2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校貴州校區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知點(diǎn)F是拋物線C：y28x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N，若M是FN的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A2B4C2D42由曲線 ，圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD3函數(shù)f(x)=lnxABCD4用反證法證明命題“已知函數(shù)在上

2、單調(diào)，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ）A在上沒(méi)有零點(diǎn)B在上至少有一個(gè)零點(diǎn)C在上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)D在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)5命題“任意”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCD6已知函數(shù)的圖象如圖，則與的關(guān)系是：（）ABCD不能確定7 “”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8已知分別是的內(nèi)角的的對(duì)邊，若，則的形狀為（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形9已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD10已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）AB

3、CD11給出下列三個(gè)命題：(1)如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；(2)一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面不相交，則這兩個(gè)平面平行；(3)一個(gè)平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行；其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D312為了了解手機(jī)品牌的選擇是否和年齡的大小有關(guān)，隨機(jī)抽取部分華為手機(jī)使用者和蘋果機(jī)使用者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：年齡 手機(jī)品牌華為蘋果合計(jì)30歲以上40206030歲以下（含30歲）152540合計(jì)5545100附：P（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828根據(jù)表格計(jì)算得的觀測(cè)

4、值，據(jù)此判斷下列結(jié)論正確的是（ ）A沒(méi)有任何把握認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”B可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”C可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”D可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小無(wú)關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在(2x2-1x145本不同的書全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為_.15設(shè)是虛數(shù)單位，則_.16外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分

5、）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形， 是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).(1)求此四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)求證：平面平面18（12分）已知 （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，求的取值范圍.19（12分）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在是減函數(shù).20（12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最大值，并求取最大值時(shí)的取值集合；（）若且，求21（12分）如圖，二面角的大小為，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）求二面角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離.22（10分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d、前n項(xiàng)和為，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案一、選擇題：本題

6、共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，推出M的坐標(biāo)，然后求解，得到答案【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，如圖所示，可知的橫坐標(biāo)為1，則的縱坐標(biāo)為，故選C 【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.3、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)B,D，再利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值判斷即可【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D；當(dāng)-1x0 ,f（x）0，排除選項(xiàng)C故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函

7、數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)是判斷函數(shù)的圖象的常用方法4、D【解析】分析：利用反證法證明，假設(shè)一定是原命題的完全否定，從而可得結(jié)果.詳解： 因?yàn)椤爸炼嘤幸粋€(gè)”的否定是“至少有兩個(gè)”，所以用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，故選D.點(diǎn)睛：反證法的適用范圍是，（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無(wú)限”、“唯一”等詞語(yǔ)的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少5、C【解析】試題分析：對(duì)此任意性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)，即，若是原命

8、題為真命題的一個(gè)充分不必要條件，那應(yīng)是的真子集，故選C.考點(diǎn)：1.集合；2.充分必要條件.6、B【解析】通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合圖像即得答案.【詳解】由于導(dǎo)數(shù)表示的幾何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ).7、A【解析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)的解集，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點(diǎn)睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。8、A【解析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘

9、導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個(gè)內(nèi)角，由正弦定理可得，又，即為鈍角，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題9、D【解析】根據(jù)選項(xiàng)利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項(xiàng)分析.【詳解】當(dāng)都在平面內(nèi)時(shí)，顯然不成立，故錯(cuò)誤；因?yàn)椋瑒t過(guò)的平面與平面的交線必然與平行；又因?yàn)?，所以垂直于平面?nèi)的所有直線，所以交線，又因?yàn)榻痪€，則，故正確；正方體上底面的兩條對(duì)角線平行于下底面，但是兩條對(duì)角線不平行，故錯(cuò)誤；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線互相平行，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷立體幾何中的符號(hào)語(yǔ)言表述的命題的真假，

10、難度一般.處理立體幾何中符號(hào)語(yǔ)言問(wèn)題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說(shuō)明或者作圖說(shuō)明.10、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，解得，因此， 不等式的解集為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)要考查該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.11、B【解析】根據(jù)面面平行的位置關(guān)系的判

