2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市蘇苑高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生概率的取值范圍是（ ）ABCD2為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所

2、示，則樣本數(shù)據(jù)落在6,14）內(nèi)的頻數(shù)為（ ）A780B680C648D4603口袋中放有大小相等的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項(xiàng)和，則的概率等于（ ）ABCD4如圖，和都是圓內(nèi)接正三角形，且，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在內(nèi)”，表示事件“豆子落在內(nèi)”，則（ ）ABCD5若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD6甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ ）A72種B52種C36種D24種7設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在A，B上均可導(dǎo)，且f

3、（x）g（x），則當(dāng)AxB時(shí)，有（）Af（x）g（x）Bf（x）+g（A）g（x）+f（A）Cf（x）g（x）Df（x）+g（B）g（x）+f（B）8設(shè)有下面四個(gè)命題若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD9集合，若，則的值為（ ）ABCD10已知各棱長均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為，則（ ）ABCD前三個(gè)答案都不對(duì)11l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A6B1CD312設(shè)全集UR，集合， ，則集合( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份1234用水量4

4、.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則等于_14從混有張假鈔的張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是_.15對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則稱為倍值函數(shù).下列函數(shù)為2倍值函數(shù)的是_（填上所有正確的序號(hào)） 16已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)有_個(gè)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體，將這種病毒感染源放人含40個(gè)小白鼠的封閉容器中進(jìn)行感染，未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體，已知小白鼠對(duì)這種病毒產(chǎn)生抗體

5、的概率為.現(xiàn)對(duì)40個(gè)小白鼠進(jìn)行抽血化驗(yàn)，為了檢驗(yàn)出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠，設(shè)計(jì)了下面的檢測(cè)方案：按（，且是40的約數(shù)）個(gè)小白鼠平均分組，并將抽到的同組的個(gè)小白鼠每個(gè)抽取的一半血混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體，則對(duì)該組的個(gè)小白鼠抽取的另一半血逐一化驗(yàn)，記為某組中含有抗體的小白鼠的個(gè)數(shù).（1）若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）為減少化驗(yàn)次數(shù)的期望值，試確定的大小.（參考數(shù)據(jù)：，）18（12分）為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱為“健身族”，否則稱其為非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計(jì)男性401050女

6、性302050合計(jì)7030100（1）若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí)，0.8小時(shí)，1.5小時(shí)，0.7小時(shí)，試估計(jì)該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？參考公式： ，其中. 參考數(shù)據(jù)：0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 63519（12分）證明下列不等式：（1）用分析法證明：；（2）已

7、知 是正實(shí)數(shù)，且.求證：.20（12分）函數(shù)令，（1）求并猜想的表達(dá)式（不需要證明）； （2）與相切，求的值21（12分）已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)（1）記雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若，求點(diǎn)到軸的距離；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，記，求的取值范圍22（10分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項(xiàng)分布求出隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關(guān)系，求解即可.【詳解】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概

8、率可以構(gòu)成二項(xiàng)分布，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布概率問題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析：頻率分布直方圖中每個(gè)小方塊的面積就是相應(yīng)的頻率，因此所求結(jié)論為.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.3、B【解析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，利用獨(dú)立性事件的概率乘法公式求解即可詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因?yàn)槊看蚊虻慕Y(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中通過確定摸

9、球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力4、D【解析】如圖所示，作三條輔助線，根據(jù)已知條件，這些小三角形全等，包含 個(gè)小三角形，同時(shí)又在內(nèi)的小三角形共有 個(gè)，所以 ，故選D.5、A【解析】利用三角恒等變換化簡的解析式，再根據(jù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：將函數(shù)的圖象上所有的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，令，求得，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】當(dāng)丙在第一或第五位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第二或第四位置時(shí)，有種

10、排法；當(dāng)丙在第三或位置時(shí)，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.7、B【解析】試題分析：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），在A，B上f（x）g（x），F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）0，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間A，B上是減函數(shù)當(dāng)xA時(shí)，F(xiàn)（x）F（A），即f（x）-g（x）f（A）-g（A）即f（x）+g（A）g（x）+f（A）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性8、C【解析】分析：對(duì)四個(gè)命題逐一分析即可.詳解：對(duì)若，則，故不正確；對(duì)若，則，故正確；對(duì)若，則，故正確；對(duì)若，對(duì)稱軸為，則，故正確.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題.9、D【解析】因?yàn)椋?，選D.10、C【解析】通過作出圖形，分別

11、找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角，通過計(jì)算余弦值比較大小即可知道角度大小關(guān)系.【詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設(shè)各棱長都為2，在正三棱錐中，取AC中點(diǎn)D，連接PD,BD，可知即為側(cè)面與底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于為銳角，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計(jì)算能力，難度中等.11、D【解析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解

