化工自動(dòng)化及儀表專業(yè)必修版

1、第六章 控制器 本章重點(diǎn)介紹控制器特性(PID控制規(guī)律)。 控制器是控制系統(tǒng)的核心。 從控制系統(tǒng)的角度講，控制器的輸入信號(hào)e(t)是被控變量的設(shè)定值r(t)與測(cè)量值y(t)之差，即e(t)= r(t)- y(t) ；控制器的輸出信號(hào)是送往執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制命令u(t)。因此，分析控制器的特性，就是分析控制器的輸出信號(hào)u(t)隨輸入信號(hào)e(t)變化的規(guī)律，即控制器的控制規(guī)律。 控制器的基本控制規(guī)律有比例、積分和微分三種。 基本控制規(guī)律的不同組合，適用于不同特性的生產(chǎn)工藝過(guò)程。若對(duì)控制器的控制規(guī)律選用不當(dāng)，就不能滿足生產(chǎn)工藝要求，甚至造成嚴(yán)重的生產(chǎn)事故。因此，必須了解控制器的基本控制規(guī)律及其適用條件，

2、根據(jù)生產(chǎn)工藝對(duì)控制系統(tǒng)控制指標(biāo)的各種要求，選用合適的控制器控制規(guī)律。 6.1 控制器的基本控制規(guī)律 控制器的控制規(guī)律來(lái)源于人工操作規(guī)律，是在模仿、總結(jié)人工操作經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。 人工操作，以圖示的蒸汽加熱的反應(yīng)釜為例。設(shè)反應(yīng)溫度為85，反應(yīng)過(guò)程是輕微放熱的，還需要從外界補(bǔ)充一些熱量。(1)有人這樣做，發(fā)現(xiàn)溫度一低于85，就把蒸汽閥門(mén)全開(kāi)，一高于85，就全關(guān)，這種做法稱雙位控制，閥門(mén)開(kāi)度只有兩個(gè)位置，全開(kāi)或全關(guān)。閥門(mén)全開(kāi)時(shí)，供應(yīng)的蒸汽量一定多于需要量，溫度將會(huì)上升，超過(guò)設(shè)定值85；閥門(mén)全關(guān)時(shí)，供應(yīng)的蒸汽量一定少于需要量，因此溫度將會(huì)下降，低于設(shè)定值85?？梢?jiàn)，供需一直不平衡，是一個(gè)持續(xù)振蕩

3、過(guò)程。(2)若正常情況下，溫度為85，閥門(mén)開(kāi)度是三圈。有人這樣做，溫度高于85，每高5關(guān)一圈；低于85，每低5就開(kāi)一圈。數(shù)學(xué)公式表示則為：開(kāi)啟圈數(shù)3+(85-y)/5 比例控制規(guī)律模仿上述操作方式，控制器的輸出u(t)與偏差e(t)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 u（t）u（0）十Kce（t） 比例控制的缺點(diǎn)：在負(fù)荷變化時(shí)有余差。(3) 為了消除余差，有人這樣做：把閥門(mén)開(kāi)啟數(shù)圈后，不斷觀察測(cè)量值，若低于85，則慢慢地開(kāi)大閥門(mén)；若高于85，則慢慢地把閥門(mén)關(guān)小，直到溫度回到85。這種方式是按偏差來(lái)決定閥門(mén)開(kāi)啟或關(guān)閉的速度，而不是直接決定閥門(mén)開(kāi)啟的圈數(shù)。 積分控制規(guī)律就是模仿上述操作方式。調(diào)節(jié)器輸出的變化速度與偏差

