隨機(jī)變量及其分布列.版塊二.幾類典型的隨機(jī)分布3.學(xué)生版_第1頁
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文檔簡介

1、,pi,iiipppipNMmNMml,l為和M中較小的一個(gè)兩點(diǎn)分布pqpqpp超幾何分布NM件N,這件中所含這類物品件數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,它取值為m時(shí)的概率為CmCmP(m)MCN我們稱離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為N,M,N,M和取不同值時(shí)的概率m,從而列出的分布列二項(xiàng)分布如果每次試驗(yàn),只考慮有兩個(gè)可能的結(jié)果及,并且事件發(fā)生的概率相同在相同的條件下,重復(fù)地做次試驗(yàn),各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立,那么一般就稱它們?yōu)榇为?dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件恰好發(fā)生次的概率為pp,二項(xiàng)分布若將事件發(fā)生的次數(shù)設(shè)為,事件不發(fā)生的概率為qp,那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件恰好發(fā)生次的概率是pq,其中,于是得到的分布

2、列pqpqpqpqp由于表中的第二行恰好pqpqpqpqpq各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值,所以稱這樣的散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為,p的二項(xiàng)分布,記作,p二項(xiàng)分布的均值與方差:若離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為和p的二項(xiàng)分布,則Enp,npqqp正態(tài)分布概率密度曲線:樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,在樣本容量越來越大時(shí),量,則這條曲線稱為的概率密度曲線b曲線位于橫軸的上方,它與橫軸一起所圍成的面積是,而隨機(jī)變量落在指定的兩個(gè)b數(shù)之間的概率就是對(duì)應(yīng)的曲邊梯形的面積正態(tài)分布定義:如果隨機(jī)現(xiàn)象是由一些互相獨(dú)立的偶然因素所引起的,而且每一個(gè)偶然因素隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)變量的概率分布近似服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量叫做正態(tài)隨機(jī)變量,簡稱正

3、態(tài)變量正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為e(),R,其中,是參數(shù),且,式中的參數(shù)和分別為正態(tài)變量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差期望為、標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布通常記作N,正態(tài)變量的概率密度函數(shù)的圖象叫做正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:我們把數(shù)學(xué)期望為,標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布重要結(jié)論:正態(tài)變量在區(qū)間,,,,,內(nèi),取值的概率分別是,正態(tài)變量在,內(nèi)的取值的概率為,在區(qū)間之外的取值的概率是原則E,若N,為其概率密度函數(shù),則稱FP為概率分布函數(shù),特別的,N,稱()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的值可以通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得分布函數(shù)新課標(biāo)不作要求,適當(dāng)了解以加深對(duì)密度曲線的理解即可離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義:一般地,設(shè)

4、一個(gè)離散型隨機(jī)變量所有可能的取的值是,這些值對(duì)應(yīng)的概率是p,p,p,則E()ppp,叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望刻畫了這個(gè)離散型隨機(jī)變量的平均取值水平離散型隨機(jī)變量的方差一般地,設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量所有可能取的值是,這些值對(duì)應(yīng)的概率是p,p,p,則EpEpE做這個(gè)離散型隨機(jī)變量的方差程度)的算術(shù)平方根叫做離散型隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差,它也是一個(gè)衡量離散型隨機(jī)變量波動(dòng)大小的量b為隨機(jī)變量,為常數(shù),則Ebbb;b典型分布的期望與方差:二點(diǎn)分布:在一次二點(diǎn)分布試驗(yàn)中,離散型隨機(jī)變量的期望取值為p,在次二點(diǎn)分布試驗(yàn)中,離散型隨機(jī)變量的期望取值為np二項(xiàng)分布:若離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為和p的

5、二項(xiàng)分布,則Enp,npqqp超幾何分布:若離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為N,M,的超幾何分布,nMNNMMNNN如果事件是否發(fā)生對(duì)事件發(fā)生的概率沒有影響,即,這時(shí),我們稱兩個(gè)事件,相互獨(dú)立,并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件如果事件,相互獨(dú)立,那么這個(gè)事件都發(fā)生的概率,等于每個(gè)事件發(fā)P()P()P()P()件換成其對(duì)立事件后等式仍成立i對(duì)于任何兩個(gè)事件和發(fā)生的概率叫做條件概“”與的交(或積),記做(或)已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則等于二項(xiàng)分布的概率計(jì)算甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,比賽采取五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結(jié))BB某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是,他投球次,恰好投

