東北大學(xué) 材料力學(xué)1

1、第一章 軸向拉伸和壓縮 拉伸和壓縮是桿件基本受力與變形形式中最簡單的一種。它所涉及的一些基本原理與方法比較簡單，但在彈性靜力學(xué)中卻有一定的普遍意義。 本章主要介紹桿件承受拉伸和壓縮的基本問題，包括：內(nèi)力、應(yīng)力、變形；材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能以及強(qiáng)度設(shè)計(jì)，目的是使讀者對(duì)彈性靜力學(xué)有一個(gè)初步的、比較全面了解。關(guān)于拉伸和壓縮的進(jìn)一步的問題，將在以后有關(guān)章節(jié)中陸續(xù)加以介紹。 第一章 軸向拉伸和壓縮第一章 軸向拉伸和壓縮斜拉橋承受拉力的鋼纜第一章 軸向拉伸和壓縮1-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力1-2橫截面上的應(yīng)力 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)

2、度與計(jì)算1-6 應(yīng)力集中概念 第一章 軸向拉伸和壓縮1-7 拉伸和壓縮靜不定問題 1-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力第一章 軸向拉伸和壓縮軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。1-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力返回總目錄1-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力1、截面法： 假想截開：在所求內(nèi)力處，用截面將桿件一分為二內(nèi)力代替：去掉部分對(duì)留下部分的作用力（或力偶）平衡求內(nèi)力：根據(jù)留下部分平衡計(jì)算內(nèi)力軸向拉壓桿： APP簡圖APPPAN假想截開：內(nèi)力代替：平衡求力：1-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力 表示軸力沿桿軸線變化的圖形，稱為軸力圖 1-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力4、軸力圖：2、軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N

3、 表示。3、軸力的正負(fù)規(guī)定: 拉伸為正，壓縮為負(fù)。 直桿，A端固定，在B、C 兩處作用有集中載荷F1和F2，其中F15 kN，F(xiàn)210 kN。F1F2CABllFA試求：各段軸力，畫桿件的軸力圖。 例題2解：1. 確定A處的約束力 A處雖然是固定端約束，但由于桿件只有軸向載荷作用，所以只有一個(gè)軸向的約束力FA。求得： FA5 kN 由平衡方程： 1-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力CABllF1F2 解：2. 確定控制面 3. 應(yīng)用截面法求控制面上的軸力 用假想截面分別從控制面A、 B 、B、 C處將桿截開，假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向（拉力），并考察截開后下面部分的平衡。 CABF2llF1FA 在

4、集中載荷F2、約束力FA作用處的A、C截面，以及集中載荷F1作用點(diǎn)B處的上、下兩側(cè)橫截面都是控制面。 BB1-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力CABlF1F2l 3.應(yīng)用截面法求控制面上的軸力 用假想截面分別從控制面A、 B 、B、 C處將桿截開，假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向（拉力），并考察截開后下面部分的平衡，求得各截面上的軸力： CABllF1F2FABBCABllF1F2FNA1-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力3. 應(yīng)用截面法應(yīng)用截面法求控制面上的軸力用假想截面分別從控制面A、 B 、B、C處將桿截開，假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向（拉力），并考察截開后下面部分的平衡，求得各截面上的軸力： CABllF

5、1F2FABBCBlF1F2BFN B 1-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力 3. 應(yīng)用截面法應(yīng)用截面法求控制面上的軸力 用假想截面分別從控制面A、 B 、B、C處將桿截開，假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向（拉力），并考察截開后下面部分的平衡，求得各截面上的軸力： CABllF1F2FABBFN BClF2B1-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力 3. 應(yīng)用截面法應(yīng)用截面法求控制面上的軸力 用假想截面分別從控制面A、 B 、B、C處將桿截開，假設(shè)橫截面上的軸力均為正方向（拉力），并考察截開后下面部分的平衡，求得各截面上的軸力： CABllF1F2FABBFN CClF21-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力 4. 建立FNx

