高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)幾何概型文新人教A-精講版課件

1、第三節(jié)幾何概型基礎(chǔ)梳理1. 幾何概型的概念如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱 2. 幾何概型的特點(diǎn)(1)無限性：即在一次試驗(yàn)中，基本事件的個數(shù)可以是 (2)等可能性：即每個基本事件發(fā)生的可能性是 因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的思路是相同的，同屬于“比例解法”，即隨機(jī)事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形面積(體積、長度)”與“試驗(yàn)的基本事件所占的總面積(體積、長度)”之比來表示3. 幾何概型的計(jì)算公式設(shè)幾何概型的基本事件空間可表示成可度量的區(qū)域w，事件A所對應(yīng)的區(qū)域用A表示(A )，則P(A)= .

2、4. 幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點(diǎn)： .(2)不同點(diǎn)：基本事件的個數(shù)一個是無限的，一個是有限的基本事件可以抽象為點(diǎn)，對于幾何概型，這些點(diǎn)盡管是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域卻是有限的，根據(jù)等可能性，這個點(diǎn)落在區(qū)域的概率與該區(qū)域的度量成正比，而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān)答案：1. 幾何概型2. (1)無限的(2)均等的3. 4. (1)基本事件都是等可能的C. 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. (教材改編題)一只螞蟻在如圖所示的地板磚(除顏色不同外，其余全部相同)上爬來爬去，它最后隨意停留在黑色地板磚上的概率是() A. B. D. 故螞蟻停留在黑色地板磚上的概率是解析：每個小方塊的面積相等，而黑色地板磚占

3、總體的 答案：B2. (原創(chuàng)題)在一個長為1 m、寬為0.4 m的長方體魚缸中漂浮著一塊面積為0.02 m2的浮萍，則向缸里隨機(jī)灑魚食時，魚食掉在浮萍上的概率約為()A. 0.05 B. 0.20 C. 0.40 D. 0.043. (教材改編題)有如下四個游戲盤，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎華明希望中獎，他應(yīng)選擇的游戲盤是()解析：記“魚食掉在浮萍上”為事件A，魚缸的水面面積S=0.4 m2，則P(A)= 答案：A所以B游戲盤的中獎概率最大. B游戲盤的中獎概率為解析：A游戲盤的中獎概率為C游戲盤的中獎概率為，D游戲盤的中獎概率為答案：B4. 在直徑為6的球內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則這個點(diǎn)到

4、球面的距離大于2的概率為()A. D. B. C. 5. 已知直線y=x+b，b-2,3，則直線在y軸上的截距大于1的概率為 解析：由題意知，當(dāng)點(diǎn)位于以原球心為球心，以1為半徑的球的內(nèi)部時滿足題意，故P=.答案： C 解析：直線在y軸上的截距大于1，則b(1,3，故P=.答案：經(jīng)典例題 題型一與長度、角度有關(guān)的幾何概型【例1】某公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車到達(dá)，乘客到達(dá)車站的時刻是任意的，求一個乘客候車時間不超過7分鐘的概率 .解析：每個乘客可在相鄰兩班車之間的任何一個時刻到達(dá)車站，因此每個乘客到達(dá)車站的時刻t可以看成是均勻落在長為10分鐘的時間區(qū)間(0,10上的一個隨機(jī)點(diǎn)，等待時間不超過

5、7分鐘則是指點(diǎn)落在區(qū)間3,10上設(shè)第一輛車于時刻T1到達(dá)，而第二輛車于時刻T2到達(dá)，線段T1T2的長度為10，設(shè)T是線段T1T2上的點(diǎn)，且TT2的長度等于7.如圖所示記“等車時間不超過7分鐘”為事件A，事件A發(fā)生即點(diǎn)t落在線段TT2上，則w的長度=T1T2=10，A的長度=TT2=7，所以P(A)=.故等車時間不超過7分鐘的概率是如圖，四邊形ABCD為矩形，AB= ， 變式1-1BC=1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧DE，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率是 所以CAB=30，當(dāng)直線AP在CAB內(nèi)時AP與BC相交，所以概率P=解析：如圖， 連接AC交弧DE于P，

6、則tanCAB=.答案： 題型二與面積有關(guān)的幾何概型【例2】設(shè)線段AC的長為2 ，B是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)在AB上任取一點(diǎn)D，在BC上任取一點(diǎn)E，以D 、E為分點(diǎn)，把AC分成AD、DE、EC三段，試求以AD、DE、EC為三邊能構(gòu)成一個三角形的概率 .解析：設(shè)AD、EC的長度分別為x，y，則DE的長度為2l-x-y，其中0 xl,0yl，對于如圖所示的邊長為l的正方形，以AD、DE、EC為邊能構(gòu)成三角形的條件是即 所以，當(dāng)以x為橫坐標(biāo)，以y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)落在圖中陰影三角形區(qū)域內(nèi)，三線段AD、DE、EC能構(gòu)成一個三角形， 從而所求概率P=地面上有兩個同心圓(如圖)，其半徑分別為3,2，若圖中兩直線所夾銳角

7、為 ，則向最大圓內(nèi)投點(diǎn)且投到圖中陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 變式2-1解析：所求概率P=.答案： 題型三與體積有關(guān)的幾何概型【例3】在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病種子，從中隨機(jī)取出10毫升，則取出的種子中含有麥銹病的種子的概率是多少？ 解析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得的10毫升種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計(jì)算其概率取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則P(A)所以取出的種子中含有麥銹病種子的概率是0.01.已知棱長為2的正方體的內(nèi)切球?yàn)榍騉，若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率是 .變式3-1正方體的體積為V=23=8，由于在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)時，點(diǎn)的位置是等可能地在正方體內(nèi)每個位置上，由幾何概型公式，這點(diǎn)不在球O內(nèi)(事件A)的概率為P(A)=解析：球的直徑就是正方體的棱長2，所以球O的體積