4、成正比，即： du(t)/dt=KIe(t) 或 u(t)=u(0)+KIe(t)dt 由積分式可看出，只要有偏差隨時(shí)間而存在，控制器輸出總是在不斷變化，直到偏差為零時(shí)，輸出才會(huì)穩(wěn)定在某一數(shù)值上。(4)由于溫度過(guò)程的容量滯后較大，當(dāng)出現(xiàn)偏差時(shí)，其數(shù)值己較大，為此，有人再補(bǔ)充這樣的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)偏差的變化速度即趨勢(shì)來(lái)開(kāi)啟閥門(mén)的圈數(shù)，這樣可抑制偏差幅度，易于控制。 微分控制規(guī)律就是模仿這種操作方式，控制器的輸出與偏差變化速度成正比，用數(shù)學(xué)公式表示為：u(t)=TDde(t)/dt 6.1.1 連續(xù)PID控制算法理想控制器的運(yùn)算規(guī)律數(shù)學(xué)表達(dá)式為： u(t)=Kce（t）+(1/TI ) e(t)dt+T

5、Dde(t)/dt) 令d/dts，上式可表示為(控制器傳遞函數(shù)) Gc(s)=U(s)/E(s)=Kc1+1/(TI s ) +TDs Kc為比例增益；TI 為積分時(shí)間；TD 為微分時(shí)間。 (1)若TI 為，TD 為0，為比例控制 ； (2)若TD 為0，則為比例積分控制； (3)若TI 為，則為比例微分控制。 控制器實(shí)際輸出為： u(t)=Kce(t)+1/TI e(t)dt+TDde(t)/dt+ u (0) 6.1.1.1 比例控制(P)A 比例控制規(guī)律 控制器輸出增量 u(t) Kce(t) 即：控制器的輸出變化量與偏差成正比，在時(shí)間上沒(méi)有延滯。其開(kāi)環(huán)輸出特性如圖所示。 比例調(diào)節(jié)器的

6、傳遞函數(shù)為 Gc(s)=U(s)/E(s)=Kc比例增益Kc 越大，在相同偏差 e（t）輸入下，輸出u（t） 也越大。因此Kc 是衡量比例 作用強(qiáng)弱的系數(shù)。 B 比例度 定義：=e/(Zmax-Zmin) / u/ (u max - u min ) *100% (Zmax - Zmin)為控制器輸入信號(hào)的變化范圍，即量程； (u max - u min)為控制器輸出信號(hào)的變化范圍。 比例度可理解為：要使輸出信號(hào)作全范圍變化，輸入信號(hào)必須改變?nèi)砍痰陌俜种畮住?因?yàn)榭刂破鞯妮斎牒洼敵龆际菢?biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一信號(hào)，比例度 =1/Kc*100% 因此，比例度 與比例增益 Kc 成反比。 C 比例作用及比例度對(duì)系

7、統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響 在閉環(huán)運(yùn)行下比例度 對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響由圖可見(jiàn)： (1) 在擾動(dòng)及設(shè)定值變化時(shí)有余差存在。比例控制系統(tǒng)的余差是由比例調(diào)節(jié)器的特性所決定的。比例度 越小，比例作用越強(qiáng)，控制系統(tǒng)的余差也越小。(2)比例度 越大，過(guò)渡過(guò)程曲線越平穩(wěn)；隨著比例度 的減小，系統(tǒng)的振蕩程度加劇，衰減比減小，穩(wěn)定程度降低。當(dāng)比例度繼續(xù)減小到某一數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)等幅振蕩，這時(shí)的比例度稱為臨界比例度k ，當(dāng)比例度小于臨界比例度k時(shí)，系統(tǒng)將發(fā)散振蕩。(3)如果較小，則振蕩頻率提高，因此把被控變量拉回到設(shè)定值所需的時(shí)間就短。 一般而言，在廣義過(guò)程的放大系數(shù)較小、時(shí)間常數(shù)較大、時(shí)滯較小的情況下，調(diào)節(jié)器的比例度可