6、坐標(biāo)系，畫軸力圖 FNx坐標(biāo)系中x坐標(biāo)軸沿著桿件的軸線方向，F(xiàn)N坐標(biāo)軸垂直于x軸。 將所求得的各控制面上的軸力標(biāo)在FNx坐標(biāo)系中，得到a、和c四點(diǎn)。因?yàn)樵贏、之間以及、C之間，沒有其他外力作用，故這兩段中的軸力分別與A（或）截面以及C（或）截面相同。這表明a點(diǎn)與點(diǎn)心”之間以及c點(diǎn)之間的軸力圖為平行于x軸的直線。于是，得到桿的軸力圖。 1-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力FN/kNOxCABF1F2llCABllF1F2FNAFN B CBlF1F2BFN BClF2BFN CClF2b5b10c105a1-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力 4. 建立FNx坐標(biāo)系，畫軸力圖例1 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用

7、著大小為5P、8P、4P、 P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。N1ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPD解： 求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖1-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別： N2= 3PN3= 5PN4= PBCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4軸力圖：N2P3P5PP+1-1軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力1-2橫截面上的應(yīng)力第一章 軸向拉伸和壓縮 當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時(shí)，其橫截面上只有軸力一個(gè)內(nèi)力分量。與軸力相對(duì)應(yīng)，桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。1-2橫截面上的應(yīng)力 很多情形下，桿件在軸力作用下產(chǎn)生均勻的伸長或縮短變形，因此，根據(jù)材料均勻性

8、的假定，桿件橫截面上的應(yīng)力均勻分布，這時(shí)橫截面上的正應(yīng)力為 其中FNx橫截面上的軸力，由截面法求得；A橫截面面積。 1-2橫截面上的應(yīng)力返回返回總目錄1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 第一章 軸向拉伸和壓縮 絕對(duì)變形、彈性模量 相對(duì)變形、正應(yīng)變 橫向變形與泊松比 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 相對(duì)變形 正應(yīng)變 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 對(duì)于桿件沿長度方向均勻變形的情形，其相對(duì)伸長量 l/l 表示軸向變形的程度，稱為正應(yīng)變，用 x 表示。 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 設(shè)一長度為l、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸向載荷后，其長度變?yōu)?，其中l(wèi)為桿的伸長量。 絕對(duì)變形 彈性模量 1-3 軸向拉

9、伸和壓縮的變形 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長量l與桿所承受的軸向載荷成正比。1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 消除尺寸的影響： 應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為： 胡克定律： 當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 E 彈性模量 這是描述彈性范圍內(nèi)桿件承受軸向載荷時(shí)力與變形的胡克定律。其中，F(xiàn)P為作用在桿件兩端的載荷；E為桿材料的彈性模量，它與正應(yīng)力具有相同的單位；EA稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度;式中“”號(hào)表示伸長變形；“”號(hào)表示縮短變形。 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 橫向變形與泊松比 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 桿件承受軸向載荷時(shí)，除了軸向變形外，在垂直于桿

10、件軸線方向也同時(shí)產(chǎn)生變形，稱為橫向變形。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變x與橫向應(yīng)變y之間存在下列關(guān)系： 為材料的另一個(gè)彈性常數(shù)，稱為泊松比,為無量綱量。 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 應(yīng)力與變形算例 返回返回總目錄1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 例 題 1 已知:階梯形直桿受力如圖示。材料的彈性模量E200GPa；桿各段的橫截面面積分別為A1A22500mm2，A31000mm2；桿各段的長度標(biāo)在圖中。 試求： 1桿AB、BC、CD 段橫截面上的正 應(yīng)力； 2桿的總伸長量。 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 解：1計(jì)算各段桿橫截面上的正應(yīng)力 AB 段： BC 段： CD 段： 因?yàn)闂U各

11、段的軸力不等，而且橫截面面積也不完全相同，因而，首先必須分段計(jì)算各段桿橫截面上的軸力。分別對(duì)AB、BC、CD段桿應(yīng)用截面法，由平衡條件求得各段的軸力分別為： 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 進(jìn)而，求得各段橫截面上的正應(yīng)力分別為： 解：1計(jì)算各段桿橫截面上的軸力和正應(yīng)力 AB 段： BC 段： CD 段： AB 段： BC 段： CD 段： 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 解：2、計(jì)算桿的總伸長量 因?yàn)闂U各段的軸力不等，且橫截面面積也不完全相同，因而必須分段計(jì)算各段的變形，然后相加。 應(yīng)用桿件承受軸向載荷時(shí)的軸向變形公式 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 解：2、計(jì)算桿的總伸長量 計(jì)算各段桿的軸向變形分

