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1、第十節(jié)一、最值定理 二、介值定理 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 第一章 注意: 若函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù),結(jié)論不一定成立 .一、最值定理定理1.在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)即: 設(shè)則使值和最小值.或在閉區(qū)間內(nèi)有間斷 在該區(qū)間上一定有最大(證明略)點(diǎn) ,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例如,無最大值和最小值 也無最大值和最小值 又如, 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 推論. 二、介值定理機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界. 定理2. ( 介值定理 )設(shè) 則對 m 與 M之間的任一數(shù) C ,一點(diǎn)使至少有機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束

2、 定理3. ( 零點(diǎn)定理 )至少有一點(diǎn)且使例1. 證明方程一個(gè)根 .證: 顯然又故據(jù)零點(diǎn)定理, 至少存在一點(diǎn)使即在區(qū)間內(nèi)至少有機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例2 至少有一個(gè)不超過 4 的 證：證明令且根據(jù)零點(diǎn)定理 ,原命題得證 .內(nèi)至少存在一點(diǎn)在開區(qū)間顯然正根 .機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)在上達(dá)到最大值與最小值;上可取最大與最小值之間的任何值;4. 當(dāng)時(shí),使必存在上有界;在在機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 則證明至少存在使提示: 令則易證1. 設(shè)一點(diǎn)習(xí)題課 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習(xí)上連續(xù) , 且恒為正 ,2. 設(shè)在對任意的必存在一點(diǎn)證:使令, 則使故由零點(diǎn)定理知 ,

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