8、選得小些，以提高系統(tǒng)的靈敏度；反之，必須適當(dāng)加大調(diào)節(jié)器的比例度，以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通常要求衰減比在 4:1 10:1 的范圍內(nèi)。 比例控制作用通常適用于擾動(dòng)幅度較小、負(fù)荷變化不大、過(guò)程時(shí)滯(指/T)較小或者控制要求不高、允許有余差存在的場(chǎng)合。 例如在液位控制中，往往只要求液位穩(wěn)定在一定的范圍之內(nèi)，沒(méi)有嚴(yán)格要求。只有當(dāng)比例控制系統(tǒng)的控制指標(biāo)不能滿足工藝生產(chǎn)要求時(shí)，才需要在比例控制的基礎(chǔ)上適當(dāng)引入積分或微分控制作用。 6.1.1.2 比例積分控制(PI) A 積分控制規(guī)律 數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為 u(t)=KI e(t) dt 可見(jiàn)，具有積分控制規(guī)律的控制器，其輸出信號(hào)的大小不僅與偏差信號(hào)的大小有關(guān)，

9、而且還將取決于偏差存在時(shí)間的長(zhǎng)短。只要有偏差，調(diào)節(jié)器的輸出就不斷變化，而且偏差存在的時(shí)間越長(zhǎng)，輸出信號(hào)的變化量也越大，直到輸出達(dá)到極限值為止。 力圖消除余差是積分控制作用的重要特性。 在幅度為 A 的階躍偏差作用下，積分控制器的開(kāi)環(huán)輸出特性如圖所示。這是一條斜率不變的直線，直到控制器的輸出達(dá)到最大值或最小值而無(wú)法再進(jìn)行積分為止，輸出直線的斜率即輸出的變化速度正比于調(diào)節(jié)器的積分速度KI，即du(t)/ dt KI A。 積分控制規(guī)律在工業(yè)生產(chǎn)上很少單獨(dú)使用，因?yàn)樗目刂谱饔每偸菧笥谄畹拇嬖冢荒芗皶r(shí)有效地克服擾動(dòng)的影響。 比例輸出up 與 e 是同步的，e 大up也大，e 小up 也小。因此

10、變化是及時(shí)的。 而積分輸出則不然，在第一個(gè)前半周期內(nèi)，測(cè)量值一直低于設(shè)定值，出現(xiàn)負(fù)偏差，所以u(píng)I 按同一方向累積。e從 0 到 t1，負(fù)偏差不斷增大，uI 也不斷增大是合理的，但t 從t1 到t2 ，負(fù)偏差已經(jīng)逐漸減小，而uI 還是繼續(xù)增大，這是積分作用的落后性，使被控變量波動(dòng)厲害。 B 比例積分控制規(guī)律 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 u(t)=Kc e(t)+(1/ TI ) 0t e(t)dt 傳遞函數(shù)是：Gc(s)=U(s)/E(s)=Kc (1+1/TIs) 當(dāng)偏差為A時(shí)，比例輸出立即跳變至KcA，而后積分輸出隨時(shí)間線性增長(zhǎng)，一根截距為KcA，斜率為KcA /TI 的直線。TI 越大，直線越平坦，積

11、分作用越弱；TI 越小，直線越陡，積分作用越強(qiáng)。 積分作用的強(qiáng)弱也可以用相同時(shí)間下控制器積分輸出的大小來(lái)衡量：TI 越大，則控制器的輸出越??；TI 越小，則控制器的輸出越大。特別當(dāng)TI 趨于無(wú)窮大時(shí)，則這一控制器實(shí)際上已成為一個(gè)純比例控制器。因而TI 是描述積分作用強(qiáng)弱的一個(gè)物理量。TI 的定義是：在階躍偏差作用下，控制器的輸出達(dá)到比例輸出的兩倍所經(jīng)歷的時(shí)間。比例積分控制器在投運(yùn)之前，需對(duì)比例度 和積分時(shí)間TI ，進(jìn)行校驗(yàn)。測(cè)定積分時(shí)間TI ，一般是將比例度 置于100的刻度值上，然后對(duì)控制器輸入一個(gè)幅度為 A 的階躍偏差，測(cè)出控制器的輸出跳變值 KcA ，同時(shí)按秒表記時(shí)，待到積分輸出與比例輸