6、進(jìn)個(gè)球的概率某人參加一次考試,道題中解對(duì)道則為及格,已知他的解題正確率為,接種某疫苗后,出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為,現(xiàn)有人接種了該疫苗,至少有人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為)從一批由件正品,件次品組成的產(chǎn)品中,有放回地抽取求恰好抽到兩次次品的概率(結(jié)果保留一臺(tái)型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要人照看的概為號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作,則在一小時(shí)內(nèi)至多有臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是()AB設(shè)在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率相同,若已知事件至少發(fā)生一次的概率等于,求事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率我艦用魚雷打擊來犯的敵艦,至少有枚魚雷擊中敵艦時(shí),敵艦才被擊沉如果每枚魚雷的命中率都是,當(dāng)我艦上的個(gè)魚雷發(fā)射器同是向敵艦各發(fā)射l枚

7、魚雷后,求敵艦被擊沉的概率(結(jié)果保留件,求次品數(shù)的概率分布列及至少有一件次品的概率某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家,獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是若某人獲得兩個(gè)“支持”“支持”萬元的資助;若未獲得“支持”,則不予資助求:該公司的資助總額為零的概率;某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購買根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用一次性付款的概率是,經(jīng)銷一件該商品,若顧客采用一次性付款,商場(chǎng)獲得利潤元;若顧客采用分期付款,商場(chǎng)獲得利潤元求位購買該商品的顧客中至少有位采用一次性付款的概率;一張,每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為,若中獎(jiǎng),則家具城返還顧

8、客現(xiàn)金元某一張,每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為,若中獎(jiǎng),則家具城返還顧客現(xiàn)金元某顧客消費(fèi)了元,得到張獎(jiǎng)券求家具城恰好返還該顧客現(xiàn)金元的概率;成活率分別為和,且各株大樹是否成活互不影響求移栽的成活率分別為和,且各株大樹是否成活互不影響求移栽的株大樹中:至少有1株成活的概率;一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球(且N*)和個(gè)白球,一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球,兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)試用表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率p;若,求三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率;袋子和中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球,從中摸出一個(gè)紅球的概率是,從中摸出一個(gè)紅球的概率為p從A中有放回地摸球,每次摸出一個(gè),有3次摸到紅球即停止求恰好摸5次停止的概率;記5次

9、之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為,求隨機(jī)變量,p設(shè)飛機(jī)有兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī),飛機(jī)有四個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī),如有半數(shù)或半數(shù)以上的發(fā)動(dòng)機(jī)沒有故障,就能夠安全飛行,現(xiàn)設(shè)各個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障的概率p是的函數(shù)pe,其中為發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后所經(jīng)歷的時(shí)間,為正的常數(shù),試討論飛機(jī)與飛機(jī)哪一個(gè)安全?(這里不考慮其它故障)假設(shè)飛機(jī)的每一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行中的故障率都是,且各發(fā)動(dòng)機(jī)互不影響如果至少的發(fā)動(dòng)機(jī)能正常運(yùn)行,飛機(jī)就可以順利地飛行問對(duì)于多大的而言,四發(fā)動(dòng)機(jī)飛機(jī)比二發(fā)動(dòng)機(jī)飛機(jī)更安全?通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是一名學(xué)生每天騎車上學(xué),從他家到學(xué)校的途中有通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù),

10、求的分布列;設(shè)為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù),求的分布列;面向上恰為為硬幣在次拋擲中有次正面向上面向上恰為為硬幣在次拋擲中有次正面向上ij的概率,求ij某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為,計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第位)5次預(yù)報(bào)中恰有次準(zhǔn)確的概率;次預(yù)報(bào)中至少有次準(zhǔn)確的概率;底層載有位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為,求至某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第底層載有位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為,求至少有兩位乘客在層下的概率個(gè)球中有一個(gè)紅球,有放回的抽取,每次取一球,求直到第次才取得次紅球的概率某車間為保證設(shè)備正常工作,要配備適量的維修工設(shè)各臺(tái)設(shè)備發(fā)生的故障是相

11、互獨(dú)立的,且每臺(tái)設(shè)備發(fā)生故障的概率都是試求:若由一個(gè)人負(fù)責(zé)維修20臺(tái),求設(shè)備發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率;甲類組設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為觀甲類組設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為觀只小白鼠組成,其中只服用A,另只服用B,然后觀察療效若在一個(gè)試驗(yàn)組中,服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多,就稱該試驗(yàn)組為察個(gè)試驗(yàn)組,求至少有已知甲投籃的命中率是求投籃(若甲、乙投籃的命中率都是p,求投籃次甲勝乙的概率N,(省工商局于某年月份,對(duì)全省流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查,結(jié)果顯示,某種剛進(jìn)入市場(chǎng)的飲料的合格率為,現(xiàn)有甲,乙,丙人聚會(huì),選用瓶飲料,并限定每人喝瓶