12、別為： 桿的總伸長量為： 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 例 題 2 已知:三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。其中FP22.2 kN；鋼桿BD 的直徑dl25.4 mm；鋼梁CD 的橫截面面積A22.32103 mm2；二者的彈性模量E200GPa。 試求: 桿BD 與CD的橫截面上的正應(yīng)力。 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 解：1受力分析，確定各桿的軸力 首先，對(duì)組成三角架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件作受力分析，畫出受力圖。因?yàn)锽、C、D三處均為銷釘連接，故BD與CD桿均為二力構(gòu)件 由平衡方程解得二者的軸力分別為： 其中負(fù)號(hào)表示壓力。 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 解：2計(jì)算各桿的應(yīng)力 應(yīng)用拉、壓桿件橫截面上的正應(yīng)力

13、公式，BD 桿與CD 桿橫截面上的正應(yīng)力分別為： BD 桿 CD 桿 其中負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力。 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 前面的兩節(jié)分析了軸向載荷作用下構(gòu)件中的應(yīng)力和變形，以后的幾章中還將對(duì)其它復(fù)雜載荷作用下的構(gòu)件作應(yīng)力和變形分析。但是，在工程應(yīng)用中，確定應(yīng)力很少是最終目的，而只是工程師借助于完成下列主要任務(wù)的中間過程： 分析已有的或設(shè)想中的機(jī)器或結(jié)構(gòu)，確定他們?cè)谔囟ㄝd荷條件下的性態(tài)； 設(shè)計(jì)新的機(jī)器或新的結(jié)構(gòu)，使之安全而經(jīng)濟(jì)地實(shí)現(xiàn)特定的功能。1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 例如，對(duì)于三角架結(jié)構(gòu)，前面已經(jīng)計(jì)算出拉桿BD 和壓桿CD 橫截面上的正應(yīng)力?，F(xiàn)在可能有以下幾方面的問題： 在這樣的應(yīng)力水平下

14、，二桿分別選用什么材料，才能保證三角架結(jié)構(gòu)可以安全可靠地工作？ 在給定載荷和材料的情形下，怎樣判斷三角架結(jié)構(gòu)能否安全可靠的工作？ 在給定桿件截面尺寸和材料的情形下，怎樣確定三角架結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷？ 為了回答上述問題，僅僅計(jì)算應(yīng)力是不夠的，還必須通過實(shí)驗(yàn)研究材料在拉伸與壓縮載荷作用下的力學(xué)性能；在此基礎(chǔ)上，建立桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。 1-3 軸向拉伸和壓縮的變形 返回返回總目錄1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能第一章 軸向拉伸和壓縮 標(biāo)準(zhǔn)試樣 韌性材料與脆性材料的拉伸應(yīng) 力應(yīng)變曲線 韌性材料與脆性材料壓縮時(shí)的 應(yīng)力應(yīng)變曲線 1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 標(biāo)準(zhǔn)試樣 1-4

15、 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 為了得到應(yīng)力一應(yīng)變曲線，需要將給定的材料作成標(biāo)準(zhǔn)試樣,在材料試驗(yàn)機(jī)上，進(jìn)行拉伸或壓縮實(shí)驗(yàn)。 拉伸試樣可以是圓柱形的。 若試驗(yàn)材料為板材，則采用板狀試樣。其中l(wèi)0稱為標(biāo)準(zhǔn)長度或稱標(biāo)距；d0為圓柱形試樣標(biāo)距內(nèi)的初始直徑；A0為板試樣標(biāo)距內(nèi)的初始橫截面面積。 1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 為了得到應(yīng)力一應(yīng)變曲線，需要將給定的材料作成標(biāo)準(zhǔn)試樣,在材料試驗(yàn)機(jī)上，進(jìn)行拉伸或壓縮實(shí)驗(yàn)。 試驗(yàn)時(shí)，試樣通過卡具或夾具安裝在試驗(yàn)機(jī)上。試驗(yàn)機(jī)通過上下夾頭的相對(duì)移動(dòng)將軸向載荷加在試樣上。 1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 韌性材料與脆性材料的拉伸 應(yīng)力應(yīng)變曲線 1-4 拉伸和壓縮