12、出(階躍輸入時(shí)控制器的跳變輸出值 KcA )相同時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間就是積分時(shí)間了TI 。 C 積分作用及積分時(shí)間 TI 對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響 在一個(gè)純比例控制的閉環(huán)系統(tǒng)中引入積分作用時(shí)，若保持調(diào)節(jié)器的比例度不變，則可從圖中的曲線族看到，隨著 TI 減小，則積分作用增強(qiáng)，消除余差較快，但控制系統(tǒng)的振蕩加劇，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。 在比例控制系統(tǒng)中引入積分作用的優(yōu)點(diǎn)是能夠消除余差，但都降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；若要保持系統(tǒng)原有的衰減比，必須相應(yīng)加大調(diào)節(jié)器的比例度，這會(huì)使系統(tǒng)的其他控制指標(biāo)下降。因此，如果余差不是主要的控制指標(biāo)，就沒(méi)有必要引入積分作用。 由于比例積分控制器具有比例和積分控制的優(yōu)點(diǎn)，有比例度 和

13、TI 兩個(gè)參數(shù)可供選擇，因此適用范圍比較寬廣，多數(shù)控制系統(tǒng)都可以采用。只有在過(guò)程的容量滯后大，時(shí)間常數(shù)大，或負(fù)荷變化劇烈時(shí)，由于積分作用較為遲緩，系統(tǒng)的控制指標(biāo)不能滿足工藝要求時(shí)，才考慮在系統(tǒng)中增加微分作用。6.1.1.3 比例微分控制(PD)A 微分控制規(guī)律 理想的微分控制規(guī)律，數(shù)學(xué)表達(dá)式： u（t）=TDde(t)/dt 傳遞函數(shù)為： Gc(s)=U(s)/E(s)=TDs理想微分器在階躍偏差信號(hào)作用下的開(kāi)環(huán)輸出特性是一個(gè)幅度無(wú)窮大、脈寬趨于零的尖脈沖，如圖所示?？梢?jiàn)，微分輸出只與偏差的變化 速度有關(guān)，而與偏差的存在 與否無(wú)關(guān)，即偏差固定不變 時(shí)，不論其數(shù)值有多大，微 分作用都無(wú)輸出。純粹

14、的微 分控制是無(wú)益的。 B 比例微分控制規(guī)律 理想的比例微分控制規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： u (t)=Kc(e+TDde(t)/dt) 傳遞函數(shù)為： Gc(s)=U(s)/E(s)= Kc(1+ TDs) 開(kāi)環(huán)輸出特性如圖所示。工業(yè)上都是用實(shí)際比例微分控制規(guī)律的控制器。 實(shí)際比例微分控制規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： TD/KDdu (t)/dt+ u (t) =Kce(t)+TDde(t)/dt 傳遞函數(shù)為：Gc(s)=U(s)/E(s)= Kc(1+ TDs) / (TD/KD) s+1 在幅度為A的階躍偏差信號(hào)作用下，實(shí)際PD控制器的輸出為：u (t)=Kc A+ Kc A(KD 1)exp(-t/T

15、) 其中，TTD / KD。其開(kāi)環(huán)輸出特性如圖所示。在偏差跳變瞬間，輸出跳變幅度為比例輸出的KD倍，即 KDKcA ，然后按指數(shù)規(guī)律下降，最后，當(dāng)t趨于無(wú)窮大時(shí)，僅有比例輸出 KcA 。決定微分作用的強(qiáng)弱有兩個(gè)因素： 一是開(kāi)始跳變幅度的倍數(shù)， 用微分增益KD來(lái)衡量；另 一個(gè)是降下來(lái)所需要的時(shí) 間，用微分時(shí)間TD來(lái)衡量。 輸出跳得越高，表示微分 作用越強(qiáng)。 微分時(shí)間 TD 是可以改變的。測(cè)定微分時(shí)間 TD 時(shí)，先測(cè)定階躍信號(hào)A作用下比例微分輸出從 KD KcA 下降到 KcA + 0.368 KcA (KD - 1) 所經(jīng)歷的時(shí)間t ，此時(shí)tTD / KD，再將該時(shí)間乘以微分增益 KD 即可。