12、,求:甲喝瓶合格的飲料的概率;)在一次考試中出了六道是非題,正確的記“”號(hào),不正確的記“”號(hào)若某考生隨手記上六個(gè)符號(hào),試求:全部是正確的概率;正確解答不少于4道的概率;至少答對(duì)道題的概率某大學(xué)的校乒乓球隊(duì)與數(shù)學(xué)系乒乓球隊(duì)舉行對(duì)抗賽,校隊(duì)的實(shí)力比系隊(duì)強(qiáng),當(dāng)一個(gè)校隊(duì)隊(duì)員與系隊(duì)隊(duì)員比賽時(shí),校隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率為二項(xiàng)分布的期望與方差已知,求E與已知p,E,則與p的值分別為()已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為,的二項(xiàng)分布,則它的期望E方差,已知隨機(jī)變量E,p的值分別為,一盒子內(nèi)裝有個(gè)乒乓球,其中個(gè)舊的,個(gè)新的,每次取一球,取后放回,取次,則取到新球的個(gè)數(shù)的期望值是枚均勻硬幣次,設(shè)枚硬幣正好出現(xiàn)枚正面向上,枚反面向上

13、的次數(shù)為,則的數(shù)學(xué)期望是()某服務(wù)部門有個(gè)服務(wù)對(duì)象,每個(gè)服務(wù)對(duì)象是否需要服務(wù)是獨(dú)立的,若每個(gè)服務(wù)對(duì)象一天中需要服務(wù)的可能性是p,則該部門一天中平均需要服務(wù)的對(duì)象個(gè)數(shù)是()nppnppp一個(gè)袋子里裝有大小相同的個(gè)紅球和紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_枚均勻硬幣次,設(shè)枚硬幣正好出現(xiàn)枚正面向上,枚反面向上的次數(shù)為,則的數(shù)學(xué)期望是()某批數(shù)量較大的商品的次品率是,從中任意地連續(xù)取出件,為所含次品的個(gè)數(shù),求E甲、乙、丙甲、乙、丙人投籃,投進(jìn)的概率分別是現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進(jìn)的概率;拋擲兩個(gè)骰子,當(dāng)至少有一個(gè)點(diǎn)或點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說這次試驗(yàn)成功求一次試驗(yàn)中成功的概率;某尋呼臺(tái)共有客戶人,若尋呼臺(tái)準(zhǔn)備了份小禮品

14、,邀請(qǐng)客戶在指定時(shí)間來領(lǐng)取假設(shè)任一客戶去領(lǐng)獎(jiǎng)的概率為問:尋呼臺(tái)能否向每一位顧客都發(fā)出獎(jiǎng)邀請(qǐng)?若能使每一位領(lǐng)獎(jiǎng)人都得到禮品,尋呼臺(tái)至少應(yīng)準(zhǔn)備多少禮品?某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力,每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn),已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇相互之間沒有影響任選1名下崗人員,求該人參加過培訓(xùn)的概率;設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購買甲種商品的概率為,購買乙種商品的概率為,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立,各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的記表示進(jìn)入商場(chǎng)的位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù),求的

15、分布及期望某班級(jí)有人,設(shè)一年天中,恰有班上的m(m)個(gè)人過生日的天數(shù)為,求的期望值以及至少有兩人過生日的天數(shù)的期望值購買某種保險(xiǎn),每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元,若投保人在購買人購買了這種保險(xiǎn),且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金元的概率為求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p;某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對(duì)格,則必須進(jìn)行整改若整改后復(fù)查仍不合格,則強(qiáng)行關(guān)閉設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是,整改后安檢合格的概率是,計(jì)算(結(jié)果精確到)恰好有兩家煤礦必須整改的概率;平均有多少家煤礦必須整改;設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為一周個(gè)工作日里均無故障,可獲利潤萬元;發(fā)生一次故障可獲利潤萬元,只發(fā)生兩次故障可獲利潤萬元,發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損萬元求一周內(nèi)期望利潤是多少?(精確到)率都是率都是爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐已知只有發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概求油罐被引爆的概率;Emm裝商品,種家電商品,種日用商品中,選出種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)試求選出的種商品中至少有一種是日用商品的概率;m率都是將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上?/p>

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