古典概型-完整精講版課件

1、數(shù)學(xué)必修3（蘇教版）第3章概率 32古典概型1理解古典概型的特點.2.掌握古典概型的概率計算公式.情景切入 在袋中裝有大小均勻的5個紅球、2個黑球、1個白球，現(xiàn)任取一球，你覺得它應(yīng)該是什么顏色的球？這個問題我們可以用概率的知識解決你們知道怎樣求取出的球是紅球、黑球、白球的概率嗎？ 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接自 主學(xué) 習(xí)1古典概型：具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型(1)有限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有_個，即只有_個不同的基本事件(2)等可能性：每個基本事件發(fā)生的可能性_2在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個基本事件發(fā)生的概率為_如果隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m，則P(A

2、)_，所以在古典概型中，P(A)_有限有限均等 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接自 主學(xué) 習(xí)等可能基本事件含有m個元素的子集子集A的元素個數(shù)card(A)集合I的元素個數(shù)card(I) 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接自 主學(xué) 習(xí)等可能出現(xiàn)基本事件基本事件 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接一、古典概型的定義要 點導(dǎo) 航 1定義：(1)在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件(2)每個基本事件發(fā)生的可能性都是相等的具有以上兩個特點的概率模型稱為古典概型2古典概型的判斷：判斷一個試驗是否為古典概型，關(guān)鍵是判斷這個試

3、驗是否具有古典概型的兩個特征有限性和等可能性，注意并不是所有的試驗都是古典概型例如：某電話交換臺在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù) 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接要 點導(dǎo) 航記I收到的呼叫次數(shù)，則它的基本事件空間0，1，2，3，由于基本事件是無限的，所以它不屬于古典概型又如：在適宜的條件下，“種一粒種子觀察它是否發(fā)芽”這個試驗的基本事件空間為發(fā)芽、不發(fā)芽，而“發(fā)芽”或“不發(fā)芽”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會一般是不均等的，所以它也不屬于古典概型 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接要 點導(dǎo) 航 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接要 點導(dǎo) 航二、古典概型概率計算公式 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄

4、目鏈接 情景切入 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析 例1袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率；(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球1個是白球，另1個是紅球 首先應(yīng)求出任取兩球的基本事件的總數(shù)，然后需分別求出事件A：取出的兩球都是白球的總數(shù)和事件B：取出的兩球1個是白球，而另1個是紅球的總數(shù)套用公式求解即可分析： 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析 設(shè)4個白球的編號為1，2，3，4，2個紅球的編號為5，6.從袋中的6個小球中任取兩個的方法為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，

5、(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15個(1)從袋中的6個球中任取兩個，所取的兩球全是白球的方法總數(shù)，即是從4個白球中任取兩個的方法總數(shù)，共有6個，即為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)解析： 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析規(guī)律總結(jié)： 取出兩球的結(jié)果數(shù)15還可以這樣計算，從袋中6個球中任取兩個球，并按抽取順序(x，y)記錄結(jié)果，由于是隨機(jī)抽取，因此x有6種，y有5種，共有5630種，但在記錄的結(jié)果中有些是重復(fù)的，

6、如(1，2)，(2，1)是30種中的兩種，它們在“從袋中取出2個球”這件事上，是同一種情況，從而應(yīng)有56215種情況 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析變式訓(xùn)練 1已知5根細(xì)木棒的長度分別為1，3，5，7，9，從中任取三根，求能搭成三角形的概率解析： 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析 例2袋子中分別裝有大小相同的球，從袋中取球，下面有三個游戲規(guī)則，分別計算甲獲勝的概率，并判斷哪個游戲是公平的. 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析游戲1游戲2游戲31個紅球和1個白球2個紅球和2個白球3個紅球和1個白球取1個球取1個球，再取1個球取1個球，再取1個