12、掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】求出，然后求解即可.【詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可【詳解】：（1+2+3+4）2.5，（4.5+4+3+2.5）3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是0.7x+a，可得3.51.75+a，故a故答案為【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是基礎(chǔ)題14、【解析】試題分析

13、：設(shè)事件表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，因?yàn)?所以，故答案為.考點(diǎn)：條件概率.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的求法，考查了等可能事件的概率，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，注意準(zhǔn)確理解題意，看是在什么條件下發(fā)生的事件，本題是求條件概率，而不是古典概型，屬于基礎(chǔ)題.解答時(shí)，先設(shè)表示“抽到的兩張都是假鈔”，表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，再根據(jù)條件概率的公式求解.15、【解析】分析：為倍值函數(shù)等價(jià)于，的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，且在上遞增，由此逐一判斷所給函數(shù)是否符合題意即可.詳解：為倍值函數(shù)等價(jià)于，的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，且在上遞增：對(duì)于，與，有

14、兩個(gè)交點(diǎn)，在上遞增，值域?yàn)?，符合題意.對(duì)于，與，有兩個(gè)交點(diǎn)，在上遞增，值域?yàn)椋项}意.對(duì)于，與，沒有交點(diǎn)，不存在，值域?yàn)?，不合題意.對(duì)于，與兩個(gè)交點(diǎn)，在上遞增，值域?yàn)?，合題意，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、新定義問題及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以

15、解決.16、1【解析】令得，即，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到結(jié)論【詳解】令，得，即，即零點(diǎn)滿足此等式不妨設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，同時(shí)也是最小值，當(dāng)時(shí)，無解，即無解，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析，1；（2）4【解析】(1)由題意可得，隨機(jī)變量的分布滿足二項(xiàng)分布，所以直接利用二項(xiàng)分布公式

16、即可得的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)根據(jù)平均分組得到的可能取值，再根據(jù)二項(xiàng)分布可得出化驗(yàn)次數(shù)的期望值進(jìn)行比較大小，從而可得出此時(shí)的值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.其分布列為012345.（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，對(duì)于某組個(gè)小白鼠，化驗(yàn)次數(shù)的可能取值為1，40個(gè)小白鼠化驗(yàn)總次數(shù)的期望為，按4個(gè)小白鼠一組化驗(yàn)可使化驗(yàn)次數(shù)的期望值最小.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布求分布列以及期望，考查了計(jì)算能力，屬于一般題.18、（1）該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）能在犯錯(cuò)誤概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【解析】（1）計(jì)算平均數(shù)，再比較數(shù)據(jù)大小作出判斷（2）先求卡方，再對(duì)照參考數(shù)據(jù)作出判斷【詳解】（1）隨

17、機(jī)抽樣的100名居民每人每天的平均健身時(shí)間為小時(shí)， 由此估計(jì)該小區(qū)居民每人每天的平均健身時(shí)間為1.15小時(shí)，因?yàn)?.15小時(shí)小時(shí)=70分鐘，所以該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）由聯(lián)立表可得， 所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算平均數(shù)以及卡方計(jì)算，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析：兩邊同時(shí)平方即可證明不等式構(gòu)造同理得到其他形式，然后運(yùn)用不等式證明詳解：（1）證明：要證成立，只需證， 即證，只需證，即證顯然為真，故原式成立. （2）證明： ，.點(diǎn)睛：本題主要考查的是不等式的證明，著重考查

18、了基本不等式的變形與應(yīng)用，考查了綜合法和推理論證的能力，屬于中檔題。20、（1）見解析；（2）4【解析】（1）分別求出和的解析式，結(jié)合函數(shù)的解析式歸納出函數(shù)的解析式；（2）設(shè)切點(diǎn)，由函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率等于直線，以及點(diǎn)為直線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，利用這兩個(gè)條件列方程組求出的值?！驹斀狻浚?）， .猜想 .（2）設(shè)切點(diǎn)為，, 切線斜率， 解得. 所以.所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)相切的問題時(shí)，抓住以下兩個(gè)基本點(diǎn)：（1）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點(diǎn)為切線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)。另外，在處理直線與二次曲線或反比例型函數(shù)圖象相切的問題，也可以將直線與曲線方程聯(lián)立，利用判別式為零處理。21、（1） （2）【解析】(1) 利用，結(jié)合向量知識(shí)，可得的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點(diǎn)到軸的距離(2) 用坐標(biāo)表示向量，利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)雙曲線的范圍，可求得的取值范圍【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)為，而，則，即，整理，得又，在雙曲線上，聯(lián)立，得，即因此點(diǎn)到軸