16、時(shí)材料的力學(xué)性能脆性材料1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能韌性金屬材料1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能聚合物1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 韌性材料與脆性材料壓縮時(shí)的 應(yīng)力應(yīng)變曲線 1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 常溫、靜載下材料的力學(xué)性能 返回返回總目錄1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 彈性區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系 屈服與屈服強(qiáng)度 應(yīng)變硬化與強(qiáng)度極限 局部變形與頸縮現(xiàn)象 表征材料韌性的指標(biāo)延伸率與截面收縮率 1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 彈性區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系 1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能p 比例極

17、限e 彈性極限1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 屈服與屈服強(qiáng)度 1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能s 屈服強(qiáng)度1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能0.2條件屈服應(yīng)力塑性應(yīng)變等于0.2時(shí)的應(yīng)力值1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 應(yīng)變硬化與強(qiáng)度極限 1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能應(yīng)變硬化1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 局部變形與頸縮現(xiàn)象 1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 表征材料韌性的指標(biāo) 延伸率與截面收縮率 1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能強(qiáng)度指標(biāo)(失效應(yīng)力) 韌性材料0S 脆性材料0b韌性指標(biāo)脆性材料韌性金屬材料

18、延伸率1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 卸載再加載曲線與原來的應(yīng)力一應(yīng)變曲線比較(圖中曲線OAKDE上的虛線所示)，可以看出：K點(diǎn)的應(yīng)力數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于A點(diǎn)的應(yīng)力數(shù)值，即比例極限有所提高；而斷裂時(shí)的塑性變形卻有所降低。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變硬化。工程上常利用應(yīng)變硬化來提高某些構(gòu)件在彈性范圍內(nèi)的承載能力。 1-4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能返回返回總目錄第一章 軸向拉伸和壓縮1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 失效的概念 拉伸和壓縮桿件的失效判據(jù) 拉伸和壓縮桿件的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 失效的概念 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 工程結(jié)構(gòu)與設(shè)備以及它們的構(gòu)件和零部件，由于各種原因而喪

19、失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效。本章所討論的只是因強(qiáng)度不足而引起的失效，稱為強(qiáng)度失效。 破壞是一種強(qiáng)度失效，但不破壞也可以發(fā)生強(qiáng)度失效。例如機(jī)床的主軸，在事故的過程中產(chǎn)生了很大的變形，雖然主軸并未斷開，甚至還可以繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，但它已不能滿足工程對(duì)它的精度要求。從這一意義講，強(qiáng)度失效就是廣義的破壞。因此，強(qiáng)度失效對(duì)于工程結(jié)構(gòu)和設(shè)備是一個(gè)可怕的字眼，強(qiáng)度失效意味著結(jié)構(gòu)或設(shè)備必須退役，否則將會(huì)造成嚴(yán)重的后果。 本節(jié)主要介紹最簡單、最基本的強(qiáng)度失效及其控制，就是根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果直接建立拉伸和壓縮桿件的失效判據(jù)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。關(guān)于更加復(fù)雜而全面的失效判據(jù)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，將在第11章中詳細(xì)介紹。 1-5 軸向拉伸和壓縮

20、的強(qiáng)度計(jì)算 拉伸和壓縮桿件的失效判據(jù) 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 通過拉伸試驗(yàn)，可以歸納出材料在簡單拉伸情況下有以下幾種強(qiáng)度失效形式： 塑性變形 - 韌性材料應(yīng)力超過彈性極限，但仍未發(fā)生屈服。 屈服韌性材料應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，盡管應(yīng)力不增加，應(yīng)變繼續(xù)增加 斷裂脆性材料應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限后，發(fā)生斷裂；韌性材料頸縮后發(fā)生斷裂。1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 由于大多數(shù)材料，彈性極限與屈服強(qiáng)度非常接近，因此，將前面兩種失效歸結(jié)為屈服。于是，根據(jù)拉伸和壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立屈服和斷裂的失效判據(jù)分別為： 韌性材料脆性材料max= 0= bmax= 0= s其中， max為拉、壓桿件中橫截面上的最大工