7、球取出的球是紅球甲勝取出的兩個球同色甲勝取出的兩個球同色甲勝取出的球是白球乙勝取出的兩個球不同色乙勝取出的兩個球不同色乙勝 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析分析： 本題關(guān)鍵是找出試驗所有的結(jié)果數(shù)以及相關(guān)事件的結(jié)果數(shù)來計算獲勝的概率解析： 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析規(guī)律總結(jié)： 一般來說，從總體中抽取個體的問題都屬于抽樣問題，在抽樣過程中，每個個體被抽的機(jī)會均等，且結(jié)果有限，屬于古典概型，應(yīng)按古典概型的概率公式求解 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析變式訓(xùn)練 2袋中有紅、黃、白球各1個，每

8、個球除顏色外都相同，每次任取一個，有放回地抽取三次，求基本事件的個數(shù)并計算下列事件的概率：(1)三次顏色各不相同；(2)三次顏色不全相同；(3)三次取出的球無紅色或無黃色 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析解析：畫出樹狀圖如下圖所示每個基本事件為(x，y，z)，其中x，y，z分別指紅、黃、白故基本事件個數(shù)為33327. 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析解析： 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析 例3任意投擲兩枚骰子，計算： (1)出現(xiàn)點數(shù)相同的概率； (2)出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)的概率； (3)出現(xiàn)點數(shù)之和為偶數(shù)的概率 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析

9、 欄目鏈接典 例剖 析錯解： 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析錯因分析： (1)的錯解原因在于改變了原事件的含意，原事件是要求在投擲的所有結(jié)果中出現(xiàn)點數(shù)同為1，2，3，4，5，6的概率，而不是點數(shù)相同時其中之一的概率(2)中錯解給出的點數(shù)之和為奇數(shù)與偶數(shù)的11種情況不是等可能事件，如點數(shù)之和為2，只出現(xiàn)一次：(1，1)，點數(shù)之和為3出現(xiàn)2次：(2，1)、(1，2) 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析解析： 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析變式訓(xùn)練 3同時拋擲兩顆骰子，求至少有一個5點或6點的

10、概率解析： 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析 4先后拋擲2枚均勻硬幣 (1)一共可能出現(xiàn)多少種可能結(jié)果？ (2)出現(xiàn)“一枚正面、一枚反面”的結(jié)果有多少種？ (3)出現(xiàn)“一枚正面、一枚反面”的概率是多少？ (4)有人說：一共出現(xiàn)“兩枚正面”，“兩枚反面”，“一枚正面、一枚反面”三種結(jié)果，因此出現(xiàn)“一枚正面、一枚反面”的概率是，這種說法對不對？ 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析解析： (1)擲一枚硬幣有正，反兩種可能，我們把兩枚硬幣標(biāo)上1，2以便區(qū)分，由于1號硬幣的每一個結(jié)果都可與2號硬幣的任意一個結(jié)果配對，組成擲兩枚硬幣的一個結(jié)果，因此同時擲兩枚硬幣的結(jié)果有2

11、24種，它們是(正1，反2)、(正2，反1)、(正1，正2)、(反1，反2)(2)出現(xiàn)“一枚正面，一枚反面”的結(jié)果有兩種，它們是(正1，反2)、(反1，正2) 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析 例4設(shè)人的某一特征(如瞳孔顏色)是由他的一對基因所決定的，R表示顯性基因，r表示隱性基因，具有RR基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有Rr基因的人為混合性純顯性和混合性的人都表現(xiàn)顯性性狀，純隱性的人表現(xiàn)隱性性狀孩子從父母身上各得到1個基因，假定父母都是混合性的，則：(1)1個孩子表現(xiàn)顯性性狀的概率是多少？(2)2個孩子中，沒有一個表現(xiàn)顯性性狀的概率是多少？ 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析分析： 本題為概率在遺傳中的應(yīng)用由于人的基因遺傳是等可能的，可以將各種遺傳情形都列舉出來解析： 自主學(xué)習(xí) 要點導(dǎo)航 典例剖析 欄目鏈接典 例剖 析規(guī)律總結(jié)： 解決此類問題，關(guān)鍵是將各遺傳情況不重不漏地一一列舉出來 自主學(xué)習(xí) 要