11、定依次判斷各個(gè)命題的正誤，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條互相平行的直線平行于另一個(gè)平面，兩個(gè)平面可能相交，則（1）錯(cuò)誤；（2）平面內(nèi)任意一條直線與另一個(gè)平面不相交，即任意一條直線均與另一個(gè)平面平行，則兩個(gè)平面平行，（2）正確；（3）若不共線的三點(diǎn)中的兩點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)分別位于平面的兩側(cè)，此時(shí)雖然三點(diǎn)到平面距離相等，但兩平面相交，（3）錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查面面平行相關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)的意義判斷【詳解】因?yàn)?，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)

12、立性檢驗(yàn)，屬于簡(jiǎn)單題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】直接利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得到答案.【詳解】(2當(dāng)r=2時(shí)，展開式為：C6含x7的項(xiàng)的系數(shù)是故答案為240【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題型.14、240.【解析】先把5本書取出兩本看做一個(gè)元素，這一元素和其他的三個(gè)元素分給四個(gè)同學(xué)，相當(dāng)于在四個(gè)位置全排列，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得出結(jié)果.【詳解】從5本書中取出兩本看做一個(gè)元素共有種不同的取法，這一元素與其他三個(gè)元素分給四個(gè)同學(xué)共有種不同的分法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的分法.故答案為：240【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，分

13、步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】利用向量的運(yùn)算法則將已知等式化簡(jiǎn)得到,得到BC為直徑,故為直角三角形,求出三邊長(zhǎng)可得的值,利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值.【詳解】,.,B,C共線,BC為圓的直徑,. ,故.則,【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,兩個(gè)向量垂直的充要條件、圓的直徑對(duì)的圓周角為直角,求出為直角三角形及三邊長(zhǎng),是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析【解析】(1) 由題意

14、，根據(jù)棱錐的體積，即求解該四棱錐的體積；(2)在上取中點(diǎn)為，連接和，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解. (3)，得到平面，進(jìn)而得，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【詳解】(1) 四棱錐的體積.(2)證明：在上取中點(diǎn)為，連接和，則易得，且，且故四邊形為平行四邊形，故，又面，面故面.(3) 證明：， ，又，平面，又平面，又，平面平面又面，平面平面【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(

15、2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)，將原不等式化為，分別討論，三種情況，即可求出結(jié)果；（2）分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然成立，此時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)解集為空集；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然不成立；此時(shí)解集為空集；綜上，原不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以由可得，即，顯然恒成立；所以滿足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)， 顯然不能成立，所以不滿足題意；綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值的不等式，熟記分類討論的方法求

16、解即可，屬于?？碱}型.19、證明過(guò)程見解析.【解析】按照單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，先設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則，然后用差比的方法，結(jié)合，比較出，這樣就證明出函數(shù)在是減函數(shù).【詳解】設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則， ，所以有，因此函數(shù)在是減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了用定義證明函數(shù)單調(diào)性，用差比的方法比較出的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵，一般在差比比較過(guò)程中，往往會(huì)用到因式分解、配方法、通分法等方法.20、（）， （）【解析】（）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求出取最大值時(shí)的取值集合（）根據(jù)且，求得，再利用兩角差的余弦公式求出【詳解】（） ，由，得 （）由得，得 若，則，所以， 【點(diǎn)睛】本題主要考

17、查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最值，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題21、 (1)見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由平面可證，由二面角為直二面角及是正方形可證，再由線面垂直判定定理得平面，即可得證；（2）取的中點(diǎn)，連接，由四邊形為正方形可證，即可得為二面角的平面角，根據(jù)題設(shè)條件求出及，即可得二面角的余弦值；（3）利用等體積法，由即可得點(diǎn)到平面的距離.試題解析：（1）平面，.又二面角為直二面角，且，平面，平面，.（2）取的中點(diǎn)，連接，.四邊形為正方形，即為二面角的平面角，又，由（1）知，且，由，解得，即，即二面角的余弦值為.（3）取的中點(diǎn)，連接，二面角為直二面角，平面，且.，平面，又，由，得，.點(diǎn)睛：立體幾何的證明需要對(duì)證明的邏輯關(guān)系清楚，證明線線垂直，先由線面垂直得到線線垂直，再