2022屆江西省贛州厚德外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：千元)對年銷售量(單位：)和年利潤(單位：千元)的影響對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值有下列5個(gè)曲線類型：；，則較適宜作為年

2、銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程的是()ABCD2已知直線l1：與直線l2：垂直，則的值為（）A2BC2D3已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)AB2C3D2或4若集合，若，則的值為（ ）ABC或D或5函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD6一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從中任取2個(gè)球，則這2個(gè)球中有白球的概率是ABCD7若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則（ ）A，B，C，D，8在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（ ）ABCD95位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種10設(shè)全集U1,

3、3,5,7，集合M1，|a5|，MU，M5，7，則實(shí)數(shù)a的值為 ( )A2或8B8或2C2或8D2或811執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）A5B6C7D812函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_.14如果一個(gè)凸多面體是棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線中共有對異面直線，則_15正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為_.16正四棱柱的底面邊長為2，若與底面ABCD所成角為60，則和底面ABCD的距離是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分

4、）已知函數(shù)在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.18（12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19（12分）在直角梯形中，為的中點(diǎn)，如圖1將沿折到的位置，使，點(diǎn)在上，且，如圖2（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值20（12分）某校在本校任選了一個(gè)班級，對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18女生17合計(jì)50（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？附表：0.1000.

5、0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：（其中）21（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在原點(diǎn)處的切線方程.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);22（10分）如圖，在四邊形中，.（1）求的余弦值；（2）若，求的長.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先根據(jù)散點(diǎn)圖確定函數(shù)趨勢，再結(jié)合五個(gè)選擇項(xiàng)函數(shù)圖像，進(jìn)行判斷選擇.詳解：從散點(diǎn)圖知，樣本點(diǎn)分布在開口向右的拋物線(上支)附近或?qū)?shù)曲線(上部分)的附近，所以y或ypqlnx較適宜，故選B.點(diǎn)睛：本題考查散點(diǎn)圖以及函

6、數(shù)圖像，考查識別能力.2、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的條件，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，直線l1：與直線l2：垂直，則滿足，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，解得：或，時(shí)，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)不合題意，時(shí)，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，符合題意，故，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題4、A【解析】先解出集合，由，得出，于此可得知實(shí)數(shù)的值.【詳解】解方程，即，得，

7、由于，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的包含關(guān)系，利用包含關(guān)系求參數(shù)的值，解本題的關(guān)鍵就是將集合表示出來，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】先求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出答案【詳解】由題可得，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題6、B【解析】先計(jì)算從中任取2個(gè)球的基本事件總數(shù)，然后計(jì)算這2個(gè)球中有白球包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這2個(gè)球中有白球的概率【詳解】解：一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球

8、，2個(gè)白球，將4紅球編號為1，2，3，4；2個(gè)白球編號為5，1從中任取2個(gè)球，基本事件為：1，2，1，3，1，4，1，5，1，1，2，3，2，4，2，5，2，1，3，4，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1，共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“兩個(gè)球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：1，5，1，1，2，5，2，1，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1共9個(gè)，這2個(gè)球中有白球的概率是故選B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題7、B【解析】由題意可知，關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根分別為和，然后利用韋達(dá)定理可求出實(shí)

9、數(shù)與的值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根分別為和，由韋達(dá)定理得，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用實(shí)系數(shù)方程的虛根求參數(shù)，解題時(shí)充分利用實(shí)系數(shù)方程的兩個(gè)虛根互為共軛復(fù)數(shù)這一性質(zhì)，并結(jié)合韋達(dá)定理求解，也可以將虛根代入方程，利用復(fù)數(shù)相等來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8、D【解析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正切二倍角的計(jì)算，同時(shí)考查三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.9、D【解析】每個(gè)同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報(bào)名方法共有種，應(yīng)選D.10、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實(shí)數(shù)的

10、值為或，故選D.點(diǎn)睛：本題考查補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于簡單題. 研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.11、A【解析】，故輸出.12、C【解析】對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【詳解】 故選C【點(diǎn)睛】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60. 【解析

11、】分析：根據(jù)二項(xiàng)式的展開式得到第r項(xiàng)為項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)即r=2時(shí)，即可.詳解：的展開式中的項(xiàng)為，則常數(shù)項(xiàng)即常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng)，60.故答案為：60.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。14、360【解析】先根據(jù)異面直線的概念，求得的表達(dá)式，由此求得的值.【詳解】棱錐共有個(gè)頂點(diǎn)，從這些點(diǎn)中任取兩個(gè)都可以確定一條直線這些直線分成兩類：側(cè)棱所在直線與底面內(nèi)直線.顯然所有的側(cè)棱所在直線中，任意兩條都不可能成為異面直線，底面內(nèi)的所有直線中的任意兩條也

12、不可能成為異面直線，而任意一條側(cè)棱所在直線，在底面的個(gè)頂點(diǎn)中，除去側(cè)棱所在直線用的那個(gè)點(diǎn)，還有）個(gè)點(diǎn)，那么由這個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的直線與該側(cè)棱所在直線都是異面直線，這個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的直線有條，故共有對異面直線，則故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查異面直線的概念，考查組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】設(shè)正方體的棱長為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面的一個(gè)法向量，利用空間向量法計(jì)算出直線與平面所成角的正弦值.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)、，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，.由，即，得，令，則，.可知

13、平面的一個(gè)法向量為，又.，因此，直線與平面所成角的正弦值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的正弦的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是建立空間直角坐標(biāo)系，將問題利用空間向量法進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、.【解析】分析：確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高，即可求得結(jié)論詳解：正四棱柱ABCDA1B1C1D1，平面ABCD平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，A1C1平面ABCDA1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2，AC1與底面ABCD成60角，A1A=2tan

14、60=故答案為 點(diǎn)睛：本題考查線面距離，確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高是解題的關(guān)鍵如果直線和已知的平面是平行的，可以將直線和平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線上一點(diǎn)到平面的距離.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2) .【解析】分析：（1）由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據(jù)此可得切線方程為.詳解：（1），依題意得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.（2）由（1）得，.，曲線在處的切線方程為，即.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式

15、混淆二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.18、（1） （2）見解析【解析】（1）求導(dǎo)得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）求導(dǎo)得到，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），故，故.（2），則或；，則.故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算導(dǎo)數(shù)值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，為正方形，

16、所以在圖中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因?yàn)椋珹BBC，所以BC平面SAB，又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO因?yàn)?，所以EO/SA所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，則AC平面EOH，所以ACEH所以為二面角EACD的平面角，在中，11分，即二面角EACD的正切值為考點(diǎn)：線面垂直的判定及二面角求解點(diǎn)評：本題中第二問求二面角采用的是作角求角的思路，在作角時(shí)常用三垂線定理法；此外還可用空間向量的方法求解；以A為原點(diǎn)AB,AD,AS為x,y,z軸建立坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，代入向量計(jì)算公式即可20、（）見解析（

17、）有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).【解析】（I）由已知中在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為，求出認(rèn)為作業(yè)量大的人數(shù)，可得列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，計(jì)算的值，與臨界值比較后可得答案；【詳解】（）設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個(gè)人，則，即，解得或（舍去）；認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18826女生71724合計(jì)252550（）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，得出的列聯(lián)表，以及利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（2）由（1），求得函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，從而曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（2）由（1）知，令得或，從而函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在