21、作應(yīng)力； s為韌性材料的屈服強(qiáng)度； b為脆性材料的強(qiáng)度極限。 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 拉伸和壓縮桿件的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 為了保證零件或構(gòu)件的正常工作能力，而不發(fā)生強(qiáng)度失效，需要對(duì)零件或構(gòu)件橫截面上的最大應(yīng)力加以限制?？紤]到保證零件或構(gòu)件安全工作需要一定的安全裕度。因此，按以下原則對(duì)最大應(yīng)力加以限制： 對(duì)于屈服 對(duì)于脆性斷裂 上述二式中，ns和nb分別為對(duì)應(yīng)于屈服強(qiáng)度和強(qiáng)度極限的安全裕度，通常稱為安全因數(shù)。1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算引入許用應(yīng)力的概念，上述二式可以寫成如下形式： 此即桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（design criterion o

22、f strength），又稱為強(qiáng)度條件。其中稱為材料的許用應(yīng)力（allowable stress），由下式確定： 對(duì)于屈服 對(duì)于脆性斷裂 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度計(jì)算過程與算例 返回返回總目錄1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 三類強(qiáng)度問題 強(qiáng)度計(jì)算過程 拉伸、壓縮構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)算例 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 三類強(qiáng)度問題 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)是強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則或強(qiáng)度條件。據(jù)此，可以解決三類強(qiáng)度問題。1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度核核 當(dāng)作用在構(gòu)件或結(jié)構(gòu)上的載荷、構(gòu)件的橫截面尺寸以及材料的許用應(yīng)力均為已知時(shí)，校核構(gòu)件中的最大工作應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度

23、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。 強(qiáng)度設(shè)計(jì) 當(dāng)作用在構(gòu)件或結(jié)構(gòu)上的載荷以及材料的許用應(yīng)力均為已知時(shí)，應(yīng)用強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，計(jì)算構(gòu)件所必需的橫截面面積，進(jìn)而設(shè)計(jì)出構(gòu)件橫截面各部分的尺寸。這一類強(qiáng)度問題，又稱為截面設(shè)計(jì)或尺寸設(shè)計(jì)。 如果因?yàn)槟撤N原因，截面尺寸不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，則可按強(qiáng)度條件，求出所需的許用應(yīng)力值，然后選擇合適的材料。這類問題稱為材料選擇。 確定許可載荷 當(dāng)構(gòu)件的橫截面尺寸以及材料的許用應(yīng)力均為已知時(shí)，要求確定構(gòu)件或結(jié)構(gòu)在強(qiáng)度安全的條件下所能承受的最大載荷。這一載荷稱為許可載荷。1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度計(jì)算過程 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 解決上述三類強(qiáng)度問題時(shí)一般應(yīng)按下列步驟進(jìn)行： 分析

24、危險(xiǎn)狀態(tài) 對(duì)于移動(dòng)載荷，應(yīng)分析載荷在什么位置時(shí)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的受力為最大。 當(dāng)結(jié)構(gòu)中存在兩根以上的桿件時(shí)，如果材料相同，則應(yīng)根據(jù)受力、截面尺寸判斷哪一根最危險(xiǎn)；如果材料也不同，則應(yīng)綜合考慮三種因素，確定可能的危險(xiǎn)桿件，保證了危險(xiǎn)桿件的強(qiáng)度是安全的，其余桿件必然是安全的。因而只需對(duì)危險(xiǎn)桿件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 應(yīng)用截面法計(jì)算內(nèi)力 當(dāng)沿桿件軸線方向有兩個(gè)以上的外力作用時(shí)，則需要畫出軸力圖，并根據(jù)截面變化，確定可能的危險(xiǎn)截面，只需對(duì)危險(xiǎn)截面進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 計(jì)算應(yīng)力并應(yīng)用強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 拉伸、壓縮構(gòu)件強(qiáng)度設(shè)計(jì)算例 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算例 題 3 已知：結(jié)構(gòu)