16、如圖所示。微分時(shí)間 TD 越大，微分作用越強(qiáng)。由于 微分在輸入偏差變化的瞬間 就有較大的輸出響應(yīng)，因此 微分控制被認(rèn)為是超前控制。 從實(shí)際情況來(lái)看，比例 微分控制規(guī)律用得較少，往 往組成PID控制。 6.1.1.4 比例積分微分控制(PID) A PID控制規(guī)律 理想PID控制規(guī)律表達(dá)式及傳遞函數(shù)為： u(t)=Kc(e+1/TIedt+TDde/dt) 在幅度為A的階躍偏差作用下，實(shí)際PID控制可看成是比例、積分和微分三部分作用的疊加，即：u(t)=Kc A1+ t/TI+ (KD -1)exp(-KDt/TD) 其開(kāi)環(huán)特性如圖所示。 B 微分作用及微分時(shí)間 TD 對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響 在負(fù)

17、荷變化劇烈、擾動(dòng)幅度較大或過(guò)程容量滯后較大的系統(tǒng)中，適當(dāng)引入微分作用，可在一定程度上提高系統(tǒng)的控制質(zhì)量。 如果要求引入微分作用后仍然保持原來(lái)的衰減比 n ，則可適當(dāng)減小控制器的比例度，一般可減小15左右，從而使控制系統(tǒng)的控制指標(biāo)得到全面改善。 但是，如果引入的微分作用太強(qiáng)，即 TD 太大，反而會(huì)引起控制系統(tǒng)劇烈振蕩。此外，當(dāng)測(cè)量中有顯著的噪聲時(shí)，如流量測(cè)量信息常帶有不規(guī)則的高頻干擾信號(hào)，則不宜引入微分作用，有時(shí)甚至需要引入反微分作用。 微分時(shí)間 TD 的大小對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響，如圖所示。若TD太小，則對(duì)系統(tǒng)的控制指標(biāo)沒(méi)有影響或影響甚微，如圖中曲線1；選取適當(dāng)?shù)?TD ，系統(tǒng)的控制指標(biāo)將得到全

18、面的改善，如曲線2；但若 TD 取得過(guò)大，即引入太強(qiáng)的微分作用，反而可能導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生劇烈的振蕩，如曲線3所示。 由于PID調(diào)節(jié)器有比例度、積分時(shí)間 TI 、微分時(shí)間 TD 三個(gè)參數(shù)可供選擇，因而適用范圍廣，在溫度和成分分析控制系統(tǒng)中得到更為廣泛的應(yīng)用。各類化工過(guò)程常用的控制規(guī)律如下： 液位：一般要求不高 用 P 或 PI 控制規(guī)律； 流量：時(shí)間常數(shù)小，測(cè)量信息中夾雜噪音 用 PI 或加反微分控制規(guī)律； 壓力：介質(zhì)為液體的時(shí)間常數(shù)小，介質(zhì) 為氣體的時(shí)間常數(shù)中等 用 P 或 PI 控制規(guī)律； 溫度：容量滯后較大 用PID控制規(guī)律。C PID調(diào)節(jié)器的構(gòu)成 電動(dòng)型調(diào)節(jié)器及可編程調(diào)節(jié)器采用 PD 和 PI 電路相串接的形式。在串接形式中，一般認(rèn)為 PD 接在 PI 之前較為合適。 圖(b)是將PD單元接在變送器之后比較機(jī)構(gòu)之前，即只對(duì)測(cè)量值 y 有微分作用，而對(duì)設(shè)定值 r 不直接進(jìn)行微分。這種方式被稱為微分先行。當(dāng)設(shè)定值改變時(shí)，不會(huì)使調(diào)節(jié)器輸出產(chǎn)生突變，避免了設(shè)定值擾動(dòng)，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。 5.2 連續(xù)控制系統(tǒng)控制器 過(guò)程控制一般是指連續(xù)控制系統(tǒng)，控制器的輸出隨時(shí)間的變化連續(xù)變化?？刂破鞣N類繁多，可按能源形式、信號(hào)類型和結(jié)構(gòu)