個方程第4頁第4頁2、法向應力和線變形速度關(guān)系pt抱負流體壓強抱負流體中,同一點各方向法向應力相等 pxx= pyy = pzz=pt粘性流體中,任意點動壓強 p 是過該點三個互相正交平面上法向應力平均值。 對于不可壓縮粘性流體 p=pt補充了3個方程,多一個未知數(shù) pt第5頁第5頁三、不可壓縮粘性流體運動微分方程 納維一斯托克斯方程(N-S方程)將補充關(guān)系式代入以應力表示粘性流體運動微分方程,整理后得到四個未知量ux,uy,uz和 p N-S方程與連續(xù)性微分方程4個 理論上能夠求解二階非線性非齊次偏微分方程組第6頁第6頁只能對一些簡樸流動問題,如圓管中層流等,求得準確解。對于大多數(shù)較復雜不可壓縮粘性流體流動問題,難以用該方程求出準確解。

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