25、尺寸及受力。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿，直徑均為d。若已知載荷FP39 kN，桿的直徑d25 mm，桿的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力160MPa。 試校核：此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全。 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 解： 1分析危險(xiǎn)狀態(tài) 該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與桿BC和EF的強(qiáng)度有關(guān)，在校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度之前，應(yīng)先判斷哪一根桿最危險(xiǎn)。 現(xiàn)二桿直徑及材料均相同，故受力大的桿最危險(xiǎn)。 為確定危險(xiǎn)桿件，需先作受力分析。 根據(jù)受力圖，應(yīng)用平衡方程 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 解： 1分析危險(xiǎn)狀態(tài) 根據(jù)受力圖，應(yīng)用平衡方程 有 由此解出 可見桿EF受力最大，故為危險(xiǎn)桿。 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)

26、度計(jì)算 解： 2計(jì)算危險(xiǎn)構(gòu)件的應(yīng)力桿EF橫截面上的正應(yīng)力 因?yàn)椴牧系脑S用應(yīng)力160MPa，而危險(xiǎn)構(gòu)件的最大工作應(yīng)力為151MPa，所以滿足強(qiáng)度條件 所以，危險(xiǎn)構(gòu)件EF桿的強(qiáng)度是安全的，亦即整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是安全的。 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算例 題 4 已知：結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿，直徑均為d。若已知載荷FP39 kN，桿的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力160MPa。 試設(shè)計(jì): BC 和EF 二桿所需的直徑。1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 解：二桿材料相同，受力不同，故所需直徑亦不同。設(shè)桿BC和桿EF的直徑分別為d1和d2，則由強(qiáng)度條件可以得到 應(yīng)用上

27、例中受力分析的結(jié)果 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算代入上述二式，得到 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算例 題 5 已知：結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿，直徑均為d30 mm 。桿的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力160MPa。 試:確定此時(shí)結(jié)構(gòu)所承受的許可載荷P 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 解：根據(jù)前面的分析，EF桿為危險(xiǎn)桿，由平衡方程得到其受力 應(yīng)用強(qiáng)度條件有 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)用強(qiáng)度條件有 由此得到 于是有 結(jié)構(gòu)的許可載荷 FP =59.52 kN 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 討論：以上三例的結(jié)果都是載荷FP的位置不變時(shí)得到的。如果載

28、荷FP可以在剛體AB上水平移動(dòng)，上述三例中的結(jié)果將會(huì)有什么變化。這個(gè)問題留給讀者思考。 1-5 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算例 圖示結(jié)構(gòu) AB桿 鋼 BC桿 木求：PPACB3m4m解：（1）以B節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象BPNABNBC（2）按AB桿強(qiáng)度分析（3）按BC桿強(qiáng)度分析 P = 84 kN返回返回總目錄1-6 應(yīng)力集中概念 第一章 軸向拉伸和壓縮 圣文南原理 1-6 應(yīng)力集中概念 加力點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力分布 前面已經(jīng)提到拉伸和壓縮時(shí)的正應(yīng)力公式，只有在桿件沿軸線方向的變形均勻時(shí)，橫截面上正應(yīng)力均勻分布才是正確的。因此，對(duì)桿件端部的加載方式有一定的要求。 當(dāng)桿端承受集中載荷或其它非均勻分布載荷時(shí)，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。這種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對(duì)桿件上的所有橫截面都適用。 1-6 應(yīng)力集中概念 加力點(diǎn)附近的應(yīng)力分布 當(dāng)桿端承受集中載荷或其它非均勻分布載荷時(shí)，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。這種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對(duì)桿件上的所有橫截面都適用。 1-6 應(yīng)力集中概念 圣維南原理：如果桿端兩種外加力靜力學(xué)等效，則距離加力點(diǎn)稍遠(yuǎn)處，靜